交通拥堵问题研究

B題交通擁堵問題研究運

摘要

本文針對交通擁堵問題，運用層次分析法得出路段和交叉口堵塞的對整體堵塞的權重，得出交叉口堵塞是問題的重點，得出交通部門統計資料的重點應放在交叉口處的結論；運用模糊數學中隸屬程度的模型，對各個路口進行分類及擁堵度的計算；然後，綜合運用圖論等知識，一定程度上解決了城市分區功能的規劃及道路增建地點的規劃。

關鍵字：交通擁堵、層次分析、模糊分類、圖論等。

一、問題重述

交通擁堵是目前中國各大城市面臨的共同難題，但擁堵的成因各不相同，因而需要在摸清規律的基礎上有針對性地提出解決方案。由於歷史的原因，深圳由關內關外兩個區域組成。關外由寶安、龍崗兩個行政區和光明新區、龍華新區、坪山新區、大鵬新區四個功能區組成；關內含羅湖、福田、南山、鹽田四個行政區。

由於有相當的一部分人口在關外居住，在關內上班，導致在上下班高峰期各關口進出通道經常成為交通最擁堵的地方，尤其以布吉關、梅林關等處為甚，在高峰期發生道路交通事故更會嚴重影響到廣大市民的工作和生活。

梅林關口簡圖如下：

南坪快速

新区大道

N

問題一：

分析造成各關口擁堵的深層原因。以梅林關為例，考慮資訊不完備的影響因素構建關口交通模型，分析造成關口廣場區域高峰期擁堵的直接原因，對關口廣場各連接道路進行分類或定出擁堵指數；根據你的模型參數，給出今後進一步研究關口廣場擁堵問題所需交通資料

的採集側重內容建議。

問題二：

在不增加關內外通道數量的情況下，能否通過調整城市分區功能、改變關口區域功能架構以及改善交通管控措施等來緩解梅林、布吉等關口的交通擁堵；

問題三：

如果可以增加關內通道，試問應選在哪些地方（不考慮建設成本）。

二、模型假設

1、假設題中所給資料精確無誤；

2、假設駕車人都是足夠智慧的，即會根據路段的擁堵程度自動權衡選擇所走路線；

3、假設人口數量及經濟條件不會發生突然變化，即私家車等數量短時間不變；

三、符號約定

q-表示流量；

v-是速度；

k-車道數。

ρ-表示單個車道單位長度內的車輛數；

i

D-一周內第i天的交通量日變係數；

Q

i -一周內第i天的日交通量，{}()

12

Q=,,...,1,2,...,

n

Q Q Q i n

=。j

H-為一天中第j小時的交通量係數；

,j i

Q-為第i天的第j小時的交通量；

四、問題初步分析

本文的解題思路如下：

由交通部門所給的資料，選取““1、深南大道南頭檢查站出-南-戰略”，“2、G4(廣深高速)(2260km+969m)南行-北-戰略”，“3、廣深高速同樂檢查站出-東-戰略”，“4、沙河西路白芒關檢查站出-南-戰略”的資料進行觀察，其餘截面與之類似（見下圖）

由圖可以很明顯的看出，交通流量呈現明顯的週期性，且週期7T =（天），而且一天中也有明顯的時段關係，所以接下來分別研究流量的時變化規律和時變化規律。 一周中，交通量是逐日變化的。通常用交通量日變圖來顯示這種變化，用各個周日（指一周中的某一天，下同）的交通量日変係數D 表示交通量的日變化規律。D 的計算公式如下：

1

1i i n

i i Q D Q n ==

∑

式中：

i D -一周內第i 天的交通量日變係數；

Q i -一周內第i 天的日交通量，{}()12Q=,,...,1,2,...,n Q Q Q i n =。

通過交通監管部門的“梅觀公路南坪立交橋下北行-南-戰略截面”一周內的交通量資料，繪製“梅觀公路南坪立交橋下北行-南-戰略截面“的周交通量變化圖（見圖2.1）。同理，繪製“梅觀公路普濱加油站南行-北-戰略截面”的周交通量變化圖（見圖2.2）

