中考数学第一轮复习导学案整式及其运算

整式及其运算

◆课前热身

1．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克． 2.已知22x =，则2

3x +的值是 .

3.计算25(3)a a ·= ．

4. a ，b 两数的平方差用代数式表示为（） A.22a b - B.2()a b - C.2a b + D.2a b +

【参考答案】1.0.7a （或70%a 或

710a ） 2.5 3.97a 4.A ◆考点聚焦

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.

大纲要求

1.代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

2.整式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.

③会推导乘法公式： ()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，

了解公式的几何背景，并能进行简单计算.

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（）

（A ）表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5

（B ）表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b 2 （C ）表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2

（D ）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2

－3b 2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有.

◆备考兵法

理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式.

【注意】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值

2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；

3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；

4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题. ◆考点链接

1.代数式的分类：

2.整式：叫做整式.

3.整式的运算：

⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. 代数式整式分式有理式

无理式

整式的乘法与因式分解复习教学设计

第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式与法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学过程一、知识网络结构图二、典型例题整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋ n (m ，n 都是正整数) 幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数) 积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m － n (a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ) 零指数幂的意义：a 0＝1(a ≠0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2 a 2－2a b ＋b 2＝(a －b )2

【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案

第一学时整式(1) 学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。一、自主学习； 1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？ 3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。说说四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究： 1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2 b 。

2014年秋七年级人教版集体备课导学案2学案22整式的加减617

第九学时整式的加减(5) 复习课学习目的和要求： 1．对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养主动分析问题的习惯。学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。一、自主复习 1、主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 整式? ??升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2、主要法则： ①：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②整式的加减? ??合并同类项。去（添）括号。二、合作交流 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 4xy ，a 1 ，22n m ，x 2+x+x 1 ，0，x x 212-，m ，―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，5 3xy 5，3 5 3z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 4、化简，并将结果按x 的降幂排列：

(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2 1)］―(x ―1)； (3)―3(2 1x 2―2xy+y 2)+ 2 1(2x 2―xy ―2y 2)。 5、化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+2 1a b)］―5a b 2，其中a =2 1，b=―3 2。 6、一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―2 1，y=2 1时，这个多项式的值。

整式的加减复习学案

整式的加减复习学案一、学习目标： 1、记住单项式、多项式、整式的概念，会确定单项式的系数、次数、多项式的项和次数。 2、记住同类项的概念、合并同类项的法则和去括号法则。 3、会用相关知识解决相应问题。二、合作复习，问题导向（一）、知识点回顾【学法指导】根据课本或笔记独立完成下列问题。 1、什么是单项式、多项式、整式？ 2、什么是单项式的系数、次数、多项式的项和次数？ 3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？ 4、去括号的法则是什么？（二）、典例精析【学法指导】请同学们先独立完成下列各题，对于不会的在小组内合作讨论完成。 1、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，π x 2；属于单项式的有，属于多项式的有。 2、单项式ab 2 的系数是；次数是 . 单项式532 2y x -的系数是，次数是。 3、多项式5a 2b-2a-5ac - 8是次项式，最高次项是，常数项是 4、y x n m 231与y x 433是同类项，则3m+2n ＝＿＿＿＿＿＿ 5、化简求值：其中x=-2 6、已知A=3x+2,B=x-5,求3A-2B 的值。三、生问师答、定向释疑通过对上面问题的解决，你还有那些困惑？（可以从单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号的概念，以及相关解题方法、解题技巧方面思考。）四、盘点收获、拓展提升请同学们先默记知识点，总结解题方法，再将今天所学的内容整理笔记。 )245()45(22x x x x +--++-

五、强化训练、当堂达标（请同学们独立完成下列各题.） 1、（2009年山东济宁）单项式22 37 xy π-的系数是，次数是。 2、（2012年新疆乌鲁木齐）多项式232 1323x y x y π-+-是次___项式，它的最高项的系数是，常数项是 3、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和是同类项，x 8-和是同类项，2-和也是同类项。合并后是。 4、（2011年青海西宁）y x m 4 2-与y x n 235 3是同类项，则n m ＝＿＿＿＿＿＿ 5、计算：3ab-4a 2-2b 2-5ab+5a 2+3b 2-1 6、（2010年浙江绍兴）化简求值： 4x 2y-[6xy-2(4xy-2)-x 2y]+1, 其中x=-2,y=21- 六、小组评价、师生反思七、易错点提示 1、式子 322y x π-的系数是，次数是。 2、多项式 2324xy x y --是次项式，其中3次项的系数是。 3、下列各组单项式中，是同类项的有（） ①.31 与4- ②.y x 23与23xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - 4、已知x x A 52+=，2326B x x =+-，求2A B -的值，其中3-=x

