2011年中考总复习数学教材过关训练：教材过关八 二元一次方程组(附答案)
教材过关八 二元一次方程组
一、填空题
1.已知???==5
,3y x 是方程ax-2y=2的一个解,那么a 的值是________________.
答案：4
提示：方程的定义.
2.2x+y=7的解有________________个,在自然数的范围内的解分别是________________. 答案：无数 x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=1
3.若-5x a-3b y 8与3x 8y 5a+b 的和仍是一个单项式,则a=________________,b=_________________. 答案：2 -2
提示：a-3b=8，5a+b=8,解二元一次方程组.
4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现在的城市人口数与农村人口数.若设农村现有人口为x 万,城镇现有人口为y 万,则所列方程组为___________________.
答案：???+=+++=+%)
11(42%)1.11(%)8.01(42x y y x 提示：列二元一次方程组.
二、选择题
5.若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程,那么a,b 的值分别是
A.0,-1
B.2,1
C.1,0
D.2,-3
答案：B
提示：a-b=1，a+b-2=1,二元一次方程的定义.
6.二元一次方程组?
??==+x y y x 2,102的解是( ) A.???==34y x B.???==6
3y x
C.???==42y x
D.?
??==24y x 答案：C
提示：用代入法.
7.如图7-38,AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是
图7-38
A.???-==+1590y x y x
B.???-==+15
290y x y x C.???-==+y x y x 21590 D.???-==15
2902y x x 答案：B
提示：列二元一次方程组.
8.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从上午到下午一共走了_______________千米(途中休息时间不计).
A.5
B.10
C.20
D.答案不唯一 答案：C
提示：设平均路长为a,山路为b,则
4a +3b +6b +4a =5,得a+b=10. 三、解答题
9.解方程组:
(1)?
??=-+=52,5y x y x (代入法); (2)??
?=-=-22,534y x y x (加减法); (3)?????=+=-;
2223,123y x y x
(4)???+=-+=-).
5(3)1(5,5)1(3x y y x 答案：(1)???-==;5,0y x (2)?
??-==;1,5.0y x (3)???==;2,6y x (4)???==.7,5y x 提示：求解二元一次方程组. 10.小颖解方程组??
?=-=+4,72dy cx y ax 时,把a 看错后得到的解是???==.1,5y x 而正确解是???-==.1,3y x 请你
帮小颖写出原来的方程组.
答案：?
??=-=+.4,723y x y x 提示：求解关于a 、b 的二元一次方程组.
11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?
答案：甲、乙两种商品原来的单价各是40元和60元.
提示：设甲、乙两种商品原来的单价各是x、y元.由x+y=100，(1+10%)x+(1+40%)y=120解得.
12.某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可住8人,小的宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.问大、小宿舍各有多少间?
答案：大、小宿舍各有16和14间.
提示：大、小宿舍各有x、y间，由x+y=30，8x+5y=198解得.
13.(2010江苏南通中考)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少?
答案：捐款2元和3元的人数分别是15人和12人.
提示：设捐款2元和3元的人数分别是x、y人，由6+2x+3y+28=100，6+x+y+7=40解得.
14.一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑,其上的数也是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程碑上是一个三位数,她是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度和第一次看到的两位数.
答案：速度为45千米/时，数字为16.
提示：设第一次看到的两位数个位数字是x，十位数字是y，10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由题意知y=1解得x.
