信号系统习题解答3版-第三章
信号与系统徐天成第3版
第3章习题答案
3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率
5 kHz f =,脉宽20 s τ=μ,幅度10V E =,如图题
3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5,12,20,50,80及100 kHz 频率分量来?要求画出图题3-1所示信号的频谱图。
图 题3-1
解:5kHz f =,20μs τ=,10V E =,11
200T s f
μ=
=,41210f ππΩ== 频谱图为
从频谱图看出,可选出5、20、80kHz 的频率分量。
3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数,并大致画出频谱图。
图 题3-3
解: ()f t 在一个周期(0,T 1)内的表达式为: 11
()()E
f t t T T =-
- 111110011111()()(1,2,3)2T T jn t
jn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π
-Ω-Ω==--=-
=±±±??
11010011111()()2
T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=??
傅氏级数为:
111122()22244j t j t j t j t
E jE jE jE jE f t e e e e ππππ
Ω-ΩΩ-Ω=-+-+-
(1,2,3)2n E F n n π
=
=±±± (0)2
(0)2
n n n π?π?->??=?
??
3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数,若10 V E =, 10 kHz f =,大致画出幅
度谱。
图 题3-4
解:由于()f t 是偶函数,所以展开式中只有余弦分量,故傅氏级数中0n b =,另由图可知()f t 有直流分量,
()f t 在一个周期(2T -
,2
T
)内的表达式为: 111cos 4
()04T E t t f t T t ?
Ω?=??>?? 其中:11
2T πΩ=
11112401112411()cos T
T
T T E a f t dt E tdt T T π
--==Ω=??
1111112411124
22()cos T T
jn t
jn t T T n n a c f t e dt E t e dt
T T -Ω-Ω--===Ω???
211sin sin 2122cos 3,5,71112n n E E n n n n n πππππ+-????=+=-=??+--????
111211122()2
T
j t T E a c f t e dt T -Ω-===?
所以,()f t 的三角形式的傅里叶级数为:
11122()cos cos 2cos 42315E
E E E f t t t t π
ππ
=
+
Ω+Ω-Ω+
3-6 利用信号()f t 的对称性,定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。
Ω
215E π
-
图 题3-6
解: (a) ()f t 为偶函数及奇谐函数,傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。 (b) ()f t 为奇函数及奇谐函数,傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。 (c) ()f t 为偶谐函数,而且若将直流分量(1/2)去除后为奇函数,所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。
(d) ()f t 为奇函数,傅氏级数中只包含正弦分量。
(e) ()f t 为偶函数及偶谐函数,傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。 (f) ()f t 为奇谐函数,傅氏级数中只包含奇次谐波分量。
3-7 已知周期函数()f t 前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情况的要求画出()f t
在一个周期(0t T <<)的波形。 (1)()f t 是偶函数,只含有直流分量和偶次谐波分量; (2)()f t 是偶函数,只含有奇次谐波分量;
(3)()f t 是偶函数,含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。
解:(1)由()()f t f t -=画出()f t 在,04T ??-????内的波形,由()f t 在,04T ??
-????内的波形及
()f t 是偶谐函数,它在,42T T ??????内的波形与它在,04T ??-????内的波形相同,它在,2T T ??
????
内
的波形与它在0,2T ??
????
内的波形相同。根据上述分析可画出()f t 在[]0,T 内的波形。按上
述类似的方法可画出(2)和(3)。
(2)
(3)
图 题3-7
3-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换,并画出频谱图。
图 题3-8
解法一:按定义求
22
()()cos
j t
j t F j f t e
dt E t e dt τ
τπ
τ
∞
-Ω-Ω-∞
-Ω==??
? 由于()f t 是偶函数,所以
2
202
20()cos cos 2cos cos cos()cos()Sa()Sa()22222Sa +Sa 2222F j E t tdt E t tdt
E E t t dt E E τ
τ
ττ
ππ
ττππττπτπτττπττπτττ-Ω=Ω=ΩΩΩ??
??=+Ω+-Ω=++-???????
?????
????=
Ω+Ω- ? ????????
???????? 化简得:2
cos 22()1E F j ττπτπΩ?? ???Ω=???
Ω??-??
???????
解法二:利用卷积定理求 设:12()cos
,()()()22f t t f t E u t u t π
τττ
?