广东省实验中学2013年九年级数学总复习课时学案：第3课代数式整式运算

复习教学目标： 1．了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。 2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。 3．通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。复习教学过程设计： Ⅰ.【唤醒】知识结构（阅读） { { ?? ??????? ?? ??? ? ? ?? 整式的加减同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方幂同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂单项式乘单项式整式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、填空： 1．___ __ 和 _____ __ 统称为整式。 2． _____(_____(()_____(() _____(n n n m a a m n a a m n a m n ab m ?=÷===m m m 、都是正整数）、都是正整数，且m>n ）、都是正整数）是正整数） ____(0) a a =≠，____(0,p a a p -=≠是正整数) ()______m a b c ++=，()()__________ m n a b ++= ()_________ am bm cm m ++÷= ()() __________ a b a b +-= 2 ()_________ a b += 2 () _________ a b -= 3．整式的混合运算顺序：先________、后________、再________、有括号先____________.

整式的加减教学案例

整式的加减教材内容分析：本节是对本章所学知识的综合与运用，从代数式入手到单项式，多项式，同类项，合并同类项，去括号都渗透其中，学好本节就是对本章最好的复习与巩固教学目标： 1．知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则．教具准备投影仪．

教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③

整式的加减导学案

整式的加减（1）【学习目标】 1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识. 【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简. 难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 【知识链接】在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为 ___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②. 式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.） 1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________ 2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b) 比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________特别地+(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流 1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决. 2.化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y) 思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号. （2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号. 四、精讲点拨（约5分） 1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.

初中数学期末复习学案5 整式的加减

课时5：整式的加减（3.4-3.5）一、基础训练 1、下列各组式中哪些是同类项？（1）2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3 (5) －2m2n与nm2 (6) a3与a2(7) 0.001与10000 (8) 43与34. 上述习题用到的知识点：（1）同类项的概念：（2）同类项中两个相同：①② 同类项中两个无关：①② （3）特例：所有常数项也是同类项 2、合并同类项： (1) －3x+2y－5x－7y (2) 4x2y-8x y2+7-4x2y+10xy2-4；上述习题用到的知识点：（1）合并同类项概念：（2）合并同类项法则：（3）合并同类项依据： 3、求下列多项式的值: （1）2 3 a2-8a- 1 2 +6a- 2 3 a2+ 1 4 ，其中a= 1 2 ；上述习题用到的知识点：求代数式值的步骤是什么？ 4、计算 (1) 3xy+(xy-y2) (2) 5x-(2x-1) (3) 2x2+3(2x-x2) (4) (a3+b3)-3(2a3-3b3) 上述习题用到的知识点：去括号法则是什么？去括号计算时的注意点是什么？ 5、求下列整式的和与差 (1)a与3(a-2b); （2）2a-4b+1与-3a+2b-5 对于此题用到的知识点：

注意点是什么？ 6、先化简下式,再求值:3y2-x2+(2x-y)-2(x2+3y2),其中x=1,y=-2 上述习题用到的知识点：求代数式值的步骤是什么？二、例题推荐例1 如果1 3 x k y与- 1 3 x2y是同类项，则k=______， 1 3 x k y+（- 1 3 x2y）=________．例2 先去括号，再合并同类项： (1)a+(-3b-2a)；(2) (x+2y)-(-2x-y)；(3) 6m-3(-m+2n)；(4) a2+2(a2-a)-4(a2-3a)例3．先化简，再求值。（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2) （2）9a3－[－6a2＋2（a3－a2）] 其中a=－1，b＝1 请你为a选择一个你喜欢的负数带入求值. 例4、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B 例5、（1）已知（a－2）2＋1 b＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。（2）有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋

