计量经济学期末考试重点整理

第一章绪论

1、什么是计量经济学？由哪三组组成？

答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。

统计学、经济理论和数学三者结合起来便构成了计量经济学。

2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特征

答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。

应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。本课程是二者的结合。

4）、经典计量经济学和非经典计量经济学

经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。

经典计量经济学在理论方法方面特征是：

⑴模型类型—随机模型；

⑵模型导向—理论导向；

⑶模型结构—线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明确的形式和参数；

⑷数据类型—以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量；

⑸估计方法—仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计模型。

经典计量经济学在应用方面的特征是：

⑴应用模型方法论基础—实证分析、经验分析、归纳；

⑵应用模型的功能—结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展；

⑶应用模型的领域—传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。

5）、微观计量经济学和宏观计量经济学

3、为什么说计量经济学是经济学的一个分支？（4点和综述）

答：（1）、从计量经济学的定义看

（2）、从计量经济学在西方国家经济学科中的地位看

（3）、从计量经济学与数理统计学的区别看

（4）、从建立与应用计量经济学模型的全过程看

综上所述，计量经济学是一门经济学科，而不是应用数学或其他。

4、理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的

数值范围。

5、常用的样本数据：时间序列，截面，面板（虚变量数据是错的，改为面板数据。主要要求时间数据序列数据和截面数据）

答：1、时间序列是一批按照时间先后排列的统计数据。

要注意问题：

1)所选择的样本区间内经济行为的一致性问题。

2)样本数据在不同样本点之间的可比性问题。

3)样本观测值过于集中的问题。

4)模型随机干扰项的序列相关问题。

2、截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。

要注意问题：1样本与母体的一致性问题。2模型随机干扰项的异方差问题。

6、样本数据的质量（4点）

答：完整性、准确性、可比性、一致性。

7、模型参数的估计方法是计量经济学的核心内容。

8、模型的检验（4个检验）

答：⑴经济意义检验

根据拟定的符号、大小、关系

⑵统计检验

由数理统计理论决定

包括拟合优度检验

总体显著性检验

变量显著性检验

⑶计量经济学检验

由计量经济学理论决定，包括异方差性检验、序列相关性检验、共线性检验。

⑷模型预测检验

由模型的应用要求决定，包括稳定性检验：扩大样本重新估计；预测性能检验：对样本外一点进行实际预测。

9、计量经济学模型的应用（绿体字）

答：结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

1、相关分析和回归分析的含义及其联系

答：相关分析

分析变量之间是否存在相关关系

分析相关关系的类型

计量相关关系的密切程度

相关分析的局限：

不能说明变量间的相关关系的具体形式

不能从一个变量去推测另一个变量的具体变化

回归分析：

回归是关于一个变量对另一个或多个变量依存关系的研究，是用适当的数学模型去近似地表达或估计变量之间地平均变化关系，

回归分析目的：根据已知的自变量的数值，去估计因变量的总体平均值。

区别：

从研究目的上看：相关分析是研究变量间相互联系的方向和程度；回归分析是寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。

从对变量的处理来看：相关分析中的变量均为随机变量，不考虑两者的因果关系；回归分析是在变量因果关系的基础上研究自变量对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，回归分析中通常假定自变量为非随机变量，因变量为随机变量。

联系：

●共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析

●只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际意义

●相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定变量间相关的具体数学形式依赖于回归分析

2、在总体回归函数中引入随机干扰项的主要原因：

答：1、代表未知的影响因素；2、代表残缺数据; 3、代表众多细小影响因素4、代表数据观测误差

5、代表模型设定误差

6、变量的内在随机性。

3、样本回归函数和总体回归函数的公式 答：

总体回归模型的随机形式：

总体回归模型的确定形式：

样本回归函数的随机形式：

样本回归函数的确定形式：

4、一元线性回归模型的基本假设（重点掌握前4个）

答：假设1、解释变量X 是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值； 假设2、随机误差项μ具有零均值、同方差和不序列相关性： E(μi )=0 i=1,2, …,n Var (μi )=σμ2 i=1,2, …,n Cov(μi, μj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n