?==+--???
?
则 12()()()f t f t f t =?,于是121
()()()2F j F j F j π
Ω=
Ω*Ω 而1()()()F j πππδδττ??Ω=Ω++Ω-????,2()Sa 2F j E τ
τΩ??Ω=
???
故1()()()Sa 22F j E ππτπδδτπττ?Ω?????Ω=
Ω++Ω-*?? ?????????
Sa +Sa 2222E E τπττ
πτττ????
????=
Ω+Ω- ? ??????
??
?????
()F j Ω的频谱是将矩形脉冲的频谱Sa 2E τ
τΩ??
?
??
分别向左、右移动πτ(幅度乘以12)后叠加的结果。
3-10 求图题3-10所示(j )F Ω的傅里叶逆变换()f t 。
图 题3-10
解:(a )
00()()j t F j Ae ΩΩ=-Ω<Ω<Ω
0000
()()011()22()
j t j t t j t t j t
A f t Ae
e
d e e j t t π
πΩΩ+Ω-+ΩΩ-Ω??=
Ω=-??+?
[]0
00Sa ()A t t π
Ω=
Ω+
(b )2020(0)
()(0)
j j
Ae F j Ae π
π-?-Ω<Ω
000
0002201()sin Sa 222j j j t j t
A t t f t Ae e d Ae e d ππππΩ-ΩΩ-Ω??ΩΩΩ=Ω+Ω=-????
??
0(cos 1)A
t t
π=Ω-
3-13 求函数c Sa()t Ω的傅里叶变换。
解:利用对偶性求
因为()Sa()2EG t E τττΩ?,所以 S a ()2()2()
2
t E E G E G τττ
τππ?-Ω
=Ω 2Sa()()2t G ττπ
τ
?Ω
令2
c τ
Ω=
,则 2S a ()()
c c c
t G π
ΩΩ
?ΩΩ 即:F
[][]Sa()()()c c c c
t u u π
Ω=
Ω+Ω-Ω-ΩΩ
3-15 对图题3-15所示波形,若已知[]11()(j )f t F Ω=F ,利用傅里叶变换的性质求图中2()f t ,3()f t 和4()f t 的傅里叶变换。
图 题3-15
解:已知F []11()()f t F j =Ω
21()()f t f t T =+ ,∴ 21()()j T F j F j e ΩΩ=Ω? 31()()f t f t =- , ∴ 31()()F j F j Ω=-Ω
413()[()]()f t f t T f t T =--=- ∴ 41()()j T F j F j e -ΩΩ=-Ω
3-21 已知三角脉冲信号1()f t 如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的
2()f t =10cos 2f t t τΩ??
- ??
?
的傅里叶变换2(j )F Ω。
图 题3-21
解:设F []211()()Sa 24
E f t
F j ττ
Ω??=Ω=
???
则F 2
1112()()()2j f t F j e
F j ττΩ-?
?-=Ω=Ω???
?
而F []2()f t =F [][]{}101201201
()cos ()()22
f t t F j F j τ??-Ω=Ω+Ω+Ω-Ω????=
[][]000
0()()2
2
101022002
2
2
1()()2Sa Sa 4
44j j
j j j
F j e F j e
E e e
e τ
τ
τ
τ
ττττΩ+ΩΩ-Ω--ΩΩΩ--?
?=Ω+Ω+Ω-Ω???
?
??Ω+ΩΩ-Ω??
??=
+??
? ?????
?
?
3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性,求图题3-23所示信号的傅里叶变换。
图 题3-23
解:(3)[]33()
()4(1)(2)df t t u t u t dt
?=
=--- 3
23()4Sa 2j j e -Ω
Ω??ΦΩ= ???
33()3,
()1f f ∞=-∞=-
[]3
323334Sa ()2()()()()2()j j F j f f e j j πδπδ-ΩΩ?? ?ΦΩ??Ω=+∞+-∞Ω=+ΩΩΩ
3-25 若已知[]()(j )f t F Ω=F ,利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。
(2)(2)()t f t - (4)d ()d f t t t
(5)(1)f t - 解:(2)F [](2)()t f t -=F []()
()2()2()dF j tf t f t j F j d Ω-=-ΩΩ
(4)F []()()()()d j F j df t dF j t
j F j dt d d ΩΩΩ????
