自动控制原理(潘丰、徐颖秦)_习题及详细案答.docx

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【教材习题及解答】

4-1 【答】所谓根轨迹,是指系统开环传递函数的某一参量从零变化到无穷时,闭环系统特征方程式的根在s 平面上变化而形成的轨迹。

根轨迹反映了闭环系统特征根在s 平面上的位置以及变化情况,所以应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响,以及要满足系统动态要求,应如何配置系统的开环零极点,获得期望的根轨迹走向与分布。

4-2【答】运用相角条件可以确定s 平面上的点是否在根轨迹上;运用幅值条件可以确定根轨迹上的点所对应的参数值。

4-3【答】考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹,如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和零度根轨迹等。

绘制参数根轨迹须通过闭环特征方程式的等效变换,将要考察的参数变换到开环传递函数中开环放大系数或根轨迹增益的位置上,才可应用根轨迹绘制规则绘制参数变化时的根轨迹图。

正反馈系统的闭环特征方程1-G (s )H (s )=0与负反馈系统的闭环特征方程1+G (s )H (s )=0存在一个符号差别。因此,正反馈系统的幅值条件与负反馈系统的幅值条件一致,而正反馈系统的相角条件与负反馈系统的相角条件反向。负反馈系统的相角条件(π+2k π)是180°根轨迹,正反馈系统的相角条件(0+2k π)是0°根轨迹。因此,绘制正反馈系统的根轨迹时,凡是与相角有关的绘制法则,如实轴上的根轨迹,根轨迹渐近线与实轴的夹角,根轨迹出射角与入射角等,都要变π+2k π角度为0+2k π。

4-4【答】由于开环零极点的分布直接影响闭环根轨迹的形状和走向,所以增加开环零极点将使根轨迹的形状和走向发生改变,从而使系统性能也随之发生变化。

一般来说,增加合适的开环零点,可使闭环系统的根轨迹产生向左变化的趋势,从而改善系统的稳定性和快速性。增加开环极点时,增加了根轨迹的条数,改变了根轨迹渐近线的方向,可使闭环系统的根轨迹产生向右变化的趋势,削弱系统的稳定性和快速性。

增加开环零极点,都将改变根轨迹渐近线与实轴的交点与夹角,可能改变根轨迹在实轴上的分布。

4-5 【解】(1) 将1s =-+()()180G s H s ∠=-,满足根轨

迹的相角条件,故1s =-+

当点1s =-+()()1G s H s =。即

124K s s s *=+?+?+

于是,可得12K *=。

(2) 系统的特征方程为()(1)(2)(4)0D s s s s K *=++++=,由劳斯表

321

11478900

78s s K K s

s K *

*

*

+-+

易得使闭环系统稳定的K *值的范围为-8 < K * < 90。

4-6【答案】

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

图4-10 开环传递函数根轨迹图

4-7 【解】(1) ()()(0.2)(0.5)(1)

K G s H s s s s *

=+++,绘制步骤如下:

1) 该系统有3个开环极点,无开环零点,分别为p 1=-0.2,p 2=-0.5,p 3=-1。 2) 系统有3条根轨迹分支,均趋向于无穷远处。 3) 实轴上(-∞,-1]和[-0.5,-0.2]区域为根轨迹。

4) 由于n -m =3,故系统有3条根轨迹渐近线,其倾角和起点坐标分别为:

(21)=60, 180 ( 0,1 )3

a k k π

?±+=

±= 1

1

(0.2)(0.5)(1)

0.5673

n

m i

j i j a p z

n m

σ==--+-+-=

=

≈--∑∑

5) 确定根轨迹的分离点。

根据开环传递函数表达式,有()(0.2)(0.5)(1)A s s s s =+++,()1B s =,代入方程

()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到

23 3.40.80s s ++=

求解上述方程,得到

10.8s =-,20.33s =-

由于s 2在根轨迹[-0.5, -0.2]上,故取分离点坐标为0.33d =-。 6) 确定根轨迹与虚轴的交点。

由系统的开环传递函数,可得对应的闭环特征方程为

321.70.80.10s s s K *++++=

将s =j ω代入上式,整理得到

231.70.1j(0.8)0K ωωω*-+++-+=

分别令上式中的实部和虚部为零,即

23

1.70.10

0.80K ωωω*

?-++=??-+=??

解得ω=±0.89,K *=1.26。 系统的完整根轨迹如图4-11所示。

图4-11 题4-7(1)系统的根轨迹图

(2) 2(2)

()()(210)

K s G s H s s s *+=++,绘制步骤如下:

1) 该系统有2个开环极点,1个开环零点,分别为p 1,2=-1±j3,z 1=-2。

2) 系统有2条根轨迹分支,一条终止于有限开环零点z 1=-2,另一条趋向于无穷远处。 3) 实轴上(-∞,-2]区域为根轨迹。

4) 由于n -m =1,故系统只有1条根轨迹渐近线,其倾角和起点坐标分别为:

(21)=180 ( 0 )1

a k k π

?±+=

= 1

1

(13j)(13j)(2)

01

n

m

i

j i j a p z

n m

σ==--++----=

=

=-∑∑

5) 确定根轨迹的分离点或会合点。

根据开环传递函数表达式,有2()210A s s s =++,()2B s s =+,代入方程

()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到

2460s s +-=

求解上述方程,得到

1 5.1623s =-,

2 1.1623s =

由于s 1在根轨迹(-∞,-2]上,故取分离点坐标为 5.1623d =-。 6) 确定根轨迹的出射角。

由零、极点分布位置及出射角计算公式,得到点p 1处的出射角为

1

11

21

180arctan 390161.57p z p p

p θπ?θ=+-=+-≈

根据对称性,点p 2处的出射角为-161.57°。

系统的完整根轨迹如图4-12所示。

图4-12 题4-7(2)系统的根轨迹图

(3) (5)

()()(2)(3)

K s G s H s s s s *+=++,绘制步骤如下:

1) 该系统有3个开环极点,1个开环零点,分别为p 1=0,p 2=-2,p 3=-3,z 1=-5。 2) 系统有3条根轨迹分支,其中一条终止于有限开环零点z 1=-5处,另两条则趋向于无穷远处。

3) 实轴上[-5,-3]和[-2,0]区域为根轨迹。

4) 由于n -m =2,故系统有2条根轨迹渐近线,其与实轴的交角和交点分别为:

(21)=90 ( 0 )2

a k k π

?±+=

±= 1

1

(2)(3)(5)

02

n

m i

j i j a p z

n m

σ==--+---=

=

=-∑∑

5) 确定根轨迹的分离点。

根据开环传递函数表达式,有()(2)(3)A s s s s =++,()5B s s =+,代入方程

()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到

3222050300s s s +++=

求解上述方程,得到

1 6.5171s =-,

2 2.5964s =-,30.8865s =-

由于s 3在根轨迹[-2,0]上,故取分离点坐标为0.8865d =

-。 系统的完整根轨迹如图4-13所示。

图4-13 题4-7(3)系统的根轨迹图

4-8【证】设s 为系统根轨迹上的一点,则根据相角条件有

(6)(4)(21), 0, 1, 2, s s s k k π∠+-∠-∠+=±+=

然后,将s =σ+j ω代入上式,得到

(6j )(j )(4j )(21), 0, 1, 2,

k k σωσωσωπ∠++-∠+-∠++=±+

=

arctan

arctan

arctan (21), 0, 1, 2, 64k k ωωωπσσσ--=±+=+

+

移项,得

arctan arctan

(21)arctan , 0, 1, 2, 6

4k k ωωωπσσσ-=±++=+

+

对上式两边取正切,可得

6416ω

ω

ωσσωωσσσ-

+=++?+

整理可得

222(6)σω++=

可见,这是一个以(-6,0

)为圆心,以分为一圆,其圆心坐标为(-6,0)