假设3、随机误差项μ与解释变量X 之间不相关：（同期相关从这里引申出来的） Cov(X i , μi )=0 i=1,2, …,n

i

i i i i X X Y E Y μββμ++=+=10)|(01Y X ββμ=++01(|)E Y X X

ββ=+^^01i i i

Y X e β

β

=++^

^

01Y X e

ββ=++^^^

01Y X

ββ=+

假设4、μ服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 μi ~N(0, σμ2 ) i=1,2, …,n

假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题。 假设6也被称为模型没有设定误差

注意：1、如果假设1、2满足，则假设3也满足; 2、如果假设4满足，则假设2也满足。

5、最小二乘法的推导过程（推导至2.2.5）

答：普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS ）给出的判断标准是：

二者之差的平方和

∑∑+-=-=n

i

i i n i X Y Y Y Q 1

21021

))??(()?(ββ 最小。

根据微积分学的运算，但Q 对0β、1β的一阶偏导数为0时，Q 达到最小，即

1

00Q

Q ββ??=????

??=??? 可推得用于估计0β、1β的下列方程组：

方程组（*）称为正规方程组

6、最小二乘估计法的性质（重点看前三个，知道线性性和无偏性的推导）

答：当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。

一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；

（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

证明： 线性性：

()1

2

22?i

i

i i

i i

i

i

i

i

x Y Y x y x Y x Y x x x

β--===∑∑∑∑∑∑∑

1

2

?i i i

x Y

k Y x

β==∑∑∑

无偏性：

∑∑∑∑∑++=++==i i i i i i i i i i k X k k X k Y k μββμβββ10101

)(?

因为 0

2==

∑∑∑i

i

i x

x

k

∑=1

i

i

X k

故

∑+=i i k μββ1

1?

∑∑=+=+=111

1)()()?(βμβμββi i i i E k k E E

()001010

?111

?i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

w X w w X w w Xk X k n X w X X X k X X k x n w βββμββμβ

βμ=++=++??

=-=-= ?????

=-=-= ???

=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

因为故

∑∑=+=+=00

00)()()()?(βμβμββi i i i E w E w E E

7、区别那三个平方和（TSS,ESS,RSS ）

22222()??()E ?()i i i i i i i y Y Y TSS y Y Y SS e Y Y RSS

=-==-==-=∑∑∑∑∑∑总离差平方和：回归平方和：残差平方和：

如果Yi=?i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。

8、可决系数R2统计量

答：拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）2R

21ESS RSS

R TSS TSS

=

=- 称 R2 为可决系数/判定系数

可决系数的取值范围：[0，1]

R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。

9、T 值公式（2.3.5） 答：t 检验：

检验步骤：

1）对总体参数提出假设

H 0： β1=0， H 1：β1≠0 2）以原假设H0构造t 统计量，并由样本计算其值 3）给定显著性水平α，查t 分布表得临界值t α/2(n-2) 4) 比较，判断

若 |t|> t α/2(n-2)，则拒绝H 0 ，接受H 1 ；

若 |t|≤ t α/2(n-2)，则拒绝H 1 ，接受H 0

)

2(~???1

?11221

1--=-=∑

n t S x t i βββσββ

10、掌握黑体字部分与参数的置信区间的求法（2.3.7） 答： 如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval ）；1-α称为置信系数（置信度）（confidence coefficient ）， α称为显著性水平（level of significance ）；置信区间的端点称为置信限（confidence limit ）或临界值（critical values ）。

??22??1,i i

i i i t S t S ααββαβββ??--?+? ???

信度下的置信区间是 11、如何才能缩小置信区间（2个）

答：（1）增大样本容量n 。因为在同样的置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；

（2）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。

12、预测问题 的黑色字体部分

答：?Y

只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因在于两方面：一是模型中的参数估计量是不确定的；二是随机干扰项的影响。所以，我们得到的仅是预测值的估计值，预测值仅以某一个置信度处于以该估

计值为中心的一个区间中。预测值在更大程度上说是一个区间估计问题。

13、置信带（域）（49页图上方的两段话） 答：如下图所示，如果对每个X 值求其总体均值()|E Y X 的95%的置信区间，将区间端点连接起来，可以得到关于总体回归函数的置信带（域）。同样地，对每个X 值求Y 的个别值0Y 的置信带（域）。可以看出，Y 的个别值0Y 的置信带比其总体均值的置信带宽。