谈小学数学思维训练
谈小学数学思维训练 数学思维是学习数学的核心水平，没有思维水平，什么数学问题也解决不了。若以传统的教学理念实行教育，则是少、慢、差、费，事倍功半。因为传统的教学方式是以“三中心”（课堂中心、教材中心、教师中心）为标志的。它不利于学生主体精神的发挥，不利于学生思维水平的培养。必须代之以素质教育的理念实行思维训练。 课堂教学是学生思维训练的主渠道。要增强学生思维训练的有效性，教师就必须抓住数学课堂教学的各个环节，合理使用教学方法。 一、温故知新，循序渐进。 孔子曰：“温故而知新”。构建主义的学习观认为：“每个学生的学习建构过程都是以自己原有经验系统为基础，对新信息实行编码（即对各种感官通道输入的信息实行加工，使之成为人脑能够接受的形式的加工方式）进而构建自己理解的新知识。在这个过程中，教师的主导作用也是非常重要的，所以要遵循思维训练规律。采取合理的导课方法，使学生思维由旧知向新知转换。在复习导课时，可适当设计悬念，激发学生探索知识的兴趣。如教“通分”课时，可设计几道分数大小比较的复习导入题。 ①4/1( )7/11 ②7/9( )7/10；③7/8( )8/9 在这三道题中，①②题学生能够根据已学的知识实行比较，孰大孰小。但第③题不能，教师能够提出启发性的问题：“你能不能使用学过的知识，通过转换来比较它们的大小呢?”设计学习“通分”新知识的悬念。另外，在数学课堂教学的导入时，创设适宜的教学情境，要适合学生心理发展的要求，使学生在好奇、好胜的心理状态下进入学习的“高潮”。如教“计算思维训练”课时，设计新颖的、有趣的，又富有思考挑战性的游戏型题目： ①找规律填数：2、5、10、( )、26、( )……． ②计算：1+2+3+……+49 ③计算：100—98十96—94+……十4—2 这样，让学生的思维在良好的教学情境和有层次的练习中持续深入，使学生的思维素质在由易到难的解题中得以发展和提升。复习导课时，只要根据课堂教学的内容，采取合适的导人新课的方法，不拘一格，就能达到思维转换训练的要求。 二、在新知识的传授中实行思维训练。
初中数学_二元一次方程组测试题
二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：
四年级数学思维训练计划
四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：
1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
小学数学思维训练题大全
1、一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 答案：路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 答案：3×（12－1）＝33棵。 3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 答案：200÷10＝20段，20－1＝19次。 4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 答案：从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 答案：20÷1×1＝20盆
6、从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 答案：30×（250－1）＝7470米。 7、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 答案：[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 答案：1×2×2＝4千米 9、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
答案：（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 答案：16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天） 11、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？ 答案：180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。 12、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？ 答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。 13、小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
初中数学二元一次方程组知识点+习题
初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 如：方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了． 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______． 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______， n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） 模块一：二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法
A ．10x y +-= B ．54xy +=- C ．2389x y += D ．12x y += 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________． 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解． 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值． 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共．． 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组． 二、二元一次方程组的解 模块二：二元一次方程组的概念 知识精讲
五年级下数学思维训练教材
第一讲立体图形及展开 例题选讲 例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合 例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。 练习与思考 1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合 2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。问：这样的路线共有几条 3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米 4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。 5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少 6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体 7.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。 第二讲长方体和正方体的表面积 例题选讲 例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。 例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少 练习与思考 1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米 3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。 4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
小学数学思维训练及答案
小学数学思维训练“十佳题”（1） 1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维） 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。 2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一
