第八章-----第二节-----直线方程

第八章-----第二节-----直线方程
第八章-----第二节-----直线方程

第八章 第二节 直线方程

1.直线x - ( )

A .x +2y -1=0

B .2x +y -1=0

C .2x +y -3=0

D .x +2y -3=0

解析:当x =1时,y =1,即所求直线过点(1,1),

在直线x -2y +1=0中,令y =0,得x =-1,则(-1,0)关于直线x =1对称的点(3,0)在所求直线上,故所求方程为x +2y -3=0.

答案:D

2.(2009·东城区模拟)设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|PA |=|PB |,若直

线PA 的方程为x -y +1=0,则直线PB 的方程是 ( )

A .x +y -5=0

B .2x -y -1=0

C .2y -x -4=0

D .2x +y -7=0

解析:由于直线PA 的倾斜角为45°,且|PA |=|PB |,

故直线PB 的倾斜角为135°,

又当x =2时,y =3,即P (2,3),

∴直线PB 的方程为y -3=-(x -2),即x +y -5=0.

答案:A

3.(2009·安徽高考)直线l 过点(-1,2)且与直线2x -3y +4=0垂直,则l 的方程是( )

A .3x +2y -1=0

B .3x +2y +7=0

C .2x -3y +5=0

D .2x -3y +8=0

解析:由直线l 与直线2x -3y +4=0垂直,可知直线l 的斜率是-32

,由点斜式可得直线l 的方程为y -2=-32

(x +1),即3x +2y -1=0. 答案:A

4.已知A (7,1),B (1,4),直线y =12

ax 与线段AB 交于点C ,且AC =2 CB ,则a 等于( ) A .2 B .1 C.45 D.53

解析:设点C (x ,y ),由于AC =2 CB ,

所以(x -7,y -1)=2(1-x,4-y ),

所以有????? x -7=2-2x y -1=8-2y ??????

x =3

y =3

, 又点C 在直线y =12ax 上,所以有3=32

a ,a =2. 答案:A

5.(2009·厦门模拟)若点(5,b )在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间,则整数b 的值为 ( )

A .5

B .-5

C .4

D .-4

解析:过点(5,b )且与两直线平行的直线的方程为3x -4y +4b -15=0.

由题意知,18<4b -154<54,∴318

答案:C

6.经过点P ( )

A .x +2y -6=0

B .2x +y -6=0

C .x -2y +7=0

D .x -2y -7=0 解析:设直线的方程为x a +y b

=1(a >0,b >0),则有 1a +4b

=1, ∴a +b =(a +b )(1a +4b )=5+b a +4a b ≥5+4=9,

当且仅当b a =4a b ,即a =3,b =6时取“=”.

∴直线方程为2x +y -6=0.

答案:B

7.已知A (3,0),B (0,4),动点P (x ,y )在线段AB 上移动,则xy 的最大值等于________.

解析:线段AB 的方程为x 3+y 4

=1(0≤x ≤3), ∴1=x 3+y 4≥2 xy 12

,∴xy ≤3. (当且仅当x =32

,y =2时取“=”). 答案:3

8.已知直线l 1:x +3y -5=0,l 2:3kx -y +1=0.若l 1,l 2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则k =________.

解析:由题意知,l 1⊥l 2,∴3k -3=0,k =1.

答案:1

9.(2010·( )

A .x -y +3=0

B .x -y -3=0

C .x +y -1=0

D .x +y +3=0

解析:圆心C 的坐标为(-1,2),

故直线方程为y -2=x -(-1),即x -y +3=0.

答案:A

10.函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图像恒过定点A ,若点A 在直线mx +ny +1=0

上,其中mn >0,则1m +2n 的最小值为________.

解析:由题意知,点A (-2,-1). ∴2m +n =1,∴1m +2n =(1m +2n )(2m +n )=4+n m +4m n ≥4+4=8(当且仅当m =14,n =12

时取“=”).

答案:8

11.过点M (0,1)作直线,使它被两直线l 1:x -3y +10=0,l 2:2x +y -8=0所截得的线段恰好被M 所平分,求此直线方程.

