甘肃省天水市麦积区2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.https://www.360docs.net/doc/6516265087.html,
1.下列根式中,不是二次根式的是()
A.B.C.D.
2.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠±2
3.已知2x=3y(y≠0),那么下列比例式中正确的是()
A.=B.=C.=D.=
4.要使式子有意义,a的取值范围是()
A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0
5.设x1,x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根,且x1+x2=﹣2x1?x2,则k的值为()
A.k=﹣2 B.k=2 C.D.
6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为()21*cnjy*com
A.B.C.D.
7.已知:a=,b=,则a与b的关系为()
A.a=b B.ab=1 C.ab=﹣1 D.a=﹣b
8.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是()【来源:21cnj*y.co*m】
A.24 B.48 C.24或8D.8
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延
长线交于点F,若AE:AD=2:3,CD=3cm,则AF的长为()
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
10.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()
A.DE=BC B.=
C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC=1:2
二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b=.
12.若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是.
13.如果==,xyz≠0,则=.
14.若二次根式=b﹣3,则b的取值范围是.
15.某工厂今年3月份的产值为50万元,4月份和5月份的总产值为132万元.若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程为:.21教育名师原创作品
16.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为.
17.已知y=++1,则=.
18.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.
其中正确的结论是.
三、解答题(本大题共28分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(1)﹣÷2﹣1+﹣(+1)0
(2)(﹣)×
(3)3(x﹣5)2=25﹣x2
(4)2x2﹣3x﹣1=0.
20.化简并求值:,其中.
21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD与点G和点H,BD=12,EF=8.求:
(1)的值;
(2)线段GH的长.
22.如果x2﹣4x+y2+6y++13=0,求(xy)z的值.
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
24.x,y分别为8﹣的整数部分和小数部分,求2xy﹣y2的值.
25.高盛超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(2)超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?26.如图,在直角坐标系中,已知点A(8,0)、B(0,6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,
连接PQ,若设运动时间为t(0<t<)秒.解答如下问题:
(1)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?
(2)设△AQP的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值.
2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级(上)期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.
1.下列根式中,不是二次根式的是()
A.B.C.D.
【考点】二次根式的定义.
【分析】根据形如(a≥0)的式子叫做二次根式可得答案.
【解答】解:A、是二次根式,故此选项不合题意;
B、是二次根式,故此选项不合题意;
C、是二次根式,故此选项不合题意;
D、不是二次根式,故此选项符合题意;
故选:D.
2.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠±2
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2,且m﹣2≠0,从而可求得m的值.【解答】解:∵方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,
∴|m|=2,且m﹣2≠0.
解得:m=﹣2.
故选:C.
3.已知2x=3y(y≠0),那么下列比例式中正确的是()
A.=B.=C.=D.=
【考点】比例的性质.
【分析】由2x=3y(y≠0),根据比例的性质,即可求得答案.
【解答】解:∵2x=3y(y≠0),
∴=或=.
故选D.
4.要使式子有意义,a的取值范围是()
A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0
【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件;函数自变量的取值范围.【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数,而且分母不能为0,同时满足两个条件,求a的范围.
【解答】解:根据题意,得
解得a≥﹣2且a≠0.
故选D.
5.设x1,x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根,且x1+x2=﹣2x1?x2,则k的值为()
A.k=﹣2 B.k=2 C.D.
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系,求得x1+x2=﹣2k,x1?x2=﹣2,再根据x1+x2=﹣2x1?x2,求得k的值.21教育网
【解答】解:∵x1,x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根,
∴x1+x2=﹣2k,x1?x2=﹣2,
∵x1+x2=﹣2x1?x2,
∴﹣2k=4,解得k=﹣2,
故选A.
6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为()21·世纪*教育网
A.B.C.D.
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2,即可得出答案.【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,AD=2BD,
∴==2,==2,
∴=,
故选:A.
7.已知:a=,b=,则a与b的关系为()
A.a=b B.ab=1 C.ab=﹣1 D.a=﹣b
【考点】分母有理化.
【分析】将b化简得﹣(),可知a、b的关系.
【解答】解:b==﹣(),而a=,
所以a与b的关系为a=﹣b.
故选:D.
8.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是()【出处:21教育名师】
A.24 B.48 C.24或8D.8
【考点】解一元二次方程-因式分解法;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6,x2=10,再分类讨论:当第三边长为6时,如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,则BD=CD=4,
利用勾股定理计算出AD=2,接着计算三角形面积公式;当第三边长为10时,
利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算三角形面积.
【解答】解:x2﹣16x+60=0
(x﹣6)(x﹣10)=0,
x﹣6=0或x﹣10=0,
所以x1=6,x2=10,
当第三边长为6时,如图,
在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,则BD=CD=4,
AD===2,
所以该三角形的面积=×8×2=8;
当第三边长为10时,由于62+82=102,此三角形为直角三角形,
所以该三角形的面积=×8×6=24,
即该三角形的面积为24或8.
故选C.
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE:AD=2:3,CD=3cm,则AF的长为()
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,即可证得△AFE∽△
DEC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.【来源:21·世纪·教育·网】
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△AFE∽△DEC,
∴AE:DE=AF:CD,
∵AE:AD=2:3,CD=3cm,
∴AF=2CD=6cm.
故选B.
10.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()
A.DE=BC B.=
C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC=1:2
【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
【分析】根据中位线的性质定理得到DE∥BC,DE=BC,再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定.2-1-c-n-j-y
【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴=,△ADE∽△ABC,
∴,
∴A,B,C正确,D错误;
故选:D.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b=11.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.
【解答】解:∵,a、b为两个连续的整数,
∴<<,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为:11.
12.若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是1.【考点】一元二次方程的解.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式:x=1时,a+b+c=0;x=﹣1时,a﹣b+c=0.只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可.https://www.360docs.net/doc/6516265087.html,
【解答】解:把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得,a+b+c=0,
所以当a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1.
13.如果==,xyz≠0,则=﹣14.
【考点】比例的性质.
【分析】根据等式的性质,可得y、z用x表示的式子,根据分式的性质,可得答案.
【解答】解:由==,得
y=,z=.
则===﹣14,
故答案为:﹣14.
14.若二次根式=b﹣3,则b的取值范围是b≥3.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】结合二次根式的性质进行求解即可.
【解答】解:∵=b﹣3,
∴3﹣b≤0,
∴b≥3.
故答案为:b≥3.
15.某工厂今年3月份的产值为50万元,4月份和5月份的总产值为132万元.若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程为:50(1+x)+50(1+x)2=132.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),关系式为:4月份的产值+5月份的产值=132,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:4月份的产值为50×(1+x),5月份的产值在4月份产值的基础上增加x,
为50×(1+x)×(1+x),则列出的方程是50(1+x)+50(1+x)2=132,
故答案为:50(1+x)+50(1+x)2=132.
16.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,
则GH的长为.2·1·c·n·j·y
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理,由AB∥GH,得出=,由GH∥CD,
得出=,将两个式子相加,即可求出GH的长.【版权所有:21教育】
【解答】解:∵AB∥GH,
∴=,即=①,