七年级数学知识结构图 (1)

七年级数学知识结构图 (1)
七年级数学知识结构图 (1)

第二章 有理数

知识结构图:

正分数负分数

正整数0

负整数

第三章 用字母表示数

第四章一元一次方程

第五章走进图形世界

第九章从面积到乘法公式

第十章二元一次方程组

第十一章图形的全等

青岛版小学数学知识结构脉络图

青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 (1)认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 (2)不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1.数的认识 (1)整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写,认识数的组成、数位和计算单位。 (2)整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 (3)大数的改写,分数、小数、百分数的互化。 (4)因数和倍数的认识,知道奇数、偶数、合数、质数的概念,会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 (1)整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 (2)四则混合运算的顺序和简便计算 (3)用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 (1)认识加法运算定律、乘法运算定律 (2)减法和除法的性质 (3)积、商的变化规律 (4)分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 (1)比和比例的认识 (2)比例的基本性质,利用比例的基本性质解比例 (3)正比例和反比例的意义和判断,用正、反比例解决实际问题 (4)比例尺=图上距离:实际距离,比例尺的分类 5.式与方程 (1)用字母表示数、数量关系和公式 (2)方程和等式的意义 (3)等式的基本性质,以及用等式的基本性质解方程 (4)列方程解决问题

平面图形 图形与变换 图形与位置1.线 (1)认识直线、射线和线段(2)认识平行与垂直 (3) 图形 与几何立 体 图 形 2.角 (1)认识角 (2)角的大小和分类 (3)量角和画角 3.多边形的认识 (1)认识三角形,知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 (2)认识正方形、长方形 (3)认识平行四边形和梯形的特征 (4)认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 (1)求长方形、正方形、三角形和圆的周长 (2)求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 (1)认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 (2)求长方体、正方体、圆柱的表面积 (3)求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 (8) 6.图形变换 (1)轴对称图形和轴对称变换 (2)平移和旋转现象及作图 (3)图形按比例放大或缩小 (9) 7.位置 (1)认识8个方向 (2)用方向和距离确定物体的位置 (3)用数对确定物体的位置 (10)

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示: 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下:

(二)开展好课题学习 可以如下展开课题学习: (1)背景了解多边形覆盖平面问题来自实际. (2)实验发现有些多边形能覆盖平面,有些则不能. (3)分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析. (4)运用进行简单的镶嵌设计. 首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果:

(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案(图1).用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. (2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案.用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案. (3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2).

观察上述实验结果,得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: (1)拼接在同一个点(例如图2中的点O)的各个角的和恰好等于360°(周角); (2)相邻的多边形有公共边(例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA). 运用上述结论解释实验结果,例如,三角形的内角和等于180°,在图2中,∠1+∠2+∠3=180°.因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点(如图2), 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起.于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.又如,由多边形内角和公式,可以得到五边形的内角和等于 (5-2)×180°=540°. 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此,用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. 最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到巩固与运用.1.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程 2.本章知识安排的前后顺序

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例1:什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3:解比例 4:例5例6求实际、图上距离,比例尺 3:成正比例的量 4——例6:成反比例的量 7:正比例和反比例的比较 :圆锥的体积计算 例2:圆锥的重量计算 :填写统计表 :制作单式条形统计图 :制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4:分数应用题 例5:用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积

1.比例:表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比, 5.比的前项除以比的后项所得商,叫做比值。 6.比例的意义: 两个比值相等的两个比,用等于连接起来 80:2=200:5 80:200=2:5 师:以上这些比中,有整数比也有小数比和分数比,只要两个比的比值相等,我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。(板书课题) 师:通过学习要求同学们明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并根据不同要求,正确地列出比例式。师:什么叫比例?(启发学生回答并板书:表示两个比相等的式子叫做比例。) 师:(1)比例是由几个比组成的?(两个) (2)是否任意的两个比都能组成比例呢?(不是) (3)组成比例的条件是什么?(比值相等) 师:只要两个比的比值相等,就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,正比例的图像是一条直线

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图 两点说明: 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点: 1、背诵定义,不仅要背诵定义内容,而且一定要牢记定义中的条件要素; (注:大部分定义等同于公式,同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。) 2、背诵公式,不仅要背诵公式内容,而且一定要熟记书上的标记例题,掌握公式的运用; 3、不管是背诵定义还是公式,头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来,加深对有关公式 定义的理解。 (注:以上三条同样适用于其他各学科。) 1 / 16

