控制系统CAD课程形考作业四参考答案

控制系统CAD 作业4

第7章

一、填空题

1. 0

()()()y A G j x ωωω=

=称为系统的幅频特性，它描述系统对__不同频率________输入信

号的稳态响应_幅值_________衰减（或放大）的特性。()()G j φωω=∠称为系统的____相频特性______特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位滞后（0φ<）或超前（0φ>）的特性。

2. 若sys 为系统传递函数，在函数[mag,phase,w]=bode(sys)中，函数的返回值mag 和phase

分别表示 频率特性的幅频值 和 相位 。

3. 若sys 为系统传递函数，函数margin (sys)的功能是： 绘制系统的Bode

图 ，它和函数bode(sys)的区别在于： 所绘制的Bode 图上带有稳定裕量标记 。

4. 若sys 为系统传递函数，函数nyguist (sys)的功能是：绘制系统的Nyquist 曲

线 。

二、简答题

1. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)(5)

K G s s s s =

++，利用bode()函数可分

别绘制出K 取不同值时系统的Bode 图如题图7-1所示，请根据Bode 图，分析系统开环增益K 对系统稳定性的影响。

（系统的幅频特性曲线随着K 的增大，位置提高，因此曲线2所对应的K 相对较大，从图中还可知，曲线2所对应的幅值裕量约为-10（dB ），相位裕量约为-23度，对应的闭环系统为不稳定。）

2. 在上题的Bode 图中，简述用鼠标移动的方法求取稳定裕量的步骤。

[在Bode 图曲线上任意一点用鼠标左键单击，

曲线上便会标注出“■”，同时系统会显示单击点的对数幅频（或相频）值以及对应的频率。此时若按住鼠标左键并拖动图中的“■”，则显示的数据随着“■”位置的改变而变化。

在开环对数频率特性上，幅值裕量的定义为：20lg ()k g h G j ω=-，（ωg 是相角 φ(ω)=-180o

的频率）

相位裕量的定义为：()()c γ?ωπ=--。（ωc 是20lg ()0k G j ω=的频率），据此即可求出系统的幅值裕量和相位裕量]

三、编程题

1. 若系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8 (0)t t y t e e t --=-+>，试求系统的频率特性表

达式（提示：利用MA TLAB 符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对结果化简，MA TLAB

中的拉氏变换函数为laplace()）。

syms t s w;

Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t); R=1;

YS=laplace(Y ,t,s); RS=laplace(R,t,s); GS=YS/RS;

M a g n i t u d e (d B )

10

-1

10

10

1

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

题图7-1 不同K 取值下的系统Bode 图

GSS=simple(GS); GSF=factor(GS); GW=subs(GSF,s,i*w) GW =36/((i*w + 9)*(i*w + 4))

即：36

()(9)(4)

G j j j ωωω=

++

2. 已知系统的开环传递函数为2

10

()()(21)(0.51)

G s H s s s s s =

+++，试分别计算当ω=0.5

和ω=2时开环频率特性的幅频值A (ω)和幅角值φ(ω)。

clc;clear w=[0.5,2];

% ω=0.5、2 num=10;den=[conv(conv([1 0],[2 1]),[1 0.5 1])]; G=tf(num,den);

% 求得传递函数 for j=1:length(w) H=freqresp(G,w(j)); % 求得频率响应 mag=abs(H);

% 求复数H 的模

phase=angle(H)*180/pi;

% 求复数H 的幅角并把单位转化为度

disp(['w=',num2str(w(j))])

disp(['幅频=',num2str(mag)]) disp(['幅角=',num2str(phase)]) end w=0.5 幅频=17.8885 幅角=-153.4349 w=2

幅频=0.38348 幅角=32.4712

3. 已知系统的开环传递函数为：10

()(0.11)(0.041)

k G s s s s =

++。

试：（1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；

（2）确定系统相位裕量γ和幅值裕量h 以及对应的截止频率ωc 和相位穿越频率ωg 。

clc;clf;clear num=10;

den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.04 1])]; % 开环传递函数分母多项式系数 Gk=tf(num,den)

% 求得开环传递函数

bode(Gk);grid

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk) % 求得系统的稳定裕量以及对应的频率 Gmdb=20*log10(Gm)