==-Ω+Ω????ΩΩ????
(5)F [](1)f t -=F []{}(1)()j f t F j e -Ω--=-Ω
3-29 根据附录B 中给出的频谱公式,粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度f B (图中时间单位为s μ)。
图 题3 -29
解:(a )若时间单位为s μ,则频带为
1
4MHz ,即250KHz (b )若时间单位为s μ,则频带为1
4
MHz ,即250KHz
(d )若时间单位为s μ,则频带为1 MHz (f )频若时间单位为s μ,则带为1
2
MHz ,即500KHz
3-32 周期矩形脉冲信号()f t 如图题3-32所示。
(1)求()f t 的指数形式的傅里叶级数,并画出频谱图n F ; (2)求()f t 的傅里叶变换(j )F Ω,并画出频谱图(j )F Ω。
图 题3-32
解: (1) ()0()Sa 2Sa 2
F j E τ
τΩ??
Ω==Ω
???
()1
00112
()()11Sa Sa 4222
n n n F j F j n F n T ππ
Ω=Ω=ΩΩΩ??
∴=
==Ω=
???
指数形式的傅里叶级数为:121()Sa 22
n j t
jn t
n
n n n f
t F e
e π
π
∞
∞Ω=-∞
=-∞??== ???
∑∑ 频谱图如下图所示,图中:12
π
Ω=
(2)F []()1111
()2()2Sa ()2n n n f t F n n n π
δπ
δ∞
∞
=-∞
=-∞=Ω-Ω=ΩΩ-Ω∑
∑ Sa 22n n n πππ
δ∞
=-∞
???
?=Ω- ?
????
?
∑
3-33 求下列函数的拉氏变换,设[()]()f t F s =L 。 (1)(12)e t
t -+
(4)()
0e
cos t t αΩ-+
(6)e ()t
a
t f a
-
(8)35e e t t
t
---
解:(1)
22
21231(12) ()1(1)(1)t
s t e
t s s s s
-++?+=?+++ (4) ()
00cos cos t a a
t
e
t e e t -+--Ω=Ω
0222200
1 (cos )(1)a
s s
e
t s s -+?Ω?++Ω+Ω
(6) 1()(())(1) (()())t
a
t t
e
f aF a s aF as f aF as a a a
-
?+=+?
(8)
35115()ln 353t
t
s
e
e s d t
s ηηη--∞
-+???-= ?+++??
?
3-35 求下列函数的拉氏变换,注意阶跃函数的跳变时间。
(1)()e (2)t
f t u t -=-
(2)(2)
()e
(2)t f t u t --=- (3)(2)
()e
()t f t u t --= 解:(1) ()f t =2(2)
(2)(2)t t e u t e e u t -----=-
2(1)
2
21()11
s s
e
F s e e
s s -+--==++
(2) ()f t =2
(2)(2)(2)t
t e u t e e u t -----=
-
221()11s
s
e F s e
s s --==
++
(3)
(2)
2
()()()t t
f t e
u t e e u t ---==
2
21
()11e F s e s s ==
++
3-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。
(3)3(4)(2)s
s s ++
(4)33(1)(2)s s s +++ (7)2e 4(1)s
s s -+
解:(3)
42363(63)()(4)(2)42
t t
s e e u t s s s s ---=+?-++++
(4)
332
312(1)(2)(1)(1)
s A B C D
s s s s s s +=+++++++++
3
13
3
11
322
3
11
2
333
3
where (1)
|2;(1)(2)
31 (1)||1;(1)(2)(2)131 (1)||1;2(1)(2)(2)3
(2)(1)(s s s s s s A s s s d s B s ds s s s d
s C s ds s s s s D s s =-=-=-=-=-+=+=++??+-=+==-??+++????+=
+==??+++?
?+=++2|12)s s =-=-+ 22()(1)()t t
f t t t e e u t --??=-+-??
(7)
2
24(1)1s
s
e A Bs C e s s s s --+??=+ ?++??