αδββδβ

-=+≤≤-1)??(P

对于Y 的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）： （1）样本容量n 越大，预测精度越高，反之预测精度越低；

（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X 均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X 越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。

14、时间序列问题

答：关于“伪回归问题”。注意到对可决系数的定义与解释，它被定义为回归平方和占总离差平方和的比重，解释为被解释变量Y 的变化中可由解释变量X 的变化“解释”的部分。我们并未将这里的“解释”替换为“引起”，因为因果关系不能通过回归分析本身来判断。然而回归分析往往就是要对因果关系进行评判，人们自然倾向于认为一个高的可决系数就意味着X 对Y 的“影响”能力强。

在现实经济问题中，对时间序列数据作回归，即使两个变量间没有任何的实际联系，也往往会得到较高的可决系数，尤其对于具有相同变化趋势（同时上升或下降）的变量，更是如此。这种现象被称为“伪回归”或“虚假回归”。

第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

1、多元回归模型的一般形式（3.1.1）

0112...i i i k ki i Y X X ββββμ=+++++ 1,2,...,i n

= 总体回归模型n 个随机方程的矩阵表达式为

μX βY +=

)1(212221212111111+?????

??

?????

?=k n kn n n k k X X X X X X X X X X

1)1(2

1

?+????????????????=k k

ββββ β

121???????

??????=n n μμμ μ

样本回归函数的矩阵表达:

e βX Y +=?

??

???

??

??=n

e e e 2

1

e ???

???? ??=k βββ????1

0 β

2、多元回归模型最小二乘法推导

答：根据最小二乘原理，需寻找一组参数估计值β∧

，使得残差平方和

2

'

'

1

()()n

i

i Q e e e Y X Y X ββ∧∧

====--∑

最小，即参数估计值应该是方程组

'()()0Y X Y X βββ

∧∧

∧

?--=?

的解，求解过程如下：

'

'''

'

''

(X Y Y X +X X )=0Y Y βββββ

∧

∧

∧

∧

∧

?--?

''

''

(2Y X +X X )=0Y Y ββββ

∧

∧

∧

∧

?-? ''X Y+X X 0β∧

-=

即得到'

'

(X X)X Y β∧

= '1'(X X)X Y β∧

-=

3、参数估计量的性质（三性，会推导出前两个）

答：1、线性性

CY Y X X X β=''=-1)(?

其中,C =(X’X)-1 X’ 为一仅与固定的X 有关的行向量

2、无偏性

β

μX X X βμX βX X X Y X X X β

11=''+=+''=''=---)()())()(())(()?(1E E E E

这里利用了假设: E(X’μ)=0，即随机误差项μ与解释变量X 之间不相关

3、有效性（最小方差性）

其中利用了

Y X X X β''=-1)(?

μ

X X X βμX βX X X ''+=+''=--11)()

()(

和

I μμ2

)(σ='E ，即随机误差项同方差，无序列相关

4、最小样本容量和满足基本要求的样本容量是多少？ 答：（1）最小样本容量：样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即n k+1因为，，无多重共线性要求：秩(X)=k+1

（2）满足基本要求的样本容量：一般经验认为，当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。

5、黑体字部分，3.3.2、3.3.3和3.3.4

答：总离差平方和可以分解为回归平方和与残差平方和两部分。回归平方和反映了总离差平方和中有样本回归线解释的部分，它越大，残差平方和越小，表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高。

2ESS RSS

R =

=1-TSS TSS

(3.3.2) __2

/(1)1/(1)RSS n k R TSS n --=-

- (3.3.3) __

221

1(1)1

n R R n k -=---- (3.3.4)

6、F 检验

答：方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推

断。检验等价于检验

与同向变化：当时，；越大，值也越大；当时，为无穷大。

7、如何才能缩小置信区间？

答：（1）增大样本容量n ，因为在同样的样本容量下，n 越大，t 分布表中的临界值越小，同时，增大样本容

量，还可使样本参数估计量的标准差减小；

（2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。

（3）提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。

8、黑体字部分

“如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值······”，这种说法是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。如果一定要给出一个具体的观测值，那么它的置信水平则为0；如果一定要回答100%的置信水平处在什么区间中，那么这个区间是∞。

