卫生统计学考前复习材料

基本概念

总体（population）：根据研究目的确定同质观察单位（亦称个体）的全体。

样本（sample）：从总体中随机抽取部分观察单位，其实测值的集合。

抽样：必须遵循随机化原则，从总体中抽取有代表性的部分观察值，使样本具有代表性。目的是为了用样本的信息（或统计量）推断总体的特征（或参数）。

同质与变异homogeneity & variation：统计学要求研究对象具有同质性，即研究对象的观察值具有相同属性。同一总体内的个体存在差异，这种现象称为变异，变异是绝对存在的。

概率（probability）：是描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P表示，范围在0与1之间。

P越接近1，标明某事件发生的可能性越大；P越接近0，表明某事件发生的可能性越小；P≤0.05的事件称为小概率事件。

统计资料的类型：

1 . 定量资料（measurement data）用定量方法测量观察对象的某项指标所得的数值资料。一般有度量衡

单位。如身高、体重、浓度。

2 . 分类资料（enumeration data）将观察单位按某种属性或类别分组所得各组的观察单位数。

（1）二项分类：阳性、阴性。

（2）多项分类：A、B、O、AB血型。

3 . 等级资料（ranked data）将观察单位按某种属性的不同程度分组所得各组的观察单位数。如血清反应

分为－，＋，＋＋，＋＋＋，＋＋＋＋五级。

资料可以由高级向低级转化

计量资料：个体的血红蛋白（g/dl）

计数资料：正常人数、异常人数（按正常异常分组）

等级资料：0～，重度贫血

6～，中度贫血

9～，輕度贫血

12～，正常

16～，增高

（按血红蛋白量的多少分组）

统计工作的基本步骤：

1 . 设计，design

2 . 资料收集，collection data

3 . 资料整理，sorting data

4 . 资料分析，analysis data

统计描述、参数估计、假设检验、统计结论。

统计表：

基本要求：

1 . 标题

概括表达中心内容，简练、确切、必要时注明资料来源、事件，位于表的上方。

2 . 标目

文字简明，注明单位

3 . 线条

力求间接，上面顶线、下面底线，纵标目下面、合计上面横线，不需要竖线与斜线。

4 . 数字

表内数字一律用阿拉伯数字表示，同一指标的小数位数一致，位次对其，暂缺、无数据的用“－”或

“…”表示。数字左端对齐。

5 . 备注

如有备注，用“*”标出，注在表外下面。

统计图

基本要求：

1 . 根据资料性质和分析目的，正确选用图形。

2 . 要有确切的标题，说明资料内容。标题位于图的下方。

3 . 纵横两轴交点为起点。纵横轴尺度应等距，纵横轴长度比例5︰7。条图、直方图的纵坐标必须从“0”