02
11
where |;44(1)
s A s
s s ===+ 2
2
1222
11441
so ();414(1)4(1)
Bs C s Bs C F s s s s s s s ++++=+=≡+++ 1
so , 04
B C =-=
[]1
()1cos(1)(1)4
f t t u t =---
3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换()F s 的原函数()f t 。
(1)
2
1()
s a +
解:21()s a +11
s a s a
=?++
所以
()()
()(a t
a t
a t
f t e
u t e u t
t e u t
---=*=
3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。
(1)10(2)(5)s s s ++ (3)3222121
s s s s s +++++
解:(1)
10(2)
(5)s s s ++
0010(2)(0)lim ()lim 10
(5)
10(2)()lim ()lim 4
(5)
s s s s s s
f sF s s s s s
f sF s s s +
→∞→∞→→+===++∞===+ (3)
32
2
22132
12121
s s s s s s s s s ++++=-+++++ 220032(0)lim ()lim 3
21
32
()lim ()lim 0
21
s s s s s f sF s s s s s f sF s s s s +
→∞→∞→→+===+++∞===++
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题:
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为() A .400rad /s B 。200 rad /s C 。100 rad /s D 。50 rad /s
15、已知信号)(t f 如下图(a )所示,其反转右移的信号f 1(t) 是( ) 16、已知信号)(1t f 如下图所示,其表达式是( ) A 、ε(t )+2ε(t -2)-ε(t -3) B 、ε(t -1)+ε(t -2)-2ε(t -3) C 、ε(t)+ε(t -2)-ε(t -3) D 、ε(t -1)+ε(t -2)-ε(t -3) 17、如图所示:f (t )为原始信号,f 1(t)为变换信号,则f 1(t)的表达式是( ) A 、f(-t+1) B 、f(t+1) C 、f(-2t+1) D 、f(-t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是( ) 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为( ) A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ,则该系统是()>-系统的系统函数.已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( ) A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是( ) A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题(共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的) 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 (A )f 1(k)*f 2(k) (B )f 1(k)*f 2(k-8)(C )f 1(k)*f 2(k+8)(D )f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 (A )1.25(B )2.5(C )3(D )5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 (A ) 1-z z (B )-1-z z (C )11-z (D )1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 (A ) )2(41t y (B ))2(21t y (C ))4(41t y (D ))4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时,系 统的零状态响应y f (t)等于 (A )(-9e -t +12e -2t )u(t) (B )(3-9e -t +12e -2t )u(t) (C ))(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) (D )3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 (A ) 连续性、周期性 (B )连续性、收敛性 (C )离散性、周期性 (D )离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 (A ) 1(B )2(C )3(D )4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 (A )1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题:
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为() A .400rad /s B 。200 rad /s C 。100 rad /s D 。50 rad /s
f如下图(a)所示,其反转右移的信号f1(t) 是() 15、已知信号)(t f如下图所示,其表达式是() 16、已知信号)(1t A、ε(t)+2ε(t-2)-ε(t-3) B、ε(t-1)+ε(t-2)-2ε(t-3) C、ε(t)+ε(t-2)-ε(t-3) D、ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3) 17、如图所示:f(t)为原始信号,f1(t)为变换信号,则f1(t)的表达式是() A、f(-t+1) B、f(t+1) C、f(-2t+1) D、f(-t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是()
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为( ) A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ,则该系统是()>-系统的系统函数.已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( ) A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是( ) A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式:闭卷 考试题型:1、简答题(5个小题),占30分;计算题(7个大题),占70分。 一、简答题: 1.dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态, 为全响应,为激励,)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的?[答案:非线性] 2.)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的, 是时变的还是非时变的?[答案:线性时变的] 3.已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ,若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样, 求最小取样频率s f =?[答案:400s f Hz =] 4.简述无失真传输的理想条件。[答案:系统的幅频特性为一常数,而相频特性为通过原点的直线] 5.求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案:3] 6.已知)()(ωj F t f ?,求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案:521(25)()22 j f t e F j ωω --?]
