盐城基础教育课程改革实验简报

盐城市基础教育课程改革实验简报

第52 期盐城市教育科学研究院主办————————————————―――――——————————————————

本期内容

2012年盐城市小学数学“与新课程同行”主题沙龙活动专辑

● 2012年盐城市小学数学“与新课程同行”主题沙龙活动在射阳实验小学举行

●学校经验介绍及展示

●小学数学“有效作业设计与批改”专题研讨

2012年盐城市小学数学“与新课程同行”主题沙龙活动在射阳实小举行

12月13-14日，盐城市小学数学“与新课程同行”主题沙龙活动在射阳县实验小学成功举行。全市小学数学特级教师、名教师，实验小学从事数学教研的校长或分管校长，小学数学教研员，各县（市、区）优秀青年教师代表及射阳县部分小学数学教师共300多人参加了活动。射阳县教育局局长成建农,副局长徐卫东，市教科院副院长马群仁等领导出席了活动。

本次沙龙活动的主题是“有效作业设计与批改”。13日下午，活动首先由市教科院马群仁副院长致辞接着与会代表首先聆听了分别由大丰市第三小学、盐城市实验小学、射阳县实验小学、滨海县东坎实验小学做的大会交流;观看了这四所学校推出的作业作品展示。14日上午，与会代表首先听取了三位老师的作业设计与批改经验介绍；接着大家围绕沙龙主题小学数学“有效作业设计与批改”，进行了热烈而深入的沙龙式研讨，许多有质量的发言不时引起与会老师思维的碰撞与共鸣。市小数教研员游基宏老师主持了沙龙活动并对本次沙龙活动作了小结。

经验介绍

实施有效作业提升学习质量

——小学数学教学中有效作业实施策略的探索与实践

大丰市第三小学

大丰市第三小学是大丰城区的一所省级实验小学，办学历史悠久，文化底蕴深厚。近年来，学校在“以爱育爱、爱满校园”的办学理念的指导下，努力贯彻“科研兴校、质量强校、特色荣校以及和谐发展、追求卓越”，打造出了一个精致和谐的品牌学校。

随着新课程的不断深入，三小人的课堂教学观念、课堂教学形式和教学评价等都发生了质的变化，打造“简约、有效”的课堂成了所有三小人的追求。而作业则是有效教学实施过程中不可缺少的重要环节之一，同时也是反馈教学效果的重要手段，是课程动态的生长性的延伸，是学生自我建构知识的过程。它既能使学生巩固已学知识，又能发展学生能力，培养学生的创新精神，还可以形成基本数学思想和积累数学基本活动经验。

在新课程实施过程中，三小人提出了这样的口号：“让学生喜欢做作业，高效地完成作业，从繁重的机械的作业中解放出来，体会不同的作业带来的不同感受。”正是在这一理念的指导下，三小人致力于“合理有效的作业设计与使用”的实践与探索，在合理使用苏教版数学教材的同步练习设计过程中，努力让每一次作业都成为学生成长的生长点，使学生在问题的不断生成、不断解决的探索中成长；在知识的不断运用中，在知识与能力的不断互动中，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长，进而使学生在思维、情感态度与价值观等多方面得到全面提高和发展，真正实现了学生自主有效、生动活泼地学习，走出了一条“轻负优质”的数学教学之路。

一、改革数学作业的内容

小学数学新课标明确提出“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人在数学上都得到发展，不同的人在数学上得到不同的发展”。鉴于此，我校大力改革作业内容，让数学作业目标更多元，内容更丰富，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。

1．从教材中精选作业

我们认为布置作业是对教材内容的复习巩固、理解运用，在实施有效作业时必须在选题、编题上下功夫。实践中，老师们意识到数学有效作业的设计要以学生的发展为本，不能为了“设计”而设计，应符合学生的年龄特点，采取灵活的形式进行。例如，在学习表内乘法口诀时，为了避免反复或机械地训练，我们将练习的形式应变单一为多样。以“9 的乘法口诀”为例，练习的形式有：（1）对口令，一个学生说“几九”，另一个学生说得数；或一个学生说“几九”，另一个说出两道算式；(2)找朋友，一个学生拿乘法算式卡片，另一个拿得数，或者设计成“送信”“帮小动物找家”等活动；(3)整理卡片，卡片上写有乘法口诀，把卡片按一定的顺序整理出来。

(4)让学生做套圈的游戏，在 1-9 的数字中套中两个数后说出乘积。这样既避免了反复计算的枯燥，又能激发学生的兴趣，可谓独具匠心。

再如，六年级下册学完比例后，我们布置了这样的实践活动作业：量一量自己卧室及室内家具的长和宽，然后以1：100 的比例尺画出卧室的平面图。这是一个运用所学数学知识解决生活

中的实际问题的典型性作业，作业系统地考查了学生对比例尺知识的理解与运用和长方形、正方形、圆形等图形的作图方法等。作业首先布置学生收集房间的有关资料，可以实际测量，也可以向自己的父母做调查，然后完成平面图的绘制。在完成作图后，全班同学进行作业交流，我们发现，学生很喜欢做这样的作业，他们制作了精美的平面图，在交流的过程中总结了自己的所得和在作业中解决困难的心得体会。

2、根据教学内容改编作业

（1）变课本上的封闭题为开放题，培养学生的创造性思维

在作业中，我们以前提供给学生的作业题经常是封闭的，答案“非此即彼”，这样做容易束缚学生的发散性思维，使学生成为“高分低能”的“考试机器”。开放性题目的答案有多种，能给予学生更广阔的思维空间，从而培养他们的创造性思维，因此，我校教师在教学中，经常设计一些开放性的作业。如教学“时间”后，根据教学的内容，我们设计以下作业：A．你平时在家锻炼身体吗？请你选择一项活动，具体做一做，记录一分钟内的次数（拍球、跳绳、跑步），或者在学习方面（写字、阅读、口算）。

B．了解你们家庭成员在一分钟内能做多少事情。

C．查阅有关数学资料，了解各行各业在一分钟内都能做哪些事情。

在这样的作业完成过程中，学生走出课堂，来到街头、商店、超市、银行、公司……，学生也在这个过程中了解了生活中的数学信息，认识到数学在现实生活中的广泛应用。

又如教完“百分数应用题”后，六年级组的老师设计了这样一道题：老师家准备买个新的立式大空调，大润发超市这段日子很多空调都在打折，老师想请同学们今天放学后：①帮老师先去了解一下各类品牌空调的原价，并计算好折后价；②再了解一下各品牌空调本月卖出台数和返修台数，并计算好返修率；③确定老师该买哪个品牌空调。

《新课标》提出“人人学有价值的数学”，并指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。从生活中来的数学才是“活”的数学，远离生活就意味着让学生失去了课程的另一半世界。以上两例作业的设计就是依据学生的年龄特征和知识水平适度地引入一些具有探索性和开放性的题目，这样既有利于学生应用意识和能力的形成，又可以使学生在解题过程中形成积极探索和力求创新的心理态势。

（2）变枯燥的作业为情境式趣味作业，调动学生积极性

小学生一般具有好奇、好问的探究心理。生动有趣的情境式作业，往往能使学生的精神状态迅速由抑制达到兴奋，而且还能使学生产生学习知识的自我需要，引起学生内部认知矛盾的冲突。在课堂教学中，我们给枯燥的作业创设一定的情境，调动学生的积极性，让学生在趣中生疑、疑中生奇、奇中生妙，不断激起学习的欲望。如学习完“100以内的加减法”后，设计“今天我当家”的情境活动，展示琳琅满目的商品架，让学生自主购物，算一算“20元钱可以买什么？”“30元钱可以买什么？”“你最喜欢买什么？”“共要花多少钱？”……这样，将枯燥的”100以内的加减法计算”的题目改为富有趣味性的作业，学生倍感作业的有趣,进而喜爱上了作业。

3.根据教学内容拓展作业

我们用数学设计、数学日记、数学故事、数学论文等不同形式，帮助学生用“数学的眼光”看待生活，发现生活中的数学问题，将学习数学的内容、感受、掌握情况、存在的问题真实记录下来。例如，五年级的学生在学完小数运算之后，有一个学生写了这样一个数学小论文——《都是小数点惹的祸》，讲述了生活中的一个例子，教育学生在做题时要仔细。这样的作业内容调动了学生们的积极性，学生们还写出了《商家打折的“诡计”》、《多变的单位“1”》、《虚虚实实看分数》、《神秘的“表面积”》等500多篇数学小论文、小故事，这些作业有效地记录了学生们的真实感受，并在江苏省小数报优秀数学科普论文评比中取得了较好的成绩。

