八年级数学上册三角形难题[1]

八年级数学上册三角形难题[1]
八年级数学上册三角形难题[1]

补充题:

1.如图1,△ABC的边BC直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.

(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

2、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AC的中点,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E,求证:BD⊥CF。

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是( ) 2.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A .13cm B .6cm C .5cm D .4cm 3.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .属于哪一类不能确定 4.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高, DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C (∠C 除外)相等的角的个数是( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O , 则∠AOC+∠DOB=( ) A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

人教版八年级数学上册三角形

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。 2、过程与方法: ⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观: ⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价

初中数学-八年级三角形几何证明

初中数学-八年级下册三角形几何证明 的两个内角的和. 2. ______________________________________________________ 在△ ABC 中,若/ A :/ B :/ C=1 : 2: 3,则/ C= _______________________________________ 3. _____________________________________________________________________ 在△ ABC 中,/ B=45 °,/ C=72。,那么与/ A 相邻的一个外角等于 _________________________ 4. 如图1所示,△ ABC 中,D , E 分别是 AC , BD 上的点, 且/ A=65 °,/ ABD= / DCE=30? °,则/ BEC 的度数是 _____________ 5?按第4题图所示,请你直接写出/ A , / BEC ,/ EDC 之间的大小关系,用“ 55 °或70° D .以上答案都不对 9. 若三角形的三个外角的度数之比为 2: 3: 4,则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A . 4: 3: 2 B . 3: 2: 4 C . 5: 3: 1 D . 3: 1: 5 10. 满足下列条件的△ ABC 中,不是直角三角形的是( ) A . / B+ / A= / C B . / A : / B : / C=2 : 3: 5 C ./ A=2 / B=3 / C D .一个外角等于和它相邻的一个内角 11. 如图3所示,在△ ABC 中,/ ABC 与/ BAC 的平分线相交于点 O ,若/ BOC=120 ° , 则/ A 为() A . 30° B . 60° C . 80° D . 100 ° 1三角形的一个外角等于 (1)

八年级上册数学三角形教案

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请.先.思考..引导问题....,再看视频.... 【三角形的分类】,然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 三角形如何按角进行分类?(00:00-00:26) 1. 三角形按角分类可以分为a :___________、b :____________和c :_____________. 引导问题2 三角形如何按边进行分类?(00:26-03:07) 2. 等腰三角形:有________相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫做________,另外一条边叫做________,腰和底边的夹角叫做________.如图,等腰三角形ABC 中,AB AC =,B ∠和C ∠是____角,且B ∠____C ∠. 3. 等边三角形:____边相等的三角形是等边三角形,等边三角形是特殊的________三角形.如图中,等边三角形ABC 中, ______AB ==,且______60A ===?∠. 4. 三角形按边分类可分为:三边都不相等的三角形和________________. 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来: ______________________________________________________________________ 扫码边看边学

人教版八年级数学上册:三角形综合应用(讲义及答案)

三角形综合应用(讲义) 知识点睛 在三角形背景下处理问题的思考方向: 1. 三角形中的隐含条件是: 边:_______________________________________________. 角:①______________________________________________; ②_____________________________________________. 2. 角平分线出现时,为了计算方便,通常采用__________解决问题. 3. 高线出现时考虑__________或__________. 精讲精练 1. 现有3 cm ,4 cm ,7 cm ,9 cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形, 那么可以组成的三角形的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2. 如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框, 中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6A .5 B .6 C .7 D .10 3. 下列五种说法:①三角形的三个内角中至少有两个锐角; ②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中,至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中,任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有__________________(填序号). 4. 如图,在三角形纸片ABC 中,∠A =60°,∠B =55°.将纸片一角折叠使点C 落 在△ABC 内,则∠1+∠2=_________. C 2 1 A A B C D E 第4题图 第5题图 5. 如图,一个五角星的五个角的和是________. 6. 如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________. 第2题图

数学八年级上册三角形-章知识点总结

数学八年级上册三角形-章知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用

多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线,把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就 全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.

