上海交通大学历年概率统计试卷

上海交通大学

概率论与数理统计试卷 2004-01

姓名: 班级: 学号: 得分: 一．判断题（10分，每题2分）

1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件 ( ) 2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定 ( ) 3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X = ( ) 4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望

)(X E 未必存在( )

5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第

二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二．选择题（15分，每题3分）

1. 设每次试验成功的概率为)10(<

得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .

(a) r n r r n p p C ----)1(11； (b) r n r

r n p p C --)1(； (c) 1

111

)1(+-----r n r r n p p C ； (d) r n r p p --)1(. 2. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P . (ａ) )(1k k x X x P ≤≤-； (ｂ) )()(11-+-k k x F x F ； (ｃ) )(11+-<

3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函

数 .

(ａ) 是连续函数； (ｂ) 恰好有一个间断点； (ｃ) 是阶梯函数； (ｄ) 至少有两个间断点.

4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则

方差=-)23(Y X D .

(ａ) 40； (ｂ) 34； (ｃ) 25.6； (ｄ) 17.6 5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结

论中正确的是 .

(ａ)

)(~/21

n t n

X -； (ｂ) )1,(~)1(4112n F X n

i i ∑=-； (ｃ)

)1,0(~/21

N n

X -； (ｄ) )(~)1(41212n X n

i i χ∑=-. 二. 填空题（28分，每题4分）

1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取

一个, 则第二次才取到正品的概率为

2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数

为=)(y f Y

3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则

)51(<<-X P ＝ .

4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为

???<<<=他其,

0;

10,,1),(x x y y x f

则条件密度函数为,当 时 ,=)(x y f X Y

5. 设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 )

6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得

样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧 置信区间上限为

7. 设X 的分布律为

X 1 2 3 P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-

已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值 为

三. 计算题（40分，每题8分）

1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的 概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率

2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数 分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .

3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本.

求常数 k , 使∑=-n

i i X X k 1为σ 的无偏估计量.

5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X

（单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的 平均折断力可否认为是570 kg ？ （%5=α）

（2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取

5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.

四. 证明题（7分）

设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.

附表： 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表

6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(2

05.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t

概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案

一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非 非 是 . 二. 选择题（15分，每题3分） （ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）. 三. 填空题（28分，每题4分）

1.1/22 ；

2. ??

?≤>=000

)])3/[ln()(1y y y f y f y Y ； 3.0.9772 ； 4. 当10<

?<<-=他

其0

)

2/(1)(x

y x x x y f X Y ；

5. ),1(m F

6. 上限为 15.263 .

7. 5 / 6 . 四. 计算题（40分，每题8分）

1. A 被查后认为是合格品的事件，B 抽查的产品为合格品的事件. (2分)

9428.005.004.098.096.0)()()()()(=?+?=+=B A P B P B A P B P A P ， (4分)

.998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P (2分) 2. ??

?>=-其他0

)(x e x f x

X λλ ???>=-其他

00

)(y e y f y

Y μμ (1分)

0≤z 时，0)(=z F Z ，从而 0)(=z f Z ； (1分) 0≤z 时， ?

∞+-∞-=

dx x z f x f z f Y X Z ]2/)3[()()(2

1 (2分)

)(232/3/3/0

]2/)[(2

1z z z x z x e e dx e μλμλλ

μλμ

λμ-------=

=

?

(2分)

所以

???

??≤>--=--0,

00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλ

μλμ

[ ???

??≤>--=--0

,

00),(32)(3/2/z z e e z f z z Z μλλ

μλμ

] (2分)

3. 设 i X 为第i 周的销售量, 52,,2,1 =i i X )1(~P (1分)

则一年的销售量为 ∑==

52

1

i i

X

Y ，52)(=Y E , 52)(=Y D . (2分)

由独立同分布的中心极限定理，所求概率为

1522521852185252522)7050(-?

??

?

??Φ+???? ??Φ≈???? ??<-<-=<

6041.016103.09938.01)28.0()50.2(=-+=-Φ+Φ=. (1分)

4. 注意到

()n i i X X n X X n

X X ---+--=

- )1(1

21)

2(1)(,0)(2

分σ

n

n X X D X X E i i -=-=-)

1(1,0~2分???

??--σn n N X X i dz

e n n z X X E n

n z i 2

2

12121|||)(|σσ

π--∞+∞

-?-=-dz e n

n z

n

n z 22

120

121

2σσ

π--

∞

+?

-=)

3(122分σ

πn

n -=?

?