7.已知)(t f 的波形图如图所示,画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案: ] 8.已知线性时不变系统,当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时,其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=,求系统的频率响应。[答案: ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9.求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案:)0(+f =2,0)(=∞f ] 10.若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ,求其单位序列响应。 其中:)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案:1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11.已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ,()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*,求()3?f =。[答案:3] 12.描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1. 已知f(t)如图所示,求f(-3t-2)。 2. 已知f(t),为求f(t0-at),应按下列哪种运算求得正确结果?(t0和a 都为正值) 3.已知f(5-2t)的波形如图,试画出f(t)的波形。 解题思路:f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4.计算下列函数值。 (1) dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-) (δ (2) dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-) (δ (3) dt t t e t ?+∞ ∞ --++)(2)(δ
5.已知离散系统框图,写出差分方程。 解:2个延迟单元为二阶系统,设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k),将y(k)按(1)式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、(3)、(4)三式相加:y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6.绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7.判断下列系统是否为线性系统。 (2) 8.求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
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湖南理工学院成教期末考试试卷 课 程 名 称《信号与系统》 2010年度第 I 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ,则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=,则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=,其基波频率为 rad/s ; 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ,其Z 变换 =)(Z F ;收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ,试判断系统的稳定 性: 。 9.已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ,试判断系统的稳定性: 。 10.如图所示是离散系统的Z 域框图,该系统的系统函数H(z)= 。 二.(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统, ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时,试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ,0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 班级: 学生学号: 学生姓名: 适用专业年级:2007 物理 出题教师: 试卷类别:A (√) 、B ()、C ( ) 考试形式:开卷( √)、闭卷( ) 印题份数:
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题(2分1题,只有一个正确选项,共20题,40分) 1、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rad/sB。200 rad/sC。100 rad/s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a)所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( D) 3、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) A、ε(t)+2ε(t-2)-ε(t-3)B、ε(t-1)+ε(t-2)-2ε(t-3) C、ε(t)+ε(t-2)-ε(t-3) D、ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3) 4、如图所示:f(t)为原始信号,f1(t)为变换信号,则f1(t)得表达式就是( D )
A、f(-t+1) B、f(t+1)?C、f(-2t+1)D、 f(-t/2+1) 5、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统得零状态响应就是( C) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、2 C、3 D、5 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是( B ) A、常数B、实数C、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号B、正弦信号C、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( C)?A、B、C、D、 11零输入响应就是( B )?A、全部自由响应B、部分自由响应?C、部分零状态响应D、全响应与强迫响应之差? 12号〔ε(t)-ε(t-2)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re[s]>0 B、Re[s]>2 C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为,则其2个特征根为( A )?A。-1,-2B。-1,2 C。1,-2 D。1,2 14数就是( A) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数D。奇谐函数 15期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(B)
(完整版)信号与系统习题答案.docx
《信号与系统》复习题 1.已知 f(t) 如图所示,求f(-3t-2) 。 2.已知 f(t) ,为求 f(t0-at) ,应按下列哪种运算求得正确结果?(t0 和 a 都为正值)
3.已知 f(5-2t) 的波形如图,试画出f(t) 的波形。 解题思路:f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4.计算下列函数值。 ( 1) ( 2) ( t ) t 0 )dt t 0 u(t 2 (t t 0)u(t 2t 0 )dt ( 3) (e t t ) (t 2)dt 5.已知离散系统框图,写出差分方程。 解: 2 个延迟单元为二阶系统,设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ,将 y(k) 按( 1)式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、( 3)、( 4)三式相加: y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统期末试卷-含答案全
一.填空题(本大题共10空,每空2分,共20分。) 1.()*(2)k k εδ-= . 2. sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -,若实数a ,则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=,则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律,计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对 )2()4()(t f t f t y =取样,其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变(LTI )系统,输入)()(t t f ε=时,输出为: )1()()(t t e t y t --+=-εε;则) 2()1()(---=t t t f εε时,输出)(t y f = . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面,则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?,已知)2cos()(ωω=j F ,试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ,试求其反变换 )(k f = . 二.选择题(本大题共5小题,每题4分,共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 : A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε,则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
信号与系统复习题及答案