解:法一:过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴,它和两已知直线的交点分别是?

???0,103

和(0,8),显然不满足中点是点M (0,1)的条件.

故可设所求直线方程为y =kx +1,与两已知直线l 1,l 2分别交于A 、B 两点,联立方程组

?

???? y =kx +1,x -3y +10=0, ① ?????

y =kx +1,2x +y -8=0,

② 由①解得x A =73k -1,由②解得x B =7k +2, ∵点M 平分线段AB ,

∴x A +x B =2x M ,即73k -1+7k +2

=0. 解得k =-14

,故所求直线方程为x +4y -4=0. 法二:设所求直线与已知直线l 1,l 2分别交于A 、B 两点.

∵点B 在直线l 2:2x +y -8=0上,

故可设B (t,8-2t ).又M (0,1)是AB 的中点,

由中点坐标公式得A (-t,2t -6).

∵A 点在直线l 1:x -3y +10=0上,

∴(-t )-3(2t -6)+10=0,解得t =4.

∴B (4,0),A (-4,2),

故所求直线方程为x +4y -4=0.

12.已知直线l :kx -y +1+2k =0(k ∈R).

(1)证明:直线l 过定点;

(2)若直线l 不经过第四象限,求k 的取值范围;

(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ,交y 轴正半轴于点B ,O 为坐标原点,设△AOB 的面积为S ,求S 的最小值及此时直线l 的方程.

解:(1)证明:法一:直线l 的方程可化为y =k (x +2)+1,

故无论k 取何值,直线l 总过定点(-2,1).

法二:设直线过定点(x 0,y 0),则kx 0-y 0+1+2k =0对任意k ∈R 恒成立,即(x 0+2)k -y 0+1=0恒成立,

所以x 0+2=0,-y 0+1=0,

解得x 0=-2,y 0=1,故直线l 总过定点(-2,1).

(2)直线l 的方程可化为y =kx +2k +1,则直线l 在y 轴上的截距为2k +1,

要使直线l 不经过第四象限,则?

????

k ≥0,

1+2k ≥0, 解得k 的取值范围是k ≥0.

(3)依题意,直线l 在x 轴上的截距为-1+2k k ,在y 轴上的截距为1+2k ,

∴A (-1+2k k ,0),B (0,1+2k ),又-1+2k k <0且1+2k >0,∴k >0,故S =12|OA ||OB |=12×1+2k k (1+2k )

=12(4k +1k +4)≥12

(4+4)=4, 当且仅当4k =1k ,即k =12

时,取等号, 故S 的最小值为4,此时直线l 的方程为x -2y +4=0.

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1.已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .632 1.3x y x y +=??+=? B .6 23 1.3x y x y +=??+=? C .0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D .6 3213x y x y +=??+=? 3.已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y =﹣2的解,则k 的值为( ) A .﹣3 B .3 C .5 D .﹣5 4.已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论:①当5k =时,此方程 组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .①② 5.已知10a b +=,6a b -=,则22a b -的值是( ) A .12 B .60 C .60- D .12- 6.端午节前夕,某超市用1680元购进A ,B 两种商品共60,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( ) A .6036241680x y x y +=??+=? B .60 24361680x y x y +=??+=? C .3624601680x y x y +=??+=? D .2436601680x y x y +=??+=? 7.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =??=?,则a ,b 的值分别为( ) A .2 5a b =??=? B .5 2a b =??=? C .35a b =??=? D .53a b =??=?