4．根据教学内容设计分层作业

（1）作业量的分层。作业量的分层是指我们可以根据学生的个体情况和对其发展要求的不同进行增减。对于学习能力强、智力发展好、知识掌握较快的学生可减少作业量；对于学习态度不够认真、知识掌握不够牢固的学生，适当增加举一反三的作业。这样，可以让学有余力的学生获取自由发展的时间，一般学生也能得到充分练习，使学生的学习能力得到提高，促进其良好的学习习惯的养成。

（2）作业难度的分层。《数学课程标准》提出，数学教育要面向全体学生，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。为了让学生能自主地、富有个性地参与学习，作业的设计应增加选择性、层次感，把作业的主动权真正还给学生，从而使不同发展水平的学生都能较好地参与作业，享受到作业的快乐。我们设计了“套餐”型的作业。根据不同层次的学生设计模仿练习，变式练习，发展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。

（3）根据学生的年级分层。低年级以游戏性作业为主，中年级以实践性作业为主，高年级以综合性作业为主。

我校的校本课程“数学风暴”就是一项分层作业：它分为六个年级段，每个年级段中又以星级来区分难度，从一星到三星，由易到难，充分分析和挖掘教材，学生们根据自己的实际情况进行自主选择答题。“数学风暴”的特色形成于十二年前，当时为提高学生的思维能力，培养学生的学习积极性，学校决定设立一个数学专栏。怎样有效地利用这个栏目提高学生们的思维能力？于是学校在全校数学教师中进行问卷调查，老师们提议这个栏目要让每一个学生都能参加，要像风暴一样影响到每一个学生，题目要有难有易，容易的题目要让每个学生都会做，难的题目也要让学生跳一跳就能够得到，这样“数学风暴”专栏也就初步成形：每周由一位老师负责出题，题目从一星到三星，一星题主要面向一二年级学生，二星题主要面向三四年级学生，三星题主要面向五六年级学生。每周一将“数学风暴”张贴在一个移动黑板上，放在操场的一侧，学生们利用课余时间进行探讨研究。每个年级组的办公室前放一个投稿箱，学生将做完的“数学风暴”投入稿箱中，各年级由老师们轮流批改。经过一学期的实验后，我们发现这样的方式存在三个弊端：一是由于学生的积极性较高，每周的稿箱中都塞得满满的，教师的批改任务较重，有时在取稿的过程中还有遗漏；二是每周的“数学风暴”是面向全校学生的，那么在选题过程中，老师选题不能兼顾到各个年级的学生，不能兼顾到不同层次的学生，有些题目对低年级学生有点难，有些题目对高年级学生来说又有点简单，不利于调动全体学生的积极性；三是“数学风暴”张贴在移动黑板上，不便于学生们抄题，容易造成拥挤现象。

针对以上弊端，在组织全体数学教师开展主题研讨后，决定将“数学风暴”改版，按照不同年级学生的思维特点，改为年级负责制，配合教学进度，每个年级每周一期，每期内容按思维难度分为三个层次：一星题为“基础巩固题”，是该年级相关知识的简单应用，主要吸引本年段数学学习能力相对薄弱的学生，激发其学习兴趣，增强其学习自信心；二星题为“综合应用题”，从难度方面较一星题有所提升, 重在培养学生的知识迁移能力，主要面向本年级的大多数学生；三星题为“拓展提高题”，主要以综合面广、灵活程度高、创新意识强的练习为主，重在培养学生创造性解决问题的能力，面向思维开阔、学有余力的学生。这样的设计使不同水平、不同层次的学生都可自由选择适合自己的那一组作业，都有“露一手”的机会。让不同层次的学生都能获得成功的体验,都能摘到属于他们自己的“果子”，这极大的培养了他们的自信心。同时，学校还鼓励学生向更高层次的作业挑战，培养他们战胜困难的勇气。为了方便学生，老师们将“数学风暴”打印后张贴到班级固定处。改版后的形式照顾到绝大多数学生的需求，学生们的研讨的氛围更浓了，课间随处可见孩子们三五成群地聚在一块儿研究，一些原来对数学不感兴趣的学生在这样的氛围影响下也加入了“数学风暴”的抢答行列，整个学校形成了一种你追我赶的良好态势。一些学生还将不会做的题目带回和家长一起讨论，让家长也参与到这个活动中。有了家长的参与，学生的积极性高涨，完成质量也高了，活动在家长中也造成了一定范围的影响。

“数学风暴”专栏开辟了大约三年，开始出现了低迷期，学生的热情有所消失，尽管每周老师们仍在精心设计每期的内容，但是学生的参与率明显降低，为了鼓励学生能积极参与到此活动中，学校决定改进奖励措施，专门印制了“数学风暴”星，有一星、二星、三星，并在班级张贴了“数学风暴”解题能手光荣榜，每次做对一题的就奖励一个一星，做对两题的就奖励一个二星，做对三题的就奖励一个三星。学期结束时，老师们将光荣榜剪下来，放入每个学生的成长记录袋中。每学期结束前，学校还组织一次“数学风暴”解题大王、解题能手竞赛，每个孩子自愿报名参加，活动结果用光荣榜在校门内侧张贴公布，并利用升旗仪式进行颁奖，特别突出的还让他们当上光荣的升旗手。有了这些激励措施，学生们又恢复了以往的积极性，有时“数学风暴”公布稍微迟一点，就有学生追在老师后面问什么时候公布题目。学校还接受了家长的建议，在校园网上开辟了“数学风暴”专栏，将每期的“数学风暴”及时地公布在网上。现在“数学风暴”已成为我校的特色校本课程，老师们精选内容，认真组织，及时评讲、公布数学星，将教学内容适度延伸，切实提高了活动成效。实施十多年来，学校已拥有一个大容量的题库，一批又一批的学生在这项活动中受益，他们在自主探索中掌握灵活多变的思维方法，对数学世界探知充满了热情。在各级各类的数学探究活动中，我校的学生表现突出，综合素质列大丰各校之首。

二、改革数学作业的形式

在教学中我们发现，有些孩子需要家长的督促才能很好的完成作业，同时，拖欠作业的现象或多或少存在。为了减少这些现象的发生，我校数学老师在设计数学作业时注意了多样化的原则，让作业成为现实的、有趣的、探索性的活动，学生在学习过程中采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式，这样，学生的数学作业形式由原来单一的练习与计算为主变成了以下形式多样的作业类型。

1．游戏性作业

在小学生的眼里，那些新颖、生动、灵活多变的事物往往更容易引起的兴趣，促使他们的思维始终处于积极状态，产生强烈的求知欲，使其进入最佳学习状态。根据这一规律，我们在设计作业时，设计一些具有童趣性和亲近性的作业，让学生在游戏中边玩边学，学中有玩，玩中有学，以激发学生的学习兴趣，使学生成为一个乐学者。如教学完《分类、认识物体》时，老师们布置学生收集生活中各种不同形状的玩具、用具、积木、实物等，再通过个人或小组的智慧去组装设计成各式各样的模型。孩子通过“找一找”、“数一数”、“比一比”、“拼一拼”、“拆一拆”等趣味性的活动，既有效地完成了作业任务，又形成了多种能力，激活了创新思维。再如教学《可能性》这一课后，可以设计“猜球”、“猜硬币”等游戏作业，课后，学生相互之间玩一玩。学生在游戏中学习，不仅在学习中体验知识的魅力、成功的喜悦，而且培养了他们用数学语言与人交流合作的能力，令学生感觉到数学作业是一个游戏的地、学习的乐园。

2.实践性作业

“活动是认识的基础，智慧从动作开始”。学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新的习惯，才能培养学生的创新意识和实践能力。为此，在作业设计时，我们根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些让学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。

例如学习了重量计量单位后可建议学生回家称一称一千克几鸡蛋大约有几个；再掂一掂一袋食盐、几个苹果大概有多重，还可让学生上市场先去估一估某些物体的重量，再亲自动手称一称，验证一下。这样学生对物品重量才有实际感受，有助于他们更深地理解所学知识。

再如学习“比的应用”后，可安排学生调制奶茶或配兑消毒液，对家里进行消毒……让“学”融于“玩”中，在“玩”中实践，既使学生学得轻松，又培养了他们的多种能力。

3.探究性作业

新课程倡导学生积极探究，获取信息，创新知识，培养分析、解决问题的能力。长期以来，教师布置作业总是本着面面俱到，多多益善的原则，认为学生做得越多，记得越牢，将来学生的能力也越高，然而，真实情况却恰恰相反，这样的作业制约了学生多种能力的发展，这也是许多老师困惑“我都让他们多次练习过，为什么还有那么多错题？”的深层原因。有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流。设计一些探究性作业，给学生提供自主探索、主动获取知识、运用知识的机会，学生对自己的作业进行自我设计、自我控制、自我解答，变“要我做”为“我要做”，真正成为学习的主动者、探索者和成功者。

