数学模型方法在排列组合中的应用

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数学模型方法在排列组合中的应用

作者：徐家平

来源：《考试周刊》2012年第49期

摘要：排列组合是中学数学的重要组成部分，有着广泛的应用性，它具有理论性强，对逻辑思维要求高，思想方法独特灵活等特点.通过构造排列组合实际问题模型解题，方法新

颖、独特，可帮助学生多角度地思考问题，培养思维的深刻性、灵活性，激发学生的创造力，形成创新意识.本文分析了多种排列组合中的数学模型，帮助同学们更快更准确地解决排列组

合问题.

关键词：数学模型排列组合应用

排列组合是中学数学的重要组成部分，有着广泛的应用性，这一方面的问题解决已成为数学教育关注的一个热点.但由于它应用性强，具有题型多变，条件隐晦，思维抽象，分类复

杂，问题交错，易出现重复和遗漏，以及不易发现错误等特征，所以学生在学习这部分内容时经常碰到不少困难.而数学模型方法（Mathematical modelling method简称MM方法）在处理一些排列组合问题中有着它独特的优势，可以克服传统方法中导致学生易犯错的情况，具有很高的应用价值.

所谓MM方法，就是将所考察的实际问题转化为一个具体数学问题，构造出相应的模

型，通过对模型的研究和解答，问题得以解决的一种数学方法.其基本过程可用下面的框图来

表示：

构造模型的关键是对实际问题进行抽象概括转化，抓住问题实质.本文结合具体例子，介

绍几种排列组合问题中常见的数学模型.

一、不等式（方程）组模型

在解决某些排列组合问题时，我们可以先设定一些未知数，然后把它们当做已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，解方程即可.

例1：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

解：设取x个红球，y个白球，则x+y=52x+y≥7（0≤x≤4，0≤y≤6）

∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1

符合题意的取法种数有CC+CC+CC=186种.