备战高考数学一轮热点难点一网打尽：专题16 破解定积分的简单应用答案解析

【备战高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】

第16讲 破解定积分的简单应用

考纲要求:

1、了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分；

2、了解定积分的几何意义，能够实现曲边图形的面积与定积分面积的相互转化. 基础知识回顾: 1、曲边梯形的定义

我们把由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形。 2、曲边梯形的面积的求法：分割→近似代替（以直代曲）→求和→取极限 3、定积分的概念

一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点

0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L

将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x D （b a

x n

-D =

），在每个小区间[]1,i i x x -上任取一点()1,2,

,i i n x =L ，作和式：1

1

()()n

n

n i i i i b a

S f x x f n ξ==-=?=∑∑ 如果x D 无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b

a

S f x dx =?

，

其中

?

是积分号，b 是积分上限，a 是积分下限， ()f x 是被积函数，x 是积分变量，[,]

a b 是积分区间，(

)f x dx 是被积式。 【注】（1）定积分

()b

a

f x dx ?

是一个常数，可以是正数，也可以是负数，也可以是零，即

n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）记为()b a

f x dx ?，而不是n S ．

（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点

[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()n

i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1

()lim n b i a n i b a

f x dx f n ξ→∞=-=∑? 4．定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1()()()b

b

a a

kf x dx k f x dx k =??为常数（定积分的线性性质）

； 性质21212[()()]()()b

b b

a a

a

f x f x dx f x dx f x dx ±=±?

??（定积分的线性性质）

； 性质3

()()()()b

c b

a

a

c

f x dx f x dx f x dx a c b =+<

??其中（定积分对积分区间的可加性）

5．定积分的几何意义

（1）从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续且恒有()0f x ≥，那么定积分

()b

a

f x dx ?表示由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的曲边梯形(如图

中的阴影部分)的面积。

（2）从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续且恒有()0f x ≤，那么定积分

()b

a

f x dx ?表示由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的曲边梯形(如图

中的阴影部分)的面积的相反数。

（3）从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续，且函数()y f x =的图像有一部分在

x 轴上方，有一部分在x 轴下方，那么定积分()b

a

f x dx ?表示x 轴上方的曲边梯形的面积减

去下方的曲边梯形的面积。

（4）图中阴影部分的面积S=1

2

[()()]b

a

f x f x dx -?

6、微积分基本定理

一般地，如果()f x 是区间[,]a b 上的连续函数，并且1

()()F x f x =，那么

()()()b

a

f x dx F b F a =-?

，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼茨公式。为

了方便，我们常把()()F b F a -记成()

b a

F x ，即

()()()()b

b a a

f x dx F x F b F a ==-?

。

计算定积分的关键是找到满足1()()F x f x =的函数()F x 。 7、公式

（1） 1()cx c = （2）1(sin )cos x x = （3）1(cos )sin x x -=

( 4)11(

)(1)1n n m x mx n n +=≠-+ (5)(ln )a

a x x

'=； (6) x x e e =')( 8、 定积分的简单应用

（1）在几何中的运用 ：计算图形的面积

方法：画图→定域→分割面积 → 用定积分表示面积→计算 （2）在物理中的应用: ()b a

s V t dt =? ()b

a

W F x dx =?

9、求定积分的方法

(1)数形结合利用面积求 （2）利用微积分基本原理求 应用举例:

类型一、定积的计算

【例1】【2017西四校联考】定积分??－2

2|x 2－2x|d x ＝( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】D

【例2】设函数f(x)＝ax 2＋c(a≠0)，若??0

1f(x)d x ＝f(x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为________．

【答案】

3

3

【解析】因为f(x)＝ax2＋c(a≠0)，且????a 3x3＋cx ′＝ax2＋c ，所以??01f(x)dx ＝??0

1(ax2＋c)dx ＝???

