安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高一数学下学期第一次教学检测试题

淮南二中2018届高一第二学期月考数学试卷

一、选择题（本题共10道小题,每题4分共40分）

1.数列{}n a ：2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 ( )

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

2.在等差数列{}n a 中，若1594a a a π

++=，则46tan()a a +=( )

A B ． C ．1 D ．﹣1

3.在ABC ?中，若2,120b A ?==，三角形的面积S =( )

A ．

B ．2

C ．

D ．4

4.在△A BC 中，①若60,10,7B a b === ，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为

2，3，x ，则x x <<( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5.已知向量(2,(1,)a m b m ==- ），，若(2)//a b b + ，则a =( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD == ，若点,M N 满足

3,2BM MC DN NC == ,则AM NM ?= （ ）

A ．20

B ．15

C ．9

D ．6

7、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则∠B ＝（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．56

π

8.在ABC ?中，260AC BC B === ，，则BC 边上的高等于（ ）

A ．2

B ．2

C ．2

D ．4

9.已知,A B 是单位圆上的动点，且AB =O ，则OA AB ? =（ ）

A ． ．32- D ． 32 10.如图，半圆的直径=6A

B ，O 为圆心，

C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半

径OC 上的动点， 则)PA PB PC +? （的最小值是（ ）

A 、92-

B 、92

C 、2

D 、2-

二、填空题（本题共5道小题,每题4分共20分）

11. 在等差数列{}n a 中，己知1243,14,43,n a a a a =+==则=n .

12.已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{

}1n a +为等差数列，则5a = . 13. 已知向量, 向量)，则的最大值是 .

14.已知1a b == ,a 与b 的夹角为45°，则使向量(2)a b λ- 与3)a b λ- （的夹角是锐角的实数λ的取值范围为 .

15.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，

作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧 EF 上的动点，则PC PD ? 的最小值为 .

三、解答题（本题共4道小题,共40分）

16. （本小题满分10分）

在平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=

（Ⅰ）求满足a mb nc =+ 的实数m n 、的值

（Ⅱ）若向量d 满足()//()d c a b -+ ，且d c -= d 的坐标．

17.（本小题满分10分）

,,a b c 分别是锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边，向量(22sin ,cos sin )P A A A =-+ ，

(sin cos ,1sin )q A A A =-+ ，且//p q ．

已知a =△ABC

面积为2

，求,b c 的大小．

18. （本小题满分10分）

如图，,A B

是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点

相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？

19.（本小题满分10分）

已知数列{}n a 满足：11

96,6n n a a a -==-，n∈N *且n≥2． （1）求证：数列1{}3

n a -为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.A

11.21

12.

13.4

14. （1，6）

15.5﹣2

16.解：（Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．

∴，解得实数m=，n=．

（Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），

∵（）∥（），

||=，

∴，解得或，

向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．

17.解：，，又∥；∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，即：4sin2A﹣3=0；

又∠A为锐角，则，所以∠A=60°；

因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6 ①；

又a=；

∴7=b2+c2﹣2bccosA，b2+c2=13 ②；

①②联立解得：或．

19解：（1）证明：由，

∴，

则==，

∴数列{}是公差为的等差数列；

（2）解：由（1）知，=，

∴