如：六年级组的老师们在学生学习了圆柱的表面积、体积之后设计的探究作业“用长方形纸卷圆柱形”，对学生而言，这是一个具有挑战性的探究活动。先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形状，一张竖着卷成一个圆柱形状，研究两个圆柱体积的大小，然后组织学生将完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形状，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。学生经过了亲自动手，充分体验了操作的过程。这对于深化他们对圆柱表面积、体积的认识，体会变量之间的关系，起到了非常重要的引导作用。在这样的实际操作过程中，老师将操作与思考、思考与想象相结合，发展学生的空间观念。“操作-思考-想象”的有机结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的一条重要途径。

4.综合性作业

学生在作业的过程中，不应是一个“被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存”的过程，而应是以“积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构新知识”的主动学习的过程。因此，对于学生从书本上学到的知识和技能，老师为学生提供各种机会，引导他们应用到实际生活中去，去解决问题，形成知识的网络系统。如：实施小班化教学后，我校为了提高学生作业的有效性，减轻学生的课业负担，推出了周末作业的设计，每周五前，三到六年级的老师们根据学生一周来的知识学习情况，以教研组为单位，平行班老师共同收集整理学生的典型易错题，同时增加适当的一周知识巩固练习，形成《综合练习》，量一般控制在16开纸正反一张，学生完成后周一上交，教师经过批改后对相关的没有掌握的知识点进行讲评，从而做到周周清。这样精心设计的综合性作业是平时作业的有效补充，更有针对性，不但减轻了学生的负担，也大大提高了学习的有效性。

实践中，我们还发现学生对自己“创造”出的习题更感兴趣，练习也更投入、主动。因此我们从学生的需要出发，让学生当作业设计的“导演”，自己设计，自己控制，自己安排，自己参与评价。学生在这个自由的空间里各尽所能，各展所思，兴趣浓厚。这些充满个性的的综合作业，给学生带来的不再是“题海”大战后的疲倦、厌烦，而是创造发现之余的成功喜悦。学生在设计作业过程中敢于尝试，勇于创新，同时也使学生的个性在享受作业带来的快乐中得到发展。

在具体的数学教学实践中，我们不但对作业的内容和形式上作了有效的探索与实践，我们还在作业的设计评价与作业的批改两方面进行了相关尝试，比如要求教师在作业批改中实现双等级制（根据学生作业的正确率评定为优、良、及格、不及格等级，根据作业的书写质量评定为☆、△、—。）时间关系就不一一展开介绍。

各位领导，多年来，我校正是通过对有效作业设计的思考与探索，创新了作业的形式，提高了作业的有效性，培养了学生的作业兴趣，养成了良好的学习习惯，增强了学习的自觉性和主动性。这些“多彩的”作业，提升了学生的学习质量，让数学学习充满着生命的活力，学生们真正地体验到数学学习给自己带来的快乐。

让数学习题绽放魅力

盐城市实验小学

作业是学生掌握基础知识、基本技能和发展能力必不可少的环节，也是师生之间学习情况的一种快速反馈，是师生进行情感交流的双边活动。作业的好坏将直接影响到学生学习效果的优劣。科学的、适度的、有层次的作业，能帮助学生轻松地巩固基础知识，掌握基本技能，积累数学经验，感悟数学思想。下面把我校在“有效作业设计”方面的一些做法向各位作个汇报，敬请批评指正。

一、立足现实，注重反思，让作业设计“回归视野”

从2002年新课程改革以来，大家欣喜地感受到了师生在观念上、行为上发生的一些变化和提升，但同时下面几个现象也引起了大家的关注：

●课堂教学中关注知识的形成过程，关注学生的自主探究式学习，老师把更多的精力放在了如何设计引人入胜的情境、如何设计观察、操作、交流等实践活动去探究新知，感悟思想，对于新课后面的“练习”，则用力不够，甚至由于探究新知过程太长而导致练习无法当堂完成。

●家常课练习“照本宣科”，设计单一，忽视习题的二度开发和整合利用。

●公开课练习过于注重形式，热闹有余而“留白”不够。老师追求课堂气氛，学生很少能安静地独立思考，笔头练习“浮光掠影”，课堂作业逐渐消失。

特级教师徐斌在他的文章《当前小学数学课堂教学误区剖析》中，把这种“无作业”的现象与“无看书”“无板书”合称为“三无”现象。

学生的学习到底需不需要作业？答案是肯定的。学习中需要精心

设计的作业来帮助学生进一步掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能。作业设计，是课堂教学的延续，是巩固、拓展、延伸所学知识，培养学生良好学习习惯，促进学生个性发展的有效途径。我们盐城市第一小学教育集团一向重视教学常规的督查，“教学五认真”（认真备课、认真上课、认真设计并批改作业、认真辅导、认真开展课外活动）是优良传统。在此之前，我们制定了涵盖各个学科的《实小作业规范》，用来规范和引领学生作业设计和评价反馈。2009年在全市基础教育教学工作会议召开之后，我们一小集团迅速行动，落实市基础教育教学工作会议精神，在全市率先出台了盐城市第一小学教育集团《关于进一步加强教科研工作的意见》《教师教学基本功训练与考核细则》《课堂教学评价实施细则》《语文和英语课外阅读指导意见》《作业设计与批改细则》等五项意见，为规范教师教学行为、提升教学水平、提高教育质量提供了保障。这五个文件其中之一就是《盐城市第一小学教育集团作业设计与批改细则》。

二、文件引领，制度保障，让作业设计有“规”可循

下面我首先介绍一下《盐城市第一小学教育集团作业设计与批改

细则》。文件明确了作业设计与批改的四个原则：

1.科学性原则。科学、合理是作业设计与批改的基本原则，只有遵循了这一原则，才能有效发挥作业设计与批改对教与学的促进、矫正作用。

2.适度性原则。学生作业量的大小、作业的难易程度直接影响到教学效果。通常情况下学生作业量大小、难易程度的确定标准应该是：认真学习的中等学生能在规定时间内独立、正确地完成。

一、二年级不留书面家庭作业，中高年级每天家庭作业总量不得超过1小时。

3.及时性原则。作业设计与批改应及时，通常情况下在一节课或一个单元结束后，应及时进行相关作业的布置与批改，以利于学生知识的巩固、技能的形成和能力的培养。

4.激励性原则。作业设计与批改应有效发挥激励作用，激发学生的作业兴趣，变“要我做”为“我要做”，激励学生在作业中勤于思考，乐于实践，体验成功与快乐。

此外，我校按学科分类提出作业设计规范的相应要求。数学作业设计规范的具体内容如下：作业内容：

（一）课堂作业

1.内容提示：

（1）根据每课的教学内容，提取书中的“想想做做”与“练习”中的部分题，题型为：计算、实际应用等。

（2）精选《补充习题》或《与课堂同行》上的习题。

2.作业要求：

（1）每节课的作业时间不少于5分钟。

（2）《补充习题》或《与课堂同行》上精选的习题，就在该练习册上完成。课本上习题在课本或统一的课堂作业本上完成。

（3）加强作业书写的指导。

（二）家庭作业

1.内容提示：

（1）一、二年级不布置书面作业。可适时适量布置口头或操作作业，如：口算、背诵口诀、算24点、认识时分秒、制作钟面等。

（2）三——六年级以《与课堂同行》为主、《补充习题》为辅，选择作业题。根据教学内容适当穿插动手操作、阅读、查阅资料、调查实践等作业。

（3）五、六年级周末作业可根据需要适量补充。

2.作业要求：

（1）作业时间要适量。

（2）五、六年级周末作业要严格控制作业难度，以基本题为主，不出繁题、怪题。其中基本题占80%，综合题15%，提高题5%。

三、拓宽思路，精心开发，让作业设计更具实效

目前学生的作业来源主要是数学书、《补充习题》、《与课堂同行》，这是全市小学生面上统一的作业。在实际教学中，我们发现在使用教材时，有的知识和呈现的情境与学生的生活和原有的知识体系相去甚远，这就需要我们立足教学目标，根据学生需要，从数学知识联系的角度、从数学与其它学科联系的角度、从数学与生活联系的角度，在尊重教材的基础上“创新”，改编、设计、开发一些高质量的习题。下面介绍一下我校在这方面的推进措施，概括起来就是：一项制度、两大平台、三点联系。

1.一项制度。

即集体备课制度。每周一的集体备课，除讨论安排教学进度、教案设计外，作业设计也是一项重要内容。由教研组内一名老师主备，其他老师提出修改意见，这样既集思广益，又保证了一个教研组作业的面上平衡和统一。

2.两大平台。

一个是一年一度的“数学节”，在拟定数学节方案时，把“优秀作业设计与展评”作为全校性的活动来组织。以年级部为单位，将本年级设计的优秀作业集中展示，接受全校老师的评价，也便于互相观摩学习。二是数字化资源共享平台。在校园网上设有这个专栏，这里有典型教案、网络课件、备课资源、优秀题库及各类课题研究成果共享等。每学期结束时由教研组长负责将本教研组的作业设计、讲义、课例等统一打包上传，形成电子化资源，便于资料的收集存档，也便于下一年教研组使用的时候，能够有所借鉴。