?a 3x3＋cx |

＝a 3＋c ＝ax20＋c ，解得x0＝33或x0＝－3

3

(舍去)．

【例3】(2013·江西高考)若S 1＝??12

x 2dx ，S 2＝??12

1x dx ，S 3＝??12

e x

dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )

A ．S 1

B ．S 2

C ． S 2

D ．S 3

高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结（必修五） 对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解： 解三角形 解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。 知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB C ?的外接圆半径） 余弦定理：C ab c b a cos 22 2 2 =-+，B ac b c a cos 22 2 2 =-+，A bc a c b cos 22 2 2 =-+ （变形后） C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。 知识点分解： （1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。 （2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。 （3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。 （4）知道三边的关系用余弦定理。

对当前群众最关心的热点问题的几点思考

对当前群众最关心的热点问题的几点思考 当前我国社会中存在着的人民群众关注的热点、难点问题主要有：就业问题、上学问题、农民工子女的教育问题，住房问题、环保问题、医疗问题、社保问题等等。 针对这些问题，我们党和政府正在采取一系列切实可行的措施，加快推进以改善民生为重点的社会建设，着力保障和改善民生，推进社会体制改革，扩大公共服务，完善社会管理，促进社会公平正义，努力使人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居。十七大报告里明确提出要从以下几个发面保障和改善民生：（1）优先发展教育，建设人力资源强国；（2）实施扩大就业发展战略，促进以创业带动就业；（3）深化收入分配制度改革，增加城乡居民收入；（4）加快建立覆盖城乡居民的社会保障体系，保障人民的基本生活；（5）建立基本医疗卫生制度，提高全民健康水平；（6）完善社会管理，维护社会安定团结。在这些基本方针的指导下，仅就2007年，我们政府推出了一系列保障和改善民生的具体举措，如农村孩子学杂费免除、城镇居民受惠医保和农村低保的实施，《物权法》的出台、“财产性收入”进入党代会报告、政府廉租房的推出、新《劳动合同法》的实施、“两型”社会的建构、居民休假制度的调整等。从以上方针政策的制定和具体落实来看我们党和政府的确是急人民之所急、想人民之所想。特别是四川特大地震灾害发生后，我们党和国家采取的一系列抗震救灾举措，更深刻地体现了我们党坚持人民利益高于一切，

以人为本的高度责任感和博大情怀。 首先，“就业是民生之本”。就是说“就业”是人民生存和生活的根本。就是要实行有利于就业的财政、税务、金融政策，千方百计创造就业机会，着力解决下岗失业职工再就业，引导农村富余劳动力向非农产业转移，抓好高校毕业生、新增劳动力的就业问题，实行“劳动者自主择业，市场调节就业，政府促进就业”的方针，使人人有活干，有饭吃。 其次，“教育是民生之基”。知识就是财富，科教兴国，百年大计。就是要高度重视教育发展和教育公平，把教育放在优先发展的战略地位，努力提高国民素质，继续加大教育投入，加强义务教育，完善贫困生资助政策体系。让所有的孩子都能无忧无虑地读书，让所有的家长不再为学费发愁，让所有的校门都对莘莘学子敞开。 其三，农民工子女的教育问题，目前一些地方仍然存在公办学校入学“门槛高”、农民工子女学校教学质量低等问题。而且随着农村劳动力转移的加快，这一问题将更加突出。如何进一步解决好农民工随迁子女的上学问题呢？ 扶持社会力量办学。农民工子女在短时期内完全进入公办学校就读还不太现实，必须进一步发挥民办农民工子女学校的作用。要将农民工子女学校纳入民办教育管理范畴，制定审批办法和设置标准，在办学场地、办学经费、师资培训、教育教学等方面给予支持和指导。加强对这类学校的督导工作，规范其办学行为，促进其办学水平和教育质量的提高。

1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版

定积分与微积分基本定理(理) 基础巩固强化 1.求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝?? ?0 1(x 2－x )d x B ．S ＝?? ?0 1 (x －x 2)d x C ．S ＝?? ?0 1 (y 2－y )d y D ．S ＝??? 1 (y － y )d y [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故函数y ＝x 2与y ＝x 所围成图 形的面积S ＝?? ?0 1 (x －x 2)d x . 2．如图，阴影部分面积等于( ) A ．2 3 B ．2－3 [答案] C [解析] 图中阴影部分面积为

S ＝??? -3 1 (3－x 2 －2x )d x ＝(3x －1 3x 3－x 2)|1 －3＝32 3. 4－x 2d x ＝( ) A ．4π B ．2π C ．π [答案] C [解析] 令y ＝4－x 2，则x 2＋y 2＝4(y ≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积， ∴S ＝1 4×π×22＝π. 4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示)．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( ) A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面 B ．在t 1时刻，甲车在乙车后面 C ．在t 0时刻，两车的位置相同 D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面 [答案] A [解析] 判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t 0，t 1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积