必修二直线的方程典型题目

1.直线10x y -+=的倾斜角为 . 【答案】45? 【解析】 试题分析:方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ,所以斜率1=k ,所以倾斜角 45 考点:直线方程、直线的倾斜角与斜率 2.已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ,(0,1)B ,()4,3C ,点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上,则实数m =________. 【答案】52 【解析】 试题分析:因为,ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ,(0,1)B ,()4,3C ,点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上,所以,高线的斜率为12122AD BC k m k -= =-=--,故m=5 2 . 考点:直线斜率的坐标计算公式,直线垂直的条件。 点评:简单题,两直线垂直,斜率乘积等于-1,或一条直线的斜率为0,另一直线的斜率不存在。 3..经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值X 围为 . 【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略 4.已知点P (0,-1),点Q 在直线01=+-y x 上,若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ,则点Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】 试题分析:根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q (x ,x+1),由已知的直线方程求出斜率,再利用两直线垂直斜率之积为-1,以及两点间的斜率公式求出x 的值,再求出点Q 的坐标。解:由于点Q 在直线x-y+1=0上,故设Q (x ,x+1),∵直线x+2y-5=0的斜率为-1 2 ,且与直线PQ 垂直,∴k PQ =2=1(1) x x +--- ,解得x=2,即Q (2,3).故答案为(2,3) 考点:两条直线垂直

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1.某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人:若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则可列方程为( ) A .7385y x y x =+??=+? B .73 85y x y x =+??+=? C .73 85y x y x =-??+=? D .73 85y x y x =-??=+? 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B .6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C .0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D .6 3213x y x y +=?? +=? 3.方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是( ) A .2 0.25 x y =?? =-? B . 4.5 3 x y =-?? =? C .1 0.5 x y =-?? =-? D .1 0.5 x y =?? =? 4.若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为 ( ) A .3 B .5 C .7 D .9 5.在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中,若232x y +=,则a 的值为( ) A .1 B .-3 C .3 D .4 6.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9 B .-3 C .12 D .不确定 7.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?(其中a ,b 是常数)的解为3 4x y =??=?,则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为( ) A .34x y =??=? B .7 1x y =??=-? C . 3.5 0.5x y =??=-? D . 3.5 0.5x y =??=? 8.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?,乙同学因把C

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.

高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结

知识点归纳概括 题型归纳分析 题型1:直线的倾斜角与斜率

考点1:直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1:已知点)3,1(A 、)33,1(-B ,则直线AB 的倾斜角是( ) A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2:已知两点()2,3A ,()1,4-B ,求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2:直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关,即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同; 斜率变化分两段, 2 π 是分界线,遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0,()0≠ab 共线,则b a 1 1+的值等于 变式1:若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上,则m 的值为( ) A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3:两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、,2121//k k l l =?,12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ,()2,5-N ,点P 在x 轴上,分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点);(2) MPN ∠是直角

题型2:直线方程 考点1:直线方程的求法 例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线,则( ) A 、2±≠m 且1≠m ,3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数 变式1:直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,则( ) A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2:过点)3,2(P ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ; 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3:过点)1,2(-P ,在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、,且满足b a 3=的直线方程是 考点2:用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定,已知直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l

人教版高中数学必修二第3章第2节直线的点斜式方程导学案

第三章第二节直线的点斜式方程 三维目标 1 ?掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; 2 ?能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; 3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法,体会数形结合思想 目标三导学做思1 *问题1.直线I经过定点P o(1,2),且斜率为3.设点P(x, y)是直线丨上不同于P o的任意一点, 请表示出x, y之间关系。 问题2.在问题1中,经过点P0(1,2),且斜率为3的直线I上任意一点的坐标是否都满足方程 (我们所求出x,y的关系)呢?反过来,是否所有坐标满足该方程的点都在直线丨上呢? 问题3.直线丨经过定点P>(x0,y0),且斜率为k的直线方程是什么?该方程的名称是什么? 它是否表示坐标平面上经过巳(x0, y0)的所有直线呢? 问题4.经过点F0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?经过点

P(x o,y。)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?x轴所在直线的方程是什

么?y轴所在直线的方程是什么? 问题5.若直线I的斜率为k,与y轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线合条件的直线I的方程具有怎样的特点?它和一次函数有何关系?其中义? 【学做思2】 1. 写出满足下列条件的直线方程 (1) 过点(一1,2),斜率为3; ⑵过点(一1,—3),倾斜角为135°; ⑶倾斜角是60 °,在y轴上的截距是5. 2. 已知直线h : y = k|X ? b| ;直线l2: y = k2x b2,试讨论 (1) I1//I2的条件是什么? (2) l1 — I2的条件是什么? 3 ?写出分别满足下列条件的直线I1的方程 (1)直线I1在y轴上截距为—2,且与直线I2: y =—x + 2垂直I的方程,然后思考:符 k,b分别有何几何意