,半径为。

4-9【解】K *=1时,系统的闭环特征方程为

21()()10(2)

s T

G s H s s s ++=+

=+

2(2)0s s s T +++=

则以T 为参变量时的等效开环传递函数为

32()()2T

G s H s s s s

**=

++

以下绘制以T 为参变量时的系统根轨迹:

1) 等效开环传递函数有3个开环极点,无开环零点,即p 1=0,p 2,3=-1。 2) 新系统具有3条根轨迹,均终止于无穷远处。 3) 实轴上的(-∞,-1]和[-1,0]均为根轨迹区域。

4) 新系统有3条根轨迹渐近线,与实轴正方向的夹角分别为60±和180,交点为

1

1

0(1)(1)2

33

n

m

i j

i j a p z

n m

σ==-+-+-=

=

=--∑∑

5) 根轨迹的分离点

根据等效开环传递函数的表达式,有32()2A s s s s =++,()1B s =,于是

2()'()'()()3410A s B s A s B s s s -=---=

解得s 1=-1,s 2=-1/3。显然,分离点坐标为d =-1/3。 6) 根轨迹与虚轴的交点

以T 为参变量时,系统的闭环特征方程为

3220s s s T +++=

将s =j ω代入上式,并令实部和虚部分别为零,得到

2

2

20

(1)0

T ωωω?-=??-=?? 求解上述方程组,得到解为

1, 2T ω=±=

根据以上信息,绘制的根轨迹如图4-14所示。

图4-14 题4-9的参数根轨迹

4-10

图4-15 题4-10的系统结构图

【解】系统的开环传递函数为

10(1)

()()(2)

s G s H s s s τ+=

+

系统的闭环特征方程为

2210100s s s τ+++=

则以τ为参变量时的等效开环传递函数为

2()(), (10)210

Ks

G s H s K s s τ**==++

以下绘制以τ为参变量时的系统根轨迹:

1) 等效开环传递函数有2个开环极点和1个开环零点,即p 1,2=-1±j3,z 1=0。 2) 新系统具有2条根轨迹,一条终止于z 1=0,另一条终止于无穷远处。 3) 实轴上的(-∞,0]为根轨迹区域。

4) 新系统有2条根轨迹渐近线,与实轴正方向的夹角分别为0和180,交点为

1

1

(13)(13)

21

n

m

i j

i j a p z

j j n m

σ==--++--=

=

=--∑∑

5) 根轨迹的汇合点

根据等效开环传递函数的表达式,有2()210A s s s =++,(

)B s s =,于是

2()'()'()()100A s B s A s B s s -=-+=

解得1,2 3.16s =±。显然,汇合点坐标为d =-3.16。 6) 根轨迹的出射角

1

11

21

180(180arctan 3)90198.43p z p p

p θπ?θ=+-=+--=,

2198.43p θ=-

根据以上信息,绘制的参数根轨迹如图4-16所示。

图4-16 题4-10的系统根轨迹

4-11【解】(1)确定满足条件的极点容许区域。 由题意%%σ≤5,及关系式%100%πσ-=?e ,可得0.69ζ≥。根据arccos θζ=,可

得阻尼角46.3θ≤。

又由8s s t ≤,及 3.5 3.5s n t σ==(σ-为极点实部),可知0.4375σ≥。 因此,极点容许区域如图4-17中的阴影区所示。

图4-17 极点容许区域

(2)确定根轨迹与容许区域边界交点处的K *值。

用幅值条件不难确定实轴根轨迹与垂线s =-0.4375交点处的K *值为0.684;复平面上根轨迹与扇形区边界交点-1±j1.046处的K *值为2.094,故满足条件的K *值范围为

0.684 < K * < 2.094

4-12 【解】(1)由于已知开环传递函数是由两个有限极点和一个有限零点组成的,故该系统根轨迹的复数部分为一圆,其中圆心在有限零点z 1=-6处,半径为有限零点到分离点(会合点)的距离。

由开环传递函数知:2()3A s s s =+,()6B s s =+。代入方程()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到:212180s s ++=。解得s 1=-1.76,s 2=-10.24。由图可知,s 1为分离点坐标,s 2为会合点坐标。系统的根轨迹如图4-18所示。

Real Axis

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图4-18 题4-12系统增加开环零点后的根轨迹图

(2)根据幅值条件,可知:

分离点s 1=-1.76对应的开环根轨迹增益为

1 1.760 1.76(3)

0.515

1.76(6)

K *--?---=

=---

会合点s 2=-10.24对应的开环根轨迹增益为

210.24010.24(3)

17.485

10.24(6)

K *--?---=

=---

由根轨迹图可知,当0<K *

<0.515时,系统有两个相异的负实根,此时系统处于过阻尼状

态,单位阶跃响应为非周期过程;当0.515<K *<17.485时,系统有一对负实部的共轭复根,此时系统处于欠阻尼状态,单位阶跃响应为衰减振荡过程;当K *>17.485时,系统又具有两个相异的负实根,系统回到过阻尼状态;当K *=0.515或17.485时,系统有两个相等的负实根,此时系统处于临界阻尼状态,单位阶跃响应为非周期过程,响应速度较过阻尼状态快。 (3)过坐标原点作根轨迹圆的切线,切点为A ,如图4-18所示。由关系式cos ζβ=可知,该切线与负实轴夹角的余弦就是所要求的系统最小阻尼比,此时

cos cos450.707ζβ===

相应的A 点坐标为-3+3j 。根据对称性,系统最小阻尼比所对应的闭环极点为-3±3j 。 由幅值条件易知,A 点处的开环根轨迹增益为

33j 033j (3)

3

33j (6)

K *-+-?-+--=

=-+--

因此,系统的闭环传递函数为

2

()()3(6)3(6)

()1()()(3)3(6)618

G s H s s s s G s H s s s s s s Φ++=

==++++++

单位阶跃输入时,有()1R s s =,因此,系统阶跃响应的拉氏变换为

223(6)113

()()()618618

Φ++==

?=-

++++s s C s s R s s s s s s s 对上式求拉氏反变换,得到

3()1()cos3-=-t c t t e t

图4-19为该系统的单位阶跃响应曲线。由图可见,在系统最小阻尼比时,系统的单位阶跃响应具有较好的平稳性和快速性。

Time (sec)

A m p l i t u d e

图4-19 题4-12系统的单位阶跃响应曲线

4-13 【解】(1)具体绘制步骤省略,得到的根轨迹如图4-20所示。

Real Axis

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s

图4-20 题4-13系统的根轨迹图

(2)经计算根轨迹在实轴上的分离点坐标为d =-0.423,根轨迹与虚轴的交点为

1,2j 1.414s

=±=±,对应的临界开环根轨迹增益为K *=6。

当系统动态过程为衰减振荡形式时,说明系统处于欠阻尼工作状态,此时系统有一对负实部的共轭复数极点。从根轨迹图4-20可以看出,当闭环极点位于从分离点到虚轴交点之间的根轨迹时,系统处于欠阻尼工作状态。因此,只要求出分离点及虚轴交点处对应的开环根轨迹增益,就能得到满足题意的K *值范围。

由幅值条件,可得分离点d 处对应的开环根轨迹增益为

0120.385

K d d d *=

-?+?+=

因此,当

0.385< K *

<6时,系统动态过程为衰减振荡形式。

(3)显然,当K *=6时,系统响应呈等幅振荡形式,对应的振荡频率为ω=。 (4)由题意,0.5ζ=时,阻尼角arccos 60βζ==。过坐标原点作两条与负实轴成60°的射线,与根轨迹交于A 、B 两点,这两点即为系统的闭环主导极点。于是,A 、B 两点的坐

标为1,21j 3s =-。

由于系统的n -m ≥2,因此闭环极点之和应等于开环极点之和,即

123123s s s p p p ++=++

由此可得第三个闭环极点为

3117

0(1)(2)(j)(j)333s =+-+-----=-

根据幅值条件,这三个闭环极点对应的开环根轨迹增益为

333012 1.037

K s s s *=-?+?+=

由此可得系统的闭环传递函数为

()s =

?