9、掌握将非线性方程化为线性方程的方法

答：1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法

如：s = a + b r + c r 2，设X 1 = r ，X 2 = r 2， 则原方程变换为s = a + b X 1 + c X 2 2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 Q = AK αL β

方程两边取对数：ln Q = ln A + α ln K + β ln L

3、复杂函数模型与级数展开法

μρ

ρ

ρ

δδe L

K

A Q 1)

(21---+=

方程两边取对数后，得到：

μ

δδρρρ++-=--)(211

L K Ln LnA LnQ

将式中ln(δ1K -ρ + δ2L -ρ)在ρ=0处展开台劳级数,取关于ρ的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、

2阶项，可得

2

2121ln 21

ln ln ln ln ???

? ????? ??-++=L K m L m K m A Y δδρδδ

10、什么是受约束回归和无约束回归？

答：模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归。 不加任何约束的回归称为无约束回归。

在同一数据样本下，记无约束样本回归模型的矩阵式为：Y=X +e

β∧

记受约束样本回归模型的矩阵式记为：

**Y=X

+e β∧

第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

1、基本假定违背主要包括哪些内容？（P93） 答：（1）随机干扰项序列存在的异方差性； （2）随机干扰项序列存在的序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性；

（4）解释变量是随机变量且与随机干扰项相关。

2、什么是异方差性？掌握异方差的三种类型和图4.1.1 （P93-94）

答：异方差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观察值，随机干扰项 具有不同的方差。

异方差的三种类型：（1）单调递增型：2i σ随X 的增大而增大；（2）单调递减型：2i σ随X 的增大而增减小； (3)复杂性：2i σ随X 的变化呈复杂形式。

3、异方差性通常存在于哪种数据？（P95）

答：对于采用截面数据作样本的计量经济学问题，由于在不同的样本点上解释变量以外的其他因素较大，所以往往存在异方差性。

4、异方差性的后果（P96） 答：（1）参数估计量非有效；（2）变量的显著性检验失去意义；（3）模型的预测失效。

5、异方差性的检验？（P96）

答：异方差的检验，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随即干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也是就是检验随机干扰项的方差和解释变量观察值之间的相关性。

6、图示检验法的类型有哪些？（P97）

答：图示检验法的类型：同方差、单调递增型异方差、单调递减性异方差、复杂性异方差。

7、了解Park,Gleiser,White 检验（P97-98）

8、异方差的修正方法是什么？（P99）

答：如果模型被证明存在异方差性，则需要发展新的方法评估模型，最常用的方法是加权最小二乘法（WLS ）。加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 法估计其参数。

9、什么叫序列相关性？一般以什么为样本？（P104）

答：如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。序列相关性通常出现在以时间序列数据为样本的模型中。

10、实际问题中，序列相关性产生的原因有哪些方面？（P105） 答：（1）经济变量固有的惯性；（2）模型设定的偏误；（3）数据的“编造”。

11、为什么时间序列数据往往存在序列相关性？（P106）

答：对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。

12、序列相关性的后果有哪些？（P106） 答：（1）参数估计量非有效；（2）变量的显著性检验失去意义；（3）模型的预测失效。

13、序列相关性的检验思路是什么？P107 答：

~e i 2 ~e i

2 X X 同方差 递增异方差

~e i 2 ~e i

2

X X 递减异方差 复杂型异方差

然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 14、序列相关性的检验方法有哪些？（其中杜宾-瓦森检验法要求全部掌握）(P107) 答：（1）图示法；（2）回归检验法；（3）杜宾-瓦森检验法；（4）拉格朗日乘数检验。

D-W 检验是杜宾（J. Durbin ）和瓦森(G . S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是： （1）解释变量X 非随机； （2

i 为一阶自回归形式：

（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式：

(4)回归含有截距项

D.W. 统计量: 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：

该统计量的分布与出现在给定样本中的X 值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。

但是，他们成功地导出了临界值的下限dL 和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n 和解释变量的个数k 有关，而与解释变量X 的取值无关。 D.W 检验步骤:（1）计算DW 值 （2n 和k 的大小查DW 分布表，得临界值dL 和dU （3）比较、判断

若 0

4－dL

当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 证明：

展开D.W.统计量：

首先，采用OLS 法估计模型，以求得随机误差项的

“近似估计量”

，用~

e i 表示： ls i i i Y Y e 0)?(~-=∑

∑

==--=n t t n

t t t e e e W D 1

22

2

1~)~~(..

