连续信号的频域分析

实验三 连续信号的频域分析

一、实验目的

（1）熟悉周期信号的傅立叶分解与合成。

（2）掌握傅立叶变换的数值计算。

二、实验原理

（1）周期信号的傅立叶级数

周期信号可展开为傅立叶级数，反映出周期信号可分解成直流分量、基波和各次谐波分量的叠加。周期为T1，高度为E 的方波，其傅立叶级数为

])5sin(5

1)3sin(31)[sin(2)(111???+++=t t t E t f ωωωπ 由基波和各次谐波也可以叠加出方波，其误差取决于所取谐波的项数。所取谐波越多，其方均误差越小。

（2）连续信号的傅立叶变换

∑?∞

-∞=-→∞∞--==n n j t j e n f dt e t f j F ττωτωτω)(lim )()(0 若f(t)是时限信号，则上式中n 的取值个数是有限的，设n 是从n1~n2共取N 个值，则

∑=-=2

1)()(n n n n j e n f j F τωττω

其中τ是t 的增量，一般用dt 表示，利用MA TLAB 中的元素群运算能力，则有：

F=f*exp(-j*t′*w)*dt

其中，F 是与w 等长的行向量，t ′是列向量，w 是行向量，t′*w 是一矩阵，其行数与t 相同，列数与w 相同。同样傅立叶的逆变换变为：

f= F*exp(-j*t*w′)* dw/pi

三、验证性实验

（1） 方波高度为2，周期为2π，分解其1、3、5、7、9次谐波。

程序：

%方波的分解,基波角频率为1

t=0:0.01:2*pi

y=zeros(10,length(t)); % 预留10次谐波存储空间

for k=1:2:9 % 求1,3,5,7,9次谐波

y(k,:)=4/pi*sin(k*t)/k; % k 次谐波

end

figure('Position',[100,100,400,200]);

plot(t,y(1:9,:));

grid;

01234567-2-1

1

2

（2） 求矩形脉冲的傅立叶变换，画出其幅度频谱

程序：

clear

N=100; % 时间的分隔点数

tf=10; % 信号的时间宽度

dt= tf /N; t=[1:N]*dt

f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)] %矩形脉冲信号

wf=10; % 需求的频谱宽度

Nw=100; % 需求的频谱点数

w1=linspace(0,wf, Nw)

F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt; % 求傅立叶变换

w=[-fliplr(w1),w1(2: Nw)]; % 补上负频率

F=[fliplr(F1),F1(2: Nw)]; % 补上负频率上的频谱

subplot(2,1,1),plot(t,f,'linewidth',1.5),grid

subplot(2,1,2),plot(w,abs(F),'linewidth',1.5),grid

0246810

0.5

1

-10-50510

024

6

四、设计性实验

方波高度为2，频率为1Hz，分别求其1、3、5次谐波的合成和1、3、5、7、9次谐波的合成。

五、实验要求

1．运行验证性实验，观察记录结果。

2．完成设计性实验，在实验报告上记录程序和结果。