?????Φ

由于3s 离虚轴的距离是1,2s 离虚轴距离的7倍多,所以1,2s 是系统的闭环主导极点。于是,

可将此时的三阶系统,即 1.037K *=时的闭环系统近似为二阶系统来处理。简化后系统的闭环传递函数为

20.445

()0.6670.445s s s ≈

++Φ

由此可得0.667n ω=,0.5ζ=。单位阶跃信号作用下的性能指标为

%100%16.3%e σ-=?=

3.510.5 s s n t ζω==

由系统的开环传递函数知该系统为I 型系统,故其静态速度误差系数为

0lim ()()2v s K K sG s H s *

→==

因此,系统在单位斜坡输入下的稳态误差为

12 1.93

ss v e K K *===

4-14【解】(1)正反馈系统的根轨迹(此时应按零度根轨迹规则绘制)

1) 该系统有4个开环极点和1个开环零点,即p 1,2=0,p 3=-2和p 4=-4,z 1=-1。 2) 该系统有4条根轨迹分支,一条趋向于z 1=-1,其余三条均趋向于无穷远处。 3) 实轴上[-4,-2]、[-1,0]和[0,+∞)为根轨迹区域。

4) 由于n -m =3,故系统有3条根轨迹渐近线,其与实轴的交角和交点分别为:

2= 0, +120, 1203

a k π

?±=

- 1

1

0(2)(4)(1)5

33

n

m

i

j i j a p z

n m

σ==-+-+---=

=

=--∑∑

5) 根轨迹的分离点。

根据系统开环传递函数的表达式,可知2()(2)(4)A s s s s =++,()1B s s =+。代入方程

()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到

32(3162616)0s s s s +++=

求解上述方程,得到方程的根为

s 1=0,s 2=-3.0837,s 3,4=-1.1248±j0.6814

根据实轴上系统根轨迹的分布,所以分离点坐标应取d =-3.0837。 正反馈系统的根轨迹如图4-21(a)所示。

(2)负反馈系统的根轨迹(此时应按常规根轨迹规则绘制)

1) 该系统有4个开环极点和1个开环零点,即p 1,2=0,p 3=-2和p 4=-4,z 1=-1。

2) 该系统有4条根轨迹分支,一条趋向于z 1=-1,其余三条均趋向于无穷远处。 3) 实轴上(-∞,-4]和[-2,-1]为根轨迹区域。

4) 由于n -m =3,故系统有3条根轨迹渐近线,其与实轴的交角和交点分别为:

(21)= 60, 1803

a k π

?±+=

± 1

1

0(2)(4)(1)5

33

n

m

i

j

i j a p z

n m

σ==-+-+---=

=

=--∑∑

5) 根轨迹的分离点。

根据系统开环传递函数的表达式,可知2()(2)(4)A s s s s =++,()1B s s =+。代入方程

()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到

32(3162616)0s s s s +++=

求解上述方程,得到方程的根为

s 1=0,s 2=-3.0837,s 3,4=-1.1248±j0.6814

根据实轴上系统根轨迹的分布,所以分离点坐标应取d =0。 6) 根轨迹与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为

432680s s s K s K **++++=

将s =j ω代入上式,并令实部和虚部分别为零,得到

422

80

(6)0K K ωωωω**?+-=??-=??

求解上述方程组,得到解为

12K ω*==

负反馈系统的根轨迹如图4-21(b)所示。

(a)正反馈系统根轨迹 (b)负反馈系统根轨迹

图4-21 题4-14的系统根轨迹

4-15 【解】(1) 当c ()t G s K s =时,系统的开环传递函数为1000

()(1010)(20)

t G s s s K s =

+++

系统的闭环传递函数为3230200100010(20)0t s s s K s s +++++= 于是,以K t 为参变量的等效开环传递函数为3210(20)

()302001000

t K s s G s s s s *+=+++

绘制以K t 为参变量的根轨迹,如图4-23所示。

Real Axis

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图4-23当c ()t G s K s =时的参数根轨迹图

根据参变量的等效开环传递函数表达式,可知32()302001000A s s s s =+++,

2()20B s s s =+。代入方程()'()'()()0A s B s A s B s -=,整理得到分离点方程如下:

432404002000200000s s s s ++--=

求解得到

123,46.8377, 6.2849, 20.2764 7.3661s s s i ==-=-±

根据实轴上系统根轨迹的分布,取分离点坐标为d =-6.28。此时,对应的根轨迹增益为

323020010000.788610(20)

t d d d K d d +++=≈+

在这种情况下,可以在0< K t <0.7886范围内,通过改变K t 的值使系统的主导极点具有

0.707ζ=的最佳阻尼比。

(2) 当2c ()a G s K s =时,系统的开环传递函数为1000

()(1010)(20)

a G s s s K s s =

+++

系统的闭环传递函数为32230200100010(20)0a s s s K s s +++++=

于是,以K a 为参变量的等效开环传递函数为23210(20)

()302001000

a K s s G s s

s s *

+=+++

绘制以K a 为参变量的根轨迹,如图4-24所示。

Real Axis

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图4-24当2c ()a G s K s =时的参数根轨迹图

这种情况下,由于K a 的值越大,系统的闭环极点就越靠近虚轴,从而使系统的稳定性越差,因此不能通过改变K a 的值来使系统的性能达到最佳。 (3) 当2c ()/(20)a G s K s s =+时,系统的开环传递函数为2

1000

()(3020010)

a G s s s s K s =

+++

系统的闭环传递函数为322302001000100a s s s K s ++++=

于是,以K a 为参变量的等效开环传递函数为2

3210()302001000

a K s G s s s s *

=+++

绘制以K a 为参变量的根轨迹,如图4-25所示。

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图4-25当2c ()/(20)a G s K s s =+时的参数根轨迹图

这种情况下,也不能通过改变K a 的值来使系统的性能达到最佳。 综上所述,应选取第一种传递函数,即c ()t G s K s =。

5-1 解:系统闭环传递函数为9

()10

s s Φ=

+ 则,闭环频率特性为9()()()arctan 1010j M j ω

ωωωωΦ=

=Φ=-+,

由线性系统频率特性的特点和已知的输入信号可得,系统的稳态输出分别为:

1

2

(1)30arctan

)

0.9sin(+24.3)10

(2)2cos(245arctan

)

1.8cos(256.3)10

ss ss c t t c t t ωωω

ω

===+-≈=

--≈-;

(3) 根据线性系统叠加性有:0.9sin(24.3) 1.8cos(256.3)ss c t t =++-。 5-2 解:系统闭环传递函数为

2

2

2

()2n

n n

s s s ωζωωΦ=++ 对应的幅频和相频特性表达式分别为

222

2()()arctan

n n j ζωω

ω?ωωω

Φ=

=-- 由题设条件知,1ω=,(1)2,(1)45j ?Φ==-。则:

1

22

1()2

2()arctan 45n n j ωωζωω?ωωω==??Φ=

=????=-=-?-??