人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一:三角形的三边关系 三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 例1:下列各组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( ) A 、3 cm , 4 cm ,8 cm B 、8 cm ,7 cm ,15 cm C 、5cm , 5cm ,11cm D 、13 cm ,12 cm , 20 cm 理论依据:两点之间线段最短 应用:(1)判断能否组成三角形 (2)已知两边,求第三边范围

【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ,则它的第三边长不可能为( ) A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2:一个三角形两边的长分别为5和3,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是( ) A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】(1)已知一个三角形两边长为5和7,则周长l 的取值范围是___________; (2)周长为12,且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ,b ,c 分别为三角形的三边,化简 :b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二:三角形的特殊线段

例3:下列叙述中错误的一项是() A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4:如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为cm. 【变式一】(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE 平分∠BAC,求∠EAD的度数. (2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系?并说明理由. 知识点三:三角形的分类

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点: 1.三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为______、_______和_______, 2.一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于___°;三个外角的和等于___;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,__边对等角;等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表): 3. 几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个_____角相等;②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 (3)直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为___角; ②直角三角形斜边上的中线等 高 ) 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边)或S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的 4. 三角形的面积一般三角形:S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的高 )

A C 第 8 题 C D B A 第 14 题 例1: (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2: (基础题) ①在△ABC 中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度) ②如图,△ABC 中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD = 。 ③已知,在△ABC 中, ∠A + ∠B = ∠C ,那么△ABC 的形状为( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3cm ,4cm ,8cm B.5cm ,6cm ,11cm C.5cm ,6cm ,10cm D.3cm ,8cm ,12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 ⑧在△ABC 中,AB = AC ,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B = , ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图(第14题),AB = AC ,BC ⊥ AD ,若BC = 6,则BD = 。 ⑩画一画 如图,在△ABC 中: (1).画出∠C 的平分线CD (2).画出BC 边上的中线AE (3).画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3: (提高) ①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B= B A C

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、 间的距离不可能是() A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米 2、一个三角形的两边分别是5和11,若第三边是整数,则这个三角形的最小周长是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 3、如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2, 则S△ABC的值为…………………………………………………………………() A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 4、按照定义,三角形的角平分线(或中线、或高)应是() A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图,在△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是…………………………() 6、若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.a>-5 B.-5-2或a<-5 7、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,若∠BDC=72°,则∠A等于()

A.16°B.36°C.48°D.60° 8、如图,△ABC中,,点D、E分别在AB、AC上,则的大小为() A、 B、 C、 D、 9、如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C=. 10、如图,小林从点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点,则() A. B. C. D.不存在 11、如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于() A.230°B.210°C.130°D.310° 12、如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=

八年级数学下册三角形证明知识点

第一节. 等腰三角形 1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). 3. 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(即“三线合一”). 4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 第二节.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 2. 含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”. 4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 第三节. 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心,可以将三角形的三个顶点组成一个圆。 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线: 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN就是线段AB 的垂直平分线。 第四节. 角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. 2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 通用篇 1.真命题与假命题 真命题:真命题就是正确的命题,即如果命题的条件成立,那么结论一定成立。 假命题:条件和结果相矛盾的命题是假命题, 命题与逆命题 命题包括已知和结论两部分;逆命题是将原命题的已知和结论交换; 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。 2、证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“ (5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完整. 3、用反证法证明几何命题的步骤: (1)假设命题的结论不成立. (2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾. (3)从而判断假设错误,原命题成立