第八章二元一次方程组及答案

第八章二元一次方程组一、选择题 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次 方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的 解,则k的值是() A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 3.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 5.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 6.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 8.a-b=2,a-c=1 2 ,则(b-c)3-3(b-c)+ 9 4 =________. 9.已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解,则a=_______,b=______. 10.若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项,则b=________.11.方程mx-2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 12.方程组 23 32 s t s t +- ==4的解为________. 三、解答题13.解方程组

高中数学讲义 第八章 直线和圆的方程(超级详细)

高中数学复习讲义第八章直线和圆的方程

【方法点拨】 1.掌握直线的倾斜角,斜率以及直线方程的各种形式,能正确地判断两直线位置关系,并能熟练地利用距离公式解决有关问题.注意直线方程各种形式应用的条件.了解二元一次不等式表示的平面区域,能解决一些简单的线性规划问题. 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3.熟练运用待定系数法求圆的方程. 4.处理解析几何问题时,主要表现在两个方面:(1)根据图形的性质,建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质.5.要重视坐标法,学会如何借助于坐标系,用代数方法研究几何问题,体会这种方法所体现的数形结合思想. 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题;还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识. 第1课直线的方程 【考点导读】 理解直线倾斜角、斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的几种形式,能根据条件,求出直线的方程. 高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程,属中、低档题,多以填空题和选择题出现,每年必考.

【基础练习】 1. 直线x cos α+ 3y +2=0 的倾斜角范围是50,,66πππ????????????? 2. 过点)3,2(P ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 10320-+=-=或x y x y 3.直线l 经过点(3,-1),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x 4.无论k 取任何实数,直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ,则P 的坐标为(2,2) 【范例导析】 例1.已知两点A (-1,2)、B (m ,3) (1)求直线AB 的斜率k ; (2)求直线AB 的方程; (3)已知实数m 1? ?∈???? ,求直线AB 的倾斜角α的取值范围. 分析:运用两点连线的子斜率公式解决,要注意斜率不存在的情况. 解:(1)当m =-1时,直线AB 的斜率不存在. 当m ≠-1时,1 1 k m = +, (2)当m =-1时,AB :x =-1, 当m ≠1时,AB :()1 211 y x m -= ++. (3)①当m =-1时,2 π α=; ②当m ≠-1时, ∵( 1,1k m ?=∈-∞?+∞??+??

高二数学必修二直线方程练习题综合题

直线与方程练习题 一、填空题(5分×18=90分) 1.若直线过点(3,-3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ; 2. 如果A (3, 1)、B (-2, k )、C (8, 11), 在同一直线上,那么k 的值是 ; 3.两条直线023 m y x 和0323)1(2 m y x m 的位置关系是 ; 4.直线02 b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是 ; 5. 经过点(-2,-3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ; 6.已知直线0323 y x 和016 my x 互相平行,则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0,4x +3y =10,2x -y =10相交于一点,则a 的值是: 9.已知点)2,1( A ,)2,2( B ,)3,0(C ,若点),(b a M )0( a 是线段AB 上的一点,则直线CM 的斜率的取值范围是: 10.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l :07 y x 和2l :05 y x 上移动,则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12.直线l 过原点,且平分□ABCD 的面积,若B (1, 4)、D (5, 0),则直线l 的方程是 . 13.当10k 2 时,两条直线1 k y kx 、k x ky 2 的交点在 象限. 14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ; 15.直线y=2 1x 关于直线x =1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (-1,2),若∠ACB 的平分线在y =x +1上, 则AC 所在直线方程是____________. 17.光线从点 3,2A 射出在直线01: y x l 上,反射光线经过点 1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18.点A (1,3),B (5,-2),点P 在x 轴上使|AP |-|BP |最大,则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