解之得:1

1.244,0.22n s ωζ-==。

5-3 解:(1)()1,0,2(1)

K

G s m n s Ts ν=

===+,

奈氏曲线起点坐标为(∞,-90°),终点坐标为(0,-180°),可知图形位于第Ⅲ象限。如图5-10(a)所示。

由传递函数知,该系统为典型Ⅰ型系统,当K K 11

<和>T T

时的对数幅频特性曲线分别如图5-10(b)中的①和②所示。

1

-(a)奈氏图

图5-10 题5-3(1)解答图

2(1)

(2)()()2,1,3(1)

K s G s T m n s Ts ττν+=

≠===+,

奈氏曲线起点坐标为(∞,-180°),终点坐标为(0,-180°) 系统相位()arctan arctan T ?ωωτω=+-o -180

可见,T τ>

时奈氏曲线位于第Ⅱ象限,T τ<时时奈氏曲线位于第Ⅲ象限。如图5-11(a)(b)所示。

由传递函数知该系统为典型Ⅱ型系统,两种情况下的对数幅频特性曲线如图5-11(c)(d)所示。

(d) T <τ时对数幅频特性图

(a) T >τ(b) T <

τ

1

-(c) T >τ时对数幅频特性图

图5-11 题5-3(2)解答图

1

(3)()0,1,1,11s G s K m n Ts ν+=

?====+。奈氏曲线起点为(1,0°),终点为(1T

,0°) 系统相位为()arctan arctan T ?ωωω=-

可见,1T <时奈氏曲线位于第Ⅰ象限,如图5-12(a)中的①所示;1T >时奈氏曲线位于第Ⅳ象限,如图5-12(a)中的②所示。 1T <时的对数幅频特性曲线如图5-12 (b) 中的①所示;1T >时的对数幅频特性曲线如图5-12 (b) 中的②所示。

1

-(a)奈氏图

(b) 对数幅频特性图

图5-12 题5-3(3)解答图

(4) 11()()11s j G s G j Ts j T

ω

ωω-+-=

=++, 则,11

(0)10,()180G j G j T T

=∠∞=-

=∠- 奈氏曲线起点坐标为(1,0°),终点坐标为(1/T ,-180°) 系统相位为()arctan arctan T ?ωωω

=--

可见,奈氏曲线位于第Ⅳ、Ⅲ象限,如图5-13(a)所示。

由传递函数知该系统为非最小相位系统,Bode 图与第(3)题相同。 1T <和1T >时的对数幅频特性曲线分别如图5-13 (b) 中的①和②所示。

(a)奈氏图

1

(b) 对数幅频特性图

图5-13 题5-3(4)解答图

1

(5)()1,1,0,3(1)(21)

G s K m n s s s ν=

?====++

奈氏曲线起点坐标为(∞,-90°),终点坐标为(0,-270°) 因此,奈氏曲线位于第Ⅲ、Ⅱ象限,与负实轴有交点。 令:()s ?ωωωω=-o o -1x 90-arctan -arctan2=-180,得=0.7 则,A

ωx 2

(3

由此概略绘制奈氏图如图5-14(a)所示。

11

()1,10.5(1)(21)

G s K K s s s s νωω-=

===++-212,,20lg =0dB ,,=1s

对数幅频特性图如图5-14 (b)所示。

1

(a)奈氏图

(b) 对数幅频特性图

图5-14 题5-3(5)解答图

241

(6)()2,1,4(1)(21)

s G s m n s s s ν+=

===++,

奈氏曲线起点坐标为(∞,-180°),终点坐标为(0,-360°) 因此,奈氏曲线位于第Ⅲ、Ⅱ象限,与负实轴有交点。

令()arctan 4s ?

ωωωωω=-+o o -1x 180-arctan -arctan2=-180,得=0.354 则,A ωx (

由此概略绘制奈氏图如图5-15(a)图所示。

1241

()2,10.25(1)(21)s G s K K s s s s s s νωωω-+=?===++-1-1123,20lg =0dB ,,=0.5,=1

由此概略绘制对数幅频特性图如图5-15 (b)图所示。

1

(a)奈氏图

(b) 对数幅频特性图

图5-15 题5-3(6)解答图

5-4 解:21222112

1212121

12

()1

()()1()//1o i U s R R R Cs R R R Cs a G s R R U s R R Cs R R R R R Cs Cs R R ++=

===

+++++由图得, 令21211212

R R R

K R C T C R R R R τ=

==++,,

则,()(1)

(),()1

o i U s K s G s K U s Ts ττ+=

=+且<1,>T 由此概略绘制对数幅频特性图如图5-17(a)图所示。

221212

1()1

()()1()()1

o i R U s R Cs Cs

b G s U s R R Cs R R Cs

+

+=

==

++++由图得, 令212()R C T R R C τ==+, 则,()1

(),,1()1

o i U s s G s K U s Ts ττ+=

==+且T > 由此概略绘制对数幅频特性图如图5-17(b)图所示。

211222

11221122121

21

()(1)(1)()()11()()1//o i R U s R C s R C s Cs

c G s U s R C R C s R C R C R C s R R Cs Cs

+

++=

==++++++由图得, 令111222312T R C T R C T R C ===,, 则,122

12123()(1)(1)

()()()1

o i U s T s T s G s U s TT s T T T s ++=

=++++ 令121212123TT TT

T T T T T ''''++=,=+ 则,1212(1)(1)

()(1)(1)

T s T s G s T s T s ++=

''++网络传函可写为

再设

12

1212T T T T T T α''

==,且> 则有,12112221(1)(1)

()/(1)(1)

T s T s G s T T T T T

T s s αααα

++=

++,且>>>

由此概略绘制对数幅频特性图如图5-17(c)图所示。

1

(b)

1

(c)

图5-17 题5-4解答图

5-5 解:12311

(1)20lg 6010000,1,,10300

L K dB K T T T ν=======

由(a)图得,,。且 则,1000

1(1)()()

10300

G s s s s +()=

1

+1+1

121

()11001,100

b K T T ====

ν由图得,,,,则1001

(1)()

100

G s s s s +()=+1

1

()2100.01100c K T =-===ν由图得,,。且有两个惯性环节 则,2

0.01100

s G s s 2()=1(+1) 1212

111

()10.5d K T T =-=

==

νωω由图得,,=2,,且在2ω处有两个惯性环节 则,1

1

(s

G s s s ωω22

2()=

1

+1)(

+1)

12()1(0.01)-10111

(1)20lg =20lg 103032.6=100,=10

0.010.010.1

e L dB

L K dB K T T ν=-==-====由图得,,则,,得,且则, (100s

G s s 32.6()=

s +1)(10+1)

1211

()0(1)20lg 2010,,580

f L K dB K T T ======

ν由图得,,,且 在1ω-1

=5s 处为振荡环节,ζ=0.2;在2ω-1

=80s 处为二阶微分环节,ζ=0.1

则,2222221111

10(

20.11)10(1)808080400()111220.2112552525

s s s s G s s s s s +??+++=

=+??+++ 由()1

100g K ==ν图得,,,在r ωω≈-1n =45.3s 处有一振荡环节

由20lg 2 4.850.3dB -=?≈ζζ 则,2

453G s s(

s s .2100

()=

10.6

++1)45.3

41211

()20.01100.42h K T T =-====ν由图得,,,且,

在1ω-1

=0.

4s 有两个惯性环节,在2ω-1

=2s 处有一个惯性环节 则,042

s G s s s .42

210()=

11(+1)(+1)

5-6解:由32

12(1)

()214(1)(1)

K T s G s m n s T s T s +=

===++ν可知,,,

奈氏曲线起点坐标为(∞,-180°),终点坐标为(0,-270°) 令123()180arctan arctan arctan 180T T T ?ωωωω=---+-o o =,312

123

x T T T T T T --=

ω得

可知,在312T T T +>时,奈氏曲线与负实轴有交点,位于第Ⅲ、Ⅱ象限。

且此时,可判断A ωx ()<1,奈氏图如图5-19(a)所示,作增补线,由奈氏判据可知系统闭环稳定。

在312T T T +≤时,奈氏图与负实轴无交点,位于Ⅱ象限,如图5-19(b)所示,作增补线,由奈氏判据可知系统闭环不稳定。

312

()a T T T +>312

()b T T T +<

图5-19 习题5-6解答图

5-7 解:奈氏判据的内容是:如果系统开环传递函数中有P 个不稳定的极点(即[s]右半平面的极点),则当ω=0→∞变化时,开环奈氏曲线逆时针方向包围(-1, j0)点的圈数为N = P /2(即Z = 0)时系统闭环稳定;否则,不稳定。 对于(a )图,P =1,N =1/2 = P /2,系统闭环稳定;