人教版八年级上册数学三角形教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

人教版八年级数学上册三角形测试题

4题图 B D C 三角形检测题(二) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如果三角形的两边长为3和5,那么第三边长可以是下面的( ). A .1 B .9 C .3 D .10 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .22 C .17或22 D .13 3.适合条件∠A= 12∠B=1 3 ∠C 的△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A .30° B .75° C .105° D .30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 6.一个三角形的三个内角中 ( ) ( ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6,下列说法中错误的是( ). A .∠1不是三角形ABC 的外角 B .∠B <∠1+∠2 C .∠AC D 是三角形ABC 的外角 D .∠ACD >∠A +∠B 8、如图4,若∠A=15°,∠B=65°,∠D=25°,则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ). A .7条 B .8条 C .9条 D .10条 10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A .∠A=∠1+∠2 B .2∠A=∠1+∠2 C .3∠A=2∠1+∠2 D .3∠A=2(∠1+∠2) (10题) (13题) (16题) 二、填空题(每题3分,共30分) 11.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________. 12.四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ,?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形. 13.如图:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________. 14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形. 15.n 边形的每个外角都等于45°,则n=________. 16如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC 的度数是_____. 17.P 为?ABC 中BC 边延长线上的一点,∠A=50°,∠B=80°,则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发,可以引______对角线,把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角是_________. 20.在四边形ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D ,∠C=2∠D ,则∠C=___________. 三、解答题(每题8分) 1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍,求这个多边形的边数。 第7题

人教版八年级数学上册三角形专题卷一(有答案)

人教版八年级数学上册三角形专题卷一(有答案) 一、单选题(共15题;共30分) 1.如图,已知AB∥EF,CD⊥BC,∠B=x°,∠D=y°,∠E=z°,则() A. x+y-z=90 B. x-y+z=0 C. x+y+z=180 D. y+z- x =90 2.人字梯中间一般会设计一”拉杆”,这样做的道理是( ). A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行,内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于() A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A. 1,2,3 B. 4,5,9 C. 6,8,10 D. 5,15,8 5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是() A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠D 6.如图,DE∥BC,CF为BC的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A的度数是() A. 60° B. 50° C. 40° D. 不能确定

7.下列说法错误的是( ) A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D. 三角形的三条高可能相交于外部一点 8.下列四组多边形中,能密铺地面的是() ①正六边形与正三角形;②正十二边形与正三角形;③正八边形与正方形;④正三角形与正方形. A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 9.如图,两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为() A. 3 B. 4 C. D. 5 10.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm 11.如图,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则的度数是() A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 12.△ABC的两条高线AD,BE所在直线相交于H,若∠C=60°,则∠AHB的度数是() A. 120° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 13.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B l C1的面积是()

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点: 1.三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为______、_______和_______, 2.一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于___°;三个外角的和等于___;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,__边对等角;等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表): 3. 几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个_____角相等;②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 (3)直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为___角; ②直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边)或S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的高 ) 4. 三角形的面积一般三角形:S △ = 21 a h ( h 是a 边上的高 )

A C 第 8 题 D B A 第 14 题 例1: (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2: (基础题) ①在△ABC 中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度) ②如图,△ABC 中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD = 。 ③已知,在△ABC 中, ∠A + ∠B = ∠C ,那么△ABC 的形状为( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3cm ,4cm ,8cm B.5cm ,6cm ,11cm C.5cm ,6cm ,10cm D.3cm ,8cm ,12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 ⑧在△ABC 中,AB = AC ,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B = , ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图(第14题),AB = AC ,BC ⊥ AD ,若BC = 6,则BD = 。 ⑩画一画 如图,在△ABC 中: (1).画出∠C 的平分线CD (2).画出BC 边上的中线AE (3).画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3: (提高) ①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B= B A C

(完整)初二数学上三角形(题目有分类)

方向教育《三角形》 一.知识框架 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 考点一:三角形的分类 例题1:具备下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()。 A:∠A+∠B=∠C B:∠A=∠B=∠C C:∠A=90°-∠B D:∠A-∠B=90 例题2:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为() A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120° 考点二:三角形三边的关系 例题1:已知:如图1,△ABC中,D是AB上除顶点外的一点.,求证:AB+AC>DB+DC; 例题2:现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取长为() A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒 练习: 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,10 2.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝,那么它的周长为_____. 考点三:三角形的中线的性质

