2018年人教版九年级数学初三下册《锐角三角函数》测试题及答案
九年级数学下《锐角三角函数测试题》
一、选择题：（30分）
1、已知α为锐角，则m=sin α+cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m=1 C ．m ＜1
D ．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值
（ ）
A 也扩大3倍
B 缩小为原来的
3
1
C 都不变
D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ） A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=
5
3
，则BC 的长是 （ A ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于 （ ） A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是
( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是
（ ）
A 、sin(α+β)=sin α+sin β
B 、cos(α+β)=
2
1
时，α+β=60° C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C
．(7米
D.(14+米 9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a, 测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为 ( ) A.a m B.(a ·tan α)m C.(a/tan α)m D.a(tan α－tan β)m 10、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ￠
的位置，此时露
在水面上的鱼线B C ⅱ
为33，则鱼竿转过的角度是( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°
二、填空题：（30分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ .
12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝
12
5
，α是锐角，则sin α＝ . 14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ .
15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察
到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 . （结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .
17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=
3
3
，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 .
20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。 三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°
(2)22211tan45sin 40tan 453cos 304sin 30cos0cos50
+-+-
．
22、(6分)△ABC 中，∠C ＝90°
(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．
(2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即
3
50
m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． （1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，
并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，
请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）
24、 (6分) 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。（1）求m 的值；（2）求Rt △ABC 的内切圆的面积。
25、(8分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.
26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘
电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o
≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，
在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角； (1)若二次函数y=－x 2－
2
5
kx+(2+2k －k 2)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。 (2)点C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。
参考答案
一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C 二、11、
13133，13
133，23
12、
5
4
13、
13
5 14、0 15、
(0,4+
3
3
4) 16、512
17、25 18、35
19、
3
2
32 20、a 21（1）
4
3
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66
23、解：（1）如图6所示，射线为AC ，点C 为所求位置． （2）
（10-0）；（100 ，0）；
（3
）100270()BC BO OC m =+==． 270÷15=18（m/s ）．∵50
183
>
， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π 25、
10
10
3 26、答案：作CD AC ^交AB 于D ，则28CAD =
∠，
在Rt ACD △中，tan CD AC CAD = ∠40.53 2.12=?（米）．
所以,小敏不会有碰头危险． 27、不会穿过居民区。
过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。 28、tan α·tan β=k 2―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1 ∴解析式为y=―x 2+2
5
x ―1 （2）不在。