对于(b )图,P =1,N = -1/2≠ P /2,系统闭环不稳定; 对于(c )图,P =1,N = -1/2≠ P /2,系统闭环不稳定;

对于(d )图,P =0,需做辅助线如图5-21(d ), 则N = 0 = P /2,系统闭环稳定; 对于(e )图,P =2,需做辅助线如图5-21 (e ), 则 N = 1= P /2,系统闭环稳定;

对于(f )图,P =0,需做辅助线如图5-21 (f ), 则N = -1 ≠ P /2,系统闭环不稳定; 对于(g )图,P =1, 则N = 0.5 = P /2,系统闭环稳定; 对于(h )图, P =2, 则N = 1= P /2,系统闭环稳定;

对于(i )图,P =0,需做辅助线如图5-21 (i ), 则N + = N -=1,N = N + =N - =0 = P /2,系统闭环稳定;

对于(j )图,P =1,需做辅助线如图5-21(j), 则N = -1≠P /2,系统闭环不稳定; 对于(k )图,P =0,需做辅助线如图5-21(k), 则N = -1≠P /2,系统闭环不稳定; 对于(l )图,P =2, 则N = 0≠ P /2,系统闭环不稳定;

图5-21 习题5-7解答图

5-8 解:()103(1)(1)

K

G s m n s Ts s =

===++ν,,,

奈氏曲线起点坐标为(∞,-90°),终点坐标为(0,-270°),曲线位于第Ⅲ、Ⅱ象限,与负实轴有交点,如图5-22所示。

令2

()90

arctan 180x x x x T T =--=-=?ωωωωωx 1-arctan ,得=,

KT A T ω=

x ()1+ (1)T =2时,2

10.5x T ω=

=,2

()13

x KT A K T ω==+ 根据奈氏判据,要使系统稳定,奈氏曲线应不包围(-1, j0)点,即有:

2

1153

x A()K K .ω=

<,即< (2)K =10时, 10()1x T

A T ω=+

根据奈氏判据,要使系统稳定,奈氏曲线应不包围(-1, j0)点,即有:

1

19

T A T T ωx 10()=

<,即<1+ (3)同(2

)方法可求出:2

,x

T ωω=x 1=,()1x KT

A T

ω=

+

根据奈氏判据,要使系统稳定,奈氏曲线应不包围(-1, j0)点,即有:

111KT A T T K -ωx ()=

<,即<

1+或者1T K T

+<

自动控制原理期末考试复习题及答案

一、 填空题 1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统与_程序控制_系统。 2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_, 极点为_-2__, 增益为_____2_______。 3、构成方框图的四种基本符号就是: 信号线、比较点、传递环节的方框与引出点 。 4、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。 5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式与_复合控制方式_。 6、已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=,则该系统的传递函数为 。 7、自动控制系统包含_被控对象_与自动控制装置两大部分。 8、线性系统数学模型的其中五种形式就是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图与信号流图_。 9、_相角条件_就是确定平面上根轨迹的充分必要条件,而用_幅值条件__确定根轨迹上 各点的根轨迹增益k*的值。当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之与等于闭环n 个极点之与。 10、已知一系统单位脉冲响应为 t e t g 25.13)(-=,则系统的传递函数为_ _。 11、当∞→ω时比例微分环节的相位就是: A 、90 A 、ο90 B 、ο90- C 、ο45 D 、ο45- 12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_与准确性三个方面, 在阶跃 响应性能指标中,调节时间体现的就是这三个方面中的_快速性___,而稳态误差体现的就是_稳定性与准确性_。 13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆 _内,即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才就是稳定的。 14、下列系统中属于开环控制系统的就是 D 、普通数控加工系统

自动控制原理课后习题答案

1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 (1)将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统; ( 2)画出系统 框图。 c d + - 发电机 解: (1) a 接d,b 接c. (2) 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下,希望页面高度c 维持不变,说明系统工作原理并画出系统框图。

解: 工作原理:当打开用水开关时,液面下降,浮子下降,从而通过电位器分压,使得电动机两端出现正向电压,电动机正转带动减速器旋转,开大控制阀,使得进水量增加,液面上升。同理,当液面上升时,浮子上升,通过电位器,使得电动机两端出现负向电压,从而带动减速器反向转动控制阀,减小进水量,从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下: 2.1试求下列函数的拉式变换,设t<0时,x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解: X(S)= s 2 +23s +38 s

(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解:X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解:X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解:X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t): (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解:= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解:=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S

自动控制原理期末习题

测试题说明:所有的客观题都是以填空的形式给到大家,考试时的考核类型可能为填空、选择、判断等,考核内容和以下题目大致相似,大家好好复习! 考试题型为:选择(2分*10题=20分),填空(1分*25=25分),大题(55分) 选择填空大部分从以下题目中提炼总结,考核形式可能会有所改变,大题题型基本和下面题目的题型相似,但是题目会有所变化(比如传递函数更换、参数更换、要求做些调整等等) 禁止考试时抄小抄,一旦发现,试卷0分,请参加大补考! 没有交全作业或实验报告的同学、上课经常不到的同学平时成绩会比较低,因此要好好复习。 第一章测试题 1. 在水箱水温控制系统中,受控对象为 水箱 ,被控量为 水温 。 2. 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作 用而无反向联系时,称为 开环 控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为 闭环 控制系统。含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于 闭环 控制系统。 3. 反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进 行的。 4. 自动控制系统可以分为定值控制系统、 随动 控制系统和程序控制系统。 锅炉汽包水位控制系统属于 定值 控制系统,跟踪卫星的雷达天线控制系统属于 随动 控制系统。 5. 自动控制系统的基本要求是 稳定性 、 快速性或动态性能 、 准确 性或稳态性能 。 第二章测试题 1. 传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。 2. 控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传 递函数。 3. 某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ,其极点是 s1=-1/3, s2=-1/6 。

自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析

相平面法例题解析: 要求: 1.正确求出对于非线性系统在每个线性区的相轨迹方程,也就是e e - 之间关系的方程(或c c - )。会画相轨迹(模型中是给具体数的)。※※关键是确定开关线方 程。 2. ※※※如果发生自持振荡,计算振幅和周期。 注意相平面法一般应: 1)按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系,非线性部分形成不同分区。连在一 起就形成了不同线性分区对应的运动方程,即含有c 或者e 的运动方程。 2)※※※根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定开关线方程。开关线方程确定很关键。 3)※※※根据不同线性分区对应的运动方程,利用解析法(分离变量积分法或者消去t 法) 不同线性分区对应的相轨迹方程,即c c - 和e e - 之间关系。 4)※根据不同分区的初始值绘制出相轨迹,并求出稳态误差和超调、以及自持振荡的周期和振幅等。 例2 问题1. 用相平面法分析系统在输入r (t ) = 4.1(t )时的运动情况。 问题2. 如果发生自持振荡 ,求自持振荡的周期和振幅。 解:问题1:1)设系统结构图,死区特性的表达式: 0,||2 2,22,2x e x e e x e e =≤?? =->??=+<-? 2)线性部分: 2 ()1 ()C s X s s =,则微分方程为:c x = 3)绘制e e - 平面相轨迹图。因为e r c =-,c r e =-,c r e =- ,c r e =- 。代入则 e x r =-+ (1) 当0t >,0r = ,0r = 。代入,则各区的运动方程0,||2I 2,2II 2,2III e e e e e e e e =≤--?? =->---??=--<----? 由于非线性特性有3个分区,相平面e e -分为3个线性区。 注意,当相平面选好后,输入代入后,最后代入非线性特性。 4) 系统开关线:2e =±。 5) 由题意知初始条件(0)(0)(0)4e r c =-=,(0)(0)(0)0e r c =-= 在II 区,则从