1. 系统的激励是)t (e ,响应为)t (r ,若满足dt ) t (de )t (r = ,则该系统为 线性、时不变、因果。(是否线性、时不变、因果?) 2. 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3. 当信号是脉冲信号f(t)时,其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4. 若信号f(t)的最高频率是2kHz ,则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5. 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内,要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线(群时延)。 6. 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7. 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ,求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8. 为使LTI 连续系统是稳定的,其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9. 已知信号的频谱函数是)) 00(()j (F ωωδωωδω--+=,则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10. 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=,则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误,正确请在括号里打“√”,错误请打“×”。(每小题2分,共10分) 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ ( √ ) 2.满足绝对可积条件∞ ∞ ∞ -dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换,不满足这一条 件的信号一定不存在傅立叶变换。 ( × ) 3.非周期信号的脉冲宽度越小,其频带宽度越宽。 ( √ ) 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根,于系统的零点无关。 得分
信号与系统试题及答案
模拟试题一及答案 一、(共20分,每小题5分)计算题 1.应用冲激函数的性质,求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2.一个线性时不变系统,在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ,激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ,试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 (假定起始时刻系统无储能)。 3.有一LTI 系统,当激励)()(1t u t x =时,响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时,响应)(2t y 的表示式。(假定起始时刻系统无储能)。 4.试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、(15分,第一问10分,第二问5分)已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++,试 求(1)判断该系统的稳定性。(2)该系统为无失真传输系统吗? 三、(10分)已知周期信号f (t )的波形如下图所示,求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、(15分)已知系统如下图所示,当0 1)0('=-f 。试求: (1)系统零状态响应;(2)写出系统函数,并作系统函数的极零图;(3)判断该系统是否为全通系统。 六. (15分,每问5分)已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ,试求:(1)画出直 接形式的系统流图;(2)系统的状态方程;(3)系统的输出方程。 一、(共20分,每小题5分)计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2.解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3.解: ()()t t u t u t dt -∞?=?, ()()d t u t dx δ= ,该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、(10分)解:(1) 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数+(,不符合无失真传输的条件,所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、(10分) 信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 (C )) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) (D )3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 (A ) 连续性、周期性 (B )连续性、收敛性 (C )离散性、周期性 (D )离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 (B )2 (C )3 (D ) 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 (A )1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题(共9小题,每空3分,共30分) 1、 卷积和[() k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ,则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ,=k t 22 三(8分)已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、(10分)如图所示信号 ()t f ,其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =,求(1) ()0F (2) ()?∞ ∞-dw jw F 五、(12)分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 (1)2?z (2) 5 .0?z (3)2 5.0??z 六、(10分)某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ,已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分,共30分) 1.设:如图—1所示信号。 则:信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设:两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则:f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知:f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则:F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱,其特点为( )。 (A)频谱是连续的,收敛的 (B)频谱是离散的,谐波的,周期的 (C)频谱是离散的,谐波的,收敛的 (D)频谱是连续的,周期的 5.设:二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示,其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1,后接载Z L ,电源? U s 的频率为ωs ,内阻抗为Z s 。则:特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij },Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设:f(t)?F(j ω) 则:f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω 长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位 阶跃序列。 一、填空(共30分,每小题3分) 1. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=,求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。 7. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ,求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变 换)(ωj F 不存在。 8. 已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ,判断该系统是否稳定______。故系统不稳 定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 10. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数,试问)(t f 有何种对称性______。关于t=3的偶对称的实信号。 二、计算题(共50分,每小题10分) 1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A -1所示,试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。 图 A-1 1. 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=,其波形如图A -7所示。 一填空(30) 1、=??)2(*)1(k k εε 2、 ∑?∞ ==?δk n n )2( 3、 ∑∞?∞ ==?+?k k k k )1()54(2δ4、卷积和的定义=)(*)(21k f k f 5、任一序列与单位样值序列信号)(k f )(k δ的关系为 6、已知两个序列分别为)()3 1()(1k k f k ε=,)3()()(2??=k k k f εε,,则, = )(*)()(21k f k f k s ==)2(s )4(s 7、 f (k )﹡δ(k ) = 8、 f (k )﹡δ(k – ) = 0k 9、()()1??k k εε= 10、=)(*)(k k εε 12= 13.