? ??-=??? ??-∑

∑==n

i i n

i i X X E k X X k E 1

1||||σπ

n

n kn 122-=σ

令=

5. (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H (1分)

检验用的统计量 )1,0(~/0

N n

X U σμ-=

，

拒绝域为 96.1)1(025.02

==-≥z n z U α. (2分)

96.106.21065.010

/85702.5750>==-=

U ，落在拒绝域内，

故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010

/92.5695710<==-=

U , 落在拒绝域外，

故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ] (1分)

(2) 要检验的假设为 2

21220048.0:,048.0:≠=σσH H (1分)

[2

2122079.0:,79.0:≠=σσH H ]

检验用的统计量

)1(~)(220

2

5

1

2--=

∑=n X X

i i

χσ

χ，

拒绝域为 488.9)4()1(2

05.022==->χχχαn 或

711.0)4()1(2

95.02122

==-<-χχχαn (2分)

41.1=x [49.1=x ]

488.9739.150023.0/0362.02

0>==χ, 落在拒绝域内， [711.0086.06241.0/0538.02

0<==χ,落在拒绝域内，]

故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (1分) 五、证明题 (7分) 由题设知

X 0 1 Y X + 0 1 2

P p q

P 2q pq 2 2p (2分)

)0()0()0,0(3==+====+Z P Y X P q Z Y X P ；

）

分（2)

1(2-=

n n k π

X

Y

P

+Z

pq

Z

)1

P；

X

Y

=

P

(

,0

)0

=

(

(2=

)1

=

+

=

=

X

P

Y

P

=

+Z

P；

=

X

Y

Z

pq

)0

(

)1

(

=

2

)0

,1

+

=

(2=

=

Y

P

+Z

X

=

Y

P；

X

Z

pq

P

=

(

2

)1

(

=

)1

)1

=

,1

+

=

(2=

Y

X

=

+Z

P

Y

=

P；

X

Z

pq

P

(

)2

(

=

)0

)0

=

+

=

,2

(2=

X

+Z

P

P

Y

Y

=

P.

X

Z

p

(3=

(

)2

(

)1

=

)1

=

,2

=

+

=

X+与Z相互独立. (5分) 所以Y

一 是非题（请填写是或非。共6分，每题1分）

1．若随机事件A 与B 独立，A 与C 独立，则A 与BC 必独立。 （ ） 2．若概率(2008)0.109P X ==，则X 不可能是连续型随机变量。 （ ）

3．等边三角形域上的二维均匀分布的边缘分布不是均匀分布。 （ ）

4．若()1P X a ≥=，则随机变量X 的数学期望()E X 一定不小于数a 。 （ ） 5．总体均值μ的置信区间上限比样本观测值),,,(21n x x x 中的任一i x 都要大。

（ ）

6．假设检验中犯第二类错误的概率是指)(11为伪接受H H P =β。 （ ）

二 填空题（共15分，每题3分）

7．设随机变量X 服从（1，3）上的均匀分布，则随机因变量ln Y X =的概率密度函数

为 ()Y f y =

。

8．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数3.0=p 的)10(-分布，则函数

{}Y X Z ,m ax =的分布律为

。

9．对某一目标连续射击直至命中3次为止。设每次射击的命中率为0.6，消耗的子弹数为X ，

则()______E X =，()______D X =。

10．设 2

)(,)(σμ==X D X E , 由切比雪夫不等式知, )10(σμ≥-X P 的取值区

间为 与 之间。

11．设（19,

,X X ）是来自正态分布)1,0(N 的简单随机样本，

3

6

9

2

2

21

4

7

()()()i i i i i i Y X X X ====++∑∑∑。

当k ＝ 时， kY 服从2

χ分布，()____,E Y =()_____D Y =。

三 选择题（共15分，每题3分）

12．设随机事件,A B 满足()().P B P B A =，则下面结论正确的是 。 （ａ）()()()P AB P A P B =； （ｂ）()()()P AB P A P B =； （ｃ）(|)()P B A P A =； （ｄ）(|)()P A B P A =。 13．设~(,)X N a b ，分布函数为()F x ，则对任意实数c ，有 。 （ａ）()()0F a c F a c +--=； （ｂ）()()0F c a F c a +--=； （ｃ）()()1F a c F a c ++-=； （ｄ）()()1F c a F c a ++-=。