高考数学最常考的几类题型

高考数学最常考的几类题型 要想提高高考数学成绩必须要花一定的时间来研究历 年来高考常考题型，精准把握高考最新动态，综合分析往年高考的常规题型，我们发现这七个题型是非常常考的： 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定 要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

结合当前我国社会存在着的一些人民群众关注的热点、难点问题谈谈我们

结合当前我国社会存在着的一些人民群众关注的热点、难点问题,谈谈我们.txtゅ你不用一上线看见莪在线，就急着隐身，放心。莪不会去缠你。说好的不离不弃现在反而自己却做不到╮结合当前我国社会存在着的一些人民群众关注的热点、难点问题，谈谈我们应该如何在实践中坚持群众观点，做到 答案 1、马克思主义观点认为，人民群众是社会物质财富、精神财富的创造者和社会变革的决定力量，是历史的创造者。按照无产阶级政党的群众观点和群众路线，必须相信群众，一切为了群众，一切依靠群众，虚心向群众学习，全心全意为人民服务。 2、当前人民群众关心的热点、难点问题有儿女读书问题、住房问题、就医问题、低保问题，物价问题、贫富不均问题、腐败问题等。 3、在实践中，我党制定了一系列路线、方针、政策，免除农业税，减免农村中小学学杂费，推广农村公费医疗，稳定高校学杂费，加大大学生助学金覆盖面和额度，稳定销房价格，建立安居房，建立和扩大城乡低保户范围并提高其标准，提高务工工资标准，保证农民工工资发放；平抑物价，解决民生问题，加大惩治腐败力度等，都是党的群众观点与群众路线的生动体现。 4、作为大学生，必须树立群众观点，自觉地依靠群众，与人民群众打成一片，虚心向人民群众学习，把人民群众的利益放在第一位，确立以人为本、全心全意为人民服务的宗旨。 唯物史观关于人民群众是历史创造者的原理，是无产阶级政党的群众观点的理论基础。唯物史观认为，人民群众是社会物质财富的创造者，是社会精神财富的创造者，是社会变革的决定力量。这一原理要求我们在实际生活中坚持群众观点。所谓群众观点就是坚信人民群众自己解放自己的观点，全心全意为人民服务的观点，一切向人民群众负责的观点，以及虚心向群众学习的观点。坚持群众观点，是我们党在革命和建设中不断取得胜利的重要法宝之一。在新的历史时期，我们党提出了科学发展观，进一步强调必须以人为本，这是对党的群众观点的重大发展。坚持以人为本就是要始终把实现好、维护好发展好最广大人民的根本利益作为党和国家一切工作的出发点和落脚点，尊重人民的主体地位，发挥人民首创精神，保障人民各项权益，走共同富裕道路，促进人的全面发展，做到发展为了人民，发展依靠人民，发展成果由人民共享。 当前我国社会中存在着的人民群众关注的热点、难点问题主要有：就业问题、上学问题、住房问题、收入分配问题、环保问题、医疗问题、社保问题等等，针对这些问题，我们党和政府正在采取一系列切实可行的措施，加快推进以改善民生为重点的社会建设，着力保障和改善民生，推进社会体制改革，扩大公共服务，完善社会管理，促进社会公平正义，努力使人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居。十七大报告里明确提出要从以下几个发面保障和改善民生：（1）优先发展教育，建设人力资源强国；（2）实施扩大就业发展战略，促进以创业带动就业；（3）深化收入分配制度改革，增加城乡居民收入；（4）加快建立覆盖城乡居民的社会保障体系，保障人民的基本生活；（5）建立基本医疗卫生制度，提高全民健康水平；（6）完善社会管理，维护社会安定团结。在这些基本方针的指导下，仅就2007年，我们政府推出了一系列保障和改善民生的具体举措，如农村孩子学杂费免除、城镇居民受惠医保和农村低保的实施，《物权法》的出台、“财产性收入”进入党代会报告、政府廉租房的推出、新《劳动合同法》的实施、“两型”社会的建构、居民休假制度的调整等。从以上方针政策的制定和具体落实来我们党和政府的确是急人民之所急、想人民之所想。特别这次四川特大地震灾害发生后，我们党和国家采取的一系列抗震救灾举措，更深刻地体现了我们

最新高考-高考数学定积分 精品

§6.3定积分 【复习目标】 （1）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背 景；借助几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念；会求简单的定积分。 （2）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基 本定理的含义。 【重点难点】 定积分的几何意义；利用定积分性质化简被积函数；求定积分值。 【知识梳理】 （1）概念 设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0

