原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细.
1.原子的基本状况
1.1解:根据卢瑟福散射公式:
2
02
22
442K Mv ctg
b b Ze Ze
αθ
πεπε== 得到:
2192
1501522
12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)
Ze ctg ctg b K ο
θαπεπ---??===??????米
式中2
12
K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为
2202
1
21
()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+ , 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大? 解:将1.1题中各量代入m r 的表达式,得:2min
202
1
21
()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929
619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο
--???=???+???14
3.0210-=?米
1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最
解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得:
22
0min
124p Ze Mv K r πε==,故有:2min 04p Ze r K πε=
1929
13
619
79(1.6010)910 1.141010 1.6010
---??=??=???米 由上式看出:min r 与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上,α粒
解:设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ,而是ο60sin /'t t =,如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体
角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为:
dn
Ntd n
σ= (1) 而σd 为:2
sin )()41
(4
2
2
22
0θ
πεσΩ=d Mv
ze
d (2)
把(2)式代入(1)式,得:
2
sin
)()41(422220θπεΩ
=d Mv ze Nt n dn ……(3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d
N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数,10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη,其中η是单位面积式上的质量;Ag m 是银原子的质量;Ag A 是银原子的原子量;0N 是阿佛加德罗常数。
将各量代入(3)式,得:
2
sin )
()41(324
2222
0θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag
由此,得:Z=47
第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件,
π
φ2h
n
mvr p == 60o
t ,
t
20o
60°
图1.1
可得:频率 21
211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6?= 速度:6
1
110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度:2
22122/10046.9//秒米?===a v r v w
2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线?
解:把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是:
)111(
22n
hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21
1(6.1321=-?=E 电子伏特
1.12)31
1(6.1322=-?=E 电子伏特
8.12)41
1(6.1323=-?=E 电子伏特
其中21E E 和小于12.5电子伏特,3E 大于12.5电子伏特。可见,具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去,所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:
ο
ο
ο
λλλλλλA
R R A R R A R R H H H H H H 102598
)3
111(
1121543)2
111(
1
656536/5)3121(
1
32
23
22
22
12
21
==-===-===-=
91
,41111
1==+
++H
Li H H e λλλλ 2.5 试问二次电离的锂离子+
+i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子,是否有可
能使处于基态的一次电离的氦粒子+e H 的电子电离掉?
解:++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:
+e H 的电离能量为:
Li
He He Li He Li He
He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)1
1
1(42++?
===∞-=++++
由于Li H e Li H e M m M m M M /1/1,+>+<所以
, 从而有+++>He Li hv hv ,所以能将+e H 的电子电离掉。
2.9 Li 原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示:
解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量,所以+Li 离子电离成+
+Li 离子时,有电子伏特35.5)
5951.01()5951.01(2
21=+≈∞-+=
∞hc R Rhc
Rhc E ++Li 是类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此+++++→Li Li 时,电离能3E 为:
电子伏特4.1221
22
23=≈=∞hc R Z Rhc Z E R
。 设+++→Li Li 的电离能为2E 。而+++→Li Li 需要的总能量是E=203.44电子伏特,所以有
电子伏特7.75312=--=E E E E
2.10 具有磁矩的原子,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同? 答:设原子的磁矩为μ,磁场沿Z 方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z μ,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为Z B F Z ??=μ,其中Z
B
??是磁场沿Z 方向的梯度。对均匀磁场,
0=??Z
B
,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场,0≠??Z
B
原子在磁场中除做上述运动外,还
受到力的作用,原子射束的路径要发生偏转。
2.11 史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为
310=??Z
B
特 解:银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线;在
2L 区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域1L 后向外射出时粒子的速度为'
v ,出射方向与