鲁教版六年级整式的乘除复习学案

整式的乘除复习学案复习目标： 1、整式的混合运算，提高整式的运算能力； 2、整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握； 3、通过实践，培养学习数学的严谨态度。学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。学习难点：乘法公式的灵活应用。知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写）整式加减的方法步骤：① ② ③ 一、基本知识点： 1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。（1）()()= -?-6 5 33 （2）= ?+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：() mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。（1）() 232＝_______ （2）()=55b （3）() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n n n b a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=2 3x （2）()=-32b （3）4 21??? ??-xy ＝ 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ，求b a x 2 -的值。（5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== （6）、若32=+y x ，求y x 24?的值。（7）.已知16)(2=+y x ，4)(2 =-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：() =??? ??-xy z xy 3122。（2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 2 2324+＝（3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2 2b a b a b a -=-+。（1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()222 2b ab a b a +-=-。同时，也可以用观察情境来推导，如图所示. 由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2 ，由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整式的除法单项式除以单项式法则：多项式除以单项式法则：整式概念单项式：多项式：系数：次数：定义：次数：定义：同底数幂的乘法法则，用字母表示：幂的乘方法则，用字母表示：积的乘方法则，用字母表示：同底数幂的除法法则，用字母表示：特殊规定：a 0= a -p = 幂的运算整式乘法单项式乘单项式法则：单项式乘多项式法则：多项式乘多项式法则：平方差公式，用字母表示：完全平方公式，用字母表示：

整式的加减教学设计说明

教学案例: 2.2《整式的加减》教学案例市广泰中学白雪一、教材分析 (一)教材地位、作用本节课是在学生已经学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对什么是同类项及怎样合并同类项的进一步学习。其中合并同类项既是本章的重点，又是整式加减、解方程、解不等式的基础。本节课既是已有知识的延伸又是后续学习的基础，因此起着承上启下的重要作用。 (二)学情分析七年级刚入学不久的学生，刚刚完成了从小学到初中的过度。天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、形象直观思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。因此，努力为学生营造宽松、和谐的课堂氛围，为学生留有足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在探索中发现问题、在合作中解决问题、在实践中掌握知识发展能力。 (三)教学目标 1知识与技能 (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项的法则。 (3)掌握用规的格式解决化简求值问题。 2. 过程与方法 (1)通过观察、思考、类比、探索等数学活动，培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 (2)通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3. 情感态度与价值观通过具体问题的探索、交流等数学活动，培养学生的团结合作精神，提高积极参与、勤于思考意识。 (三)教学重点、难点教学重点为：合并同类项的法则的运用。难点为：合并同类项的法则的形成过程二、教法分析： 1教学方法

在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围。通过演示、操作、观察、练习等活动，并运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习的兴趣。三、学法分析：利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题，小组学习，共同验证得出结论。四、教学过程设计：【环节1】复习巩固，目标导学：教师提问：什么是整式？学生齐答：（单项式和多项式统称为整式）教师引领：今天我们一起来整式的加减运算，同学们看幻灯片，齐读学习目标（1）理解同类项的概念。（2）掌握合并同类项的法则（3）掌握用规的格式解决化简求值问题（设计意图：目标导学一直是我校数学组的一个特色，目的在于让学生在每节课学习开始之前做到心中有数，让学生的学习更有目的性，培养学生良好的学习习惯）【环节2】游戏导入，认识新知：本环节设计了“找朋友”这一游戏 2 2 1 x y，6.1ab，7?4ba，-x y厂在卡片上给出下列单项式3用磁钉固定在黑板上便于移动，让学生通过独立思考，小组讨论，个人展示三个环节，把你认为同类的单项式放在一起。学生的活动异常踊跃，有的孩子认为“应该把系数符号相同的放在一起”有的认为应该把所含字母相同的单项式放在一起“教师都已予肯定，并及时引导”数学中，我们规定“所含字母相同，相同字母指数也相

《整式的乘除》复习导学案

=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案【教学过程】：一、复习回顾 1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数）推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数）逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数）变形：（2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数）推广：（m 、n 、p 都为正整数）逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）推广：()n abc = （n 为正整数）逆用：=?n n b a （n 为正整数）（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反）（a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用：（a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法：（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：（3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a

（1）、平方差公式：逆用：（2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式：逆用：变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法：（1）、单项式除以单项式：（2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a

数学：2.2《整式的加减》教学案(人教新课标七年级上)

2.2整式的加减(1) 自学目标: 1．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．自学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．关键：准确理解去括号法则．自学过程一、学前准备在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t －0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长为千米①冻土地段与非冻土地段相差千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。如果括号外的因数是正数，；如果括号外的因数是负数，去括号后．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、探究新知 1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？三、新知应用 1．课本第68页练习1、2题． 2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]