定积分及微积分基本定理练习题及答案

1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ．a2，c ＝??02sinxdx ＝－ cosx|02＝1－cos2∈(1,2)， ∴c

当前社会民生热点难点问题分1

当前社会民生热点难点问题分析 中国社会科学院社会学所所长李培林 我国社会主义建设的理论框架最初是经济建设、政治建设、文化建设三位一体，进入21世纪发展为经济建设、政治建设、文化建设和社会建设四位一体，把社会建设纳入四大建设之中，而且摆在突出的位臵。社会建设要是从大处着眼来讲，就是构建社会主义和谐社会需要经济基础、政治保证、文化支撑；要是由小处入手，就是从四位一体的角度重点加强社会建设。这样一来，中国特色社会主义理论体系就形成了市场经济、民主政治、先进文化、和谐社会这四大理论。 党的十七大提出六大民生任务：就业、收入分配、社会保障、教育、医疗和社会管理。社会管理是针对经济管理、行政管理、文化管理之外的整个社会的管理。在中共中央关于制定“十二五”规划的建议中，民生建设概念和社会建设概念在进一步扩展，除了前面提到的那六大任务，还把基本公共服务体系、构建和谐劳动关系以及人口方面的工作也纳入进来。 为什么在新世纪要如此鲜明、如此高调的把社会建设摆在这么重要的位臵？我认为主要是中国发展出现了阶段性特征的重大变化，这个重大变化还不仅仅是和改革开放前相比。进入新世纪以后，我们发现中国发展出现的很多阶段性特征不仅不同于改革开放前，也不同于改革开放初期，可以大体概括为这样几个方面。 一是从短缺经济到公共产品和公共服务供给不足。改革开放初期什么都短缺，所以对经济实行规模性扩张，迅速生产大量生活必需品，以满足人民群众的基本需求。到现在为止，国家统计局统计的300多种产品基本上都供求平衡，一部分供大于求，还有一部分生产过剩。但现在我们的生活中出现了新的短缺——公共产品和公共服务的短缺。我们今天所说的民生问题，已经不是温饱层次上的民生问题了，上学难、就医难、出行难等都涉及公共产品和公共服务。 公共产品和公共服务在理论上讲不是完全靠市场机制就能满足供求的，这需要政府建立公共财政，提供基本的公共服务，满足人民群众对公共产品的需求。由于这一重大变化，党和政府才提出转变政府职能，建立服务型政府。 二是从平均主义到收入差距扩大。改革开放初期，党的十二大、十三大报告都在讲打破平均主义，当时认为经济体制改革的主要障碍

定积分高考试题

定积分与微积分 一、知识回顾： 1.用定义求定积分的一般方法是： ①分割：n 等分区间[],a b ； ②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈； ③求和： 1 ()n i i b a f n ξ=-∑； ④取极限： () 1 ()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞ =-=∑? 2.曲边图形面积：()b a S f x dx =?； 变速运动路程2 1 ()t t S v t dt =? ； 变力做功 ()b a W F r dr = ? . 3.定积分有如下性质： 性质1 =?b a dx 1 性质2 =? b a dx x kf )( （其中k 是不为0的常数） （定积分的线性性质） 性质3 ?=±b a dx x f x f )]()([2 1 （定积分的线性性质） 性质4 ??? +=c a b c b a dx x f dx x f dx x f )()()( 其中（b c a <<） 4.定积分的计算（微积分基本定理） （1）（牛顿——莱布尼兹公式）若)(x f 是区间],[b a 上的连续函数，并且)()(x f x F ='，那么有 二、常考题型： 一选择题 1.由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 、 B 、1 C 、 D 、 2.由曲线y=x 2 ，y=x 3 围成的封闭图形面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ? -==b a b a a F b F x F dx x f ) ()()()(