开始。

4 . 同一图内比较几种不同事物时，用不同的线条或颜色表示，并附图例说明。

（1）线图：适用于表现连续变量资料的趋势变化

（2）直方图：以面积表示数量，适用于表示连续变量的频数分布。画直方图组距一定要相等。

（3）直条图：用等宽直条的长短来表示相互独立的各指标指数数值的大小。

（4）构成图：①圆图：各扇形面积表示全体中各部分所占的比重。

②百分条图：全长为100％，按构成比分段。

定量资料的统计描述

频数表：即频数分布表，是对样本量较大的资料进行统计描述的常用方法，通过频数表可以现实数据分布的范围与形态。

编著频数表时组距可等可不等，一般取相等组距；分组数与样本量有关，应适宜，不多也不少。

一、集中趋势的指标，平均数是用于描述一组同质计量资料的集中趋势或反应一组观察值的平均水平。

常用的平均数有算术均数、几何均数及中位数三种。

1 . 算术均数，简称均数。X表示变量X的样本均数，μ（希腊字母）表示总体均数，均数适用于对称分布资料，正态或近似正态分布资料。

直接法：样本量较小时用：

2.几何均数，用G表示，适用于对数正态分部的资料，例如抗体的滴度和平均效价。

直接法：样本量较小时用：

频数表法：当样本量较大时，编制频数表进行计算；

例题：某地6人接种某疫苗后，其抗体滴度如下：1︰2；1︰4；1︰4；1︰8；1︰16；1︰32，请问其平均

抗体滴度是多少？

平均抗体滴度是1︰7.13

例题：某地102名健康人的钩端螺旋体血清抗体滴度如表7-2，计算平均滴度。

3.中位数：将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值就称中位数，用M表示。

中位数适用于任何一种分布的计量数据，一般多用于描述偏态分布活数据一端无界资料的集中趋势。4.百分位数：是一种位置指标，用P x表示。

百分位数是一个有序数列百等分的分割值。第50百分位数（P50）也就是中位数，中位数是一个特定的百分位数。

二、离散趋势指标

描述离散趋势的常用指标有全距、四分位间距、方差和标准差等。

对于描述偏态资料的离散趋势宜用四分位间距，对于正态或近似正态资料宜用标准差。

标准差应用：

1.表示观察值的变异程度：在两组（或几组）均数相近、单位相同的条件下，标准差大，表示变量值的

变异程度法，均数的代表性较差；反之，标准差小，表示变量组变异度小，数据多集中在均数周围，则均数的代表性较好。

2.计算变异系数：单位不同时，不能用标准差表示变量值的离散趋势，只能用变异系数，单位相同但是

均数相差较大时，用标准差不太合理，用变异系数更好，变异系数用CV表示。变异系数是一种相对

的离散程度指标，它无单位：

3.结合均数描述频数分布的特征和制定医学参考值范围。

4计算标准误

例题：某地随即抽样调查了255名成年女性的红细胞数和血红蛋白，红细胞均数为4.18，标准差为0.29；

血红蛋白均数为117.6，标准差为10.2，请问女性红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？

红细胞：

血红蛋白：

血红蛋白的变异程度大于红细胞数。

正态分布：

正态分布是一种连续型分布。正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距离均数两个较远处，频数逐渐减少，形成钟形分布。正态曲线下的面积分布有一定的规律。

正态分布的主要特征：①以均数μ为中心，左右对称。②Χ2取值范围理论上没有边界。Χ2离μ越远，函数f（X）值越接近0，但不会等于0。③正态分布曲线下的面积分布有一定的规律。④正态分布完

全由参数μ和σ决定。μ是位置参数（即平均水平），决定分布曲线在横轴的偏移位置。当σ一定后，μ增大，曲线右移；反之μ减小，曲线左移。σ是变异参数，决定分布曲线的形态。σ越大，曲线的形态越“矮胖”，表示数据分布越分散；σ越小，曲线的形态越“瘦高”，表示数据分布越集中。

标准正态分布（standard normal distribution）标准正态分布是均数μ为0、标准差σ为1的正态分布，即（μ，σ）＝（0，1），亦称μ分布。

正态曲线下面积的分布规律：①曲线下横轴上的总面积为100％或1。②下面是应用较多的三个区间的面积分布规律：a.正态分布区间（μ-σ，μ+σ）下的面积，即μ±σ范围的面积占总面积为68.27％。

b.正态分布区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ），即μ±1.96σ范围的面积占总面积为95.00％。

c.正态分

布区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ），即μ±2.58σ范围的面积占总面积为99.00％。

正态分布的应用（医学参考值范围的估计）正态分布或样本含量较大的数据资料，95％的医学参考值范围为：（Χ-1.96S，Χ+1.96S）。对于偏太分布的数据资料，宜采用百分位数的方法进行确定。95％的医学参考范围为：P2.5～P97.5；单侧上界：P95；单侧下界：P5。

均数的抽样误差：由于存在变异，样本均数往往不够于总体均数μ。这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异或各样本均数之间的差异称为抽样误差，抽样误差是不可避免的。若要减