人教版初中数学八年级上册典型题思路分析-三角形章节

word版初中数学 初中数学典型题思路分析之三角形 一、重点及易错题型思路方法归纳 二、三角形的线段和角典型题 三、全等三角形典型题 四、全章复习巩固练习 一、重点及易错题型思路方法归纳 注:例题均为★★至★★★难度. (一)解题知识要点 1.三角形三边的关系:要点诠释:(1)理论依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. 2.三角形的重要线段: (1)三角形的高:线段 要点诠释:三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种:锐角三角形交点在三角形内;直角三角形交点在直角顶点;钝角三角形交点在三角形外. (2)三角形的中线:线段 要点诠释:一个三角形有三条中线,它们交于三角形内一点,叫做三角形的重心.中线把三角形分成面积相等的两个三角形. (3)三角形的角平分线 要点诠释:一个三角形有三条角平分线,它们交于三角形内一点,这一点叫做三角形的内心. 3.三角形的稳定性要点诠释:(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边长不改变.(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理.(3)四边形没有稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变.四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺.有时我们又要克服四边形

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

八年级数学第11章三角形 一、选择题 1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是().A.3 B.4 C.5 D.6 2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是() 3.(2008年??福州市)已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定 5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高, DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C 第5(∠C除外)相等的角的个数是()

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O, 则∠AOC+∠DOB=() 第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

初中八年级数学《三角形的证明》

D E C B A A B C D 第6题 第7题 第8题 第13题 第二学期八年级数学《三角形的证明》试卷A 满分120分 时间120分钟 班级 姓名 得分 一、选择题(每题3分,共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ,则△ABC 的面积 是( ) A.24cm 2 B.30cm 2 C.40cm 2 D.48cm 2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( ) A .7㎝ B .9㎝ C .12㎝或者9㎝ D .12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是( ) A .40° B .50° C .60° D .70° 6. 如图,在△ABC 和△DEF 中,已知AC=DF ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要的条件是( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 7.如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD , 则∠A 的度数为( ) A.30° B.36° C.45° D.70° 8.如图,△ABC ≌△AEF ,AB =AE ,∠B =∠E ,则对于结论 ①AC =AF ;②∠FAB =∠EAB ;③EF =BC ;④∠EAB =∠FAC ,其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分,共24分) 9.“等边对等角”的逆命题是______________________________. 10.已知⊿ABC 中,∠A = 090,角平分线BE 、CF 交于点O ,则∠BOC = . 11.如果等腰三角形的有一个角是80°,那么顶角是 度. 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ,腰长为6,则其底边上的高是 。 13.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A =30° ,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,若CD =2cm ,则AC= . 14.Rt ⊿ABC 中,∠C=90o,∠B=30o,则AC 与AB 两边的关系是 , 15.在△ABC 中,边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ,则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 16.在△ABC 中,∠A=40°,AB=AC ,AB 的垂直平分线交AC 与D ,则∠DBC 的度数为 . 三.基础题(每题6分,共36分) 17.如图,在△ABD 和△ACD 中,已知AB =AC ,∠B =∠C ,求证:AD 是∠BAC 的平分线. 18.如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC ; 新|课 | 标|第 | 一| 网 19.如下图,CD ⊥AD ,CB ⊥AB ,AB =AD ,求证:CD=CB . 20.如图,DC ⊥CA ,EA ⊥CA , CD=AB ,CB=AE .求证:△BCD ≌△EAB . 21.如图,CE ⊥AB ,BF ⊥AC ,CE 与BF 相交于D ,且BD=CD. 求证:D 在∠BAC 的平分线上. 22.如图,ABC ?中,DE A AC AB ,,ο50=∠=是腰AB 的垂直平分线,求DBC ∠的度数。

相关文档
最新文档