3.三点联系。

下面我撷取作业设计中最细微的地方，也就是具体的题目，来谈一谈是如何做到三点联系的。

⑴重视数学知识的内在联系——设计基础性、层次性的作业

美国课程改革总结出来的教训有六条，其中之一便是“课程组织过分强调情景学习，而忽视知识之间的内在联系”。总结我国新课改走过的路，何尝不是这样？数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，各部分知识之间的纵横联系十分紧密。教师钻研教材要研究整个知识的体系，既

要关注学生已有的知识基础，还要关注这一知识对于后继学习的影响，只有这样，才能准确把握教学重点和难点，才能编制科学灵活高效的习题。

如《三角形的认识》一课，很多练习都是让学生算三角形小旗、草地的面积，偏向于应用，教研组在讨论时，设计了这样一道操作习题，请在一个三角形上剪一刀，把它分成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形、平行四边形、长方形……这样既发展学生思维和动手能力，又为以后学习三角形的面积公式推导在学生脑中孕育印象。再如一份计算专项练习，分口算、笔算、混合运算（简便计算）等，体现出“数的运算”这方面知识的层层递进。

⑵打通数学与其他学科的联系——设计数学日记、数学阅读等作业

数学往往给人以单调平淡、枯燥乏味之感，如果一堂课满堂讲练，效果可能不佳。如何调节课堂气氛，引导学生感受、欣赏数学美，里面的学问很值得我们去研究。学科之间有着千丝万缕的联系，在作业设计中，我们尝试着把数学教学与其他学科融合，将数学形象化，生动化，渗透兼容，互补合作，能给数学教学带来无限生机和魅力。

例如，《认识百分数》一课，安排了这样一项作业：

联系自己的校园或家庭生活，写一篇观察日记，用到百分数知识。

结果学生的日记五花八门，视角涉及生活的各个方面，读来真实可信，又如淡淡的芬芳沁人心脾。

生甲：“我们家每天有60%的家务奶奶做，35%的家务妈妈做，我只做2%的家务，今后我要争取多做一点力所能及的家务，为家长分忧……”

生乙：“我们班举行了赈灾义卖活动，我的一本《童话故事》标价20元，被一名同学猛砍60%,以8元的价格买回去。最后时刻，我们果断将全部商品降价30%出售，这次义卖我们班共卖864.3元，比邻班高20%左右。”

生丙：“上个月我的零花钱有50元，比5月份降低了20%，经计算，这笔钱有30%用于购买学习用品，20%用于买零食，20%看电影，其余的存在储蓄罐里。”

……

现实生活中蕴藏着大量的数学信息，引导学生用数学的思考方法去观察分析实际生活，再以文字的形式记录下来，这是一种很好的“语数结合”的方式，很多老师都在用，效果十分理想。另外，重视数学阅读也是我校数学教育的一个特色，各教研组在设计作业时，会结合近期学习的知识，布置一些数学阅读的作业。引导学生围绕数学问题或相关材料，通过阅读来汲取知识、感悟思想和感受数学文化。

⑶密切数学与生活的联系——设计实践性、操作性的作业

教材中的练习题是经过编者精心设计的，是典型的范例，但它又是静止的，离学生的生活比较远，特别是一些应用性很强的内容。如五年级数学组在上完《复式条形统计图》后，设计这样一道作业：请调查同学们的课外阅读的情况，制成复式条形统计图，并根据你的调查写成分析报告，向学校图书馆提出建议。

再如，六年级数学组在学完“圆柱的体积”这一课后，设计这样一道练习：自来水管的内直径2厘米，水流速度是每秒1. 5米,如果水管破裂，1分钟将浪费多少立方米水? 你有何感想？

期末复习阶段，对学生进行科学复习方法的指导是最重要的。六年级组的老师还精心设计了这样一道题：下面两个统计图，反映的是某校六年级甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和每天在家学习时间分配情况，请看图回答以下问题。

（1）从折线统计图上可以看出（）的成绩提高的快；

（2）从条形统计图上可以看出（）的思考时间多一些，多（）分钟；

（3）根据以上两个统计图提供的信息，对你的学习有什么启发（请用一句话来表达）。

（以上内容将辅以我校“作业设计与展评活动”的多张图片）

四、几点困惑

我校《盐城市第一小学教育集团作业设计与批改细则》自2011年3月以文件形式下发以来，得到了各年级部、教研组和老师们的热烈响应，大家积极实施，作业设计的理念进一步更新，作业设计的意识和能力显著提高，同时进一步促进了学生的发展。但一年半时间运行下来，我们也遇到了一些困惑。借此机会提出来，请专家们指导。

1.一、二年级不留书面家庭作业，家长会不会答应?学校不留作

业，家长在家还是找一些习题给小孩子写。而且由于水平和能力的限制，他们选择的题目往往跟当天所讲内容不对应，事倍功半。有的家长甚至会认为老师不留家庭作业是不负责任的表现。

2.作业量多少为适度？目前是靠时间来衡量，中等学生每天家庭作业总时间不超过1小时。靠这个模糊的时间概念来布置作业，也只能是估计加大概。如何做到既保证面上平衡统一，又能兼顾不同层次学生的发展需要？

“登山有道，徐行则不困，措足于实地则不危”。小学数学作业有效设计的策略很多，但无论哪种设计，都必须紧扣教学内容和目标，既要关注学生基础知识和基本技能的掌握，更要关注学生基本的数学思想、数学活动经验，促使学生在积极思考中成长。相信只要我们以“有效”为追求，就一定能打造“知行同构、智能共生、情意互动”的精彩课堂，就一定能让数学习题绽放魅力，促进学生更加生动活泼的发展。

有效作业设计与批改且行且思

射阳县实验小学

作业的设计与批改是教学的一个重要环节。作业设计的是否科学、合理，作业批改的方式、方法是否妥当，直接关系到教学效益的高低。2009年起，我校尝试把“作业的设计与批改”融入学校课程改革的实践。几年来，“作业的设计与批改”在不断地尝试中积蓄着成功的经验，有力地推动了素质教育的实施。现将我校关于数学作业的设计与批改的一些做法，向各位同行作简要汇报，以供商榷。

一、四个特征，彰显作业设计活力

新课标指出：“课后作业的选择与编排应突出层次性，可以设置巩固性作业、拓展性作业，探索性问题等多种层次”。遵循这一思想，我校数学作业设计充分体现了“实践性、选择性、开放性、探究性”的特征，满足不同学生的需求，让不同的学生都得到不同的发展。

1．实践性作业

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学解决实际问题的精彩描述。为此，在作业设计时，要求教师创设生活化的实际问题，促使学生尝试运用所学的数学知识和方法，去寻求解决实际问题的方法，体验数学在现实生活中的价值。如要求学生计算家中冰箱、微波炉、金鱼缸的表面积和体积，为父母提供地砖铺设建议，购物时帮父母算帐等，让学生觉得数学学有所用。学校还组织开展拼图、拼物为主的手工作业比赛，以收集数学小故事为主的数学手抄报比赛。虽然因人而异结果会有差异，但锻炼了学生运用数学的能力，且能在实践后体验到成功的喜悦和欣慰，无形中丰富了学习情感。

2．选择性作业

我们面对的是一群基础不同、能力不一、兴趣各异的学生，所以作业设计体现出差异和层次，使学生有选择的空间,能根据自身的水平、爱好选出适合自己的作业。作业设计中分必做题和选做题。这样，既保证了学困生基础知识的掌握，使他们体验到成功的喜悦，同时又通过一定量的思维训练，让学有余力的学生吃得饱，为他们提供了更大的学习和发展的空间。尤其是教师在每节课的当堂作业中，为检测当堂教学效果，也为了让所有学生都有学习成功感，老师布置作业都作出了分层要求，让学生根据的实际能力去完成相应试题。在每学期的期末检测中，都附有一道附加题，或是对同一题目设计有梯度的问题，供学生选答。

3.开放性作业

开放性作业就是答案不唯一或者条件不完备的数学问题。开放型作业有利于培养学生敢于质疑与充分假设的习惯，有利于培养学生的发散性思维与创新意识，更利于创新人才的培养。我们要求教师在设计这一类型作业时，可以与教材内容相联系，也可以与学生生活相结合，还可以与社会活动相接轨。比如，“将一个正方体切一刀，切面是什么图形？表面积有什么变化？”由于切的位置不同，所得的图形不同，答案不同。做的过程中将动手操作与思考、比较、想象有机地结合起来，使学生的空间想象力得到锻炼。