小抽样误差，只有增加样本含量。

标准误计算：标准误（理论值）是反映抽样误差大小的指标，用σX表示。

用某一样本标准差S来代替σ，得到标准误的估计值S X（通常也简称为标准误），其计算公式为：

t分布的特征：①t分布是以0为中心的左右对称分布曲线；②曲线形态变化与自由度υ的大小有关（υ与n有联系，这里υ＝n-1）。自由度υ越大，t分布越接近于正态分布；自由度υ越小，t分布越低平，两端向外伸展。

t分布不是一条曲线，而是一簇曲线，因此，t分布曲线下面积的95％或99％界限不是一个常量，而是随着自由度大小而变化的。为便于使用，可根据t值表查找。

总体均数的可信区间亦称置信区间（CI），即按预先给定的概率（1-α，可信度）估计未知总体均数的所在范围。习惯上用总体均数的95％（或99％）可信区间，表示该区间包含总体均数μ的概率为95％（或99％）。用此估计范围估计总体均数，表示100次抽样中，有95（99）次包含总体均数。

σ未知，但样本例数n足够大，总体均数95％的可信区间可近似的表达为：

例题：测得某地101名30～49岁正常成年男子血清总胆固醇（mmol/L）平均值为4.735，标准差为0.882，求：①该地健康男子血清总胆固醇的正常值范围？②试估计该地健康成年男子血清总胆固醇均数。

①95％医学参考值范围为：

②95％均数可信区间：

假设检验的一般步骤：

⑴建立假设和确定检验水准——H0：无效假设，即样本均数所代表的总体均数μ与假设的总体均数μ0

相等，与μ0的差异是抽样误差所致。H1：被择假设，即样本均数所代表的总体均数μ与μ0不相等，与μ0差异是本质性差异。

假设检验有双侧检验和单侧检验之分，一般选用双侧检验。H0︰μ＝μ0 ；H1︰μ≠μ0

确定检验水准：检验水准，用α表示，是假设检验时发生的一类错误的概率。α常取0.05

⑵选定检验方法和计算统计量——要根据研究设计的类型、统计推断的目的，选择适当的统计量。如

成组设计的两样本均数比较选择t检验，大样本时可选用近似的u检验。不同的检验统计量有不同的公式。

⑶确定P值，作出统计推论——根据P值大小作出拒绝或者不拒绝H0的结论。当P＞0.05，则按0.05

水准不拒绝H0，（即H0存在的可能性是个大概率时间）。差别无统计学意义；当P≤0.05，则按0.05水准拒绝H0，不拒绝H1（即H0存在的可能性时个小概率时间），差别具有统计学意义。

t检验

一、样本均数与总体均数的比较（单样本t检验）总体标准差σ未知且n较小，应选用t检验。

⑴建立假设：H0︰μ＝μ0 ；H1︰μ≠μ0α＝0.05

⑵计算统计量t值：

⑶确定临界值（t

α）：计算自由度υ，查t值表中t0.05（υ），t0.01（υ）

⑷以统计量（t）与临界值（t

α）比较，作出判断结论，按下列规则确定P值：若︱t︱＜t0.05（υ），P＞0.05，差别无统计学意义。︱t︱≥t0.05（υ），P＜0.05，差别有统计学意义。

例题：假设肺炎病人的平均住院期为4.4天。25例用某药治疗的病人住院的平均时间为3天，标准差为

1.5天。试以5％的水准检验此药的效果。

H0︰μ＝μ0 ；H1︰μ≠μ0α＝0.05

υ=n-1=25-1=24，查t界值表，得t0.05（υ）＝2.064，现︱t︱＝4.67＞2.064，故P＜0.05。按α＝0.05水准，不接受H0，接受H1，可以认为此药有效。

二、配对资料的比较——配对t检验

配对设计：①同一受试对象试验（或治疗）前后的比较②同一样本用两种方法检验结果的比较③配对的两种受试对象分别接受两种处理后的数据比较。

三、完全随即设计的两样本均数的比较

目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ0是否相等。t检验可用于两样本含量n1，n2较小时，同时要求两样本方差齐性。