14．设随机变量X 与Y 的二阶矩都存在且独立同分布，记X Y ξ=-，,X Y η=+则ξ与

η 。

（ａ）相互不独立； （ｂ）相互独立； （ｃ）相关系数不为零； （ｄ）相关系数为零。

15．设 ,,,1n X X 为独立随机变量序列，),2,1( =i X i 的密度函数是(),i x

X f x e μμ-=

0;()0,0(0)i X x f x x μ>=≤>，()x Φ为标准正态分布函数，则下列选项中正确的

是 。

（ａ）lim }n

i n X n

P x μ→∞

-≤=∑()x Φ；（ｂ）1

2

/lim {}/n

i

i n X

n P x n μ

μ

=→∞

-≤=∑()x Φ；

（ｃ）1

2

1/lim {}1/n

i

i n X

P x μ

μ

=→∞

-≤=∑()x Φ；（ｄ）1

lim {

}n

i i n X n

P x n

μ=→∞

-≤=∑()x Φ。

我承诺，我将严格遵守考试纪律。

16．设总体~()X E λ，即密度函数

,0()0,

0x e x f x x λλ-?≥=?且已知，

12(,,

,)n X X X 为X 的样本，则统计量2n X λ服从的分布是 。

（ａ）2

()n χ； （ｂ）2

(2)n χ； （ｃ）()t n ； （ｄ）(2)t n 。

四 计算题 ( 共56分, 每题8分)

17．已知某油田钻井队打的井出油的概率为0.08，而出油的井恰位于有储油地质结构位置上的概率为0.85，

而不出油的井位于有储油地质结构位置上的概率为0.45。求钻井队

1）在有储油地质结构位置上打井的概率；2）在有储油地质结构位置上打的井出油的概率。

18．已知随机变量（,X Y ）的联合分布律， 1）求Z X Y =+的分布律；

2）在2Z ≤的条件下求X 的条件分布律。

X

Y

1 2 0 1/10 1/2 1/5

1/5

1

=-的分布函数与密度函数。19．设随机变量,X Y为区间[0,1]上任意取的两个数，求Z X Y

20．国家宏观调控政策后，沧源路上某房地产中介公司每周卖出的住房套数服从参数为λ=的Poisson

0.5

分布，试用中心极限定理估计该房产中介一年（52周）能卖出20到30套住房的概率。

21．设总体X 的密度函数为 (),

(;)0,

x e x f x x λδλδ

δδ

--?≥=?

为未知参数，

1,

,n X X 为取之总体X 的一个样本。求参数,δλ的矩估计量与极大似然估计量。

22．设总体2

~(,)X N μσ，设11,

,,n n X X X +为其容量为1n +的样本，引入统计量

()

2

11

n

n i i U c X X +==-∑，

试确定常数c 使得U 为2

σ的无偏估计量。

23．据历史记载，上海1月份的平均最低气温为0.3C ，最近几年的上海1月份的平均最

(单位:o

C ；数据来源: 天气在线https://www.360docs.net/doc/78749821.html,)，试据此数据检验上海气候有无变暖？(05.0=α)

五．证明题 (本题8分) 24．设)(~n t X ，()t n α为

t 分布的上α分位点，(,)F n m α为 F 分布的上α分位点。

试证明： （1）)1(~2

n F X Y ，=； （2）2

1/2[()](1,).t n F n αα-=

附表： 标准正态分布数值表 2

χ分布数值表 t 分布数值表

(0.78)0.7823Φ= 2

0.05(6)12.592χ= 0.05(6) 1.9432t = (0.87)0.8078Φ= 2

0.95(6)

1.635χ= 0.05(7) 1.8946t =

(1.18)0.8810Φ= 2

0.05(7)

14.067χ= 0.025(6) 2.4469t = (1.20)0.8849Φ= 2

0.95(7)

2.167χ= 0.025(7) 2.3646t =

概率统计(A 类)试卷A (评分标准) 2008.1.9

一 是非题（6分，每题1分） 非 是 是 是 非 非

二 填空题（15分，每题3分） 7. /2,0ln3

()0,

y Y e y f y ?<<=??其他 ； 8.

???

? ??51.049.010

； 9.

5，10/3 ； 10. 之间与01.00； 11. 1/3，9，

54.

三 选择题（15分，每题3分） b c d a b

四. 计算题（56分，每题8分）

17．设事件{},A =打的井位于有储油地质结构位置上 {}.B =打的井出油

则 ()0.08P B =， ()0.85P A B =， ()0.45.P A B = ( 2分) 1）由全概率公式

()()()()()P A P B P A B P B P A B =+

0.080.850.920.450.482.=?+?= ( 3分)

2) 由贝叶斯公式得所求概率为

()()()

P AB P B A P A =

()()68

0.141()482P B P A B P A ==≈. ( 3分)

18．1）12

3~1/107/101/5Z X Y ?