4．探究性作业

好奇心是每个儿童的天性。数学学习活动应把培养学生的好奇心、探究性放在重要的位置。学校主要通过观察作业、调查作业、小课题研究作业等作业形式，提高学生观察、实验、猜测、推理以及合作能力。学校每学期都会举办小课题研究展、数学小论文评比活动，同时在教育教学开放周中向家长展示学生的作业，进一步激发学生的探究热情。

二、六种方式，提高学生作业兴趣

教师对学生作业形式和完成方式的要求常常决定着学生的学习方式和完成作业的兴趣。为改变学生作业时受动性和被动性较强的状态，我校在作业布置的形式和要求上作一些调整和变化，以此来激发和保持学生的作业兴趣，促进他们学习方式的转变，收到了很好的作业效果。

1.变具体为宽泛。改变以往老师指定做哪几题的做法，而要求学生做某一类题，例如学完了成正、反比例应用题后，我不是指定学生做书上的哪几题，而是要求学生自己去做几道成正比例应用题或成反比例应用题，学生根据大类的要求自由地去选题和做题，既达到了巩固所学内容的目的，又有学生对所学内容的思考。

2.变做题为出题。在布置作业中，常常要求学生自己去出一份考查作业，要求尽可能地罗列出一课时或近几课时所学的重点内容和典型习题，当然也可以加进自己对所学内容的理解所编的题目，算作一次作业，然后在学生之间交换去做。学生常常乐此不疲，出作业时他们往往会充分开动脑筋，搜寻所学的内容，并根据自己的理解去找题，有时还为相互间出的题目“争论”不止，并让我给他们作评判。

3.变习题为操作。要使学生的作业做得有兴趣、有思考，就要让学生在“做中练”，即在实践操作中，通过观察、思考、分析来获得有关的数学知识。美国华盛顿儿童博物馆墙上有句非常醒目的格言：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”如在学生学习了长方体和正方体的认识后，让学生去做大小不等的长方体和正方体，这一类作业不用你操心，学生常常会做得很出色。

4.变作业为课题。根据新课标的理论要求，我们尝试着让学生用小课题研究的形式来完成作业。例如在学生学完了统计和平均数之后，让学生分成若干个小组，以小组为单位收集全班学生的身高和体重数据，再分别算出男女生的平均体重和身高，每一小组的平均体重和身高，并制作成统计图，并让学生写一写在这研究中有什么发现等。

5.变预习为作业。预习是学习过程中不可缺少的重要环节。尤其是对于中高年级学生，它不仅能帮助学生“学会”知识，更能帮助学生“会学”知识。事实情况是很多小学生不注重预习或根本不会预习，造成学生不预习的原因有很多，其中最主要的原因是我们教学中缺少对学生预习的明确要求，对学生的预习缺乏有效的指导、检查和督促，学生没有掌握必要的预习方法，不知道预习什么，不知道怎样预习。我们学校一直明确要求老师将预习作为学生的固定作业。要求学生在认真自学教材的基础上，根据自己的理解程度完成书中的“试一试”。事实证明，学生养成课前预习的习惯，提前关注学习内容，做到心中有数，熟悉教师所讲的内容，紧跟教师的讲课思路，并有一定的情绪酝酿与情感投资，缩短了教材与学生心理之间的距离，能收到很好的教学效果。

三、三种策略，落实作业批改实效

数学作业的批改是数学教学的评价与反馈环节，是帮助学生巩固所学知识、提高能力的有效途径。作业批改还是教师和学生之间相互交流的一种重要手段。为了实现数学作业的实效，作业批改我们采用以下三种策略：

1．多种批改，及时反馈

对于数学作业，我们做到学生自改、同学互改、老师批改相结合。对于作业中必做题，我们要求老师全批全改，选做题可以让学生自改，也可以同学间互改，一方面减轻学生的做题压力，另一方面也可以让学生之间相互交流，彼此学习。虽要求不同的作业类型采用不同的批改方式，但反馈必须及时，便于教师调整教学，便于学生调整学习。总之，学生自评、互评有利于培养学生的比较、鉴别和判断能力。也能使教师从繁重的批改作业中走了出来, 更好地研究教学、研究学生, 进而进一步提高教学效益。

2．分项评价，激励上进

好的作业是多种指标的综合体现。如果只注重解答结果正确与否的评价，就不利于学生良好学习习惯的养成，不利于他们各种素质的全面发展。为了便于学生了解自己作业的成败优劣，我们建立起正确的评价体系。我们采取分项评价的批改策略，从作业的书写、解题的格式、过程的完整、作业的速度、结果的正确等多个方面进行评价。除了等第，还追加星星，1颗☆代表结果正确，2颗☆代表字迹美观，3颗☆表示不仅美观，解题思维还很高。

3．巧用评语，人文关怀

恰当的评语，不仅能给学生指导学习方法，而且还能激发学生的学习兴趣，提高学习的自信心。我们要求教师要相信每一位学生的能力，挖掘每一位学生的优势潜能，巧用激励性的评语，从多方面、多角度对学生的作业进行人文关怀般的评价。目前，学校很多教师自发的购买了图文并茂的图章，既省时又有新意。当学生看到这样一个图文结合起来的评语时，心中的感动是可想而知的。

各位领导，各位专家，我校虽在作业设计与批改上做出了一些成效，但仍有不足。今后，我们将以这次活动为契机，进一步完善长效机制，不断增强作业设计与批改的生动性和实效性，从而做出更多地探索。

坚实地走上小学数学作业设计的幸福之路

滨海县东坎实验小学

2009年，天津人民教育出版社出版了《教师，做个思想者》一书。这本书刊载的都是历年来省“教海探航”一等奖文章，价值匪浅可见一斑。江苏省教育出版社主编张俊平先生欣然为其

作序，题为《因为思想而美丽》。如果说里面的文章都是名动一时，那么张俊平先生的这篇文章则具有永恒的魅力，希望大家有机会读一读，感受一下蕴藏其中深邃广博的哲学思想。张俊平认为，从“教书匠”走向“教育家”的过程，有一个绕不开的前提，这就是首先要成为一名“思想者”。教师要做一个思想者，有五件事不可或缺：一是对自己所教的专业充满激情；二是要有清醒的头脑；三是善于拿来。（这里的拿来是借鉴，不是拿来主义）；四是与时俱进；五是具有良好的心理定势，具有一种“韧”劲，最终“转识为智”。

为什么再说作业设计之前要说这些，那是因为作业设计作为一种教学活动始终贯穿于我们老师的教学生命当中。从我们做学生的时候，作业就好像被烙上了特殊标志，和我们的学习密不可分。而当我们成为教师的时候，作业似乎也变成了特殊的武器，用来提升教学质量。作业一词有多种解释，其中一种解释是：作业是一种劳动，是为了完成学习任务而完成的一种活动。这一活动的实施有它内在的科学性和规律性。作业设计要体现我们老师独特的教学思想，哪怕这种思想是错误的，或者暂时是落后的，不要紧。因为你已经上路了，上路了就是实践者，而不是观望者。

一、当前作业设计现状

当前，小学数学学科作业设计的现状不容乐观，具体表现为“高耗低效”，具体表现在以下几个方面：

一是不符合相关文件和规定。

2009年6月12日江苏省省委办公室、省政府办公室转发省教育厅、省委组织部、省委宣传部、省监察厅联合出台的《关于进一步规范中小学办学行为深入实施素质教育的意见》，里面提炼出了一个关键词“五严规定”。其中第二条，明确写道：“严格控制学生在校集中教学活动时间。坚持“健康第一”，切实保证师生法定休息权利。小学一、二年级不得布置书面家庭作业，小学中高年级学生每天书面家庭作业分别控制在1小时。”

大家对这条都很熟悉，各种会议、各类考试，“五严规定”这个词出现的频率非常高，也证明了我们教育部门对作业设计的重视程度。也许是太过熟悉了，大家都熟视无睹，不以为然了。

我们的孩子从呱呱坠地到咿呀学语，从母亲的怀抱中走入到幼儿园，每个家长都认为自己的孩子就是将来清华北大的学子，都认为自己的孩子将来就是一位了不起的政治家、科学家、企业家。三年的幼儿园生活，孩子每学期都能领到一张奖状回家，饱受的是老师的表扬。但是大家想一想，为什么我们的孩子进入到小学一年级，就会突然发生那么大的变化呢？

原因肯定是多方面的，根本上来说，小学教育的制度出了问题，受到教学质量方面的影响，学科教学被突然摆放在幼儿学生生活的影像中前所未有的高度。我们教育部门制定的一二年级不得布置回家作业，是明智的，是符合幼儿园向小学阶段过渡的规律的。但是，我们的执行者——我们的校长、我们的老师还有我们的家长，因为被某些原因和现象左右，布置了书面作业。更有甚者，有的老师违背自己的职业道德，居然暗示一、二学生购买教辅资料，加重学生负担。