其中

为一阶自回归模型的参数估

计。

如果存在完全一阶正相关， 则p ≈1， D.W.≈0 完全一阶负相关，则p ≈-1, D.W.≈4 完全不相关， 则p=0， D.W.=2

15、序列相关的补救方法主要有哪些？（P110） 答：（1）广义最小二乘法；（2）广义差分法。 16、虚假序列相关性是什么？（P114）

答：由于随机干扰项的序列相关性往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假序列相关性，应用在模型设定的排除。避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时设立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。

17、多重共线性，完全共线性，近似共线性的概念是什么？（P117） 答：（1）如果两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性； （2）如果存在1122...0i i k ki c X c X c X +++=(i=1,2,…,n,)，其中i c 不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性；

（3）如果存在1122...0i i k ki i c X c X c X v ++++=(i=1,2,…,n,)，其中i c 不全为0，i v 为随机干扰项，则称为近似共线性或交互相关；

18、实际经济问题的多重共线性的主要原因有哪些？（P118） 答：（1）经济变量相关的共同趋势；（2）滞后变量的引入；（3）样本资料的限制。 19、多重共线性的后果有哪些？（P119） 答：（1）完全共线性下参数估计量不存在；

（2）近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大； （3）参数估计量经济含义不合理；

（4）变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。 20、多重共线性的检验（P121） 答：（1）检验多重共线性是否存在；

（2）判明存在多重共线性的范围：①、判定系数检验法； ②、逐步回归法。

∑∑∑∑====---+=

n

t t

n t n t n

t t t t t e e e e e W D 1

2

2

2

2

1

212~~~2~~..)