自动控制原理习题集与答案解析

第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ,b 与c ,d 用线连接成负反馈状态; (2) 画出系统方框图。 解 (1)负反馈连接方式为:d a ?,c b ?; (2)系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理,并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。与此同时,和大门连在一起的电刷也向上移动,直到桥式测量电路达到平衡,电动机停止转动,大门达到开启位置。反之,当合上关门开关时,电动机带动绞盘使大门关闭,从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量和给定量,画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比,c u 增高,炉温就上升,c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制,该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较,得出偏差电压e u ,经电压放大器、功率放大器放大成a u 后,作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下,炉温等于某个期望值T °C ,热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时,0=-=f r e u u u ,故01==a u u ,可逆电动机不转动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上,使c u 保持一定的数值。这时,炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失),则出现以下的控制过程: 控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控量,给定量是由给定电位器设定的电压r u (表征炉温的希望值)。系统方框图见图解1-3。

自动控制原理期末考试复习题及答案

填空题一、 系统、随动系_1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制系统。统 和_程序控制_极点的系统的零点为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} _-10_, 2、传递函 数为_,增益为_____2_______。为_-2_ 3 信号线、比较点、传递环节的方框和引出点、构 成方框图的四种基本符号是:。一对靠得很近的闭环零、极点称为偶极子。、我们将4 复合控制方式_。5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式和 _t.5?1e)t?6g(数为系统的传递函,脉、6已知一系统单位冲响应为则该 。_和自动控制装置两大部分。7、自动控制系统包含_被控对象脉冲传递、线性系统数学模 型的其中五种形式是微分方程、传递函数、__差分方程_、8。_、__方框图和信号流图_函数确 定根轨迹上各__是确定平面上根轨迹的充分必要条件,而用_幅值条件 9、_相角条件_个极 点之和。开环n 个极点之和等于闭环n-m的值。当n≥_2_时, 点的根轨迹增益k*?1.25t e?g(t)3, 则系统的为传递函数为_ 响单知10、已一系统位脉冲应 _。???、当 11 时比例微分环节的相位是:??9090? A. B.??4545? D. C.在阶跃_、_快速性和准确性三个方面, _稳定性对自动控制的性能要求可归纳为 12、__ 而稳态误差体现的____响应性能指标中,调节时间体现的是这三个方面中的快速性,__是稳定 性和准确性。内,即所有特、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在13Z 单位圆_平面上 的 __征根的模均小于__1__相应的线性定常离散系统才是稳定的。__, 普通数控加工系统 D. 、下列系统中属于开环控制 系统的是14. 雷达跟踪系统电炉箱恒温控制系统 B.A. D. 普通数控加工系统C.水位控制系统0?e意味着B.,则:15、某单位负反馈系统在单位阶跃信 号作用下的系统稳态误差ss该系统的输出信号的稳态值为1 A.0意味着该系统是一个 型系统意味着该系统的输出信号的稳态值为 1 B.意味着该系统没有输出信号 C. D.意味着该系统具有比较高的开环增益 G(s)?1Ts?1在单位斜坡信号作用下,系统的稳态误差为T 16、一阶系统。 17、惯性环节的特点是当输入量发生变化时,输出量不能突变,只能按指数规律逐渐变化。 18、工程上通常从稳、准、好 3个方面来衡量自动控制系统。 19、结构不稳定系统是指:不论如何调整系统参数系统总是稳定的。 20、根轨迹一定对称于实轴,并且有支。 。21、最小相位传递函数是指 。根轨迹一定开始于开环极点,终止于开环零点22、来分析闭环系

自动控制原理课后习题答案第四章

第 四 章 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d): (1) )15.0)(12.0()(++= s s s K s G (2))12()1()(++=s s s K s G 解:(1))5)(2()15.0)(12.0()(* ++=++=s s s K s s s K s G ,K K 10*= ① n =3,根轨迹有3条分支; ② 起点:p1=0,p2=-2,p3=-5;没有零点,终点:3条根轨迹趋向于无穷远处。 ③ 实轴上的根轨迹:[-2,0],(5,-∞-]; ④ 渐进线: 373520-=--= a σ,πππ?,33)12(±=+=K a ; ⑤ 分离点:051211=++++d d d 求解得:79.31-=d (舍去),88.02-=d ; 作出根轨迹如图所示: (2) *(1)(1)()(21)(0.5)K s K s G s s s s s ++= =++,*0.5K K = ① n =2,根轨迹有2条分支; ② 起点:p1=0,p2=-0.5,;终点: 11z =-,1n m -=条根轨迹趋向于无穷远处。 ③ 实轴上的根轨迹:[-0.5,0],(,1-∞-]; ④ 分离点:1110.51d d d +=++ 求解得:1 0.29d =-,2 1.707d =-; 作出根轨迹如图所示:

4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,要求: 确定 )20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为±j1的z值和*K 值。 解: 020030)()20)(10()(**234*2=++++=++++=z K s K s s s z s K s s s s D 令j s =代入0)(=s D ,并令其实部、虚部分别为零,即: 02001)]1(Re[*=+-=z K j D ,030)]1(Im[*=+-=K j D 解得:63.6,30*==z K 画出根轨迹如图所示: 4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )102.0)(101.0()(++= s s s K s G 要求: (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点); (2) 确定系统的临界稳定开环增益K c; (3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。 分析:利用解析法,采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨迹。然后将s j ω=代入特征方程中,求解纯虚根的开环增益,或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。对于临界阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。

自动控制原理课后习题答案

. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成,并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答: 自动控制系统一般都是反馈控制系统,主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的,按其职能分,主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用,而没有反向联系的控制过程。此时,系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是:输出不影响输入,结构简单,通常容易实现;系统的精度与组成的元器件精度密切相关;系统的稳定性不是主要问题;系统的控制精度取决于系统事先的调整精度,对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是:输出影响输入,即通过传感器检测输出信号,然后将此信号与输入信号比较,再将其偏差送入控制器,所以能削弱或抑制干扰;可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键,是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答: 自动控制系统的基本要求概括来讲,就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求,不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统,要求当系统受到扰动后,经过一定时间的调整能够回到原来的期望值(例如恒温控制系统)。对随动系统,被控制量始终跟踪参量的变化(例如炮轰飞机装置)。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求,因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下,希望过渡过程进行得越快越好,但如果要求过渡过程时间很短,可能使动态误差过大,合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下,当系统达到稳态后,其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然,这种误差越小,表示系统的精度

自动控制原理期末考试题

《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +,则该系统的闭环特征方程为 ( D )。 A .(1)0s s += B. (1)50s s ++= C.(1)10s s ++= D.与是否为单位反馈系统有关 2.梅逊公式主要用来( C )。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3.关于传递函数,错误的说法是 ( B )。 A.传递函数只适用于线性定常系统; B.传递函数不仅取决于系统的结构参数,给定输入和扰动对传递函数也有影响; C.传递函数一般是为复变量s 的真分式; D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4.一阶系统的阶跃响应( C )。 A .当时间常数较大时有超调 B .有超调 C .无超调 D .当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时,系统的稳态误差为无穷大,则此系统为( A ) A . 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题(本大题共7小题,每空1分,共10分) 1.一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:___稳定性、快速性、__准确性___。 2.对控制系统建模而言,同一个控制系统可以用不同的 数学模型 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 开环控制 和 闭环控制 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ,反馈通路的传递函数为()H s ,则系统 的开环传递函数为()()G s H s ,系统的闭环传递函数为 () 1()() G s G s H s + 。 5 开环传递函数为2(2)(1) ()()(4)(22) K s s G s H s s s s s ++= +++,其根轨迹的起点为0,4,1j --±。 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时,在单位阶跃输入信号作用下,最大超调量将 增大 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。 三、简答题(本题10分) 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热,从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图,并说明为了保持热水温度为期望值,系统是如何工作的?系统的被控对象和控制装置各是什么?