3.由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A 、 B 、4 C 、 D 、6 4. ? +1 )2(dx x e x 等于（ ） A 、1 B 、e ﹣1 C 、e D 、e 2 +1 5. ? 4 2 1 dx x dx 等于（ ） A 、﹣2ln2 B 、2ln2 C 、﹣ln2 D 、ln2 6. dx x ?--2 2 )cos 1(π π等于（ ） A 、π B 、2 C 、π﹣2 D 、π+2 7. 已知则? -= a a xdx 2 1 cos （a ＞0），则?a xdx 0cos =（ ） A 、2 B 、1 C 、 D 、 8. 下列计算错误的是（ ） A 、 ?- =π π 0sin xdx B 、 ? = 1 32dx x C 、 ?? -=22 2 cos 2cos π ππ xdx xdx D 、 ?- =π π0sin 2 xdx 9 计算dx x ? -2 24的结果是（ ） A 、4π B 、2π C 、π D 、 10. 若 0)32(0 2=-? dx x x k ，则k 等于（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、以上均不对 11.下列结论中成立的个数是（ ） ①∑?=?= n i n n i dx x 133 1 031；②∑?=?-=n i n n i dx x 131031)1( ；③∑?=∞→?=n i n n n i dx x 1331031lim 。 A .0 B .1 C .2 D .3 12.根据定积分的定义，?202 dx x =（ ） A . ∑=?-n i n n i 1 21)1( B . ∑=∞→?-n i n n n i 121)1(lim C . ∑=?n i n n i 122)2( D . ∑=∞→?n i n n n i 122 )2(lim 13.变速直线运动的物体的速度为v(t)，初始t=0时所在位置为0s ，则当1t 秒末它所在的位置 为 （ ） A ． ? 1 )(t dt t v B ．dt t v s t ? + 1 0)( C ．00 1 )(s dt t v t -? D ．dt t v s t ?-1 0)(

高中数学之定积分与微积分基本定理含答案

专题06 定积分与微积分基本定理 1．由曲线,直线轴所围成的图形的面积为（） A．B．4C．D．6 【答案】A 【解析】 联立方程得到两曲线的交点（4，2）， 因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为： S． 故选:A． 2．设f（x）=|x﹣1|，则=（） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 画出函数的图像如下图所示，根据定积分的几何意义可知，定积分等于阴影部分的面积，故定积分为 ，故选A.

3．曲线与直线围成的封闭图形的面积是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 令，则，所以曲线围成的封闭图形面积为 ，故选D 4．为函数图象上一点，当直线与函数的图象围成区域的面积等于时，的值为 A．B．C．1D． 【答案】C 【解析】 直线与函数的图象围成区域的面积S dx ＝

∴ 故选：C 5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) A．B．1C．D． 【答案】B 【解析】 题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B. 6．如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A. 7．（） A．B．-1C．D． 【答案】C 【解析】 解：

． 故选：C． 8．，则T的值为 A．B．C．D．1 【答案】A 【解析】 由题意得表示单位圆面积的四分之一，且圆的面积为π， ∴， ∴． 故选A． 9．下列计算错误 ．．的是（） A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 在A中，， 在B中，根据定积分的几何意义，， 在C中，， 根据定积分的运算法则与几何意义，易知，故选C.

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

干部群众关心的热点难点问题1

一、当前干部群众关心的热点问题 调查显示，我市干部群众关心的热点问题按程度的比重由高到低排序可概括为十个方面： 一是如何实现我市经济又好又快发展，占比21.98%。如何实现我市经济又好又快发展之所以成为干部群众关心的热点，一方面是因为随着社会信息化水平的提高，大家对发达地区特别是长三角其他发达城市的快速发展更为了解，更清醒地认识到了竞争的激烈性和我市仍处于相对落后发展状态的严峻现实，另一方面也希望我市凭借良好的区位优势以及面临的大好发展机遇，加快创业创新，充分发挥后发优势，实现奋力崛起。 二是以民生为重点的社会建设问题，占比16.48%。以民生为重点的社会建设问题包括社会保障、收入分配、教育、社会稳定等则是从