第八章 第二节 直线方程

第八章 第二节 直线方程 1.直线x -2y +1=0 ( ) A .x +2y -1=0 B .2x +y -1=0 C .2x +y -3=0 D .x +2y -3=0 解析:当x =1时,y =1,即所求直线过点(1,1), 在直线x -2y +1=0中,令y =0,得x =-1,则(-1,0)关于直线x =1对称的点(3,0)在所求直线上,故所求方程为x +2y -3=0. 答案:D 2.设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|P A |=|PB |,若直线P A 的方程为x -y +1=0,则直线PB 的方程是 ( ) A .x +y -5=0 B .2x -y -1=0 C .2y -x -4=0 D .2x +y -7=0 解析:由于直线P A 的倾斜角为45°,且|P A |=|PB |, 故直线PB 的倾斜角为135°, 又当x =2时,y =3,即P (2,3), ∴直线PB 的方程为y -3=-(x -2),即x +y -5=0. 答案:A 3.(2009·安徽高考)直线l 过点(-1,2)且与直线2x -3y +4=0垂直,则l 的方程是 ( ) A .3x +2y -1=0 B .3x +2y +7=0 C .2x -3y +5=0 D .2x -3y +8=0 解析:由直线l 与直线2x -3y +4=0垂直,可知直线l 的斜率是-32 ,由点斜式可得直线l 的方程为y -2=-32 (x +1),即3x +2y -1=0. 答案:A 4.已知A (7,1),B (1,4),直线y =12 ax 与线段AB 交于点C ,且AC =2CB ,则a 等于 ( ) A .2 B .1 C.45 D.53 解析:设点C (x ,y ),由于AC =2CB ,

第8章 斯勒茨基方程

第八章斯勒茨基方程 1.计算替代效应,为了使原来收入消费束消费得起,221' 1'x p x p m +=;2211x p x p m += () 1'11'p p x m m -=-;相对收入变化11p x m ?=? 替代效应)()(11''111m p x m p x x s ,,-=? 收入效应)()(''11'111m p x m p x x n ,,-=? 总效应)()(11'111m p x m p x x ,,-=? 2.斯勒茨基方程 s n x x x 111?+?=?; 3.变动率 把)()('11''111m p x m p x x m ,,-=?定义为负收入效应 斯勒茨基方程 m s x x x 111?-?=? 同时除以1p ?,1 11111p x p x p x m s ??- ??=??;由11p x m ?=?;11p x m ?=? 111111x m x p x p x m s ??-??=??1 11'11) ()(p m p x m p x ?-= ,,总效应 1 1p x s ??=111''11) ()(p m p x m p x ?-,,;替代效应,价格变动,收入调整到恰好使原先的消费束还能支付的起的需求变动 率 11x m x m ??=1''11''11)()(x m m m p x m p x --,,;价格保持不变,收入做出调整的需求变动率 4.预算线的转动和移动 转动是预算线的斜率发生变化而购买力保持不变 移动是预算下的斜率保持不变,购买力发生变化

5.希克斯的替代效应 预算线不是绕着初始消费束转 动,二是绕着穿过初始消费束的无差 异曲线转动 希克斯的替代效应是保持效用不 变 6.完全互补情况下的斯勒茨基分解 替代效应为0 收入效应就是总效应 7.完全替代情况下的斯勒茨基分解 收入效应为0,替代效应就是总效应

(完整word版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案

第8章直线和圆的方程 练习8.4.1 圆的标准方程 1.圆心在原点,半径为3的圆的标准方程为 2.圆22(3)(2)13x y -++=的周长是 3.以C(-1,2)为圆心,半径为5的圆的标准方程是 练习8.4.2 圆的一般方程 1.圆224240x y x y +-+-=的圆心坐标是 2.求下列圆的圆心坐标和半径: (1)2210150x y y +-+= (2)22241x x y y -++=- 练习8.4.3 确定圆的条件 1. 求以点(4,1)-为圆心,半径为1的圆的方程. 2. 求经过直线370x y ++=与32120x y --=的交点,圆心为(1,1)C -的圆的方程. 3. 求经过三点(0,0)O ,(1,0)M ,(0,2)N 的圆的方程. 练习8.4.4 直线与圆的位置关系 1.判断下列直线与圆的位置关系: (1)直线2x y +=与圆222x y +=; (2)直线 y =与圆22(4)4x y -+=; (3)直线51280x y +-=与圆22(1)(3)8x y -++=.

