原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细.

1.原子的基本状况

1.1解:根据卢瑟福散射公式:

2

02

22

442K Mv ctg

b b Ze Ze

αθ

πεπε== 得到:

2192

1501522

12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)

Ze ctg ctg b K ο

θαπεπ---??===??????米

式中2

12

K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为

2202

1

21

()(1)4sin m

Ze r Mv θ

πε=+ , 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大? 解:将1.1题中各量代入m r 的表达式,得:2min

202

1

21

()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929

619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο

--???=???+???14

3.0210-=?米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最

解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得:

22

0min

124p Ze Mv K r πε==,故有:2min 04p Ze r K πε=

1929

13

619

79(1.6010)910 1.141010 1.6010

---??=??=???米 由上式看出:min r 与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上,α粒

解:设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ,而是ο60sin /'t t =,如图1-1所示。

因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体

角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为:

dn

Ntd n

σ= (1) 而σd 为:2

sin )()41

(4

2

2

22

πεσΩ=d Mv

ze

d (2)

把(2)式代入(1)式,得:

2

sin

)()41(422220θπεΩ

=d Mv ze Nt n dn ……(3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d

N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数,10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη,其中η是单位面积式上的质量;Ag m 是银原子的质量;Ag A 是银原子的原子量;0N 是阿佛加德罗常数。

将各量代入(3)式,得:

2

sin )

()41(324

2222

0θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag

由此,得:Z=47

第二章 原子的能级和辐射

2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件,

π

φ2h

n

mvr p == 60o

t ,

t

20o

60°

图1.1

可得:频率 21

211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6?= 速度:6

1

110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度:2

22122/10046.9//秒米?===a v r v w

2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线?

解:把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是:

)111(

22n

hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21

1(6.1321=-?=E 电子伏特

1.12)31

1(6.1322=-?=E 电子伏特

8.12)41

1(6.1323=-?=E 电子伏特

其中21E E 和小于12.5电子伏特,3E 大于12.5电子伏特。可见,具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去,所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:

ο

ο

ο

λλλλλλA

R R A R R A R R H H H H H H 102598

)3

111(

1121543)2

111(

1

656536/5)3121(

1

32

23

22

22

12

21

==-===-===-=

91

,41111

1==+

++H

Li H H e λλλλ 2.5 试问二次电离的锂离子+

+i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子,是否有可

能使处于基态的一次电离的氦粒子+e H 的电子电离掉?

解:++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:

+e H 的电离能量为:

Li

He He Li He Li He

He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)1

1

1(42++?

===∞-=++++

由于Li H e Li H e M m M m M M /1/1,+>+<所以

, 从而有+++>He Li hv hv ,所以能将+e H 的电子电离掉。

2.9 Li 原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示:

解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量,所以+Li 离子电离成+

+Li 离子时,有电子伏特35.5)

5951.01()5951.01(2

21=+≈∞-+=

∞hc R Rhc

Rhc E ++Li 是类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此+++++→Li Li 时,电离能3E 为:

电子伏特4.1221

22

23=≈=∞hc R Z Rhc Z E R

。 设+++→Li Li 的电离能为2E 。而+++→Li Li 需要的总能量是E=203.44电子伏特,所以有

电子伏特7.75312=--=E E E E

2.10 具有磁矩的原子,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同? 答:设原子的磁矩为μ,磁场沿Z 方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z μ,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为Z B F Z ??=μ,其中Z

B

??是磁场沿Z 方向的梯度。对均匀磁场,

0=??Z

B

,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场,0≠??Z

B

原子在磁场中除做上述运动外,还

受到力的作用,原子射束的路径要发生偏转。

2.11 史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为

310=??Z

B

特 解:银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线;在

2L 区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域1L 后向外射出时粒子的速度为'

v ,出射方向与

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