()()43???k k εε求:= 14设f 1(k )=e -k ε( k ),f 2(k )=ε(k ), f 1(k )*f 2(k )= 15. 已知序列x (k )=(3)-k ε(k ) ,y (k )=1, -∞<k <∞,求= )(*)(k y k x 16,,)()5.0()(1k k f k ε=1)(2=k f ∞<<∞?k ,则=)(*)(21k f k f 17,)()5.0()(1k k f k ε=)()(2k k f ε=,∞<<∞?k ,则 =)(*)(21k f k f 18 f(k)﹡δ(k– 5) = 19 f (k )﹡δ(k – 7) = 6单位阶跃序列与单位取样序列的关系为 20()()23???k k εε求:= 21 ()(47?)??k k εε求:= 22 f (k )﹡δ(5) = 23 f (k )﹡δ(7) = 24. ∑∞?∞==?+?k k k k )1()64(2δ 25 ∑∞?∞==?+?k k k k )2()54(2δ 二选择(20) 1 )2(*)3(?+k k x δ的正确结果是() A )2()5(?k x δ B )2()1(?k x δ C )1(+k x D )5(+k x 2 序列和等于() )2(2?∑?∞=i k i i δA 1 B 4 C )(4k ε D )2(4?k ε 3序列和 等于() ∑∞ ?∞=k k )(δA 1 B ∞ C )(k ε D )()1(k k ε+ 4.)(4 cos n k δπ等于() A )(n δ B 21 C 4cos πk D 4 πk 信号与系统 考试方式:闭卷 考试题型:1、简答题(5个小题),占30分;计算题(7个大题),占70分。 一、简答题: 1.dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态, 为全响应,为激励,)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的?[答案:非线性] 2.)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的,是时 变的还是非时变的?[答案:线性时变的] 3.已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ,若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样, 求最小取样频率s f =?[答案:400s f Hz =] 4.简述无失真传输的理想条件。[答案:系统的幅频特性为一常数,而相频特性为通过原点的直线] 5.求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案:3] 6.已知)()(ωj F t f ?,求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案:521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7.已知)(t f 的波形图如图所示,画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案: ] 8.已知线性时不变系统,当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时,其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=,求系统的频率响应。[答案:()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9.求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案:)0(+f =2,0)(=∞f ] 10.若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ,求其单位序列响应。 其中:)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案:1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11.已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ,()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*,求()3?f =。[答案:3] 12.描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案:21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13.已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+,求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案:()2 5 Y s s s = ++] 14.已知()()12f t f t 、的波形如下图,求()()()12f t f t f t =*(可直接画出图形) 信号与系统复习参考练习题一、单项选择题: 14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为() A .400rad /s B 。200 rad /s C 。100 rad /s D 。50 rad /s f如下图(a)所示,其反转右移的信号f1(t) 是() 15、已知信号)(t f如下图所示,其表达式是() 16、已知信号)(1t A、ε(t)+2ε(t-2)-ε(t-3) B、ε(t-1)+ε(t-2)-2ε(t-3) C、ε(t)+ε(t-2)-ε(t-3) D、ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3) 17、如图所示:f(t)为原始信号,f1(t)为变换信号,则f1(t)的表达式是() A、f(-t+1) B、f(t+1) C、f(-2t+1) D、f(-t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是() 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为( ) A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ,则该系统是()>-系统的系统函数.已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( ) A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是( ) A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 试题一 一. 选择题(共10题,20分) 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint),该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ,该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω, , j X ,则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ,其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ,则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ,则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=-3和s=-5,若 ) ()(4t x e t g t =,其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛,则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ,,该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二. 简答题(共6题,40分) 1、 (10分)下列系统是否是(1)无记忆;(2)时不变;(3)线性; (4)因果;(5)稳定,并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t); (2)y(n)= ) (n x e 2、 (8分)求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(, ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分,每小题4分)已知)()(ωj X t x ?,求下列信号的傅里叶变换。 (1)tx(2t) (2) (1-t)x(1-t) (3)dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换(5分) 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞,当对该信号取样时,试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。(5分) ,求系统的响应。 )若(应;)求系统的单位冲激响(下列微分方程表征: 系统的输入和输出,由分)一因果三、(共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、(10分)求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数(指数形式),并大概画出其频谱图。 不是因果的。 )系统既不是稳定的又()系统是因果的; (系统是稳定的;系统的单位冲激响应)求下列每一种情况下(的零极点图;,并画出)求该系统的系统函数(下列微分方程表征:系统的输入和输出,由分)一连续时间五、(共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题(共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案, 其中只有一个正确的) 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A )f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C )f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 (A )1.25 (B )2.5 (C )3 (D )5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2;;t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-; 注:ωαωα信号与系统复习题含答案完整版
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