2.求以(2,1)C -为圆心,且与直线250x y +=相切的圆的方程. 练习8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1. 光线从点M (?2,3)射到点P (1,0),然后被x 轴反射,求反射光线所在直线的方程 2. 赵州桥圆拱的跨度是37.4米,圆拱高约为7.2米,适当选取坐标系求出其拱圆 的方程. 3.某地要建造一座跨度为8米,拱高为2米的圆拱桥,每隔1米需要一根支柱支撑,求第二根支柱的长度(精确到0.01m).

第八章二元一次方程组练习题及答案

第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ __。 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y=__ ___,用y 表示x ,则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=___ ___;当y=0时,则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=_____ _。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为 ???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( ) A、k=6 B、k=10 C、k=9 D、k=101

人教版高中数学必修二直线与方程题库

(数学2必修)第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A .0 45,1 B .0 135,1- C .090,不存在 D .0 180,不存在 6.若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .2 3 - ≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3 - ≠m ,0≠m 二、填空题 1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________;

职高数学第八章直线和圆的方程及答案

第8章直线和圆的方程 练习 两点间的距离与线段中点的坐标 1.根据下列条件,求线段P 1P 2的长度: (1)P 1(0,-2)、P 2(3,0) (2)P 1(-3,1)、P 2(2,4) (3)P 1(4,-2)、P 2(1,2) (4)P 1(5,-2)、P 2(-1,6) 2.已知A(2,3)、B (x ,1),且|AB 求x 的值。 3.根据下列条件,求线段P 1P 2中点的坐标: (1)P 1(2,-1)、P 2(3,4) (2)P 1(0,-3)、P 2(5,0) (3)P 1(3,)、P 2(4,) (4)P 1(6,1)、P 2(3,3) 4.根据下列条件,求线段P 1P 2中点的坐标: (1)P 1(3,-1)、P 2(3,5) (2)P 1(-3,0)、P 2(5,0) (3)P 1(3,)、P 2(4,) (4)P 1(5,1)、P 2(5,3) 参考答案: 或5 3.(1) 53(,)22;(2) 53(,)22-;(3) 7(,2)2; (4) 9(,2)2 4. (1) (3,2);(2) (1,0);(3) (3.5,3); (4) (5,2) 练习8.2.1 直线的倾斜角与斜率 1.选择题 (1)没有斜率的直线一定是( ) A.过原点的直线 B.垂直于y 轴的直线 C.垂直于x 轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线 (2)若直线l 的斜率为-1,则直线l 的倾斜角为( ) A. 90? B. 0? C. 45? D. 135? 2已知直线的倾斜角,写出直线的斜率: (1)30,____k α=?= (2)45,____k α=?= (3)120,____k α=?= (4)150,____k α=?= 参考答案: 1.(1)C (2)D 2.(1)3;(2) 1 ;(3) ; (4) 3 - 练习8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点A (2,5),斜率是4; (2)经过点B (2,3),倾斜角为45?; (3)经过点C (-1,1),与x 轴平行;

自己整理的必修二直线方程的几种形式

1、下列命题中,所有真命题的序号为 ①方程 k x x y y =--0 表示过点()000,y x P 且斜率为k 的直线方程;②经过定点()000,y x P 的直线,都可 以用()00x x k y y -=-来表示;③经过()b A ,0的直线都可以用方程b kx y +=来表示; ④不经过原点的直线都可用方程 1=+b y a x 来表示;⑤直线l 过点()11,y x P ,倾斜角为090,则其方程为1x x =;⑥直线l 过点()11,y x P ,斜率为0,则其方程为1y y =;⑦经过任意不同两点()111,y x P , ()222,y x P 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--来表示; 2、若方程0=++C By Ax 表示直线,则B A ,应满足的条件为( ) A.0≠A B.0≠B C.0≠?B A D. 02 2≠+B A