中央到地方普遍关注的问题，而且由于经济社会发展的不确定性使得相关制度仍处于不断完善的过程中，所以面临的问题和矛盾也较突出。其中，外来民工的权益保障和福利待遇长效管理机制是近年来发达地区民工短缺引发的一个新的热点问题。阳光工资的落实以及维护社会公平、缩小贫富差距等问题也是大家普遍关注的。 三是物价特别是房价问题，占比15.38%。物价问题的产生是因为自去年以来，我国食品、住房等消费品的价格保持持续增长的态势，已经在一定程度上影响到了居民生活水平的提高，并在普通群众特别是低收入阶层中引发了一些恐慌和怨言。而且物价问题也会在今后相当长的一段时间内影响到我国经济的持续稳定增长。 四是新农村建设问题，占比12.09%。新农村建设问题主要包括农村集体经济发展、基础设施建设、农村社会保障、农村宅基地流转等问题，主要是一直从事基层工作的乡镇干部在长期与农民接触的基础上所反映出来的问题。在农村集体经济发展以及基础设施建设中，一些经济薄弱村因为自身资金的缺乏，所以村庄整治和基础设施建设项目难以实施，而经济发展较好村的建设项目相对来说更多一些，自然也能获取更多的财政拨款，造成贫困村和富裕村的差距不断拉大。随着农村人口的流动性加大，群众对农村宅基地自由流转的呼声较高。农村的“老有所养、病有所医”也是一个需要加快解决的问题。 五是生态和可持续发展问题，占比8.79%。生态问题引起重视，一方面是大家希望能利用生态优势吸引更多的周边城市特别上海游

高考数学定积分的定义

教案6：定积分的定义与性质 一、课前检测 1. 2 21(21)x x dx ++=? ； 2. 由抛物线2y x =与直线2y x =-围成的平面图形的面积 为 . 3. 用力把弹簧从平衡位置拉长10 cm,此时用的力是200 N ，变力F 做的功W 为 J. 二、知识梳理 1.定积分的概念：设函数()f x 在区间[,]a b 上有定义，将区间[,]a b 等分 成n 分小区间，每个小区间长度为x ?(x ?= ),在每个小区间上 取一点，依次为12,,,,i n x x x x ，作和n S = .如果x ?无限 趋近于0(亦即n 趋向于+∞)时，n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记为S = ，其 中 称为被积函数， 称为积分区间， 称为积分下限， 称为积分上限， 2.微积分基本定理：对于被积函数()f x ，如果()()F x f x '=，则 ()b a f x dx ?= . 3.定积分的运算性质：⑴()b a kf x dx ?= ； ⑵[()()]b a f x g x dx ±=? ；⑶()b a f x dx =? .()a c b << 4.定积分的几何意义：在区间[,]a b 上曲线与x 轴所围成图形面积的 (即x 轴上方的面积减去x 轴下方的面积)； ⑴当()f x 在区间[,]a b 上大于0时，()b a f x dx ?表示由直线

,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线所围成的曲边梯形的面积，这也是定积分的几何意义. ⑵当()f x 在区间[,]a b 上小于0时，()b a f x dx ?表示由直线 ,(),x a x b a b y ==≠=和曲线所围成的曲边梯形的面积的 . ⑶当()f x 在区间[,]a b 上有正有负时，()b a f x dx ?表示介于直线 ,()x a x b a b ==≠之间x 轴之上、之下相应的曲边梯形的面积的 . 5.定积分在物理中的应用：⑴匀变速运动的路程公式，作变速直线运动的物体所经过的路程s ，等于其速度函数()v t 在时间区间[,]a b 上的定积分，即s = . ⑵变力做功公式，一物体在变力()F x (单位：N )的作用下作直线运动，如果物体沿着与F 相同的方向从x a =移动到()x b a b =<(单位：m )，则力F 所作的功为W = . 三、典型例题分析 例1．求定积分 ⑴21 ?(2x 2 －1x )d x ； ⑵32?(x ＋1x )2d x ； （3）30π?(sin x －sin2x )d x ； 变式训练：求定积分：222||x x dx --?；

高考数学常见题型汇总

2015年高考数学常见题型汇总（精华资料） 不等式 题型一: 2 (0) 11332 2 x =x (应用公式a+b+c 者的乘积变成常数）x x x x +>++≥=≥ 题型二: 3 3 ( )13 ()32x (3-2x)(00，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0

不等式法 222113y x x x x x =+ =++≥= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1 y x x =+ 法一： 111 (,2 22同号)或y x x x x x x y y =+=+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三：

2sin 11sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 1)1,sin()sin()11 化简变形得即又由解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y x y x x y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++=++= +≤ 题型五 222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域