從以上兩圖可以看出，周日進出關人數最少，工作日進出關人數較多，由此可以看出，造成交通堵塞的主要原因是因為大部分人由於住在關外卻在關內工作，所以工作日交通量劇

增，造成交通阻塞。由實際情況可知，關內關外房價差距很大，所以大部分人住在關外，不可否認，房價的差距是造成交通阻塞的直接原因，當然還有當地各功能區分佈不合理有關。 一天中，交通量跟時間段密切相關。 設

,1

1n

j j i i H Q n ==∑

式中 j H -為一天中第j 小時的交通量係數；

,j i Q -為第i 天的第j 小時的交通量；

由交通部門給出的相關資料可得“梅觀公路南坪立交橋下北行-南-戰略截面“和“梅觀公路普濱加油站南行-北-戰略截面”的時流量圖（見圖2.3和圖2.4）。

從這兩幅圖可以看出每天七點到八點交通流量劇增，一直到下午七點才有所緩解，可見大部分交通流量都集中在上班時間段內。

五、模型建立與求解

交通擁堵是指某一時空由於交通需求和供給產生矛盾所引起的交通滯留現象，由於是道路交通設施所能提供的交通容量不能滿足當前交通需求量而又得不到及時疏通的結果。交通擁堵指標是對交通擁堵狀態的一種定量描述，國內外學者已對交通擁堵指標進行了一定的研究，這些指標基本可以分為基於道路通行能力手冊的指標、基於排隊論的指標和基於出行時間的指標三類。但已有的研究基本上都是從單類指標的角度對交叉口或路段的交通運行情況進行評價，而沒有從多指標、分層次的角度對交通網絡整體的交通擁堵狀態進行評價，從而使已有的交通擁堵指標在城市交通網絡規劃與建設中缺乏指導性意義。為此，本文將遵循，本文利用層次分析法和模糊綜合評價的數學理論，並基於交通分配所得的結果，用交通擁堵度來整體評價路網的交通擁堵狀況。

1、交通擁堵度的計算

交通擁堵度是反映交通流對交通設施負荷程度的綜合評價指標，是路網中所有路段和交叉口擁堵程度的整體反映。因此，可以在對路段和交叉口擁堵程度進行研究的基礎上對其進行定量的研究。根據交通流的分佈特性並參考國內外相關的標準，將城市路網交通擁堵度劃分為以下5個等級。

