2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(46)圆的方程B)
课时作业(四十六)B [第46讲 圆的方程]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．圆(x －3)2＋(x ＋1)2＝2的圆心和半径分别为( ) A ．(－3,1)，2 B ．(－3,1)， 2 C ．(3，－1)， 2 D ．(3，－1)，2
2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5
C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5
D ．x 2＋(y ＋2)2＝5
3．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( ) A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．1
4．若原点在圆(x －m )2＋(y ＋m )2＝8的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．－22 5．[2011·y 2－1)＝0所表示的曲线图形是( ) 图K46－2 6．曲线x 2 ＋y 2 ＋22x －22＝0关于( ) A ．直线x ＝2轴对称 B ．直线y ＝－x 轴对称 C ．点(－2，2)中心对称 D ．点(－2，0)中心对称 7．一动点在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点轨迹是( ) A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C.??? ?x ＋3 22＋y 2＝1 D ．(2x －3)2＋4y 2＝1 8．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4(y ≥0)，则m ＝3x ＋y 的取值范围是( ) A ．(－23，4) B ．[－23，4] C ．[－4,4] D ．[－4,23] 9．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (0，－1)，B (0,1)．P 是圆C 上的动点，当|P A |2 ＋|PB |2取最大值时，点P 的坐标是________． 10．在圆x 2＋y 2＝9上，到直线3x ＋4y ＋24＝0的距离最小的点的坐标是________． 11．在平面区域? ??? ? 2≤x ≤4，0≤y ≤2内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________． 12．(13分)已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋(m －2)x ＋(m ＋1)y ＋m －2＝0，根据下列条件确定实数m 的取值，并写出相应的圆心坐标和半径． (1)圆的面积最小； (2)圆心距离坐标原点最近． 难点突破 13．(12分)已知定点A (0,1)，B (0，－1)，C (1,0)，动点P 满足：AP →·BP →＝k |PC → |2. (1)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； (2)当k ＝2时，求|2AP →＋BP → |的最大、最小值． 课时作业(四十六)B 【基础热身】 1．C [解析] 圆心坐标为(3，－1)，半径为 2. 2．A [解析] 把x ，y 分别换成－x ，－y 即得． 3．C [解析] 圆心(－2,1)到已知直线的距离为d ＝22，圆的半径为r ＝1，故所求距离d min ＝22－1. 4．C [解析] 依题意，得m 2＋m 2<8，∴－2 5．C [解析] x －1lg(x 2＋y 2－1)＝0等价于x －1＝0，或者lg(x 2＋y 2－1)＝0，即等价于x ＝1或x ≥1且x 2＋y 2＝2.选项C 中的图形正确． 6．D [解析] 把x 2＋y 2＋22x －22＝0化为(x ＋2)2＋y 2＝2＋22，可知，该曲线为圆，选项中两条直线都不经过圆心，所以只有关于圆心对称． 7．D [解析] 设圆上任意一点为A (x ′，y ′)，AB 的中点为P (x ，y )，则??? x ＝3＋x ′2 ， y ＝y ′ 2， 即????? x ′＝2x －3，y ′＝2y ， 由于A (x ′，y ′)在圆x 2＋y 2＝1上，所以满足x ′2＋y ′2＝1，即(2x －3)2 ＋4y 2＝1. 8．B [解析] 由于y ≥0，∴x 2＋y 2＝4表示上半圆，又3x ＋y －m ＝0是直线(如图)，且斜率为－3，在y 轴上截距为m ，又当直线过点(－2,0)时，m ＝－2 3. ∴??? m ≥－23， d ≤r ，即?????m ≥－23，|－m |2≤2， 解得m ∈[－23，4]． 9.??? ?185，245 [解析] 设P (x 0，y 0)，则|P A |2＋|PB |2＝x 20＋(y 0＋1)2＋x 20＋(y 0－1)2＝2(x 20＋y 2 0)＋2， 显然x 20＋y 20的最大值为(5＋1)2 ， ∴d max ＝74，此时OP →＝－6PC → ，结合点P 在圆上，解得点P 的坐标为????185，245. 10.????－95，－12 5 [解析] 由于直线和圆相离，过圆心O 作直线OQ ⊥直线3x ＋4y ＋24＝0，交圆于点Q ，则点Q 即为所求点，设Q 点坐标为(x ，y )，则k OQ ＝y x ＝4 3 ①，又Q 在圆 上，∴x 2＋y 2＝9②，由①②解得x ＝－95，y ＝－12 5 ，即所求的点的坐标为????－95，－125. 11．x 2＋y 2 －6x －2y ＋9＝0 [解析] 作图知(图略)，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝1，即x 2＋y 2－6x －2y ＋9＝0. 12．[解答] (1)因为(m －2)2＋(m ＋1)2－4(m －2)＝2m 2－6m ＋13＝2????m －322＋17 2 >0恒成 立，无论m 为何值，方程总表示圆．圆心坐标?? ??2－m 2 ，－m ＋12，圆的半径为r ＝1 22m 2－6m ＋13. 圆的半径最小时，面积最小， r ＝122m 2－6m ＋13＝122????m －322＋172≥344 ， 当且仅当m ＝3 2 时，等号成立，此时面积最小． 所以当圆的面积最小时，圆心坐标为????14，－54，半径r ＝344. (2)圆心到坐标原点的距离d ＝122????m －122＋92≥324.当且仅当m ＝12 时，距离最近．此时，圆心坐标为????34，－34，半径r ＝424 . 【难点突破】 13．[解答] (1)设动点坐标P 为(x ，y )， 则AP →＝(x ，y －1)，BP →＝(x ，y ＋1)，PC → ＝(1－x ，－y )． 因为AP →·BP →＝k |PC →|2， 所以x 2＋y 2－1＝k [(x －1)2＋y 2]， 即(1－k )x 2＋(1－k )y 2＋2kx －k －1＝0. 若k ＝1，则方程为x ＝1，表示过点(1,0)且平行于y 轴的直线； 若k ≠1，则方程化为????x ＋k 1－k 2＋y 2＝????11－k 2，表示以????k k －1，0为圆心，以1 |1－k | 为半 径的圆． (2)当k ＝2时，方程化为(x －2)2＋y 2＝1， 因为2AP →＋BP → ＝(3x,3y －1)， 所以|2AP →＋BP → |＝9x 2＋9y 2－6y ＋1. 又x 2＋y 2＝4x －3，所以|2AP →＋BP → |＝36x －6y －26. 方法1：问题归结为求6x －y 的最值，令t ＝6x －y ， 由于点P 在圆(x －2)2＋y 2＝1上， 故圆心到直线t ＝6x －y 的距离不大于圆的半径， 即|12－t |37 ≤1，解得12－37≤t ≤12＋37， 结合|2AP →＋BP →|＝36x －6y －26，得|2AP →＋BP → |的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3. 方法2：因为(x －2)2＋y 2＝1，所以令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ， 则36x －6y －26＝637cos(θ＋φ)＋46∈[46－637，46＋637]． 所以|2AP →＋BP → |的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3.