二是严重不遵循学生身心发展特点和学科教学规律

小学生知识的获得是多方面的，建构主义认为学生的知识获取主要建立在已有知识经验的基础上，进一步构建新的知识体系，以补充和完善现有的的知识架构。我们的课程标准就明确指出，重要的数学概念和数学思想的获得要体现螺旋上升的原则。其实整个学习过程也必须体现这个原则，是一个“一咏三叹，周而复始”的过程。

可是我们面临的现状是什么呢？教师的作业设计并没有体现学生身心发展的特点，老师布置作业还停留在经验支撑的层面和大众认识水平，也就是我们通常所说的——大家都是这么布置作业的；人家这样做作业成绩就好，你为什么这样做作业成绩就不好呢？

因材施教原则，早在几千年前大教育家孔子就提出来的。不过我们大部分老师并没有认识到这一点，依旧是一个模子进行教学，不管是成绩优秀的，接受能力强的，还是成绩一般的或者是接受能力比较差的，都进行同样的作业布置，客观上就形成了所谓的“差生”。老师们埋怨这些

学生，甚至违反了规定进行了体罚和变相体罚，造成了大家不愿意看到的一些后果，最后受伤的总是自己。

反思这一现象，我们很大一部分老师以为作业布置就是作业设计，孩子的知识训练活动中没有教师智慧的影子陪伴，教师预设的学习目标必然不会达成。

导致目前这些现状的原因，我们简单的总结了几点：

第一，新课程理念没有及时更新，没有大胆改革创新的勇气。

新课程改革已经十多年了，还是卓有成效的。现在很多老师都知道能够围绕学生为中心，进行各种教学活动；课堂上也是以学生为主体，注重激发学生学习的积极性，课堂比以前生动多了，活泼多了，也有趣多了。

这仅仅落实在某些老师的教学活动中，那些教的轻松，学的愉快，考的较好的老师就是我们新课程理念的忠实践行者，不管是通过后天学习达到这一效果的，还是天生就具有教学潜质的。但是，大部分老师仅仅将新课程理论的学习停留在考试中，停留在评课的高谈阔论中，停留在教研活动的个人炫耀中，没有运用于实际的日常教学中。主要是因为没有改革的勇气，没有第一个吃螃蟹的霸气，更主要的是没有掌控教学的底气。因此，还是要加强学习，深入领会，大胆运用，从失败中找寻经验和规律，不能“年年岁岁花相似，岁岁年年人相同”。

第二，有效的作业设计氛围没有形成，从客观上形成恶性循环。

据了解，目前学校小学数学学科作业设计形成系统的不多。俗话说：“冰冻三尺，非一日之寒。”主要校本管理和校本研修能力不够。

我们继承了以前教学优秀的教学传统，把一些成功的经验转化为了有效教学手段，起到了很好的辅助作用，比如我们强调计算训练，就是为了让学生在反复的训练中提高思维反映的缜密性和计算的准确性，对于我们数学学习来说意义重大；比如我们强调错题练习，就是为了让学生某种知识学习的漏洞进行“亡羊补牢”，强化记忆，形成解题套路，确保遇到相类似的题型能够驾轻就熟等等。

不过，我们也在无意识地继承一些不良的教学习惯，如过分依赖资料进行作业训练，没有做到批判性继承和运用，导致我们的作业训练没有形成良好的氛围，从客观上形成了恶性循环，大家谁也不愿意走出、时间长了也走不出这个怪圈。

当前小学数学学科作业设计的现状是令我们所有的领导者和教学者尴尬的，我们之所以没有去改变，并不是我们熟视无睹，因为我们的职业冲动有待激发，我们的教育理想有待进一步树立，教育生命的功利性有待进一步正确认识。

二、作业设计必须遵循的几条原则

第一条原则：作业设计要体现整体性

为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。这需要在长期的教学过程中逐步实现。

大家可以看到，我们有不少学校在教师岗位的设置上体现出一定的规律性，如实行小循环教学制和大循环教学制。可贵的是，不少智慧的老师总是要求校长让自己一直跟一个班级或年级。这里透露出一个重要的信息，那就是一名数学教师要想真正了解数学，把握数学教学的规律，就必须通盘了解一至六年级教材的教学内容和知识特点。反之，我们也看到有的老师通过种种关系要求校长让他长时间在某个年级或某个学段上执教，这时一种错误的认识，严重影响自己的教学活动。

作业设计也是一样，一个知识点的训练不单单就是指本身，应该把它放到整个小学阶段的知识体系中加以考虑，要熟悉这个知识点在本年级中的地位，它来源于什么地方，要走向什么地方，形成什么样的效果。也就是我们所说的整体把握教材的能力和完整的课程观念，站得高看得远。

从数学知识的一般逻辑顺序来说，前面的学习是后面基础，让学生从已学过的知识中找到新知识的“固着点”，明确旧知识是怎样“生长”为新知识。

例如：相同加数的连加是乘法的固着点，学生学习乘法，总要从复习相同加数的连加开始。但是这种复习不应着眼于加法的计算方法和计算结果，也不应当是加法意义的简单复习。从学习乘法的需要出发，这个复习重点在于引导学生通过对加法中加数的观察，得出“相同加数”和有几个这样的相同加数的结论，进一步把加法的意义概括为“求几个几是多少”这样使得乘法从加法中“生长”出来，把乘法和加法统一起来。乘法是加法的简便运算，便成为顺理成章的事情。

课程目标的整体实现需要日积月累。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

第二条原则：要体现作业设计的层次性

《数学课程标准》指出：“（要在）不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求我们的数学教学必须关注每一个有差异的个体，适应每一个学生不同的发展需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。在新课标理念下的家庭作业不应是课堂教学的延伸，而应用来强化学生的学习乐趣；“题海战术”、“齐步走”、完不成作业就惩罚等做法仍然大行其道，结果不但增加了学生的负担，还压抑了他们的学习积极性。

一是关于学生的学习层次性。

我们针对学生差异，将作业设计成难易有别四等星级，为学生提供充满趣味的、形式多样的“自选超市”式作业，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的一组。基础差的学生可以选择做一些对知识的理解和运用，学有余力的可以做难度较大的练习。这样设计练习能使每个学生通过不同度、不同量的作业练习在原有的基础上各有收获，都能享受到成功的喜悦。

如教学《8的乘法口诀》时把作业设计成一个学生喜欢的肯德基的儿童自助套餐的形式，改变了以往的命令式、强制式，让学生有一个较为宽松的作业氛围，使不同层次的学生，都能较好地参与作业，培养数学能力。

一星题：想口诀再写出每道题的积

四八（）七八（）

4×8=（） 8×7=（）

五八（）三八（）

5×8=（） 8×3=（）

二星题：填上合适的数

（）×8=40 8×（）=56

（）×4=32 8×（）=64

三星题：想一想，括号里能填几

8×6+8=8×（） 8×6-8=8×（）

四星题：想一想，括号里最大能填几

6×（）< 38 8×（）< 60

以上练习，不同层次的学生按不同的要求完成。学困生和中等学生要求完成一星和二星题目，学有余力的学生则选择二星、三星、四星的题目，作业分层布置，既能调动优生的学习积极性，也能兼顾到中下生。

二是关注知识的习得层次性。

小学数学学科中有不少知识点比较复杂，比如图形教学中的作业设计，我们可以进行分层设计。事实上，知识点的分层训练最终还是指向不同学生的学校需求，因为我们有最终的目标，那就是让所有学生掌握课堂上所教学的知识。

在图形教学中，要强化学生对基本概念、物体的几何特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生，要通过不同的作业提高他们综合运用所学知识解决问题的能力。例如，在学习了圆柱的表面积和体积后，要求A层同学做课本上的常规练习题，根据不同条件求圆柱的体积、表面积；B层同学除熟练地掌握常规练习题外，还要有选择地解答圆柱与比例分配、圆柱与分数进行综合的实际问题，比如：“一个装满粮食的圆柱形粮囤，从里面量底面直径12米，高是6米，已运走50%，剩下的用每次能装6.8立方米粮食的汽车运输，需要多少次运完？” C层的学生可以有选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，让这类学生既体验到知识的应用意识，又培养其创造性解决问题的能力。

说到底，作业设计的分层训练既是我们老师对待教学智慧睿智的体现，也是我们教师个人专业成长迈向幸福终点旅途中的驿站。

第三条原则：要体现作业设计的挑战性

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的富有挑战性。在数学学习的过程中，缺少思维难度的提问、反复练习的题目一定会让学生精神萎靡，没有学习的激情和进一步求知的欲望。学习心理学研究结果告诉我们，只有对学生来说具有挑战性的学习任务，太能提高他们的注意水平，才能激发他们的学习激情，才能更好地发展他们。其实，每个学生的心理都渴求挑战。