1(2)~

~~

1(2..1

2

21

ρ-≈-

≈∑∑==-n

t t

n

t t t

e e e W D ρ=≈∑∑∑∑==-==-n

t t n t t t n t t n

t t t e e e e e e 2

22

11

22

1

~~~~~~

21、克服多重共线性的方法有哪些？（P122） 答：（1）第一类方法：排除引起共线性的变量； （2）第二类方法：差分法；

（3）第三类方法：减小参数估计的方差。

22、什么是随机解释变量问题？随机解释变量问题存在哪三种情况？（P127）

答：对于模型01122...i i i k ki i Y X X X ββββμ=+++++（i=1,2,…,n,) ，其基本假设之一是解释变量1X ，

2X ，…，k X 是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机解释变量问题。

对于随机解释变量问题，又分为三种不同情况： （1）随机解释变量与随机干扰项独立；

（2）随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关； （3）随机解释变量与随机干扰项同期相关。 23、实际经济问题的随机解析变量问题（P128）

答：在实际问题中，经济变量往往具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是解释变量问题主要表现于滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。 24、参数OLS 估计量的统计性质的有什么不同的情况？（P129） 答：（1）如果随机解释变量X 与随机干扰项μ相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏一致估计量。 （2）如果随机解释变量X 与随机干扰项μ同期不相关而异期相关，得到的参数估计量有偏，但却是一致的。 （3）如果随机解释变量X 与随机干扰项μ同期相关，得到的参数估计量有偏且非一致。 需要说明的是，如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机干扰项同期相关时，普通最小二乘估计量是有偏的且非一致的。即使同期无关，其普通最小二乘估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。 （学会辨析图4.4.1）

25、什么叫工具变量？（P130）

答： 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关；

（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 26、对工具变量法，特别指出的三点是什么？（P132） 答：（1）工具变量法并没有改变原模型，只是在原模型的参数估计过程中用工具变量“替代”随机解释变量。将上述工具变量法估计过程分解成两步OLS 回归：第一步：用OLS 法进行X 关于工具变量Z 的回归

^^

^

01

i i X Z αα=+；第二步：以第一步得到的^i X 为解释变量，进行OLS 回归^^^^

01i i Y X ββ=+。

（2）如果随机解释变量可以找到多个相互独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就

形成了广义矩阵法。

（3

）要找到与随机干扰项不相关而又与随机解释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事，但如果主

要考虑到随机解释变量与随机干扰项由于同期测量误差引起的，就可以用滞后一期的被解释变量作为原解释变量的工具变量。

第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题

1、P138：什么是虚拟变量模型？

答：生活中有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ），记为D 。

同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOV A ）模型。

2、P139：虚拟变量引入的两种基本方式（以例子为解释）

答：一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：

其中：Y i 为企业职工的薪金，X i 为工龄，D i =1，若是男性，D i =0，若是女性。 1.加法方式 （1）、模型例子

上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假定E(μi )=0，则 企业女职工的平均薪金为： 企业男职工的平均薪金为：

（2）、几何意义 ? 假定β2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差β2。 ? 可以通过传统的回归检验，对β2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。 （3）、图形

年薪Y 男职工

女职工

工龄X

2.乘法方式 （1）、模型例子

根据消费理论，消费水平C 主要取决于收入水平Y ，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

如，设 i i i i D X Y μβββ+++=210i i i i X D X Y E 10)0,|(ββ+== i i i i X D X Y E 120)()1,|(βββ++==??

?=01t D 反常年份

正常年份

消费模型可建立如下：

这里，虚拟变量D 以与X 相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。 假定E(μi )= 0，上述模型所表示的函数可化为： 正常年份：

反常年份：

（2）、几何解释

通过引入虚拟变量解释斜率的变化，斜率不同，截距相同。 （3）、图形

3、虚拟变量模型的设计原则

答：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m 个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。

一、单选题（10小题，每题2分，共20分）

1.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的?( ) A.C i (消费)=500-0.8I i (收入)

B.Q Di (商品需求)=10+0.8I i (收入)-0.9P i (价格)

C.Q si (商品供给)=20+0.75P i (价格)

D.Y i (产出量)=0.65K 0.6i (资本)L 0.4i (劳动)

2.判定系数r 2=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：( ) A.80% B.64% C.20% D.89%

3.当模型中的解释变量存在完全多重共线性时，参数估计量的方差为：( ) A.0 B.1 C.∞ D.最小

4.DW 的取值范围是：( )

A.-1≤DW ≤0

B.-1≤DW ≤1

C.-2≤DW ≤2

D.0≤DW ≤4

5.模型Y i =α0+α1D+βX i +μi ，其中D=???01

为虚拟变量，模型中的差别截距系数是指：( )

A.α0

B.α1

C.α0+α1

D.α0-α 1 6.对于模型Y t =β1t +β2X t +μt ,β1t =α0+α1Z t ,如果Z t 为虚拟变量，则上述模型就是一个：( )

t t t t t X D X C μ

βββ+++=210t

t t t X D X C E )()1,|(210βββ++==t

t t t X D X C E 10)0,|(ββ+==

A.常数参数模型

B.截距与斜率同时变动模型

C.截距变动模型

D.分段线性回归模型 7.考察下述联立方程模型：

?

??μ++=μ+++=23311212211211Z C Y b Y Z C Z C Y b Y 第一个结构方程中的Y 2是：( )