% 将幅值裕量转化为分贝值

Gm = 3.5000 Pm = 35.7873 Wg = 15.8114 Wc = 7.6120 Gmdb = 10.8814

4. 设负反馈系统的开环传递函数为：10(1)()(10)

k s G s s s τ+=-，试确定系统闭环稳定时τ的临界

值。

clc;clear

den=[conv([1 0],[1 -10])]; t=[0:0.01:100]; for i=1:length(t)

num=10*[t(i) 1]; Gk=tf(num,den);

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk); % 求得系统的稳定裕量及对应的频率

if Gm==1|Pm==0

t(i) break end end ans=1

5. 已知单位反馈系统的开环传递函数为：5

()(0.11)(1)

k G s s s s =++，试绘制出系统的闭环

幅频特性曲线，并求出系统的谐振峰值和谐振频率。

clc;clf;clear

num=5;den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[1 1])]; Gk=tf(num,den) % 求取开环传递函数 Gb=feedback(Gk,1,-1)

% 求取闭环传递函数 w=[0:0.01:100]; % 设定分析的频率起止范围 [mag,phase]=bode(Gb,w);

% 求得频率响应 [M,n]=max(mag);

% 求取谐振峰值幅值

Mr=20*log10(M) wr=w(n)

% 求取谐振频率

bode(Gb,w);grid

% 绘制闭环对数频率特性

Mr =12.6957

wr = 2.1500

第8章

一、填空题

1. 常用的串联校正有 相位超前校正 、 相位滞后校正 和相位滞

后-超前校正 三种方式。

2. 某串联校正装置的传递函数为：0.41()0.11

c s G s s +=

+，该串联校正装置提供的是

超前（微分） 校正。它能改善系统的 稳定性和快速性] 。

3. MA TLAB 提供的单输入/单输出系统可视化设计工具 SISO Design Tool 是一种基于 根轨迹分析 或 频域性能指标） 的系统设计工具。

4. 欲使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计，需在MA TLAB 命令窗口输入 [rltool(sys)] 命令启动SISO Design Tool 。 二、简答题

在使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置提供的零、极点位置，系统提供了哪两种方法？请简述各自的操作步骤。

（在使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置提供的零、极点位置，除了可以在显示系统根轨迹的“SISO Design for SISO Design Task ”窗口用鼠标拖移零极点外，还可以再在“Control and Estimation Tools Manager ”窗口中选择“Compensator Editor ”选项卡，在Location 文本框中能准确设定所添加的开环零点和极点的位置。）

三、编程题

1. 已知某单位反馈系统开环传递函数为：10()(21)

k G s s s =

+，校正装置的传递函数为：

)

12.0)(1100()12)(110()(++++=

s s s s s G c ，试绘制出系统校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正装置的

对数幅频特性曲线，并求出校正后的相位裕量γ(ωc )。

clc;clf;clear

num0=10;den0=conv([1 0],[2 1]);

numc=conv([10 1],[2 1]);denc=conv([100 1],[0.2 1]); G0=tf(num0,den0) Gc=tf(numc,denc) Gk=G0*Gc

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk); bode(G0,'b',Gk,'r',Gc,'g');grid Pm = 73.6339（度）

2. 单位负反馈系统的开环传递函数为：1000

()(0.0011)(0.11)

k G s s s s =

++，若要求其相位裕量

γ ≥45o

，试确定串联校正装置的传递函数（提示：串联超前校正）。

clc;clf;clear

num0=1000;den0=conv([1 0],conv([0.001 1],[0.1 1]));G0=tf(num0,den0) [Gm0,Pm0,Wg0,Wc0]=margin(G0); % 求得校正前系统的稳定裕量以及对应的频率

r=45;ep=10;r0=Pm0; p=(r-r0+ep)*pi/180;

% 计算需附加的相角 a=(1+sin(p))/(1-sin(p));

% 计算α

[mag0,phase0,w]=bode(G0);

% 求得校正前系统的幅频

mag20=20*log10(mag0); Mcm=-10*log10(a); Wm=spline(mag20,w,Mcm);

% 求得ωm

T=1/(Wm*sqrt(a)); numc=[a*T 1];denc=[T 1]; Gc=tf(numc,denc)

% 校正装置的传递函数 G=G0*Gc

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(G) figure(1)

bode(G0,'b',G,'r',Gc,'g');grid

G0b=feedback(G0,1);Gb=feedback(G,1) figure(2) step(Gb,'r');grid

Transfer function: 0.01794 s + 1 -------------

0.00179 s + 1