自动控制原理课后答案

第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位(表征液位的希望值);比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度不变。 工作原理:当电位电刷位于中点(对应)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度,一旦流入水量或流出水量发生变化时,液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度。 反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示: 1-10 下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r (t)为输入量,试判断哪些是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统 (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7) 解:(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项,所以该系统为非线性系统。 (2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。 (3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项的系数为t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。 (4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数,所以该系统为非线性系统。 (5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。 (6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项,表示二次曲线关系,所以该系统为非线性系统。 (7)因为c(t)的表达式可写为,其中,所以该系统可看作是线性时变系统。

自动控制原理习题解析

自动控制原理习题解析

《自动控制原理》试卷(一)A 一、 求系统传递函数)(/)(s R s C (10分) 二、 系统结构图如图所示,τ 取何值时,系统才能稳定 ? (10分) 三、已知负反馈系统的开环传递函数为, 42) 2()(2+++=s s s K s W k (1) 试画出以K 为参数系统的根轨迹; (2) 证明根轨迹的复数部分为 圆 弧 。 (15分)

SHAPE \* MERGEFORMAT 四、已知一单位闭环系统的开环传递函数 为 )15.0(100)(+= s s s W K ,现加入串联校正装置:101.01 1.0)(++=s s s W c , 试: (20分) (1) 判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正? (2) 绘制校正前、后系统及校正装置的对数幅频特性。 (3) 计算校正后的相位裕量。 五、非线性系统结构如图所示,设输入r=0, 绘制起始点在 )0(,1)0(00==>=c c c c && 的c c &-平面上的相轨迹。 (15分) 六、采样控制系统如图所示,已知s T K 2.0, 10==: (15分) 1.求出系统的开环脉冲传递函数。 2.当输入为 ) (1*)(1*)(1)(2 21t t t t t t r ++=时,求稳态误差 ss e 。

七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定性。其中,(1)─(3)为线性系统,(4)─(6)为非线性系统。 (15分) 《自动控制原理》试卷(一)A 标准答案及评分标准 一、求系统传递函数)(/)(s R s C (10分) G 3 G 1 G 2 H 3 H 2 H 1 - - + - + +

大工秋自动控制原理开卷考试期末复习题

自动控制原理复习资料 一、选择题 1、如果系统输入的信号大多具有突变性质时,应选用( A )作为实验信号。 A.阶跃函数 B.斜坡函数 C.抛物线函数 D.脉冲函数 2、上升时间是指响应曲线从稳态值10%上升到( C )所需要的时间。 A.50% B.60% C.90% D.100% 3、等加速度函数指的是( C )。 A.阶跃函数 B.斜坡函数 C.抛物线函数 D.脉冲函数 4、( D )是单位阶跃信号对时间的一阶导数。 A.开环传递函数的极点 B.开环传递函数的零点 C.闭环传递函数的极点 D.闭环传递函数的零点 5、对于高阶系统,系统的( D )决定了系统瞬态响应曲线的形状。 A.零点 B.极点 C.零点或极点 D.零点和极点 6、非线性元件的描述函数类似于线性元件的( D )。 A.幅值特性 B.幅频特性 C.斜率特性 D.频率特性 7、与负反馈系统的根轨迹方程相比,正反馈根轨迹的幅值条件( B ),辐角条件()。 A.相同,相同 B.相同,不同 C.不同,相同 D.不同,不同 8、定值控制系统也叫( A )。 A.恒值控制系统 B.随动控制系统 C.复合控制系统 D.伺服控制系统 9、( B )反映系统响应的快速性。 A.峰值时间 B.调节时间 C.延滞时间 D.上升时间

10、对于二阶系统,调节时间只取决于特征根的( A )。 A.实部 B.虚部 C.实部和虚部 D.不能确定11、相平面图的对称性可以从( C )来判断。 A.相轨迹 B.相轨迹的频率C.相轨迹的斜率 D.相轨迹的幅值12、信号流图中不含有( B ) A.节点 B.方框 C.支路 D.增益 13、某系统开环传递函数为 10 () (1) G s s s = + ,则当输入为2 ()43 r t t =+时,系统的稳态误差为(D)。 A.10 B. C. D.∞ 14、根轨迹的分支数等于特征方程的阶次,即( C )。 A.开环零点数m B.开环极点数n C.开环零点数m和开环极点数n中的较大者 D.开环零点数m和开环极点数n中的较小者 15、典型环节中,( A )的幅频特性和相频特性都是常量。 A.比例环节 B.微分环节C.惯性环节 D.积分环节 16、控制系统开环传递函数为 1 ()() (1) G s H s s s = + ,则该系统根轨迹有( B )条渐近线。 A.1 B.2 C.3 D.4 17、系统中常见的非线性特性,当输入为( B )时,其输出一般为同周期的( B )。 A.正弦函数,余弦函数 B.正弦函数,非正弦函数C.余弦函数,正弦函数 D.余弦函数,非正弦函数18、将连续信号通过采样开关变换成( C )的过程称为采样过程。 A.数字信号 B.模拟信号 C.离散信号 D.脉冲信号

自动控制原理课后习题答案

第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成,并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答: 自动控制系统一般都是反馈控制系统,主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的,按其职能分,主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用,而没有反向联系的控制过程。此时,系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是:输出不影响输入,结构简单,通常容易实现;系统的精度与组成的元器件精度密切相关;系统的稳定性不是主要问题;系统的控制精度取决于系统事先的调整精度,对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是:输出影响输入,即通过传感器检测输出信号,然后将此信号与输入信号比较,再将其偏差送入控制器,所以能削弱或抑制干扰;可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键,是在于其结构有无反馈环节。 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答: 自动控制系统的基本要求概括来讲,就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求,不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统,要求当系统受到扰动后,经过一定时间的调整能够回到原来的期望值(例如恒温控制系统)。对随动系统,被控制量始终跟踪参量的变化(例如炮轰飞机装置)。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求,因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下,希望过渡过程进行得越快越好,但如果要求过渡过程时间很短,可能使动态误差过大,合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下,当系统达到稳态后,其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然,这种误差越小,表示系统的精度越高,准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时,应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。 答:

自动控制原理期末复习题答案

期末复习题 概念题 一、 填空题 1、把输出量直接或间接地反馈到输入端,形成闭环参和控制的系统,称作 闭环控制系统 。 2、传递函数反映系统本身的瞬态特性,和本身参数和结构 有关 ,和输入和初始条件 无关 。 3、最大超调量只决定于阻尼比ξ,ξ越小,最大超调量越 小 。 4、已知系统频率特性为 1 51+ωj ,当输入为t t x 2sin )(=时,系统的稳态输出为 110)101 t tg --。 5、校正装置的传递函数为Ts aTs s G c ++=11)(,系数a 大于1,则该校正装置为 超前 校 正装置。 6、如果max ω为)(t f 函数有效频谱的最高频率,那么采样频率s ω满足条件max 2s ωω≥ 时,采样函数)(* t f 能无失真地恢复到原来的连续函数)(t f 。 二、 单选题 1、闭环控制系统的控制方式为 D 。 A. 按输入信号控制 B. 按扰动信号控制 C. 按反馈信号控制 D. 按偏差信号控制 2、某一系统在单位速度输入时稳态误差为零,则该系统的开环传递函数可能是 D 。 A. 1 +Ts K B. ))((b s a s s d s +++ C. )(a s s K + D. )(2a s s K + 3、已知单位反馈系统的开环奈氏图如图所示,其开环右半S 平面极点数P=0,系统型号1v =,则系统 A 。