A.前定变量

B.外生变量

C.解释变量

D.被解释变量 8.t 检验是根据t 分布理论所作的假设检验，下列哪项可作t 检验?( )

A.单个回归系数的显著性检验

B.线性关系的总体显著性检验

C.一阶线性自相关的显著性检验

D.多个预测值与实际值之间差异的显著性检验

9.产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为X Y 5.1356?-=，这说明

（ ）

A.产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C.产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

10.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（ ）

A.普通最小二乘法

B.加权最小二乘法

C.广义差分法

D.工具变量法

二、判断题（10小题，每题1分，共10分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 经济计量学是以数学为前提，利用数理统计方法与计算技术，根据实际观测资料来研究

带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。 2. 无偏性就是参数OLS 估计量^

1b 的均值E(^

1b )=b 1。 3. 若判定系数R 2越趋近于1，则回归直线拟合越好。

4. 最小二乘准则就是对模型Y i =b 0+b 1X i +u i 确定0

?b 和1?b 使残差和∑e i 达到最小。 5. 柯依克（Koyck ）变换可以把有限分布滞后模型变成自回归模型。

6. 增大样本容量有可能减弱多重共线性，因为多重共线性具有样本特征。

7. 在残差e t 和滞后一期残差e t-1的散点图上，如果，残差e t 在连续几个时期中，逐次值频

繁的改变符号，即图形呈锯齿状，那么残差e t 具有正自相关。 8. 结构方程可以识别，则称恰好识别。

9. 秩识别条件就是在由G 个方程组成的结构模型中，任一特定方程可识别的充分必要条

件是该程不包含而为其他方程所包含的那些变量的系数矩阵的秩等于G-1。 10. 简化模型就是把结构模型中的全部内生变量表示成前定变量和随机项的函数。

三、简答题（3小题，每题10分，共30分）

1. 古典线性回归模型的假定有哪些? 并对其中两个进行评述。

2. 为什么要进行同方差变换？写出其过程，并证实之。

3. 联立方程模型中的变量可以分为几类？其含义各是什么？

四、分析变换题（前1小题15分，后1小题25分，共40分）

1. 收集1978-2001年的消费额XF（亿元），国内生产总值GDP（亿元）资料，建立消费函数，Eviews结果如下：

Dependent Variable: LOG(XF)

Method: Least Squares

Date: 12/13/07 Time: 10:16

Sample: 1978 2001

Included observations: 24

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.042662 0.033247 -1.283177 0.2128

LOG(GDP) 0.936417 0.004454 210.2628 0.0000

R-squared 0.999503 Mean dependent var 6.829620

Adjusted R-squared 0.999480 S.D. dependent var 1.308850

S.E. of regression 0.029846 Akaike info criterion -4.105890

Sum squared resid 0.019597 Schwarz criterion -4.007719

Log likelihood 51.27068 Hannan-Quinn criter. -4.079845

F-statistic 44210.44 Durbin-Watson stat 1.682476

Prob(F-statistic) 0.000000

要求：

(1)把回归分析结果报告出来；（5分）

(2)进行经济、拟合优度、参数显著性、方程显著性和经济计量等检验；（5分）

(3) 说明系数经济含义。（5分）

2.收集1978-2001年的消费额XF（亿元），国内生产总值GDP（亿元）资料，建立消费函数，Eviews结果如下：

Dependent Variable: XF

Method: Least Squares

Date: 12/13/07 Time: 10:11

Sample (adjusted): 1979 2001

Included observations: 23 after adjustments

Convergence achieved after 9 iterations

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 121.7894 83.87650 1.452009 0.1620

GDP 0.518122 0.015240 33.99645 0.0000

AR(1) 0.690661 0.258828 2.668417 0.0148

R-squared 0.998998 Mean dependent var 1958.264

Adjusted R-squared 0.998898 S.D. dependent var 2031.281

S.E. of regression 67.44404 Akaike info criterion 11.38158

Sum squared resid 90973.96 Schwarz criterion 11.52969

Log likelihood -127.8882 Hannan-Quinn criter. 11.41883

F-statistic 9968.049 Durbin-Watson stat 1.577384

Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .69

要求：

(1)把回归分析结果报告出来；（5分）

(2)进行经济、拟合优度、参数显著性、方程显著性和经济计量等检验；（5分）

(3) 原模型的DW值为0.8776，还可以怎样得到自相关系数ρ的值，计算其值=？（5分）

(4) 写出上述进行的广义差分变换，说明变换后的模型不存在自相关。（10分）

计量经济学期末考试题（B）

一、（20分）表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格

P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。

（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：

Lny=β0+β1lnx+β2lnP1+β2lnP2+β3lnP3

(2) 鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响？

鸡肉家庭人均年消费量(公斤）家庭月平

均收入

（元）

鸡肉价格

（元/公

斤）

猪肉价格

（元/公斤）

牛肉价格

（元/公斤）

Y X P1 P2 P3

1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1981 2.99 413 3.81 5.2 7.92 1982 2.98 439 4.03 5.4 7.92 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 1989 3.84 717 4.01 7 9.37 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.4 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55