七年级上册数学《整式》复习学案

第二章整式的加减知识点一：都是数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的-数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数注意：分母里含字母的不是单项式，π是数字，含加减运算的不是单项式，单项式的数字因数包括它前面的符号，单独的一个数的系数是它本身。单独的一个数的次数是0 例1、下列各式13,21,78,2 --s mn y x ，x y b a m ,5,+中，单项式有练习：式子h r x x x 2,81,12,8 1 ,3π-----中单项式有例2：（1）、每包书有m 册，12包书共有册；（2）、产量由mkg 增加10﹪，就达到 kg ；（3）、3 x π的相反数为； x 的3 2 2倍是练习：一批电脑进价为每台a 元，加上20﹪的利润后优惠8﹪出售，问售出价每台是例3：（1）、单项式7 32y x -的系数是: （2）、单项式2 32yz x π-的次数是（3）单项式z y x 2 232-的系数是: ，次数是: 练习：yz x 2 3 102?-的系数是，次数是； 29 7 xyz - 的系数是，次数是；例4(1)、y x n n 2)1(+是关于x,y 的二次单项式，则n= （2）、如果单项式b a y x n 4 2 2与单项式-的次数相同，则n= （3）、写出一个含有字母x,y 的5次单项式（4）、若1 2)23(+-n y x m 是关于x,y 的系数为1的五次单项式， m= ,n= （5）y x n 2 )1(+是3次单项式，则n= 知识点二：几个单项式的和叫做多项式。单项式和多项式统称为整式，多项式里次数最高项的次数是多项式的次数，多项式的每一项均有系数，每一项的系数应该包括自己的符号。例1、在式子22 +x 、b a 2 、 41+a 、x 5-、 c ab 1 -中，多项式有练习：在式子232-x 、51-x 、2 3x ab -、π5-x 、4 a a b -中，多项式有例2：多项式5322 2 3 --y x x 的次数是练习：多项式15424 2 --+-x xy x 中，次数是；最高次项是；三次项的系数是；常数项是；例3：将下列各式子的序号填到相应的横线上（1）a - （2）a -1 （3）abc （4）2 2x - （5）y x 32- （6）b a 232 （7）－1 （8）b a 23 2 + （9） πy （10）x x 22 -（11）22n m + （12）2 n m - （13）0 （14）a 1 （15）c b a - 是整式的有；是单项式的有；是多项式的有；例4：多项式723 3 2 2 ---y x y x xy 按x 的降幂排列为练习：把a ab b a b a b a 按4 3 3 2 2 4 ---升幂排列为

整式复习学案

第12章整式的乘除复习一、幂的运算： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数。用公式表示为：=?n m a a （其中m 、n 为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数。用公式表示为：（其中m 、n 为正整数） 3、积的乘方，等于每个因式分别，再把所得的幂。用公式表示为：（其中m 、n 为正整数） 4、同底数幂相除，底数，指数用公式表示为：（其中m 、n 为正整数）典型例题：例1：下列运算中计算结果正确的是（） (A)1234a a a =? (B)236a a a =÷ （C ）523)(a a = （D ）222)(b a ab =- 训练：（1）=??52a a a （2）=+?+52)()(n m n m （3）432)(a a ?= （4）33)(ab -= （5）=÷m m x x 3 （6）2332)2()(a a += 训练：（1）求20082007)2 1(2-?的值。（2）求20062008)2.0(5-?的值。训练：（1）若23=a ，则32)(a 的值是多少？12a 的值是多少？（2）若23,33==n m ，求n m n m 233233-+和的值？ 20072006125.082）（：计算例-?的值。和求：若例n m n m n m -+==3353,1033的值求：已知：例a a 9333334=??的值求训练：已知：a a 1233273=?的值求训练：已知：a x x x x x a a 223?=??

二、整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。三、整式的除法 1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 )5()4(5122c b abcd b a -?-?：计算例x x 232?训练：计算)31(3)222c b ac ab -??-训练：计算（2 22)2()4(3y x xyz y x -?-?训练：计算) 13)(2222---xy xy x ：计算（例)1)(2--xy x 训练：计算（)53()222--xy x 训练：计算（) 22()2)(3322----+a a a a a ：计算（例)1)(21--x x 训练：计算（)63)(2--m m 训练：计算（2)15)(32()12(5-=-+-+x x x x x 其中：先化简后求值例41)32)(32(52-=++--x x x x 其中训练：