2 / 16 1、代数(这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。) 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。(实数包括有理数和无理数。) 有理数:整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数(带循环节符号,如5.? 36?4)。 1.1.1概念 无理数:无限不循环小数叫无理数。(无限不循环小数:①带省略号......;②与π 有关;③带根号且开不尽。如5.63……;3π;3;33) 正整数:如1,2,3...... 整数 零: 0 (0既不是正数也不是负数) 负整数:如 -1,-2....... ① 正分数:如21,34,5.2 ...... 分数 负分数:如-3.5,-65...... 有理数 (通常有 正整数(正数“+”可省略不写,“-”不行。但具体生活题最好写正号,如往东100米写作“+100”) 两种分 正有理数 (我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正,往西就计负) 类方法) 正分数 ② 零:0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 (通常 负无理数 两种) 正实数(包括正有理数和正无理数)

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 定义:有理数和无理数统称实数 分类有理数:整数与分数 类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数) 法则:加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律:交换律、结合律、分配律 相关概念数轴(比较大小八相反数、倒数(负倒数)科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ) 八*单项式:系数与次数 分类 多项式:次数与项数 加减法则:加减法、去括号 分式的定义:分母中含可变字母 分式分式有意义的条件:分母不为零 分式值为零的条件:分子为零,分母不为零 分式的性质:a 冬卫;a 2(通分与约分的根据) b b m b b m 通分、约分,加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 简求 整体代换求值 定义:式子? a (a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质(孑a; 了爲0。)) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式’型) 加减法:先化最简,再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;(结果化简) 定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底) 提取公因式法: (注意系数与相冋字母,要提彻底) 分解因式、、土公式法平方差公式:2 2b2 (a b )(a b ) 2 方法 元全平方公式:a 2ab b (a b ) 十字相乘法:x 2 (a b )x ab (x a )(x b ) 分组分解法:(对称分组与不对称分组) 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ;(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而;a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式:(a b )(a b ) a 2 b 2 完全平方公式:(a b )2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式;多项式多项式 单项式 括号优先 实数 (添括号)法则、合并同类项 数与式 分式

完整版七年级上册数学知识结构图

第一章:有理数★知识结构图:

减加法正整数交换律负整分配结合有理数的运算正分数负分数乘乘除法 1 第二章:整式的加减★知识结构图:2

用字母表示数单项合并同类整式的加减运整去括号 ★概念、定义:,单独的一个数或一个字母也是单项式。)都是数或字母的积的式子叫做单项式(1.monomial )coefficient单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(。3 2.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3.几个单项的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 5.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 6.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母和字母的指数不变。 7.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

8.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4 第三章:一元一次方程 知识结构图: 设未知数-列方程数学问题实际问(一元一次方程一般步骤去分去括移项同类合系数化为一实际问检数学问题的的答 x=a概念、定义: 1.含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。 3等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 5.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结

果仍相等。 5 6.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 7.工程问题:工作总量=工作效率×时间 盈亏问题:利润=售价-成本利率=利润÷成本×100% 售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 三:图形的初步认识知识结构图: 6 从不同的方向看立体图形立体图形平面图形展开立体图形两点确定一条直线几何折叠直线、射线、线段展两点之间、线段最平面图角的度换角方位角的大小比角的平分等角的补角相余角和补等角的余角相等 。geometric figure1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形()7 2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solid figure)。 3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都

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第一章:有理数 ★知识结构图: 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义:

1.大于0的数叫做正数(positive number)。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。 3.整数和分数统称为有理数(rational number)。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number axis)。 5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。 6.一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。 7.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 8.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。

4.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。 5.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先将后两个数相加,和不变。 6.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘;任何数同0相乘,都得0。 2. 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 4.三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 5.一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。★做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:

初中数学知识框架图

初中数学知识框架图,知识点归纳大全,word文档方便打印,值得收藏 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 一、知识框架 二.知识概念 1、有理数 (1)凡能写成以下形式的数,如:q/p(p,q为整数且P≠0)都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3.相反数:

(2)相反数的和为0,a+b=0 ,a、b互为相反数。 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为 或者: 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若a≠0,那么它的倒数是1/a ;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架

新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中,《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面,本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中,通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习,初步认识研究曲线图形的基本方法,促进学生空间观念的进一步发展。下面,我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略: 一、课标要求: 关于圆,在第一学段(1—3年级)的要求是: 1.会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2.能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3.能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段,即第二学段(4—6年级)的要求是: 1.通过观察、操作,认识圆,掌握圆的特征,会用圆规画圆; 2.知道圆是轴对称图形,进一步认识轴对称图形,能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3.探索并掌握圆的周长和面积公式,能够正确计算圆的周长和面积。 4.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会圆的知识在生活中的广泛应用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形,它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆,但只是直观的认识,比如:

人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》,初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》,尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》,初步了解圆是轴对称图形,并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》,要认识圆的基本特征,会画圆,会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形,不论是内容本身、还是研究问题的方法,都有所变化,教材通过对圆的研究,使学生初步认识研究曲线图形的基本方法,同时,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里,教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点,给出轴对称图形的概念,使学生关于轴对称图形的知识系统化,从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形(圆形)的延伸,也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础,更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点,可见这部分知识的重要性。 三、知识结构: 本单元教材主要内容有:认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征(认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系)、掌握用圆规画圆的方法(加深对圆的认识)、圆是轴对称图形,有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学,加强了启发性和探索性,注意让学生动手操作,使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法,逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长,让学生通过用线绕一绕,把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量,然后再通过填表,运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律,从而引出圆周率的概念。对于

七年级下册数学知识点归纳

七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。 垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题:判断一件事情的语句叫命题。 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 1

平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。 从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子,叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】除式中含字母的有理式叫分式 2

七年级上册数学知识结构图

七年级上册数学知识结构图

1 第一章:有理数 ★知识结构图: 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数

★正数和负数概念、定义: 1.大于0的数叫做正数(positive number)。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。 3.整数和分数统称为有理数(rational number)。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number axis)。 5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。 6.一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。 7.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 8.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。 2

3.一个数同0相加,仍得这个数。 4.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。 5.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先将后两个数相加,和不变。 6.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘;任何数同0相乘,都得0。 2. 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 4.三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 5.一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。3

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第一章:有理数★知识结构图: 正分数负分数分数 有理数有理数的运算

第二章:整式的加减★知识结构图: 2

合并同类项 整式的加减运 式 去括号 ★概念、定义: 1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式( monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient )。 3

2. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 几个单项的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项 4. 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 5. 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 6. 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母和字母的指数不变。 7. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 8. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4

第三章: 一元一次方程知识结构图: 概念、定义: 1. 含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。 3 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 5. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0 的数,结果仍相等。 5

6. 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 7. 工程问题:工作总量=工作效率×时间 盈亏问题:利润=售价-成本利率=利润÷成本× 100% 售价=标价×折扣数× 10% 储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 图形的初步认识知识结构图: 6

人教版小学数学知识结构图

实用文档 文案大全小学数学知识结构图数与计算 数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法 一上 20以内的退位减法 数的认识(读、写、顺序、比较大小)

整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法(一)整十数加、减整十数 两位数加一位数、整十数(不进位) 两位数减一位数、整十数(不退位) 两位数加一位数(进位)

两位数减一位数(退位) 两位数加、减两位数一下11~20各数的认识 实用文档 文案大全100以内的加法和减法(二)(笔算)两位数加、减两位数 表内乘法(一)乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀(乘加、乘减) 表内乘法(二) 7~9的乘法口诀 万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识 整百、整千数的加减法 万以内的加、减法(一)口算:两位数加、减两位数 笔算:几百几十加、减几百

表内除法(一)除法的初步认识 用2~6的乘法口诀 求商 表内除法(二)用7~9的乘法口诀求商 二下 实用文档 文案大全 有余数的除法

多位数乘一位数 分数的初步认识 口算:整十、整百、整千乘一位(估算) 笔算 初步认识:平均分一个物体 简单的大小比较、加减法 三上 三位数加、减(包括两位加进位成三位) 万以内的加法和减法(二)(笔算) 三下

钝角(与直角比较来认识) 两位数乘两位数除数是一位数的除法口算:整十、整百、整千除一位 几百几十除一位 笔算 口算:乘整十、整百(估算) 笔算 实用文档 文案大全四上大数的认识亿以上数的认识 用计算器计算(包括探索规律)亿以内数的认识 三位数乘两位数口算:两位数乘一位数(进位) 及相应的几百几十乘一位 笔算:包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算:整十、整百、整千除一位 几百几十除一位(估算) 笔算:包括“商的变化规律” 小数的加法和减法