题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分） 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系） 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？ 究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”
初中数学二元一次方程组练习题含答案
初中数学二元一次方程组练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（ ） A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7) B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7) C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7) D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5) 2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ） 类型 价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A. ()77{ 91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -== 4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A. 42{ 43x y x y +== B. 42{ 34x y x y +== C. 42{ 1134 x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（ ） A. 2592{ 362 y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=
五年级下数学思维训练教材
五年级下册思维训练教材 第1课时最大公因数和最小公倍数 一. 教学重点： 1. 掌握计算三个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 2. 介绍辗转相除的方法计算最大公因数和最小公倍数。 3. 最大公因数和最小公倍数的性质。 4. 利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。 5. 利用最大公因数和最小公倍数解决一些有特点的数字的问题。 二、教学难点： 1. 掌握计算三个数的最大公因数和最小公倍数的区别。 2. 能够通过分解质因数方法的分析，理解最大公因数和最小公倍数之间存在的性质。 3. 利用最大公因数和最小公倍数解决问题时，对数字特点的观察。 三、简要知识介绍： 最大公因数和最小公倍数在计算的时候我们一般采用的方法是短除 的方法，它们在计算时的最大区别在于所需要的质因数是不同的，最大公因数是取公有的质因数，最小公倍数是公有的质因数（代表）和独有的质因数都要。 但是在两个数不容易看出公因数的时候，我们也可以采取辗转相除的方法进行计算。具体的方法是：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数，再用第一个余数除小的一个数，得到第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数，这样逐次用后一个余数去除前一个余数，
直到余数是0为止。那么最后一个除数就是所求的最大公约数。 最大公因数和最小公倍数之间还存在着性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 若a、b表示两个自然数，则 a×b=（a，b）×[a，b] 在利用最大公因数和最小公倍数解决实际生活中的问题的时候，首先要分清计算的是哪个？然后再进行计算。 四.、知识教学： （一）求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 例1. 求20、30和36的最大公因数和最小公倍数 （1）我们先来计算这三个数的最大公因数 五年级下册思维训练教材 列举法 20的因数有：1、2、4、5、10、20 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 三个数的最大公因数是2 分解质因数的方法 20=2×2×5 30=2×5×3 36=2×2×3×3 （20，30，36）=2 短除的方法 （20，30，36）=2 （2）我们再来计算它们的最小公倍数
小学数学思维训练方法集锦
小学数学思维训练方法集锦 绩一定可以大大提高: 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如:1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次:找100
的最接近数，即89 比100 仅少11。第二个层次:找11 的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次:解决多l 的问题。整个程序如 下:12+3+4+5-6-7+89=100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨? 以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。
初中七年级数学二元一次方程组(含答案)
8.1 二元一次方程组 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
初中数学二元一次方程组附答案
?5x-2y=3?x+y=5 A.? B.?11 C.? D.?x y ?x+y=3?3x-y=5??23 ?x y 2.已知?是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是() y=-1 ? ?y=2?y=3?y=1?y=-1 ? 7.已知?是二元一次方程组?的解，则m-n的值是() y=2nx-y=1 10.请你写出一个解为?的二元一次方程组：____________________. y=3 11.若方程组? ?x=2, ?y=1, ?bx+ay=7 二元一次方程组 （时间：45分钟满分：100分） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列方程组中是二元一次方程组的是() ?x y=1??2x+z=0? +=3+=7 ? ?x=1, ? A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.方程组? x+y=1, ?2x-y=5 的解为() ?x=-1?x=-2?x=2?x=2 A.? B.? C.? D.? 4.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是() A.2 B.0 C.-1 D.1 5.若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为() A.-4 B.-1 C.0 D.4 6.用加减消元法解方程组? 3x-7y=3,① ?9x+2y=23② 的最佳策略是() A.②-①×3，消去x B.①×9-②×3，消去x C.①×2+②×7，消去y D.①×2-②×7，消去y ?x=-1,?3x+2y=m, ?? A.1 B.2 C.3 D.4 8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的单价分别是() A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.若x m-1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n=__________. ?x=1, ? ?ax+by=5, 的解为?则a-b的值是_________. 12.若x+y=7，y+z=8，z+x=9，则x+y+z=_________.
数学思维训练教材六年级-上册