?

=+

???； ( 3分)

2) (,2)5

(2)(,2),1,2(2)4

P X k Z P X k Z P X k Z k P Z =≤=≤=

==≤=≤. ( 2分)

(1,2)(1,2)(1,1)P X Z P X X Y P X Y =≤==+≤==≤

(1,0)(1,1)(1,1)3/10P X Y P X Y P X Y ===+====≤=

条件分布律为

533(12),4108P X Z =≤=?= 515

(22).428

P X Z =≤=?= ( 3分)

19．(,)X Y 的联合密度为1,

[0,1],[0,1];(,)0,

x y f x y ∈∈?=?

?其他

， ( 1分)

Z 上的分界点为1,0,1.-分布函数为()()(,)Z x y z

F z P X Y z f x y dxdy -≤=-≤=

??

1z <-时()0Z F z =；1z ≥时()1Z F z =； ( 1分)

10z -≤<时，11

20

1

()(1)2

z

Z x z F z dx d y z +-==+?

?

； ( 2分) 01z ≤<时，2

1

1

1

001()22

z

Z z x z z F z dx d y dx dy z -=+=+-????. ( 2

分)

220,

1;1

1,10;

(1),10;

2

()()1,

01;11(1),01;0,21,1

Z Z z z z z z F z f z z z z z z <-??+-≤

?

=?=-≤

其他

( 2分)

20．令i X =

“第i 周卖出的房子数”，i=1,...,52，易知152,,X X 独立同分布。

由中心极限定理，该房产中介一年卖出的房子总数52

1

(26,26)~i

i X X N ==∑近似 ( 4

分)

从而

(2030)(0.78)( 1.18)0.78230.881010.6633

P X P ≤≤=≤≤=Φ-Φ-=+-= ( 4分) 21．（1）矩法估计( 4分)：易知Y X δ=-服从参数为λ的指数分布，从而

2222

2

1?

1

1

()1

1

1

1

()(

)?n

i i E X EX X D X EX X n X λδδλ

λ

δδλλλ

δ=?=??-=?=

+≈?????????-=

?=

++≈???=-??

∑ （2）极大似然估计( 4分)：设样本观测值为1,

,n x x ，则似然函数为

()1

(,),i n

x i i L e x λδλδλδ

--==≥∏

1

1

ln (,){ln ()}ln ()n

n

i

i

i i L x n x λδλλδλλδ===

--=--∑∑

1

ln (,)()0ln (,)0n

i i L n x L n λδδλλλδλδ=??=--=???????=>???

∑ 易知(,)L λδ关于δ的单增函数，要使(,)L λδ极大，δ要尽可能地大，故

1(1)

?min{,,}:n X X X δ==，(1)1

1?1()n

i i X X n λ==-∑为所求极大似然估计量.

22．2

221

11

1

()()2n

n

n i n i i i EU c

E X

X c D X X n c σσ++===-=-==∑∑ ( 6分)

1

2c n

?=

( 2分) 23．2

2.61, 1.80 1.34x s s ==?= ( 2分)

假设： 01:0.3,:0.3H H μμ=> ( 或01:0.3,:0.3H H μμ≤> ) ( 2分)

则取统计量

X t =

，在0H 为真条件下，~(6)t t ，

拒绝域 0.05{(6)}

{ 1.9432}D t t t =>=> 代入数据计算得

? 4.56 1.9432t

==>

从而拒绝0H ，即认为上海气候明显变暖。 ( 4分) 五．证明题 ( 8分) 24．设~()X t n ，则

X =

~(0,1)Z N ，

令 222

22/1()/()/Z Z Y X n n n n

χχ===， 则 ~(1,)Y F n . ( 4分)

由t 分布定义 2

2

1(())(()P X t n P X t n ααα->=>= ( 2分)

2

2

22

21(())(())((1,))P X t n P Y t n P Y F n ααα-=>=>=>

21/2[()](1,).t n F n αα-= ( 2分)

一 是非题（共6分，每题1分）

1．在事件A 发生条件下, 事件B 与C 同时发生的概率为1，则必有A BC ?。 （ ）

2．二维随机变量(,)X Y 在矩形域{(,),}G x y a x b c y d =<<<<上服从均匀分布，则

,X Y

相互独立。

（ ）

3．若连续随机变量X 的密度函数()f x 关于直线0x =对称，则数学期望必存在且为0. （ ）

4. 若随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 必不相关。 （ ）

5．若~(0,1i X N , (1,2,,)i n =, 则22

2

212

~()n X X X n χ+++.