《整式的加减》教学设计

《整式的加减》教学设计教学目标：知识与技能：1．知道整式加减的意义； 2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算； 3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感情感态度与价值观：1．进一步发展符号感； 2．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。 … 教学重点；整式加减的运算步骤。教学难点：应用整式加减解决实际问题。教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。教学方法：情境教学法教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片课时安排：1课时教学过程：环节！教师活动学生活动设计意图创设情…境活动1 请解答下面问题：七年级㈠班分成三个小组，利用星期日参加公益活动。第一组有学生m名；第二组的学生数比第一组学生人数的 2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级㈠班共有多少名学生学生解答，教师巡视指导。从情境中感受整式加减。 —引导自学m，210 m-，() 1 210 2 m-都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。教师讲解，并板书： @ 整式加减的一般步骤去括号；认识整式加减，并了解整式加减的一般步骤。

进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。合并同类项。合（作交流活动2 例 1 求整式22 23 a a b b ++与 22 2 a a b b -+的差。解：【 ()() 2222 232 a a b b a ab b ++--+ =2222 232 a a b b a ab b ++-+-] =22 32 a a b b ++ 师生讨论每个整式都要带括号的作用，认识每个整式都要带括号意义。整式之间进行减法运算，体会整式的加减每个整式要带括号的意义。例2 计算！ ()() 32223 232 b ab a b ab b +--+ 解：原式= 32223 2322 b ab a b ab b +--- =22 ab a b - 师生共同完成第⑵ 题，加深认识：整式的加减就是先去括号再合并同类项。认识整式加减运算的实质。、拔高创新活动3 例3一个长方形的宽为a，长比宽的2 倍少1。） ⑴写出这个长方形的周长； ⑵当a=2时，这个长方形的周长是多少 ⑶当a为何值时，这个长方形的周长是 16 解：（略）师生共同完成，教师边板书，边讲解解题要点、步骤。体会整式加减的在实际问题中的应用。￥沙场练兵请同学们做课后练习（P186）第1、2 题。学生解答，教师巡视。及时巩固整式加减运算。请同学们做课后练习（P186）第3题。学生解答，教师巡视。可找学生板演。巩固整式加减的步骤。请同学们做课后练习（P186）第4题。学生解答以前，师生讨论解题的步骤。】课后巩固练习

人教版-数学-七年级上册--2.2整式的加减导学案

2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】 1．理解同类项的概念，会合并同类项． 2．掌握去括号的法则，会去括号． 3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】 1.同类项的概念，合并同类项． 2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点） ★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项． ★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点） ★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点） ★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．

七年级数学上册第二章整式的加减章末复习导学案新人教版

章末复习一、复习导入 1.课题导入：同学们，我们学完整式的加减这章后，你的印象如何？掌握得怎么样？还有哪些不够清楚？下面我们一起来进行本章的复习和小结. 2.三维目标：（1）知识与技能 ①使学生对本章内容的认识更全面、更系统化. ②进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握. （2）过程与方法通过总结、计算训练，培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力. （3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 3.学习重、难点：重点：本章学过的有关概念及运算法则. 难点：整式的加减运算及化简求值. 二、分层复习 1．复习指导: (1)复习内容:教材第74页到第76页复习题2之前的内容. (2)复习时间:8分钟. (3)复习要求:对照小结归纳的内容边回忆边看书边交流总结. (4)复习参考提纲: ②表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数. ③几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项. ④所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项的法则是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

⑤去括号的法则是如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. ⑥整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先去括号，再合并同类项. ⑦求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算. ⑧相互交流一下学习本章知识的过程中应注意哪些问题？易错易混易漏点有哪些？ 2.自主复习：学生根据复习指导进行复习. 3.互助复习： (1)师助生： ①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学进程及自学中存在的问题. ②差异指导：对个别学生在小结复习的方法上或知识梳理整合方式上进行指导，帮助查找知识整理中的遗漏和忽视点. (2)生助生：引导学生相互交流帮助查找复习中掌握不足的地方，解决一些学习疑难问题. 4．强化复习： (1)知识结构网络图. (2)知识点及其相互联系. (3)运算法则及解题步骤要求. 1．复习指导： (1)复习内容：典例分析. (2)复习时间：8分钟. (3)复习方法：按例题的分析引导，积极思考，并尝试动手解答. (4)复习提纲：例1：已知3(x＋1)2+2|y－1|=0，求多项式(x2+4xy-2y2)-(x2+y)-2(y2+xy)-1 2 (x-8y2) 的值. 分析：(1)求值题一般都要先把相应的式子化简，然后再代值计算； (2)本例并未直接告诉字母的值是多少，能求出它们吗？根据什么来求？