例1:已知直线l 经过点()23-,,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程。 方法一:依题意,直线l 的斜率k 存在且不为0,设直线的方程为()32-=+x k y 令0=x ,得k y 32--=;令0=y ,得 32 += k x ()03201=+=-+y x y x 或 方法二: 设直线l 在两坐标轴上的截距均为a . 若0=a ,则直线l 过原点,此时l 的方程为032=+y x ; 若0≠a ,则l 的方程可设为 1=+a y a x 变式:经过点()2,1A ,并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( ) A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 例2:已知直线过点()43,-,且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l 的方程. 解:方法一:由题可知所求直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为()()034≠+=-k x k y 当0=x 时,43+=k y ;当0=y 时,34 --=k x 由题可知124334=++-- k k ()()0413041132=-+?=--?k k k k ,4=∴k 或3 1-=k ∴所求直线l 的方程为()344+=-x y 或()33 1 4+-=-x y ,即0164=+-y x 或093=-+y x 方法二:由题可知所求直线l 在两坐标轴上的截距存在且不为零 设直线l 的方程为1=+b y a x ,则12=+b a ①, 又直线过点()43,-,14 3=+-∴ b a ② 由①②得?? ?==39b a 或???=-=16 4b a ∴所求直线l 的方程为139=+y x 或 1164=+-y x 例3:过点()1,0M 作直线l ,使它被两已知直线0103:1=+-y x l 和082:2=-+y x l 所截得的线段恰好被M 平分,求直线l 的一般式方程。 ()044=-+y x

第九章 第二节 第2课时 系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系

第2课时 系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 一、学前明考情——考什么、怎么考 [真题尝试] 1.[考查与圆有关的最值问题](2018·全国卷Ⅲ)直线x +y +2=0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] 解析:选A 设圆(x -2)2+y 2=2的圆心为C ,半径为r ,点P 到直线x +y +2=0的距 离为d ,则圆心C (2,0),r =2,所以圆心C 到直线x +y +2=0的距离为|2+2|2 =22,可得d max =22+r =32,d min =22-r = 2.由已知条件可得|AB |=22,所以△ABP 面积的 最大值为12|AB |·d max =6,△ABP 面积的最小值为12 |AB |·d min =2.综上,△ABP 面积的取值范围是[2,6]. 2.[考查圆的一般方程](2016·全国卷Ⅱ)圆x 2+y 2-2x -8y +13=0的圆心到直线ax +y -1=0的距离为1,则a =( ) A .-43 B .-34 C. 3 D .2 解析:选A 因为圆x 2+y 2-2x -8y +13=0的圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线ax +y -1=0的距离d =|a +4-1|a 2+1 =1,解得a =-43. 3.[考查直线与圆相交](2016·全国卷Ⅲ)已知直线l :x -3y +6=0与圆x 2+y 2=12交于A ,B 两点,过A ,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,则|CD |=________. 解析:如图所示,∵直线AB 的方程为x -3y +6=0,∴k AB = 33 ,∴∠BPD =30°,从而∠BDP =60°.在Rt △BOD 中,∵|OB |=23,∴|OD |=2.取AB 的 中点H ,连接OH ,则OH ⊥AB ,∴OH 为直角梯形ABDC 的中位线, ∴|OC |=|OD |,∴|CD |=2|OD |=2×2=4. 答案:4 [把握考情] 常规角度 1.圆的方程.主要考查圆的方程的求法,圆的最值问题. 2.直线与圆的位置关系.主要考查圆的切线方程、圆的弦长问题. 主要以选择题、填空题形式考查,有时也会以解答题形式考查,难度中低档

