湖北省黄冈市2018届高三数学9月质量检测试题文
黄冈市2017年高三年级9月质量检测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集U R =，集合{|21}x A x =>，{||2|3}B x x =-≤，则()U C A B =（ ）
A ．[1,0)-
B ．(0,5]
C ．[1,0]-
D ．[0,5]
2.若命题:p a R ?∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ?<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∨
C ．()p q ?∨
D ．()p q ?∧
3.抛物线24x y =的焦点坐标是 （ ）
A ．(0,2)
B ．(0,1)
C ．(2,0)
D ．(1,0)
4. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列正确的是（ ）
A ．若//m α，//n α，则//m n
B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
C ．若//m α，//m β，则//αβ
D ． 若m α⊥，n α⊥，则//m n
5.已知1
22a -=，13log 2b =，12
1
log 5c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >> C. c a b >> D ．c b a >>
6.在ABC ?中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC =（ ）
A ． 3
B ． 4 C. 5 D ．不确定
7.已知0,0a b >>且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（
） A ． B ．
C. D ．
8.一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A ．3
B ．12
π D 9. 若向量,a b 的夹角为
3
π，且||2a =，||1b =，则向量2a b +与向量a 的夹角为（ ） A ． 6π B ．3π C. 23π D ．56π 10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则32()21f x x kx x =--+的极大值为
（ ）
A ． 2
B ．3 C. 72 D ．52
11.设函数()sin f x x x ωω= (0)ω>，()2f α=，()0f β=，||αβ-的最小值为2
π，若12,(,)63x x ππ∈-，（12x x ≠）且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）
A B ． 1 C. -1 D ．
12.已知函数21()ln 2
f x a x x =-，在区间(0,1)内任取两个数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)3f p f q p q
+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[4,)+∞ B ．(1,4] C. [10,)+∞ D ．[0,10]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 ． 14.已知函数11(),0()2(1),0
x x f x f x x -?≤?=??->?，则2(2log 3)f += ．
15.不等式组02030x x y x y ≥??-≤??+-≤?
表示的平面区域为D ，若(,)x y D ∈，则22(1)x y -+的最小值
为 ．
16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数'()f x ，若'
()()f x f x <，且(1)(2)f x f x +=-，(2016)3f =，则不等式()3x f x e <的解集为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量(1,3)p =，(cos ,sin )q x x =.
（1）若//p q ，求2sin 2cos x x -的值；
（2）设函数()f x p q =，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移3
π个单位，得到函数()g x 的图像，求()g x -的单调增区间. 18. 设数列{}n a 的前n 项和n S ，满足22n n S a =-.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令2log n n b a =，求数列1
1{}n n b b +的前n 项和n T . 19. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos c b A a B -=.
（1）求角A 的大小；
（2）若ABC ?
的面积S =，求边长a 的最小值.
20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足
1253
t x =-
+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(102)t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(5)t +万元/万件.
（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
21. 已知函数2()|2|4f x x a x =+--.
（1）当2a =时，求()f x 在[0,3]上的最大值和最小值；
（2）若()f x 在区间[1,)-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.
22.已知函数21
()ln 2f x x a x =-.
（1）若函数()f x 有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；
（2）求当1x >时，()0f x >恒成立的a 的取值范围，并证明
22
ln 2ln 3ln 4ln 4n n n +-++++<
*(2,)n n N ≥∈.
试卷答案
一、选择题：CCBDC BBDAD AC
二、填空题：13. 53 14. 83 15. 45 16.（0，+）
三、解答题
17.解：（1）∵p ,∴==, ∴－cos 2x ===
（2）f (x )= p =+=2,由题意可得 g (x)= 2,由－2x+, －x , ∴单调递增区间为k Z .
18.（1）∵S n =2a n -2, ∴S 1=2a 1-2, ∴a 1=2, 又S n-1=2a n-1-2（n 2）,
两式相减得a n =2(a n －a n-1),即a n =2a n-1，a n =2n
（2）b n ==n,== 1n -1n +1 , T n =1-12 +12 -13 +13 -14 +1n -1n +1 =1-1n +1 =n
n +1
19.（1）（2c-b ）cosA=acosB,即（2sinC-sinB ）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC 0,
cosA=12 , A
，A=π3 (2)面积=12 bcsinA=,bc=8, 又a 2= b 2+c 2-2bccosA= b 2+c 2-bc
=bc=8,
a 的最小值为2 20.解：（1）由题意知，利润y =t(5+）)﹣(10+2t ）﹣x=3t+10－x
由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．
代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）
（2）由（1）知y =28－（+x+3），
当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．
当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，
x = a，函数有最大值．促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．
综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．……12分
21.解：（1）当a=2时，f(x)= x2+2－4==
当时，－1≤f(x) ≤０，当时0≤f(x) ≤7，
∴f(x)在上的最大值为7，最小值为－1．
（2）∵f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，
∴当2时，f(x)单调递增，则－，即a
当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范围为
22．解：(1) f(x)有两个零点，x2-a ln x=0在（0，+）上有两实根，显然a
=,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0，x