假设检验的注意事项：①严密的抽样设计及资料正态性②选用正确的检验方法，且药注意方差齐性。成组比较的t检验，要求两组资料具有方差齐性③结论不能绝对化④单侧和双侧检验：选用单侧检验的条件是在研究开始之前，表明不会出现μ＜μ0的情况（或不会出现μ＞μ0的情况），才能选用单侧检验。若没有这方面的依据，一般选用双恻检验⑤差别有无统计意义与有无专业上的实际意义是两个不同的概念⑥假设检验和可信区间的关系是两个不同的概念。

Ⅰ型错误和Ⅱ型错误：做建设检验时，有可能发生两种错误，现以样本均数和总体均数的t检验为例说明：

①Ⅰ型错误是指拒绝了实际上成立的H0，即“弃真”的错误。在H0成立的前提下，由于抽样的偶然

性，得到了较大的t值，若t≥t0.05（υ）则P＜0.05，按α＝0.05水准拒绝H0，则犯了Ⅰ型错误。确定以t0为临界值时，犯Ⅰ型错误的概率就是α②Ⅱ型错误是指接受了实际上不成立的H0，即“取伪”的错误。在实际上H1成立的前提下，由于抽样误差的偶然性得到了较小的t值若t＜t0.05（υ）则P＞0.05，按α＝0.05水准接受H0。这就犯了Ⅱ型错误。Ⅱ型错误的概率用β表示

样本量确定后，犯两类错误的概率不可能同时减少，α越小，β越大；反之α越大，β越小。

方差分析

一、方差分析的目的：方差分析主要用于检验数值变量资料中两个或两个以上均数间差别的显著性。

二、基本思想：将总的变量分析成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应；总的自由度也被分为相

应的各个部分。●方差分析的统计量为F值。

三、变量的关系：SS总＝SS组间+SS组内df总＝df组间+df组内

四、方差分析应用条件：①各样本是相互独立的随即样本②各样本来自正态总体③各处理组方差齐性

分类资料的统计描述

一、常用相对数

1.构成比：又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示。

2.率：又称频率指标，说明某现象发生的频率或强度。K为比例基数，常用百分率（％）、千分率、万分

率等表示

①死亡率：也叫粗死亡率：

②死因构成比：某类死因的死亡数占总死亡数的百分数。按死因构成比由高到低排出位次即死因顺位。用

于观察何种疾病是造成当地居民死亡的主因。

③发病率：常用于研究疾病发生的因果和评价预防措施的效果。

④患病率：指在某时点（或短时期内）检查某一定人群中某病现患严重程度。最用于病程较长的疾病统计

研究。这是一个时点的指标。

3.相对比：是A、B两个有关联指标之比，说明A为B的若干倍或百分之几，两个指标可以是性质相同，

也可以是性质不同的。

二、应用相对数时的注意事项

1.构成比与率是意义不同的两个统计指标，分析时不能以构成比代替率。

2.计算相对数时，分母不宜过小，即应有足够例数。

3.对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其平均率。

4.资料的对比应注意可比性：即除了研究因素外，其余的重要影响因素应相同或相近。

5.对比不同时期资料时，应注意客观条件是否变化。

6.对样本率（或构成比）的比较应遵循随便抽样，要做假设检验。

三、率的标准化法

标准化法的意义和基本思想：

率的标准化法：就是在一个指点的标准构成条件下进行率的对比的方法

标准化率：用标准化法加以校正后的率称为标准化率，简称标准化率。

四、总体概率的置信区间：

正态近似法：当n足够大，且样本率p和（1－p）均不太小，如np与n（1－p）均大于等于5时，p的抽样分布逼近正态分布，则总体率的可信区间为：95％：p±1.96s p99％：p±2.58s p