（ ）

6．12(,,,)m X X X 是总体(,)B n p 的样本，则1

1?m

i i p X nm ==∑是参数p 的无偏估计。 （ ）

二 填空题（共24分，每题3分）

7．()0.4P A =，()0.2()P A B P B A ==，则()______P AB =。

8．设随机变量),(~2

11σμN X ，),(~2

22σμN Y ，01>σ，02>σ，且23+=X Y 。 则数学期望=)(XY E 。

9．设随机变量),(Y X 服从区域22

2

≤+y x 上的均匀分布，则在1=Y 的条件下X 的 条件密度函数=)1|(|x f Y X

。

10．二维随机变量(,)~(1,4;1,9;0.5)X Y N , 令

2Z X Y

=-，则。

),c o v (Y Z __________。

cov(,)0.53X Y ==

cov(2,)cov(2,)cov(,)2cov(,)cov(,)6()69

X Y Y X Y Y Y X Y Y Y D Y -=+=+=+=+__________。

11．在独立试验中，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3 次的 概率为 。

12．设(4321X X X X ，，，)为取自总体)43(，N 的样本，则)

51(<<-X P ＝ 。 13．设（129,,

,X X X ）是来自正态总体~(,4)X N μ的简单随机样本，则

921()8.72_______i i P X X =??

->= ???

∑。 14．某清漆的干燥时间服从正态分布(,0.36)N μ．现测得9个样品的平均干燥时间为6小时，则μ的置信度为0.95的单侧置信区间上限为 。

(0,1)X N ，

(0.1)N

?0.95p ???>=???查表的 1.6450.95p ???>-=??

?

我承诺，我将严

格遵守考试纪律。

1.64560.95p μ??

*．为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm 的标准金属棒进行6次重

复测量，测得

结果如下：

30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 假定测量值服从2

(,)N μσ，其中μ未知。则μ的置信度为0.95的置信区间

为 。

(1)X t n -，

(61)X t -

?0.95p ??<=???

查表的0.025(61)0.95p t ??<-=???

2.44690.95p ??<=???

17（070802）．为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm 的标准金属棒进行6次重复测量，测得

结果如下：

30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 假定测量值服从2

(,)N μσ，其中μ未知。则2σ的置信度为0.95的置信区间

为 。

2

2

2

(1)(1)

n S n χσ

--

2

2

(1)(??)0.95

n S p σ

-<

<= 2

0.9750.025

2

(1)((5)

(5))

0.95

n S p χχ

σ

-<<= 2

2

(1)(0.83112.833)0.95n S p σ-<

<= 222

(1)(1)()0.9512.8330.831

n S n S p σ--<<=

三 单项选择题（共15分，每题3分）

15．设A B ?，则下面正确的等式是

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()|(B P A B P =； （ｃ）)()|(A P B A P =； （ｄ）)()()(A P B P A B P -=-。 16．设12(,,,)n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，X 为样本均值，已知统计

量

∑=+-=n

i i X X X k Y 1

22)(是参数2μ的无偏点估计量，则常数=k

（ａ）

n 1； （ｂ）1

1-n ； （ｃ）n

1

-

； （ｄ）11--n 。

17．设随机变量X 的分布函数()0.2()0.8(/20.5)F x x x =Φ+Φ-，()x Φ为标准正态分布函数，

则X 的数学期望=)(X E

（ａ）0.2 ； （ｂ）0.4 ； （ｃ）0.8 ； （ｄ）1 。

18．设 ,,,1n X X 为独立随机变量序列，),2,1( =i X i 服从指数分布(2)E ，()x Φ为

标准正态分布函数，x 为任一实数。则下列选项中正确的是

（ａ）1lim }n i

n i P X x →∞==()x Φ；（ｂ）141lim {}2n i n i P X x n →∞=-≤=∑()x Φ； （ｃ）1lim {4(2)}n

n i P X x →∞=-≤=∑()x Φ； （ｄ）1

2lim {()}n

i n i P X n x n →∞=-≤=∑()x Φ。

19．设12(,,

,)n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，又2~(,)Y N μσ且

与i X )2,1(n i =相互独立，X 与2S 分别为样本均值和样本方差，则

（ａ）

~(1)t n -；

~(1)t n -；