第二十六届希望杯初三(特)第1试(含参考答案)word版

2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试

（考试时间：90分钟，总分：120分）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1、若1)32(-+=a ，1)32(--=b ，33)2()2(---+-b a 则的值是（ ） A ．9

32-

B ．0

C ．

932 D ．9

3

2± 2、已知α为锐角，且cos α+2sin α=2，则tan α的值是（ ） A ．

43 B ．34 C ．2

1

D ．2 3、在直角坐标系中，将抛物线32++=ax x y 向右平移一个单位后，解析式变为

b x x y +-=22，则b 的值是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

4、如图1，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长是（ ）

A ．152

B ．8

C ．102

D ．132

5、两个标准的骰子各被投掷一次，以骰子向上一面的数字和作为圆的直径．则圆的面积数值小于圆的周长数值的概率是（ ） A ．

36

1 B ．121 C ．61 D ．41

6、已知关于x 的方程k kx x x -=--322

（k 为常数），不论k 取何值，这个方程的解的情况是（ ）

A ．有且只有一个实根

B ．有且只有两个实根

C ．可能有三个实根

D ．可能有四个实根

7、二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图2所示，则一次函数y =bx －ac 与反比例函数x

c

b a y +-=

在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A B C D

8、如图3，在△ABC 中，∠A =90°，过△ABC 内心D 的直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，且DE =DF ，BE =2，CF =22，则BC 的长是（ ）

A ．53

B ．55

C ．23

D ．25

图1

图2

图3

9、已知函数x m x y 213-+=

，当2

1

＜x 时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．023＜＜m -

B ．23-＜m

C ．0＞m

D ．2

3

-＜m 或0＞m

10、如图4，在△ABC 中，AC =7，AB =2，∠B －∠C =90°，则△ABC 外接圆的半径为（ ）

A ．23

B ．2

10 C ．25 D ．3

二、A 组填空题：（每小题4分，共40分）

11、已知012

=-+m m ，则=++201522

3

m m _____________． 12、从四张分别写有函数y =3x ，y =x －1，y =－2x +2，2x y =的卡片中，随意抽取两张，这两张卡片上函数的和组成一个新的函数，则这个新函数在第一象限内是增函数的概率是_____________．

13、若关于x 的不等式b a x ≤-2的解是－2≤x ≤3，则ab =_____________．

14、如图5，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则这个三棱锥的表面积是_____________cm 2． 15、如图6，正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，B 为圆心，1为半径的弧将正方形分割成4部分，则第Ⅲ部分与第Ⅰ部分的面积之差是_____________．

16、如图7，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，从D 作DE ⊥MN 于E ，若DE =6，AE =3，则⊙O 的半径是_____________． 17、已知m ，n ，p ，q 是四个互不相等的实数，且(n +q )(n +m )=(p +q )(p +m )=1，则(n +q )(p +q )= _____________． 18、如图8，过A ，C ，D 三点的圆的圆心是E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心是D ，如果∠A =63°，那么∠B =_____________．

19、已知点A ，B 都在y 轴上，且A ，B 两点的纵坐标是方程0352

=+-a a 的两根，点C 是正x 轴上的动点，则当∠ACB 最大时，点C 的坐标是_____________． 20、点A ，B ，C 均在抛物线322

12

--=

x x y 上，且∠ACB =90°，若AB 平行于x 轴，则Rt △ABC 斜边上的高的长度是_____________．

三、B 组填空题：（每小题8分，共40分）

21、如图9，在Rt △ABC 中，G 是重心，斜边AB =c 是常量，∠BAC 的大小是变量，那么在线段GA ，GB ，GC 中，长度保持不变的线段是_____________，其长度是_____________．

图4

图5

图6

图7

图8

22、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图10（1））；将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图10（2））．在旋转的过程中，水面的高度达到最高时水的状态形成的几何体是_____________，水面高度最高可以达到_____________．

23、已知a为整数，抛物线5

2

2+

-

+

=a

ax

x

y与x轴相交于A，B两点，顶点为D，则△ADB面积的最小值是_____________，此时a的值是_____________．

24、如图11，边长是5的正方形ABCD内，半径为2的⊙M与边DC和CB相切，⊙N与⊙M外切于点P，并且⊙N与边DA和AB相切．EF是两圆的内公切线，点E和F分别在DA和AB上．则⊙N的半径等于_____________，EF的长等于_____________．

25、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，AB、BC的值分别是抛物线k

x

x

y+

-

=7

2（k是常数）与x 轴的两个交点的横坐标，则k=_____________，k

x

x

y+

-

=7

2的最小值是_____________．

2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试

参考答案

图9 图10 图11

（1）（2）