这种纯粹的理论对于我们大部分老师来说，接受是比较难的。但是，它的实践运用已经深入到我们的教学活动中。大家想一想，我们不少学校的黑板上总喜欢单独划出一块，用来抄写一些古诗，积累一些词语，还有一些具有一定难度的奥数题。其实，这些题目就是在“润物细无声”地对我们学生的思维水平进行挑战，进行拔高。不过，这些拔高训练处于一种无意识的训练状态，没有具有了理论支撑，没有形成系统的训练，因此生命力不强。其实，这块的研究早就已经形成比较高的理论成果了，《中小小教学研究》《中国教研交流》等核心期刊多次发表过类似的论文，简单综合了几点供大家参考研究：

一是设计挑战学生知识与技能的作业

基础知识和基本技能是数学学习的重点。学生在学完线段和测量后，我们以二年级“量长度”作业设计为例：课后请你借助生活的物体，画出一条长10厘米的线段，要求至少用20中不同的物体。学生回到家后，到处找工具，什么手机、遥控器、相册、身份证等等。对于二年级学生来说，这一项作业设计无疑是对画线段技能的训练，学生通过这样的训练，能够熟练掌握各种工具画出线段的技能，可以说学生画图水平也提高了一个层次。

二是设计挑战学生思维水平的作业

数学思考是在学习数学知识、解决数学问题的过程中发展的，同时，数学思考目标的实现应当是在研究多个对象和问题中逐步形成的。作为一名数学教师，应当关注这一点。我们来看三年级“平移与旋转”这个知识点的作业设计如何体现挑战学生思维水平的。

当学生认识了物体的平移和旋转的方式后，我们设计了这样的作业：在生活中寻找至少5例旋转和平移的现象。表面看上去，这道题目似乎很普通，其实是内藏玄机，暗流涌动。学生要完成这样的作业，就需要有条理地观察生活中的物体和图形运动的方式，然后比较、分析，从而正确进行判断。你看，从观察、比较、分析、判断，一连续的思维运动其实就是训练的过程。

当然，我们还可以设计出其他一些具有挑战性的作业，这里不再赘述，还要靠大家在以后的教学过程中仔细琢磨，反复思考，在实践中提高教学质量，给自己的教学生活注入幸福的营养液。其实就是一句话：学生成绩考好了，我们做老师的就有面子。

第四条原则：要体现作业设计的应用性

前两年流传着这样一句话，叫“高分低能”。这个词就像锋锐的刀子扎进我们每个教育人的心窝里，难道我们老师就只能教出这样的学生吗？事实上，谁解其中味，只有我们自己知道——我们的教学出了问题，光注重学生知识的训练，忽视了能力的培养。

近几年，大家可以从我们教研室每学期的数学试卷中就可以看出这个导向，逐步注重学生数学能力的形成。“学以致用”是数学学习的根本目的。根据“数学源于生活，服务于生活”的特点，设计一些合作、实践型作业，让学生走向社会，把在“数学小课堂”中所学的知识应用于“生活大课堂”之中，有利于学生问题解决能力的提高。

例如，在教学“确定方向”一课后，每次学生在回答问题时都是边看方向板边说出游览路线的方向。这时候一般老师就会以为完成了学习目标，其实，知识目标已经达成，但是技能目标还没有开始，怎样将书本知识在生活实际中运用呢？我们可以设计这样一份实践性作业：设计手势操帮助辨认方向。面向北，上北、下南、左西（左手），右东（右手）；西北、西南（左手），东北、东南（右手）。像做广播操那样，记住每个动作表示什么方向和它们出现的先后次序。交流时，一位学生说：“即使我们在荒郊野外没有指南针的情况下，只要有太阳，我们就不会迷路。大家知道太阳每天都从东方升起，我们只要伸平左右手，右手指向东，这样北面就能确定，其他方向也就能确定了，很快能走出荒野。”多好的发现啊！学生恰当地应用肢体语言去解决一些生活中的实际问题，使学生从简单的动作中感受到数学与生活的密切联系，大大提高了学生参与数学学习的热情，让思维在手势操中得到深化，从而达到事半功倍的效果。

某种意义上，学生的数学能力得到生活的检验，数学知识成为认识社会的熔化剂，其根源均来自于我们老师美丽的数学教学思想。

第五条原则：要体现作业设计的趣味性

兴趣是最好的老师。特别是对于小学生而言，趣味性的作业设计，有助于学生的求知兴趣持续发展，使学生研究、探讨数学的潜力得以充分发掘，这样学生会更主动地投入到作业中。例如，教学“有余数的除法”时，设计这样的实践性作业：让学生扮兔妈妈，分一分学具中的萝卜。“小组内平均分4个萝卜，怎么分？组内平均分5个萝卜，出现了什么情况？6个呢？9个呢……”把分萝卜的结果制成表格：

“猜一猜，分10个萝卜会有什么结果？11个、12个呢？你们是怎么想出来的？”通过一系列分萝卜的活动，为学生理解“余数产生”提供了实践经验，然后再从实践活动中小结出“余数一定要比除数小”，最后再总结出有余数的除法的计算方法也就顺理成章。学生在有趣的“分萝卜”活动中自主掌握了新知识，使一节枯燥难懂的计算课变成了一堂有趣易懂的计算课。这种作业十分适用于低年级的计算课，然而关键在于教师要从学生的特点、需要出发，合理设计作业。

同样，作业的形式也必须多样化。美国教育学家布鲁诺说过：“学习最大的动力乃是对所学材料的兴趣”只有经常改变完成作业的方式，同样也能起到激发学生完成作业的热情。比如上面的作业和妈妈一起完成，这是从亲子合作方面来设计的，也可以变换作业的形式，如操作性的作业、游戏类的作业等等。例如大家都会玩扑克牌算24点，这种口算训练的方法确实非常独到，至今仍然具有永恒的魅力。大家试想一下，如果把算24的几个数字写在作业本上，学生肯定没有兴趣，但是任意抽四张牌，看谁先算出来，不仅学生表现得兴致盎然，而且还会呈现出异彩纷呈的算法，真正达到一石二鸟的效果。

第六条原则：要体现作业设计的开放性

开放性的作业设计没有现成的答案，需要学生自己去假设、猜想、验证，从而形成一定的能力。也就是我们通常挂在嘴边的“把学生当成学习的主人”。

例如，在学习“百分数应用题”后，可设计这样的题目：一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠。这两家旅行社的原价均为每人1000元。（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议呢？像这样的现实生活问题往往存在于比较复杂的、信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题、分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力。为此，我们在设计这样的作业

时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生创新思维为目的的开放性作业，使学生真正成为一个创新者。

有一位老师写了一篇关于作业设计开放性的论文，他论述的比较精细，专业性较强，下面列举几个观点和大家一起分享：

一是设计缺少型开放式题目，训练学生的思维灵敏度；二是间接隐藏性开放式题目，训练学生的思维缜密度；三是设计多余干扰性开放式题目，训练学生思维的识别能力；四是设计多向发散性开放题，训练学生多种思维途径；五是设计出全面分析型开放题目，挖掘学生的思维深邃性。

可能专业性太强，大家不感兴趣，有这样一个具体例子，大家一看就明白。如“三年级有男生20人，女生35人，你能得出什么结论？”再如“要计算全校学生有多少人，需要哪些数据？”第一道题目是训练学生一题多思、一题多解、一题多思的能力。第二道题目，则是从多个角度进行分析，可以计算全校男生和女生人数之和，也可以计算每个年级或班级的人数之和，训练了学生的发散性思维。大家看看，和上面所说的哪个观点比较吻合？

以上所讲的作业设计必须遵循的几条原则，其实大家都已经或多或少的了解。今天我通过举一些实际的案例，把这些深奥抽象的专业俗语变成俗讲，增强老师们平时布置作业的实用性。从我们教师专业成长的角度来看，掌握一些必要的教学活动的技能和技巧，对我们个人的专业发展起到推波助澜的作用。一名普通工人要考自己的体力付出来获得报酬，一位技术人员要靠自己的技术价值来获得酬劳，而我们的老师光付出体力是不行的，必须要在我们的教学环节上倾注智慧，才能使我们的教学过程具有生机，我们的教学工作才不至于枯燥和索然无味，才能沐浴到幸福的阳光。

基于这种生命教育的角度，我们认为作业设计是一种狭义上的认识，是教师个人独立的行为。如果让学生的知识训练始终保持旺盛的生命力，成为提高质量的有力抓手，光靠教师的个人自觉是远远不够的，学校有效的作业设计管理必须要提供强大的理论支撑和技术保障。我们学校的管理者必须建立全校的作业研究设计观念，形成校本作业训练系统，通盘考虑，全员行动，整体设计，陆续更新，资源共享，“大作业设计观”的校本学业水平训练测试系统。我们东坎实小近年来开展的“三点一测”作业设计为例，作一个简单的介绍。