斯勒茨基方程例题+答案

1.查理消费苹果和香蕉。他的效用函数是2),(xy y x U =,其中x 是苹果的消费量,y 是香蕉的消费量。苹果的价格是$1,香蕉的价格是$2,他的收入是$30。如果香蕉的价格下降至$1,请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。 2.假设阿曼达的效用函数为Y X U ?=,她的初始收入为100,X 的价格2=X P 。现在X 的价格变为1='X P ,Y 的价格不变,请计算商品X 的希克斯替代效应和收入效应。 1.解:查理的效用函数是2),(xy y x U =,则其最优消费选择(需求函数)为: x p m x ?=31,y p m y ?=32, 因此原消费束为)10,10(),(=y x 。 设m '为价格变动后,恰好能支付得起原消费束的货币收入,则 20)21(1030)(),(=-?+=-'?+='y y y p p m p y m m 因此, 替代效应31023032120323232),(),(=?-?=?-''?=-''=?y y y y s p m p m m p y m p y y , 收入效应32012032130323232),(),(=?-?=''?-'?= ''-'=?y y y y m p m p m m p y m p y y 。 2.解:由效用函数为Y X U ?=,可得需求函数为: X P M X ?=21,Y P M Y ?=21 原来的效用为:Y P Y X U 10021210021???= ?=。 希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变,因此调整后的收入M '应满足:

Y Y P M M P '??'?=???2112110021210021 解得5.70250≈='M 因此, 希克斯替代效应 25.102 1002115.7021)100,2()5.70,1(),(),(=?-?=-=-''=X X M P X M P X X X 希克斯收入效应 75.141 5.7021110021)5.70,1()100,1(),(),(=?-?=-=''-'=X X M P X M P X X X 习题:补偿变化和等价变化 卡尔的效用函数为},min{),(y x y x U =,他有$150的收入,且x 和y 的价格均为$1。卡尔的老板想将他调到另外一个城市去,那里x 的价格为$1,而y 的价格为$2,但是老板并不给卡尔加薪。 由于对补偿变化和等价变化很是了解,卡尔非常抱怨老板的这一决定。他说,尽管前往另外一个城市并不使他反感,但这相当于削减了他的一部分工资$A ,而如果给他加薪$B ,他将不介意前往另外的城市。请计算$A 、$B 分别是多少? 解:如下图所示,A 为等价变化,B 为补偿变化。

基础模块下:第8章 直线和圆的方程复习

第8章 直线和圆的方程复习 知识点: 一、两点间的距离与线段中点的坐标 1、两点间的距离公式:设点111(,)P x y 、222(,)P x y ,则12||PP = , 当这两个点都在x 轴上时,120y y ==,所以12||PP = ;当这两个点都在y 轴上时120x x ==,所以12||PP = . 2、线段的中点坐标公式:设线段AB 的两个端点分别为111(,)A x y 、22(,)B x y ,线段的中点为 00(,)M x y ,则0x = ;0y = . 二、直线的方程 1、直线的倾斜角:设直线l 与x 轴相交于点P ,A 是x 轴上位于点P 右方的一点,B 是位于上半平面的l 上的一点,则 叫做直线l 对x 轴的倾斜角;若直线l 平行于x 轴,规定其倾斜角为 .即直线的倾斜角α的范围是 . 2、直线的斜率:(1)当直线的倾斜角90α≠?时, 叫做直线的斜率,记作k ,即k = (α≠ ).(2)设点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点,则直线的斜率为k = ( ).即求直线的斜率有 种方法. 特别地,当直线的倾斜角为90?即直线与x 轴 时,直线的斜率 . 3、直线的方程:(1)点斜式方程:设直线l 的斜率为k 且经过点000(,)P x y ,则直线的点斜式方程为 . (2)斜截式方程:设直线l 的斜率为k 且经过(0,)B b ,则直线的点斜式方程为 . 其中b 叫做直线在y 轴上的截距(或纵截距) (3)截距式方程:设a 是直线在x 轴的截距(或横截距),b 是直线在y 轴上的截距(或纵截距), 且0a ≠,且0b ≠,则直线的截距式方程为 . (4)一般式方程:方程 (其中A 、B 不全为零)叫做直线的一般式方程.特别的,当0B ≠时,该直线的斜率是k = ,纵截距是 . 三、两条直线的位置关系 1、平面内两条直线的位置关系有 种,分别是 、 、 . 2、两直线的位置关系:当直线1l 、2l 的斜率都存在时,设111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,则

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