浅谈当前教育几热点问题的认识

浅谈当前教育几个热点问题的认识 近几年来，随着教育事业的发展和教育改革的不断深化，教育工作中出现了一些新情况、新问题，有些问题反复出现，成为社会各界关注的热点。因此，我就几个社会议论较多的教育热点问题，谈一点个人的认识。 一、关于应试教育的问题 多年来，应试教育一直是社会各界关注的热点和难点问题之一。对此，我们应当思考，应试教育的出现究竟是我们的教育指导思想出了问题，还是整个社会出了问题?为什么我们一直在提素质教育，但学校教育还是围着高考转?从深层次上分析，这是个社会问题，而不单单是教育问题。对于一些群众来说，他们也许更关注自己的子女能否顺利升入一所好学校，将来找到一份好工作，过一种好生活。他们也许不太关心什么是素质教育，却会盘算孩子教育的投入与收益。他们对未来满怀憧憬，却更加关注现实的利益。这种思想与现实的矛盾、个人利益和国家民族长远利益的矛盾非常棘手。这也正是我们常常为之苦恼、为之困惑、为之进退两难、为之遭人诟议的问题。许多群众对子女的教育不惜金钱，不惜心血和汗水，所求无非是子女将来能立足，有发展，有出息。他们的这种“改变命运”的追求，理所当然，合情合理，无可厚非。但是，一座城市、一个地区甚至一个国家的教育体系都围绕“高考升学”这个目标来运转，这是教育的悲哀，也是民族的灾难。科举制度曾以进步的面貌出现，却以百弊丛生的面貌而废除，给国家民族带来的深刻教训值得汲取。对于老百姓来说，如果把对教育的投资局限于高考升学，必然是失望大于希望，风险大于收益。如果我们认同教育的基本目的，那么，就必须有人站在更高的层面上，以战略的眼光来思考和规划教育发展；如果我们认同教育具有长周期、迟效性等特点，那么，教育就不可能只考虑当下，不能为了今天而牺牲明天。教育发展并非单向度服从社会发展，教育同时负有推动历史进步、引领社会发展的使命。我始终认为，坚定不移推进素质教育，就是对人民群众根本的、长远的利益的体现和实现 （二）关于中小学乱收费、“择校生”高收费问题 近几年，在一些地方和中小学校出现的乱收费、“择校生”高收费现象，社会反映比较强烈。国家教委按照党中央、国务院关于纠正行业不正之风的总体部署和要求，连续两年抓紧专项治理工作，初步遏制了愈演愈烈的发展势头。但是，由于各方面、各地区在认识上还不够统一，治理工作发展并不平衡。学校在收费方面出现的问题，原因是多种多样的，要具体分析。对腐败现象要坚决克服和惩处。但是，新闻媒体在报道这方面情况时也要实事求是。有的把教育界说成是暴利行业，这是以偏概全，是炒作和误导，不符合实际。就广大农村学校来说，主要还是投入不足。如果找不到病根，就不能对症下药，达不到治本的目的。研究学校收费问题，首先要计算教育成本；第二是确定政府、社会和受教育者对教育成本的分摊比例；第三是制定收费标准。这样，判断学校收费乱与不乱才有科学依据。转移支付不能光看支了多少，而要看学校实际得到多少。在农村，我们既要减轻农民负担，又要改善办学条件，提高教育质量。否则，孩子受不到良好的教育，损害的是农民的长远利益。 应该看到，中小学乱收费、“择校生”高收费问题实质是社会诸多矛盾的综合反映。决这一问题需要政府和全社会共同参与，综合治理，从根本上解决也还需要一段时间。三、关于减轻中小学生过重负担的问题学生课业负担问题与择校现象有一些同源性的原因，虽然这与教育本身的制度缺陷有一定关系，但是，归根到底，仍然是社会就业、生存竞争在教育上的反映。学习本身是一项艰苦的活动，学生应该承担合理的学习负担。任何人要想在某个方面取得成功，就必须付出辛勤的汗水。这一点我们必须告诉学生。不能让学生误认为学习是一件轻松自在、垂手可成的事。但是，长期以来，学生的课业负担、心理负担确实较重，一定程度使学生的身心深受其累。

高中数学定积分知识点

数学选修2-2知识点总结 一、导数 1．函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() 用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/() f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如

定积分及微积分基本定理练习题及答案

定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·山东日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A ．a2，c ＝??0 2sinxdx ＝－cosx|02 ＝1－cos2∈(1,2)， ∴c

高考数学排列组合常见题型

选修2-3：排列组合常见题型 可重复的排列（求幂法） 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。 在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。 【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）4 3（2）34 （3）3 4 相邻问题（捆绑法） 相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种 练习：（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 【解析】：C 相离问题（插空法 ） 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法 【解析】： 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 【解析】：把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。