2018届四川省重点中学高三考前第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2018届四川省重点中学高三考前第一次模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合},2{},,02{2Z k k x x B R x x x x A ∈==∈≤-+=，则B A 等于（ ）

A ．}1,0{

B ．}0,2{-

C ．}0,1{-

D ．}2,4{--

2.已知i 为虚数单位，现有下面四个命题

:1p 若复数z 满足012=+z ，则i z =；

:2p 若复数z 满足i z i -=+1)1(，则z 为纯虚数；

:3p 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z =；

:4p 复数bi a z +=1与bi a z -=2，R b a ∈,在复平面内对应的点关于实轴对称.

其中的真命题为（ ）

A ．31,p p

B ．41,p p

C ．32,p p

D ．42,p p

3.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.

B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.

C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.

D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.

4.若),(y x P 是满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-y

z x ，则z 的最大值为（ ）

5.已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的离心率为e ，其中一条渐近线的倾斜角θ的取值范围是??

????3,6ππ，其斜率为k ，则k

e 2

的取值范围是（ ） A ．(]3,1 B ．??? ??334,1 C. []

32,2 D ．??????334,2 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod m n N ≡，例如)4(mod 210≡.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）

A ．13

B ．11 C. 15 D ．8 7."43"π?=是函数“x y 2cos =与函数)2sin(?+=x y 在区间??

????4,0π，上的单调性相同”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8.一个几何体三视图如下，则其体积为（ ）

9.某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）

A ．120种

B ．150种 C.114种 D ．118种

10.已知ABC ?中， 60,4,2=∠==BAC AC AB ，P 为线段AC 上任意一点，则?的范围是（ ）

A ．[]4,1

B ．[]4,0 C.??

????-4,49 D ．[]4,2- 11.已知抛物线y x 42

=的焦点为F ，双曲线()0,0122

22>>=-b a b y a x 的右焦点为)0,(1c F ，过点1,F F 的直线与抛物线在第一象限的交点为M ，且抛物线在点M 处的切线与直线x y 3-=垂直，则ab 的最大值为（ ）

A ．2

3 B ．23 C.3 D ． 12.已知函数)(x f y =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数x x f x g +-=)5()(，数列}{n a 为等差数列，且公差不为0，若45)()()(921=+???++a g a g a g ，则=+???++921a a a （ ）

A ．45

B ．15 C.10 D ．0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.4)1)(1(+-ax x 的展开式中含3

x 项的系数为2，则a 的值为 ．

14.已知平面向量4,7,,==b a b a ，且6=+b a ，则a 在b 方向上的投影是 ．

15.已知直线01tan 2=++αy x 的斜率为

81，则=??

? ??++απα223cos 2cos ．

16.在三棱锥BCD A -中，BD AB DB AB DC DB AC AB ⊥=+==,4,,，则三棱锥BCD A -外接球的

体积的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，向量)21,1(),2,(n n b S a -== 满足条件b a ⊥

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设n

n a n c =

，求数列}{n c 的前n 项和n T .

18.市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.

（2）如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当2000≤≤s 时，企业每天亏损约为200万元；

当4000≤≤s 时，企业平均每天收入约为400万元；

当400>s 时，企业平均每天收入约为700万元.

①设该企业在六月份每天收入为X ，求X 的数学期望；

②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.

附：回归直线的方程是a x b y

???+=，其中 ∑∑==---=n

i i

n i i i

x x y y x x b 121

)

())((?，x b y a ??-=， 35))((6

1

=--∑=i i i y y x x

19、如图，在口ABCD 中，2,3,30===∠AB AD A ，沿BD 将ABD ?翻折到BD A '?的位置，使平面⊥'BC A 平面BD A '.

（1）求证：⊥'D A 平面BCD ；

（2）若在线段C A '上有一点M 满足C A M A =λ，且二面角

C B

D M --的大小为 60，求λ的值.

20.已知点P 为圆1822=+y x 上一动点，x PQ ⊥轴于点Q ，若动点M 满足OM 3

231+=. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；

（2）过点)0,4(-E 的直线)0(4≠-=m my x 与曲线C 交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求

AB DE 的值.

21. 已知函数x

e x a x

f -=ln )(；

（1）讨论)(x f 的极值点的个数；

（2）若2=a ，求证：)(x f 0<.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是2=x ，曲线C 的参数方程为??

?+==ααsin 1cos y x （α为参数），以O 为极点，x 的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；

（2）射线βθ=:OM （其中20πβ<

<）与曲线C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，求OM OP 的取

值范围.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数21)(--+=x x x f 的最大值为t .

（1）求t 的值以及此时的x 的取值范围；

（2）若实数b a ,满足222-=+t b a ，证明：4

1222≥+b a .

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数学（理）试题答案

一、选择题

1-5:BDDCB 6-10:AADCC 11、12：BA

二、填空题

13.1或21- 14.813 15.1723- 16.3

28π 三、解答题

17.解：（1）∵b a ⊥，∴221-=+n n S ，当1=n 时，211==S a

当2≥n 时，n n n n S S a 21=-=-，而211==S a 满足上式，∴n n a 2=

（2）n n n c 2=