一級：堵塞。車輛速度級低，幾乎不能前行，始終有車輛排隊，基本飽和或超飽和；

二級：擁堵。車輛運行速度較低，延誤較大，始終有車輛排隊，延誤基本可以接受，飽和度較高；

三級：較擁堵。車輛運行車速較低，有一定的延誤，排隊現象時有出現，車流不穩定；

四級：較暢通。車輛運行受外界制約較小，車流比較穩定； 五級：暢通。車輛自由行駛，無排隊現象出現。

利用層次分析的方法，可以將路網的交通擁堵度分析劃分為兩個層次，第一層次是路段整體的擁堵度和交叉口整體的擁堵度，第二層次則是分別影響路段和交叉口擁堵度的各因素。

建立層次分析模型，如下圖所示：

目标层A

影响层B

因素层C

由於在交通規劃階段，路網中各交通指標主要通過交通分配得到，為更好地與交通規劃相銜接，在計算交通擁堵度時主要考慮車速、流量和車道數等影響。

下面根據相關調查資料，利用標度法計算各層次的權重因數。

對於第一層次，路網整體的擁堵度有路段和交叉口整體的擁堵度所決定，下面給出重要性評判矩陣的參考值，如表1所示。

經檢驗，滿足一致性要求，因此第一層次的權重向量為()0.25,0.75W =。 再將路段和交叉口各影響因素的重要性判斷矩陣的參考值列於表2和表3。

(){}10.571,0.143,0.286A =

(){}20.333,0.667A =

設評判集為{}

Z =堵塞、拥堵、较拥堵、较畅通、畅通.根據隸屬度的大小，規

定： 0.90u ≥為暢通；

0.750.90u ≤<為較暢通； 0.50.75u ≤<為較擁堵； 0.350.5u ≤<為擁堵； 00.35u ≤<為堵塞。

在此為方便計算，引入交通密度的概念

q vk

ρ=

式中：

ρ-表示單個車道單位長度內的車輛數； q -表示流量；

v -是速度；

k -車道數。 用P 表示路段的車速，其隸屬度函數偏小型型分佈，則

11212212

1,11sin ,22

20,P P P P P u P P

P P P P P P π

+???=--≤≤? ?-????>? 式中：12P P 和的值為常數，可根據城市特性和規模確定。 大概圖像如下，

取附件2中給出的各路口截面的觀測資料，去除缺失的部分資料，取最小流量，隸屬度為1，取最大流量隸屬度為0，求出12,P P ，即：

()()()()min 1

max 0

p i p i u u ρρ?=??

=?? 式中，()min i ρ為所有路口中的最小流量，()max i ρ為所有路口中的最大流量。 解方程組算出12,P P 。

畫出附表2中所給資料的密度圖像如下圖：

由相關資料，可將路口分類，

()

()

10.69841

131.03330 p

p

u

u

=??

?

=??

得到1

210.6984 131.0333

P P =

?

?

=

?

0.90

u≥為暢通；

0.750.90

u

≤<為較暢通；

0.50.75

u

≤<為較擁堵；

0.350.5

u

≤<為擁堵；

00.35

u

≤<為堵塞。

具體資料如下表：

由層次分析模型的參數可知，交叉口的資料權重為0.75而路段僅為0.25，所以側重採集交叉口的相關交通資料。在相關因素中交叉口流量為重要因素，應側重採集相關資料。

對於問題二，簡化成圖，根據圖論的相關知識，合理分配功能分區，以求緩解交通堵塞。

各區的人口密度如下所示，

地區別常住人口（人）人口密度（人/帄方公里）

深圳市羅湖區福田區南山區寶安區10357938

923423

1318055

1087936

4017807

5201

11726

16756

5877

7059

光明新區龍崗區坪山新區鹽田區龍華新區大鵬新區481420

2011225

309211

208861

3000000

151000

3097

2945

1852

2798

1648

4513

各區的分佈示意圖如下：

由簡圖可知，此地的功能區和行政區分佈不合理，應均勻交叉分佈，這樣能減少人員大幅流動，降低道路負擔。

如果將功能區和行政區合理劃分，即等同於染色問題，顏色數目為兩個，即代表行政區和功能區，構建如下圖所示圖的模型，進行求解。

進而簡化成如下模型：

即對途中各點著色，使有連線的區域顏色各不相同。

(),G G V E = ()1,...,10V = ()1211,,...,E e e e =

連接矩陣0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 1 0 00 1 0 1 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 0 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 1 0 00 1 0 0 0 0 1 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0A ???????=????????

?????????????????

Matlab 程式設計求的最小顏色數為3種，方案為

[ 1 2 1 2 1 3 2 1 2 1]C =

考慮人口密度分佈，可將人口密度最小的安排在1位置，然後交叉安置，可得到規劃如

下圖所示：

按上圖規劃，可實現功能區和行政區均勻分佈，可從一定程度上減少交通流量，且交通流量帄均分配到各條主幹路上。

經查閱相關資料可知，有部分交通堵塞是由於交通事故等意外事件得不到及時處理造成的，如果加強交通管理，建立相應緊急事件的處理機制，使緊急事件處理效率增大，可一定程度上緩解交通堵塞問題。

再者，如果公共交通服務提升，會有更多的人放棄自駕，改乘公共交通，這對於交通的可控性有很大幫助，而且，由於公共交通專用車道不足等問題，造成服務得不到提升，所以改善關口區域功能架構，增設公共交通專用車道。包括高速專用通道、快路專用通道、普通專用通道等，確保公共交通服務品質，吸引更多的人乘坐公共交通出行，將對減輕道路擁堵起到很大的作用。