第1讲 比较大小 在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目： （1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、37 15 （2）试比较77755 和7777 555，那个分数大？ …… 如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。 例1： 已知A 321?=B ÷43 = C 109?= D 54?=E 5 1 1÷(ABCDE 都不等于0)， 将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。 分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来 的算式就变成A 321?=B 311?=C 10 9 ?=D 54?=E 65?。下面我们可以运用倒数的知识来解决 这一问题。 首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A 就是3 2 1的倒数，即53；同 理，B 应是43，C 是911，D 是4 1 1，E 是511。这样，我们很容易就能比较出这五个数的 大小。 因为411＞511＞9 1 1＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A. 随堂练习一： 如果a=b 521?=6 5 c=d 54?(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大? 谁最小？ 例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、37 15 。 分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。 就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分 数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化 为：15060、14060、13860、14560、148 60。
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
小学数学发散思维训练12题(有答案)
思维训练 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？ 分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？ 分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？ 分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的 4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？ 分析与解答： 12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？ 分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（） 分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排
初一数学二元一次方程组试题及答案
数学《二元一次方程组》试题 二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2 +|2y+1|=0，则x+2= 。 7、方程组?? ?==+b xy a y x 的一个解为???==3 2 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若2 1 =x 时，关于y x 、的二元一次方程组 ? ? ?=-=-21 2by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为 （ ）
数学思维训练教材一年级上册
实用标准文案 目录 第1讲连连找找 (1) 第2讲数数移移 (4) 第3讲正确区分 (7) 第4讲找规律（一） (11) 第5讲数图形 (14) 第6讲猜一猜 (17) 第7讲找规律（二） (19) 第8讲生活问题（一） (21) 第9讲生活问题（二） (23) 第10讲巧妙运用（一） (24) 第11讲巧妙运用（二） (26) 第12讲变与不变 (28) 第13讲算式等式 (29) 第14讲智力游戏 (32) 第15讲推理判断 (33) 终结性测试题一 (35) 终结性测试题二 (38)
第1讲连连找找 小朋友，你们很小就学会数数了吧。例如：数一数有几本书，几把枪，几个苹果，鱼缸里有几条小鱼。数数时要从一开始数，每个物体都要数到，既不能多数，也不能少数，一直数到最后一个物体所对应的数，就是数的最后结果。例如数一数有几个苹果，从1开始按顺序数，数到最后是5，就表示一共有5块糖。 例1：数一数，把同样多的物体用线连起来。 分析与解：先数清楚每样物体的个数，再把个数相同的物体用线连起来。胡萝卜6根与小白兔6只相连；牡丹花8朵与毛巾筒8个相连；五角星10个与拖鞋10只相连。 方法点评：用线把同样多的物体连起来之前，必须要先数清楚每样物体的数量各是多少，然后才能把数量一样多的物体一一用线连起来，这样就不会把物体连错。 随堂练习一：数一数，把同样多的物体用线连起来。 例2：观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？
1 2 3 4 2 3 4 5 3 5 7 9 4 5 6 7 分析与解：第一行上的数是每次逐渐增加1，第二行上的数是每次逐渐增加1，第三行上的数是每次逐渐增加2，第四行上的数是每次逐渐增加1，比较这4行的变化规律，可以发现第三行与其他三行不相同。 方法点评：给你几行数，一定要每行认真比较，观察清楚每一行数的排列规律，从中发现相同的规律，这样就能找出不同的那一行。 随堂练习二：观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？ 2 4 6 8 1 3 5 7 4 5 6 7 3 5 7 9 拓展训练： 1、数一数，把同样多的物体用线连起来。 2、动手画一画。 （1）画和同样多。
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1、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后, 弟弟吃了3个,这时谁的苹果多？ 答：姐姐的苹果不变仍然是3个,哥哥有4－1＝3（个）苹果,弟弟有8＋1－3＝6（个）苹果,这时弟弟的苹果最多。 2、小明今年6岁,小强今年4岁,2年后,小明比小强大几岁？ 答：年龄差不变,小明一直比小强大6－4＝2（岁） 3、同学们排队做操,小明前面有4个人,后面有4个人,这一队一共有多少人？ 答：小明前后各4人,再算上小明共有4＋4＋1＝9（人） 4、有一本书,小华第一天看了2页,以后每一天都比前一天多看2页,第4天看了多少页？ 答：第二天看了2＋2＝4（页）,第三天看了4＋2＝6（页）,第四天看了6＋2＝8（页） 5、同学们排队做操,从前面数,小明排第4,从后面数,小明排第5,这一队一共有多少人？ 答：两次数的时候都数了小明,小明被重复数了,需要减去,所以这一队共有4＋5－1＝8（人） 6、有8个皮球,如果男生每人发一个,就多2个,如果女生每人发一个,就少2个,男生有多少人,女生有多少人？答：男生有8－2＝6（人）,女生有8＋2＝10（人） 7、老师给9个三好生每人发一朵花,还多出1朵红花,老师共有多少朵红花？ 答：9＋1＝10（朵） 8、有5个同学投沙包,老师如果发给每人2个沙包就差1个,老师共有多少个沙包？ 答：2＋2＋2＋2＋2－1＝9（个） 9、刚刚有9本书,爸爸又给他买了5本,小明借去2本,刚刚还有几本书？ 答：9＋5－2＝12（本） 10、一队小学生,李平前面有8个学生比他高,5个学生比他矮,这队小学生共有多少人？ 答：数的时候不要漏了李平哦,这队学生共有8＋5＋1＝14（人） 11、小林吃了8块饼干后,小林现在有4块饼干,小林原来有多少块饼干？ 答：8＋4＝12（块） 12、哥哥送给弟弟5支铅笔后,还剩6支,哥哥原来有几支铅笔？ 答：6＋5＝11（支） 13、第二中队有8名男同学,女同学的人数跟男同学同样多,第二中队共有多少名同学？ 答：8＋8＝16（人） 14、大华和小刚每人有10张画片,大华给小刚2张后,小刚比大华多几张？ 答：大华有10－2＝8（张）,小刚有10＋2＝12（张）,12－8＝4（张） 15、猫妈妈给小白5条鱼,给小花4条鱼,小白和小花共吃了6条,它们还有几条？