2018届中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的计算导学案(无答案)

第28课 与圆有关的计算

姓名 班级

学习目标：

1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，将正多边形问题转化为直角三角形问题．

2. 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．

3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算方法．

学习重难点：会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．

学习过程：

一、知识梳理

⑴各边________，各角_________的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做

正多边形的_________．

⑵ 正多边形都是_ _对称图形，一个正n 边形共有____条对称轴．如果正n 边形的边数为偶数，它

又是____对称图形 ．

⑶圆的有关计算公式(设半径为R ，圆心角的度数为n ?)：

① 圆周长C ＝_________，弧长l ＝______________.

②圆面积S ＝______________，

S 扇形＝___________＝____________.

⑷圆锥：

②圆锥的侧面展开图是一个________．

这个扇形的______是圆锥的母线长，

这个扇形的_______是圆锥底面圆的周长．

二、典型例题

1.与正多边形有关的计算 ： （1）(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )

A. 6

B. 12

C. 16

D. 18

（2） (2017·沈阳)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则 ⊙O 的半

径是___________.

2.与弧长有关的计算 ：

（3）(2017·咸宁) 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB OD ，，若

BOD BCD ∠∠＝，则弧BD 的长为___________.

（4）(2017·安顺)如图，一块含有30°角的直角三角尺ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向

置，若12 BC cm ＝，则顶点A 从开始到结束

旋转到△A B C '''的位

所经过的路径长为________cm.

3．与扇形面积有关的计算：

(2017·日照)如图，在四边形ABCD 中，AB CD ＝，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的

圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，6AB ＝，则扇形(图中涂色部分)的面积是

_________.

4.与圆柱(锥)的侧面展开图有关的计算：

（1）(2017·南通)圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则侧面积为________.

（2）(2017·苏州)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，3AC ＝，2BOC AOC ∠∠＝.若用扇形OAC (图中涂色部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____.

5.求阴影部分的面积

(2017·济宁)如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠?＝， 1.AC BC ==将Rt △ABC 绕点A 逆时针

旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是________.

三、中考预测：

1.如图，在△ABC 中，90C ∠?＝，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆

心、OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC AB ，于点E F ，.

(1) 试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2) 若2BD ＝，2BF ＝，求阴影部分的面积．(结果保留π)