三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类汇编解析全集

专题01 集合

考纲解读明方向

1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.

2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

命题探究练扩展

2018年高考全景展示

1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=

A. {0，1}

B. {–1，0，1}

C. {–2，0，1，2}

D. {–1，0，1，2}

【答案】A

【解析】因此A B=，选A.

点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则

A. B.

C. D.

【答案】B

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解

题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

3．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由集合A得,所以，故答案选C.

点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

4．【2018年理数全国卷II】已知集合，则中元素的个数为

A. 9

B. 8

C. 5

D. 4

【答案】A

【解析】.，当时，；当时，；

当时，；所以共有9个，选A.

点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 5．【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．

【答案】{1，8}

【解析】由题设和交集的定义可知：

.

点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

2017年高考全景展示

1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R

C ．{|1}A B x x =>

D ．A

B =?

【答案】A

【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以

{|1}{|0}{|0}

A B x x x x x x =<<=<，

{|1}{|0}{|1}A

B x x x x x x =<<=<，故选A.

【考点】集合的运算，指数运算性质.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，

{}

2

40x x x m B =-+=.若{}1A B =，

则B =（ ）

A.{}1,3-

B.{}1,0

C.{}1,3

D.{}1,5 【答案】C

【考点】 交集运算，元素与集合的关系

【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性.

3．【2017课标3，理1】已知集合A ={

}22

(,)1x y x y +=│

，B ={}

(,)x y y x =│，

则A B 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B

【考点】 交集运算；集合中的表示方法.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–23}，则A B =（ ）

（A ）{x |–2

【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ） A ．)2,1(-

B ．)1,0(

C ．)0,1(-

D ．)2,1(

【答案】A

【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．

【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则

()A B C =（ ）

（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R

【答案】B

【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B.

【考点】 集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

7.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{

1}A B =则实数a 的值为 . 【答案】1

【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时2

34a +=，满足题意，

故答案为1．

【考点】元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A

B A B =??等集合问题时，往往忽略空集的情况，

一定先考虑?是否成立，以防漏解.

2016年高考全景展示

1.【2016课标1,理1】设集合2

430A x x x =-+< ,{

}

230x x ->,则A

B =

（ ）

（A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ???

【答案】D

考点：集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

2.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则

S T =（ ）

(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

3.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =（ ）

（A ）{1} （B ）{1

2}， （C ）{0123}，，， （D ）

{10123}

-，，，，

【答案】C 【解析】

试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以

A B {0,1,2,3}=，故选C.

考点： 集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

4. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-

（ ） （A ）(1,1)-

（B ）(0,1)

（C ）(1,)-+∞

（D ）

(0,)+∞ 【答案】C 【解析】

试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞（-1，+）

，选C. 考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.

5.【2016浙江理数】已知集合{}

{

}

2

13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈

≥R R 则()P Q ?=R e（ ）

A ．[2,3]

B ．( -2,3 ]

C ．[1,2)

D ．(,2][1,)-∞-?+∞

【答案】B 【解析】

试题分析：根据补集的运算得

{}

[](]2

4(2,2),()(2,2)

1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P

Q 痧．故选B ．

考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．

【易错点睛】解一元二次不等式时，2

x 的系数一定要保证为正数，若2

x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．

6.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =

（ ）

A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{1,0,1}-

D.{1,0,1,2}- 【答案】C

【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C. 考点：集合交集.

【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的． 2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

7.【2016年四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素

的个数是（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C

【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A

Z =--，故其中的元素个数为5，选C.

考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 8．【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A

B =

（ ） （A ）{1}

（B ）{4}

（C ）{1,3}

（D ）{1,4}

【答案】D 【解析】

试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D . 考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. 9.【2016

江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.

【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A

B x x =--<<=-

考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解

专题02 常用逻辑用语

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.

5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.

命题探究练扩展

2018年高考全景展示

1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m ∥α”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如

“?”为真，则是的充分条件．

（2）等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

（3）集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不重复条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式，由.

据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

2017年高考全景展示

1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-

<”是“1

sin 2

θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-

0,sin 2

θθ=<，不满足 ππ

||1212

θ-

<，所以是充分不必要条件，选A. 【考点】 充要条件

【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ?，则p 是q 的充分条件，若

q p ?，则p 是q 的必要条件，若p q ?，则p 是q 的充要条件；从集合的角

度看，若A B ?，则A 是B 的充分条件，若B A ?，则A 是B 的必要条件，若

A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条

件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.

2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）

（A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 【答案】B

【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由

222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即?,p q 均是真命题，故选

B.

【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.

【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.

3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”

是假命题的一组整数a ，

b ，

c 的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】

试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一

2016年高考全景展示

1.【2016浙江理数】命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】

试题分析： ?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2

n x <．故选D ．

考点：全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

2.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A ）充分不必要条件

（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 试题分析：

“直线a 和直线b 相交”?“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”?“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．

考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.

3. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

C

【答案】

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A 是B的充要条件．

专题03基本初等函数

考纲解读明方向

分析解读

1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.

2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

2018年高考全景展示

1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

A. B. C. D.

【答案】B

点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。

2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是

___________．

【答案】(1,4)

【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即

，不等式f(x)<0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、

母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则

当时，___________，___________．

【答案】811

【解析】分析:将z代入解方程组可得x,y值.

详解：

点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．

4.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．

【答案】[2，+∞）

【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为

.

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

2017年高考全景展示

1.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若

2(log 5.1)a g =-，0.8

(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<

（D ）b c a <<

【答案】C

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

2.【2017北京，理5】已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增

函数

（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减

函数 【答案】A 【解析】