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2018年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷

一．选择题（每题5分，共75分）

1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对

2、若},4,2,0{},2,1,0{),(==??Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

3、2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

4、．曲线]2

3

,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积 （ ）

A ．4

B ．2

C ．

2

5

D ．3

5、1

:1,:1,p x q p q x

≤

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

6、设函数2,0

()2,0

x bx c x f x x ?++≤=?>?，若(4)(0),(2)2,

f f f -=-=-则关于x 的方程()f x x

=的解的个数是

（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7、若函数)(),(x g x f 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x e x g x f =-)()(，则有（ ） A ．)0()3()2(g f f << B ．)2()3()0(f f g <<

C ．)3()0()2(f g f <<

D ．)3()2()0(f f g <<8、如果函数y ＝f(x)的图象如右图，那么导函数y ＝f '(x)的图象可能是

（ ）

9、已知O 是平面上的一个定点，A ，B ，C ，是平面上不共线三个点，动点P 满足

),0(cos ||cos ||(2+∞∈+++=

λλC

AC B AB ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）

A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

10、函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()

()0,()

∈?=?

??M x M f x x M （其中M 是实数集R 的非空

真子集），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足=?A

B ，则函数

()1

()()()1

+=

++A B A B f x F x f x f x 的值域为 （ ）

A ．{}

B ．}{

1

C ．{}

0,1

D ．?

二、填空题（每题4分，共20分）

11、已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．

12、如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于 . 13、函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 .

14、有两个向量e 1=(1,0),e 2=(0,1),今有点 P ，从P 0(-1,2)开始沿着与向量e 1+e 2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e 1+e 2|;另一个动点Q,从Q 0(-2,-1)开始沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e 1+2e 2|。设P 、Q 在时刻t=0秒时分别在P 0、Q 0处，则当⊥00Q P 时，t=____________秒。

15、定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于f(x)的判断： ①()x f 关于点P(

02

1

,)对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =

.

其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)

2018-2018学年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷答题卡

一、选择题（每题5分，共50分）

二、填空题（每题4分，共20分）

11. 12.

13. 14. 15.

三、解答题（共6题，80分） 16、（本题满分13分）

已知51

cos sin ,02=+<<-x x x π

.（1）求x x cos sin -的值；（2）求x

x x tan 1sin 22sin 2-+的值.

17、（本题满分13分）

已知a、b、c为△ABC的三边，

（1）acosA=bcosB，判断△ABC的形状；

（2）△ABC的面积为123,bc=48,b－c=2,求a.

18、（本题满分13分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，

5AB AC ==，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边

形11B BCC 是边长为6的正方形． （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ； （Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ； （Ⅲ）求二面角1C AC D --的余弦值．