χ2检验

卡方检验用途：可以对两个率或构成比以及多个率或构成比的差异做统计学检验。

卡方检验基本公式：

A：实际数T：理论数

一、四格表资料的χ2检验

1.建立假设：H0︰π＝π0 ；H1︰π≠π0α＝0.05

2.计算理论数：由于理论数的计算方法是分母都是一样，所以

理论数的计算：

3.计算χ2值：

4.确定p值，作出统计推论：自由度υ＝（行-1）（列-1）＝1。χ2≥χ20.05（υ）则P≤0.05：H0不成立，接受H1，差别有统计学意义；χ2≤χ20.05（υ）则P≥0.05：H0成立，差别无统计学意义。

四格表χ2检验的基本结构：

二、四格表专用公式：

a，b，c，d各代表四个表

中的四个实际数

例题：50只经过处理的老鼠中23只出现某种阳性反应。两组的阳性反应率有统计学意义吗？

数据整理成表：

H0︰π＝π0 ；H1︰π≠π0α＝0.05

υ＝1，χ20.05（1）＝3.84。χ2＝7.64＞χ20.05（1），P＜0.05

按α＝0.05的水准可以认为两组的阳性反应率差别有统计学意义。

三、四格表的校正——条件：当n≥40且1≤T＜5

校正公式：或：

注意：当n＜40或出现T＜1时，校正法也不行，要用精确检验法直接计算概率。

例题：为比较槟榔煎剂和阿的平驱绦虫的效果，对45名绦虫患者进行治疗，其结果如下，问两药疗效是

否相同？

转换成计算表格如下：

H0︰π＝π0 ；H1︰π≠π0α＝0.05

υ＝1，χ20.05（1）＝3.84。χ2＝0.61＜χ20.05（1），P＞0.05

按α＝0.05的水准可以认为两药的疗效差别无统计学意义。

四、行×列表的卡方检验：适用于多个（两个组以上）的率或构成比差别的显著性检验。

H0︰π1＝π2＝π 3 ；H1︰三种药物的疗效不同或不全相同。

注意事项：

1.不宜有1/5以上的格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。

处理方法：①增加样本含量②去除理论数过小的行或列③合并理论数过小的性质相近的行或列。

2.如检验结果拒绝检验假设，职能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此

之间有差别或量量之间有差别。

秩和检验

非参数统计的概念：不知道所研究样本来自总体的分布型或已知总体分布与检验所要求的条件不符，此时可用非参数统计进行假设检验。

使用资料：①总体分布为偏态或分布形式未知②等级资料③个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值

④各总体方差不齐

直线回归：

直线回归方程的一般表达式为：

a为回归直线在Y轴上的截距

①a＞0：直线与纵轴的交点在原点的上方②a＜0：则交点在原点的下方③a＝0：则回归线通过原点

b为回归系数，即直线的斜率

①b＞0：表示直线从左下方走向右上方②b＜0：表示直线从左上方走向右下方，即Y随X增大而减少③b ＝0：表示直线与X轴平行，即X与Y无直线关系。

直线相关

一、直线相关的概念：

当所研究的两个事物或现象之间，既存在着密切的数量关系，又不象函数关系那样，能以一个变量的数值精确的求出另一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为相关关系，简称相关。

二、相关系数的意义：

相关系数又称积差相关系数，以符号r表示，它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。相关关系没有单位，其值为：-1＜r＜1。r＞0：正相关，r＜0：负相关，r＝0：零相关，︱r︱＝1：完全相关。

直线回归与相关的区别和联系

1.区别

①在资料要求上，回归要求因变量Y服从正态分布；X是可以精确测量和严格控制的变量；相关要求两个变量X、Y服从双变量正态分布。②在应用上，说明两变量间依存变化的数量关系用回归，说明变量间的相关关系用相关。

2.联系

①方向一直：对一组数据若同时计算r与b，他们的正负号是一致的。r为正号说明两变量间的相互关系是同向变化的。b为正，说明X增（减）一个单位，r平均增（或减）b个单位②假设检验等价：r和b的假设检验是等价的，即对同一样本，二者的t值相等。