三、“三点一测作业”作业训练系统的简单介绍与评析

我们东坎实验小学开展的“三点一测”作业设计从整体上来说，是在对数学课堂教学模式进一步探讨和尝试改革的基础上，产生的一中课前预习、课堂训练和课后巩固的训练行为。很多老师在说课的时候都知道备教材、备学生、备教法、备学法，备目标、备重难点等等，但是作业的训练就没有纳入到备课的环节，我们也正在进一步尝试将备课的形式与我校电子白板的教学形成一个整体，既减轻老师负担，又提高授课效率。我相信练习量上去了，学生的成绩没有理由不好。下面我们来具体谈一谈这个作业训练系统。

第一，它是怎么形成的

我们从学校层面上进行组织，由分管副校长牵头，教务处和教科室具体落实，年级部和教研组将设计的任务进行分解和汇总，并进行初步审核。第一学期设计单册，第二学期设计双册。设计好的内容汇聚到学校进行排版打印。为了保证设计的效果，我们将所有设计老师的姓名都打印在上面，看哪个老师设计的作业使用的时间最久。

为了保证作业设计的新鲜程度，不断进行更新以适应教学内容和教师个人的教学特点，我们将作业设计的电子稿发布在公共邮箱里，让老师对原稿进行更新。一学期学校集中更新一遍进行打印，重新排版。

第二，它是怎么一回事

1.几个概念的内涵

（1）小学数学课堂“三点一测”有效练习的实践与研究

“三点一测”课堂练习：“三点”有两层含义：一是指练习设计要围绕数学新课程标准中提出的三维目标：即知识目标、能力目标、情感目标。二是指练习内容要分三个方面进行：即导入练习、针对性练习、拓展练习和综合练习。“一测”也包含两层含义：一是指教者对某一知识点学生掌握的情况进行检测；二是指对本节课教学效果的检测。通过对“小学数学‘三点一测’课堂练习的研究”，可以促使教师认真研读现行小学数学教材，达到“读懂、读通、读透”教材的三重境界，从而能活用教材，重组教材，增强教师作业设计的能力，提高小学数学教师的专业素养，并最终提高小学数学教学效益。

（2）数学课堂教学“时效四段”（也可叫做5+15+10+10模式）

根据数学课堂的特点，我们对数学课堂40分钟划分为四个时间段进行教学。第一时段为复习练习，用来复习以前的知识，并为本节课学习的内容作铺垫，本时段在5分钟左右。第二时段为新授时段，用于教学本节课的知识点，本时段时间在15分钟左右。第三时段为巩固练习，用于对新学知识加以巩固，本时段用时在10分钟左右。第四时段为课堂练习，用于完成本节课的课堂作业，本时段用时大约10分钟。将数学课堂分为四个时间段进行，是为了保证学生有充足的练习时间。

第三、它是怎么应用的

1.第一时段——复习旧知导入练习

课始设计导入练习，主要是通过设计与今天新授内容相关的具有承上启下作用的作业练习，以便唤起孩子已有的知识经验，更好的为今天的教学做铺垫，促使知识顺利迁移。①课始的口算练习必须作为每堂课的“规定动作”，以提高学生计算的能力。②导入练习设计不在于题多，而更应偏向于充分把握教材，找出前后联系点，选择最优题型，以最佳方式展示，以便吸引学生的注意力，促使学生能积极主动地进入课堂探究，从而提高数学课堂的有效性。

2.第二时段——教学新知针对练习

新授课之后设计的针对练习，是围绕某一具体教学内容设计的一种同类型、同结构的练习，其目的是要使学生重点形成某一知识技能，巩固和加强新知，强化对新授部分内容的理解，它是新授课的补充和延续。也是新授后的必定举措。

3.第三时段——应用延伸拓展练习

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流的过程，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，从而使所学的知识得到继续拓展与延伸，体会到数学的应用价值。

4.第四时段——及时反馈综合练习

让学生在本时段完成课堂作业，以便教师对本节课的教学内容学生掌握情况加以了解。由于是学生在教师的“眼皮底下”完成的任务，因为有教师的监督和指导，促使学生更认真的对待作业，所以无论是对于思考习惯，还是书写习惯的培养都具有事半功倍的效果。

谈了这么多，无非就是一个主题词“有效教学”。而有效教学的根本目的就是为了让我们老师的教学生命获得质的飞跃，让我们拥有比较完整的、幸福的职业生涯，在此基础上，让我们的孩子学到比数学课本还要丰满、完整、美丽的数学。法国诗人哲学家帕斯卡尔说过这样一句话：“人是一根思想的芦苇。”只要我们在包括作业设计在内的各项教学活动中，永远贯穿着思考，我相信你的数学教学人生一定非常美丽。特级教师华应龙说：“我就是数学。”其实，我们都可以是数学。

作业设计与批改经验介绍

徐正洲（盐城市毓龙路实验学校）

我和大家交流的题目是《拓展宽度拉伸长度-----改革小学生数学作业形式的点滴想法》，不妥之处，敬请大家批评指正。

作业是学生进行数学学习最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。新的课程背景下，应使作业成为学生了解生活、了解社会和了解科学的载体，使作业成为学生开发潜能、体现个性和培养能力的场所，作业才能真正发挥最佳效果。

我们觉得小学生的数学学习不能仅仅停留在书面作业上，有必要在“智”和“趣”上寻求突破，拓展作业宽度，拉伸作业长度，从单调的书面作业、口头作业向作业多样化发展；从知识性作业向能力性作业发展；从课内延伸到课外，从学校延伸到家庭、社会，从学生的今天延伸到学生的未来，积极引领学生在自主实践中发展智力，提升能力，提高素养。

一、引领学生课外阅读，拓展学生的数学视野。

苏教版中“你知道吗”一栏目，例如五年级上册就安排了八个这样的内容：P9(认识负数)，P16(多边形面积)，P33(认识小数)，P85(公顷和平方千米)，P101、P103(小数乘法和除法二)，P114(统计)，P119 (了解周围家庭)。这个栏目有介绍数学知识方面的内容，有介绍社会常识、生活常识、自然知识方面的内容，有数学史话，或专门介绍某个领域、某个方面的发展过程；有跨学科介绍最新研究成果的……但是教材上一般介绍得比较简单。我们抓住这块内容，引导学生通过上网查找或翻阅有关书籍，使学生更详细地认识了解和补充完善知识，从而实现对教材内容的全面理解和准确把握。同时增加了对数学史的了解，达到教学与爱国主义教育相互渗透、提高小学生综合素质的目的。

我们还指导学生认真阅读《小学生数学报》中的知识，力求使学生不仅学会书本上的知识，还要学会生活中的数学，激发学生学习数学的兴趣。我的做法是，低年级放在数学课上进行，因为每周有五节的数学课，对于低年级来讲课时数过于充足，每周或双周排出一节数学课作为数学阅读课一点问题都没有，这节课专门用于对学生的数学阅读的指导。高年级因教学内容足，我们充分利用中午阅读时间指导学生进行阅读，一般每周利用1—2个中午时间即可。我们还积极倡导师生共读、同伴互读、亲子阅读等形式引领学生进行课外阅读。

在阅读有关数学家的故事中，学生对数学和数学家有了新的体验；在阅读一些数学小知识的过程中，体会到了数学的趣味性；在阅读一些数学的名题、游戏中，使他们更喜欢数学，愿意与数学交朋友了……

二、引导学生操作探索，发展学生的探究能力。

我们的操作方式是让学生亲手制作，通过亲身体验搭建起知识结构物化与内化的桥梁来促进知识的理解，并在课堂上对其作品进行展示。例如：在学习《长方体和正方体的认识》前，让学生动手制作长方体和正方体等，通过动手制作来体验长方体和正方体的特征；学习了方向和位置后，家庭作业就是：自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路，在完成过程中真实体验到了数学知识的应用价值。

又如：在学习正方体表面展开图时，学生仅凭空间想象和教师的课件演示显然无法真正理解并判断哪些是正确的表面展开图，我们六年级组统一布置实践作业，让孩子制作11种表面展开图，并折叠还原成正方体，在操作的过程中，学生对展开图形成了空间的表象，理解了“口诀”，：中间四个面，两边各一面；【6种】中间三个面，一二隔河见；【3种】

中间两个面，楼梯天天见；【1种】中间没有面，三三成一线。【1种】

同时对抽象的问题“将一个正方体剪开，至少要剪开几条棱？”也迎刃而解。

根据教材内容适当布置实践性作业，让学生通过操作活动解决数学问题，锻炼学生的能力，培养学生的学习兴趣。让一些难以解决较抽象的问题在操作中得到解决。

操作性作业不仅训练了学生找信息能力、分析问题能力、联想能力及解决问题的能力，促进了学生的独立意识、主体精神等优秀品质的形成。同时，在参与过程中使学生的创新能力、实践