初三数学试题参考答案及评分标准

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一、选择题(每小题3分,共60分)

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二、填空题(每小题3分,共21分)

21、3 22、1 23、m=0或8 24、m=-1

25、3 26、-2 27、x=2

三、解答题(每小题7分,共21分)

28、解:原式=(3)3923163÷?-?------------------------2分

=()336312÷---------------------------------4分

=12-6……………5分

=6…………7分

解:原式=21+3×(22)2-3×33 …………………………4分

121321- ?+=

…………………………5分

=1 …………………………7分

29.解:∵1,4, 1.a b c ==-=--------------------------------1分

224(4)411120b ac -=--??=>,----------------------3分

2x ==-----------------------------------------5分

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12x =22x =.------------------------------7分

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四、应用题(每小题8分,共24分)

30.解:设平均每次降价的百分率是x , …………………………1分

依题意得

5000(1-x )2

= 4050 …………………………5分 解得:x 1=10% x 2=1910(不合题意,舍去) …………………………7分 答:平均每次降价的百分率为10%. …………………………………8分

31.解:如图,过点C 作CD ⊥AB 交AB 于D 点,…………………………………1分 ∵探测线与地面的夹角分别是30°和 60°,

∴∠CAD =30°,∠CBD =60°

在Rt △BDC 中,tan 60°=BD

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CD ∴BD =3

60tan CD CD =?,…………………………3分 在Rt △ADC 中,tan 30°=

AD CD ∴AD =3

330tan CD CD =?,…………………………5分 ∵AB =AD -BD =3 ∴3333=-CD

CD

∴CD =6.22

73.13233≈?=(米)……………………………………8分 所以,生命所在点C 的深度为2.6米。

32、解:(1)设乙盒中红球的个数为x , 根据题意得=,解得x=3,

所以乙盒中红球的个数为3;---------------3分

(2)列表如下:

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----------6分

共有15种等可能的结果,两次摸到不同颜色的球有7种,

所以两次摸到不同颜色的球的概率=.----------8分

五、能力展示题(33小题10分,34小题14分,共24分)

解(1)∵在平行四边形ABCD 中 ,AD ∥BC

∴∠D+∠C=180°

∵∠BFE+∠AFB=180°

而∠BFE=∠C

∴∠AFB=∠D …………………………….2分

又∵在平行四边形ABCD 中 ,AB ∥CD

∴∠BAF=∠AED ……………………………….4分

∴ΔABF ∽ΔEAD ……………………………..5分

(2) ∵AB ∥CD, BE ⊥CD

∴∠ABE=90°……………………………...6分

∵在直角三角形ABE 中,

cos30°=AB AE

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,∠BAE=30°AB=4…………………..8分 ∴AE= 3分之8倍根号3…………………10分

34、解:⑴解方程x 2

-10x +16=0 得x 1=2 x 2=8

∵线段OB 、OC 的长(OB

-10x +16=0

的两个根

∴OB=2 OC=8

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∴点B 的坐标是(2,0)点C 的坐标是(0,8)………3分

∵抛物线的对称轴是直线x =-2.

∴点A 与点B 关于直线x =-2对称

∴点A 的坐标是(-6,0) ………………………4分

⑵∵抛物线y =ax 2

+bx +c 经过点A (-6,0),B (2,0),C (0,8)

∴?????==++=+80240636c c b a c b a - 解得?????????===83832c -b -a ∴抛物线的表达式是83

8322+=x -x -y ……………………8分 ⑶作FD ⊥x 轴,垂足为D ,因为EF ∥AC ,可得△BEF ∽△ABC

∴AB BE CO FD =即8

88-m FD = 则FD=8-m ……………………10分 S=S △A B C ―S △A C E ―S △B E F =21×8×8-21×m ×8-2

1×(8-m)×(8-m) =-

21m 2+4m(0<m <8) ……………………12分 ⑷S=-2

1m 2+4m=-21(m -4)2+8 …………………13分 ∵-21

<0,

∴S 有最大值,当m=4时,S 的最大值是8,此时E 的坐标是(-2,0)

……………………………14分

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