對於第三個問題，大體思路是在交通堵塞的路段和交通暢通的路段增建一條道路，以實現合理分流，緩解交通堵塞問題。

由第一問的結論可知，梅觀公路普濱加油站、梅龍、民治路-南行入梅觀公路口這兩個截面交通擁堵情況嚴重，而其他截面交通擁堵情況不明顯，應當適當增建路進行分流。具體修建如下圖所示。

1

D

J

六、模型評價：

由於時間有限及本人本隊能力有限，很多問題沒有妥善解決，其中層次分析

法受較強的主觀因素影響，沒有深入探究交通堵塞的深層機理及模型，但通過資料擬合及觀察，發現了一些對實際有很大意義的規律，為有關部門的決策提供了一定的理論基礎。

七、模型的改進與應用

本文用到的方法可以適用於所有包括交通及其他評價分類等問題。

涉及到的圖論模型，應精細化建模，但需要更多更加詳細的資料才能有效進

行。

八、參考文獻

[1] 薑啟源，數學模型[M]，北京：高等教育出版社，2001

[2] 趙靜但琦，數學建模與數學實驗[M]，北京：高等教育出版社，2003

[3] BRT線網優化模型研究[J]〃交通與電腦，2007，25（3）：18-22〃

[4] 城市道路路段交通擁擠的模糊評價及對策[J]〃科技與經濟，2007，25（4）：117-119〃

[5] 城市交通現代化管理[M]〃1〃人民交通出版社：陸化普，1991：70-95〃

九、附件

%%資料初步分析程式

rawData=xlsread('book2.xls','sheet2','A10:FL11');

for i1=1:7%星期一到星期天

for i=1:24%1-24小時

North(i1,i)=rawData(1,i+(i1-1)*24);%立交橋北行流量

South(i1,i)=rawData(2,i+(i1-1)*24);%立交橋南行流量

end

end

weekNum1=sum(North');

D1=weekNum1/(sum(weekNum1)/7);

weekDay=1:7;

figure(1)

plot(weekDay,D1,'b')

hold on

plot(weekDay,D1,'c*')

xlabel('星期一到星期天')

ylabel('總流量')

title('圖2.1 梅觀公路南坪立交橋下北行-南-戰略截面的周交通量變化圖')

weekNum2=sum(South');

D2=weekNum2/(sum(weekNum2)/7);

weekDay=1:7;

figure(2)

plot(weekDay,D2,'k')

hold on

plot(weekDay,D2,'r*')

xlabel('星期一到星期天')

ylabel('總流量')

title('圖2.2 梅觀公路普濱加油站南行-北-戰略的周交通量變化圖')

dayNum1=sum(North)/7;

figure(3)

plot(1:24,dayNum1,'b')

hold on

plot(1:24,dayNum1,'r+')

xlabel('時刻')

ylabel('日交通量')

title('圖2_3 梅觀公路南坪立交橋下北行-南-戰略截面的交通量小時變化圖')

dayNum2=sum(South)/7;

figure(4)

plot(1:24,dayNum2,'b')

hold on

plot(1:24,dayNum2,'r+')

xlabel('時刻')

ylabel('日交通量')

title('圖2_4 梅觀公路普濱加油站南行-北-戰略的交通量小時變化圖')

%%計算密度的程式

clc

clear all

data=xlsread('book3','sheet1','A1:F18');

[m,n]=size(data);

i1=0;

for i=1:m%列

if ~isnan(data(i,1))&&~isnan(data(i,2))

i1=i1+1;

else

i1=i1;

end

for j=1:3

if(~isnan(data(i,1))&&~isnan(data(i,2))&&~isnan(data(i,3)))

q(i1,j)=data(i,j);

end

end

end

carNum=xlsread('book1','sheet2');

data1=[q(:,3) q(:,1)./(q(:,2).*carNum(q(:,3)))];