六年级上册数学知识结构图

整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 < (例如:65X 5表示求5个65的和是多少? 1/3X 5表示求5个1/3的和是多少?) 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 (例如:1/3 X 4/7表示求1/3的4/7是多少。) [1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。 (整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意: 当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 < 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算;也可以直接约分。 (交叉约分) 分数化简约分的方法:分子分母同时除以它们的最大公因数。 〈4、小数乘分数,可以先把小数化为分数再计算;也可以把分数化成小数再计算 (建议把小数化分数再计算);也可以将小数与分母直接约分再计算。 r 1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 2、 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数 3、 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 分 数 乘 法 的 计 分 数 乘 法 乘 法中 比 较 大小的 1 、

分 数乘 法分 数 混 合 运 算 分 数 乘 法 的 解 决 问 题 (小结:分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 整数混合运算顺序: 先算乘除,后算加减; 同级运算从左往右按顺序计算; 带括号的先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后算括号外面 的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适 用。 乘法交换律: \乘法结合律: 乘法分配律: (a x b )x c = a x ( b x c ) (a + b)x c = a c + b c 画 线 段 图 (1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系:画一条线段 图。 找 单 位 丨 1、单位“T 在分率句中“分数”的前面; 2、或在“占”、“是”、“比” “相当于”的 后面。 1、求一个数的几分之几是多少:用单位“ T的量x分数=具体量 解 决 问 题 2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少: (1)单位“ T的量x(1+分数)=另一个部分量

小学数学知识结构图

小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问 题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。 题目中的条件和问题,列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式,并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识,圆的周相交。3.三角形 的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的 的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与 计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、 认识。日。4.千米和吨。

六年级数学上册知识框架图

六年级数学上册 比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也能够用小数或整数表示) ∶∶∶∶ 前项比号后项比值 3、比能够表示两个相同量的关系,即倍数关系。也能够表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,能够写成比的形式,也能够用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,能够是整数,分数,也能够是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也能够写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比前项比号“:”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分母分数值 分数分子分数线 “—”

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,能够理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这仅仅一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,能够把比化成最简单的整数比。 4.化简比: (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。 如:15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来实行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

人教版初一下学期数学知识框架及知识点总结

七年级下学期数学知识梳理 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义 同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对 角叫做同位角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。 对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质

对顶角的性质:对顶角相等。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 四、经典例题 例1如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=54°, ∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度数。

例2如图,AB∥CD,EF分别与AB、CD交于G、H,MN⊥AB于G,∠CHG=124度,则∠EGM等于多少度? 第六章平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 三、经典例题 N M H G F E D C B A

人教版初中数学各册知识框架图

)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ??? ? ?????????实数七年级数学(上)知识点 第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学(下)知识点 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章:平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组 第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学(上)知识点 第十一章:三角形 第十二章、全等三角形

第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则:(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 (1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。4.平方差公式: 5.完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 7.整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加. 8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零碎的概念和性质也较多,但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时,应多准备些小组合作与交流活动,培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美,提高做题效率。 第15章、分式 八年级数学(下)知识点

六年级上册数学知识结构图.doc

分数乘法法分 则数 乘 法 的 计 算 乘 法 中 比 较 大 小 的 规 律 六年级上册数学知识结构图 (例如: 65× 5 表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/3× 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 ?) 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。(例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。) 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。 (整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意: 当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便 ,能约分的要先约分 ,再计算;也可以直接约分。(交叉约分) 分数化简约分的方法:分子分母同时除以它们的最大公因数。 4、小数乘分数 ,可以先把小数化为分数再计算;也可以把分数化成小数再计算 (建议把小数化分数再计算);也可以将小数与分母直接约分再计算。 1、一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数 ,积大于这个数。 2、一个数 (0 除外 )乘小于 1 的数 (0 除外 ),积小于这个数。 3、一个数 (0 除外 )乘 1,积等于这个数。

小结:分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 分 整数混合运算顺序:先算乘除 ,后算加减; 数 混同级运算从左往右按顺序计算; 合 带括号的先算小括号里面的 ,再算中括号里面的 ,然后算括号外面的。运 算 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 分数乘法 乘法结合律: ( a × b )× c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 画(1)两个量的关系:画两条线段图 ,先画单位一的量 ,注意两条线段的左边要对齐。 线 段(2)部分和整体的关系:画一条线段图。 图 分 找 数 1、单位“ 1”在分率句中“分数”的前面; 单 乘 位 法2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 丨 的 解 决1、求一个数的几分之几是多少:用单位“ 1”的量×分数 = 具体量 问 解2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少: 题 决

初中数学知识点框架图(总知识框架)

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(,单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

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