【数学】山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试试题(文)
山东省烟台市2016-2017学年上学期高二期末自主练习
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个命题中，真命题的是（）
A ．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形
B ．所有梯形都有外接圆
C ．所有的质数的平方都不是偶数
D ．不存在一个奇数，它的立方是偶数
2.若命题p ：α是第一象限角；命题q ：α是锐角，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.命题p ：若y x >，则y x tan tan >；命题q ：xy y x 22
2
≥+.下列命题为假命题的是（） A ．q p ∨ B ．q p ∧ C ．p ? D ．q
4.命题“x ?∈0R ，0102
0<++x x ”的否定是（） A ．不存在x ∈0R ，01020≥++x x
B ．x ?∈0R ，0102
0≥++x x
C ．x ?∈R ，012<++x x
D ．x ?∈R ，012≥++x x
5.平面内有两定点B A ,及动点P ，设命题甲：“PA 与B P 是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以B A ,为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.已知点P 是椭圆14
22
=+y x 上的一点，且以点P 及焦点21,F F 为顶点的三角形的面积等于3，则这样的点P 的个数为（）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4 7.在极坐标系中，圆cos ()ρθρ=∈4R 的圆心到直线θπ
=3
的距离是（） A ．3
B ．32
C.1
D ．2
8.与x 轴相切且和半圆)20(42
2≤≤=+y y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是（） A ．)10)(1(42
≤<--=y y x B ．)10)(1(42
≤<-=y y x C.)10)(1(42≤<+=y y x
D ．)10)(1(22
≤<--=y y x
9.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ，F 是椭圆的右焦点，A 为左顶点，点P 在椭圆上，
x PF ⊥轴，若AF PF 4
1
=
，则椭圆的离心率为（） A ．
43 B ．2
1
C. 23 D ．22
10.已知抛物线的参数方程为???==t
y t x 442
，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相
交于B A ,两点，则线段AB 的长为（）
A ．22
B ．24 C.8 D ．4
11.设点B A ,的坐标分别为)0,4(),0,4(-，直线BP AP ,相交于点P ，且它们的斜率之积为实数m ，关于点P 的轨迹下列说法正确的是（）
A ．当1- B ．当01<<-m 时，轨迹为焦点在y 轴上的椭圆（除与y 轴的两个交点） C. 当0>m 时，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点） D ．当10< 12.已知双曲线C 的方程为15 42 2=-y x ，其左、右焦点分别是21,F F .若点M 坐标为)1,2(， 过双曲线左焦点且斜率为 12 5 的直线与双曲线右支交于点P ，则=-??21PMF PMF S S （） A ．1- B ．1 C. 2 D ．4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若命题“,x x x a ?∈-++<13R ”是真命题，则实数a 的取值范围是． 14.已知命题p ：方程 142 2=-+m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ： 1)3()1(22=-+-y m x m 表示双曲线.若q p ∨为真命题，则实数m 的取值范围是． 15.如图，圆4)2(2 2 =++y x 的圆心为点B ，)0,2(A ，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线BP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹方程为． 16.下列三个命题： ①“022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”； ②“2 1 = m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件； ③已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的 值为5. 上述命题中真命题的序号为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数0>c ，设命题p ：函数x c y )12(-=在R 上单调递减；命题q ：不等式 12>-+c x x 的解集为R ，如果q p ∨为真，q p ∧为假，求c 的取值范围. 18. 已知命题p ：02082≥++-x x ；命题q ：041222≤-++m x x . （1）当m ∈R 时，解不等式041222≤-++m x x ； （2）当0>m 时，若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 19. （1）求与双曲线1492 2=-y x 共渐近线，且过点)4,3(的双曲线的标准方程； （2）过椭圆)0(1:22 22>>=+b a b y a x M 右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点， O 为坐标原点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为2 1 ，求椭圆M 的方程. 20. 在直角坐标xOy 平面内，已知点)0,2(F ，直线2:-=x l ，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且?=?. （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）过点F 的直线交轨迹C 于B A ，两点，交直线l 于点M ，已知 μλ==,，试判断μλ+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明 理由. 21. 已知点N M ,分别是椭圆)0(1:22 22>>=+b a b y a x C 的左右顶点，F 为其右焦点，MF 与FN 的等比中项是3，椭圆的离心率为2 1 . （1）求椭圆C 的方程； （2）设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于B A ,两点，若直线OB AB OA ,,的斜率依次成等比数列，求OAB ?面积的取值范围. 22.已知曲线1C 的参数方程是θθθ(sin ,cos 2???==y x 为参数)，曲线2C 的参数方程是t t y t x (433,3?? ? ??+=+-=为参数). （1）将曲线1C ，2C 的参数方程化为普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值. 参考答案 一、选择题 1-5:D BB D B 6-10: B AAAC 11、12：CC 二、填空题