1 -j A.稳定 B.不稳定 C.临界稳定 D. 稳定性不能确定 4、串联滞后校正是利用 B ,使得系统截止频率下降,从而获得足够的相角裕度。 A . 校正装置本身的超前相角 B .校正装置本身的高频幅值衰减特性 C .校正装置本身的超前相角和高频幅值衰减 D .校正装置富裕的稳态性能 5、设离散系统闭环极点为i i i z j σω=+,则 C 。 A .当0i ω=时,其对应的阶跃响应是单调的; B .当0i σ<时,其对应的阶跃响应是收敛的; C 221i i σω+<时,其对应的阶跃响应是收敛的; D .当0i ω=时,其对应的阶跃响应是等幅振荡。 三、 是非题 1、 对于线性定常负反馈控制系统, (1) 它的传递函数随输入信号变化而变化 ( × ) (2) 它的稳定性随输入信号变化而变化 ( × ) (3) 它的稳态误差随输入信号变化而变化 ( √ ) (4) 它的频率特性随输入信号变化而变化 ( × ) (5) 它的特征方程是唯一的 ( √ ) (6) 劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则 ( √ ) (7) 奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则 ( × )

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答:1开环系统 (1) 优点:结构简单,成本低,工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时,可得到满意的效果。 (2) 缺点:不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化,外来未知扰动存在时,控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点:不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差,所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点:主要缺点是被控量可能出现波动,严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈?为什么闭环控制系统常采用负反馈?试举例说 明之。 解答:将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如,一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉子的温度,再与温度值相比较,去控制加热系统,以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性,非 线性,定常,时变)? (1)22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ (2)()2()y t u t =+ (3)()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ (4)() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= (5)22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= (6)2() ()2() dy t y t u t dt +=

自动控制原理习题解答

1. 系统的传递函数 ,求在输入信号 作用下系统的稳态输出。 解: 稳态输出 2.单位反馈系统的开环传递函数为: ,试分别计算闭环系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率 解:闭环传递函数: ,所以 3.控制系统如图如示。已知输入信号 试求系统的稳定误差 。 . 解:1.判别稳定性。 系统的闭环特征方程为: 系统稳定条件:1 均大于0 2 由劳斯表,第一列元素应大于 . 2.求稳态误差: 系统为 型。当 时,稳态误差 当 时,稳态误差 当 时,稳态误差 系统的总稳态误差: 4.已知最小相位系统的对数幅频曲线如下图所示。试写出他的传递函数。 解:传递函数: 5.已知系统的开环传递函数为 ,用劳斯判据判定系统闭环稳定性; 并判断S 平面右半平面和虚轴上根的情况。 10()0.51G s s =+()10sin 6.3r t t =10()0.51 G j j ωω=+ 6.36.3( 6.3) 3.03( 6.3)0.572.4 G j G j arctg ωω===∠=-- 3.0310sin(6.372.4)30.3sin(6.372.4)ss C t t =?-=- )4(16)(+=s s s G k 16416)(2++=Φs s s s rad n n /4,162==ωω24n ζω=0.5ζ=)(121)(1)(1)(2t t t t t t r ?+?+=0 )1()1(12=+++s K K s T s m m τ01123=+++m m m K K s K K s s T ττ ,,,1m m K K T m T >τII )(1)(1t t r =0 1=ss e 2()1()r t t t =?)(121)(23t t t r =02=ss e m a ss K K k e 1311==m ss ss ss ss K K e e e e 13211=++=11.010)(+=s s G 2322()(2910)s G s s s s s +=+++n ω

自动控制原理课后习题答案第二章

第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列岀系统的方程,最后联立求微分方程。 证明:(a)根据复阻抗概念可得: 即取A、B两点进行受力分析,可得: 整理可得: 经比较可以看岀,电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解:由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得: 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放

大系数为K3,要求:

(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2; (2) 画岀系统结构图; (3) 简化结构图,求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响,可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数,单位为。 又设测速发电机的斜率为,则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下: (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时,零初始条件下的输岀 响应,试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析:利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示, 进而求解出系统的传递函数, 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解:(1),则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图,并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析:分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ,画出各自的结构图,然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式,从而求解系统的传递函数。 解:(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示: 可求出: 分析:利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图,求岀系统的传递函数。 解:(1) 然后求解电动机的传递函数, 从而画岀系统结

山东自动控制原理与系统(期末)复习题

一、填空题(每空1分,共30分) 1、叠加原理只适用于(线性)系统,该原理说明,两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应,等于(两作用量单独作用的响应之和)。 2、连续LTI系统的时域模型主要有三种:(微分方程)、(传递函数)和(结构图)。其主要性质有:(固有性)、(公共性)和(可运算性)等。 3、控制系统的分析和综合方法主要有(频域法),时域法,根轨迹法等。 3、系统的数学模型可以相互转化。由微分方程得到传递函数通过(拉氏)变换实现。由传递函数到频率特性通过(将 S替换为jω)实现。 4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现. 5、自控系统的主要组成部件和环节有(给定元件)、(放大元件)、(执行元件)、(被控对象)和(检测元件)等。系统中的作用量主要有(给定量)、(扰动量)、(反馈量)等。 6、自控系统的性能通常是指系统的(稳定性)、(稳态性能)和(动态性能)。对系统性能的要求如用三个字描述便是(稳)、(准)、(快)。 7、自控系统按是否设有反馈环节分为(开环)系统和(闭环)系统;按系统中作用量随时间的变化关系分为(连续)系统和(离散)系统。 按输入量的变化规律分为(恒值控制)系统和(随动)系统。 8、反馈有(正)负之分,又有软(硬)之分。取某量的负反馈会使该量趋于(稳定)。软反馈只在(动态)过程起作用。 9、常用反馈根据性质不同可分为两种:(正反馈)和(负反馈)。根据其在系统中的位置不同可分为(主反馈)和(局部反馈)。主反馈性质一般是(负)反馈。要使系统稳定必须使用(负反馈)。要使动态过程稳定可考虑使用(软)反馈。 10、系统的输入量是指(来自系统之外的作用量)。一般输入量有两种:(给定)和扰动量。后者按来源不同又可分为(外扰动)和(内扰动)。 11、系统的绝对稳定性是指(系统稳定的条件),系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根(具有负实部)即位于(复平面左侧)。 12、系统稳定性概念包括两个方面:绝对稳定性和(相对稳定性)。前者是指(系统稳定的条件),后者是指(系统稳定的程度)。 13、描述系统稳定性的常用指标是(相位稳定裕量)。该指标越(大),系统的稳定性越好。实际系统一般要求其范围在(30°)~(60°)以内。 14、代数判据说明,判定系统稳定性可通过对特征方程的系数的分析实现.若系统稳定则特征方程系数应满足(所有系数均大于零且各阶系数行列式的值均大于零). 15、系统的型是指(前向通道中所含积分环节的个数)。型越高,稳态性能越(好),但稳定性越(差)。 16、系统的型是指(前向通道中所含积分环节的个数)。型越低,稳态性能越(差),但稳定性越(好)。 17、根据稳态误差的不同可将系统分成(有静差)系统和(无静差)系统。 18、系统稳态精度主要取决于(系统开环增益)和(系统的型),如用频域分析,这主要取决于幅频特性的(低)频段

自动控制原理 课后习题答案

第1章控制系统概述 【课后自测】 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制与闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制与闭环控制的优缺点。 解:开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统与空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端),控制供水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。 1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成?各个环节分别的作用就是什么? 解:自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件与执行元件。各个基本单元的功能如下: (1)被控对象—又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。 (2)给定元件—可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。 (3)检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。 (4)比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。 (5)放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器与功率放大级加以放大。 (6)执行元件—用于驱动被控对象,达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。 (7)校正元件:又称补偿元件,它就是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,以改善控制系统的动态性能与稳态性能。 1-3 试阐述对自动控制系统的基本要求。 解:自动控制系统的基本要求概括来讲,就就是要求系统具有稳定性、准确性与快速性。 稳定性就是对系统最基本的要求,不稳定的系统就是无法正常工作的,不能实现预定控制

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