高二下期数学函数与导数单元练习(一)

高二下期数学函数与导数单元练习（一）

一、选择题：(每小题8分，共42分．)

1．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为（ B ）

A ．(-∞,1)

B ．(1, + ∞)

C ．(,1]-∞

D ．[1,)+∞ 2．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ C ） A ．1y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =

3．（2013年高考福建卷（文））函数)1ln()(2

+=x x f 的图象大致是 （ A ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．（2011·山东高考文科·Ｔ4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( C )

A ．－9

B ．－3

C ． 9

D ．15

5．（2010全国文数7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （ A ）

（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-=

(C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-

6．（2012高考辽宁文8）函数y=12

x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ B ） A ．（-1,1] B ． （0,1] C ．[1，+∞） D ．（0，+∞）

二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

7．（2013年高考四川卷（文））___________. 【答案】1

8．（2013年上海高考数学试题（文科））方程91331

x x +=-的实数解为_________.【答案】3log 4 9．（2013江西卷（文））若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=【答案】2

三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10． 2013年高考安徽（文））设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.

(Ⅰ)求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-;

(Ⅱ)给定常数()0,1k ∈,当11k a k -≤≤+时,求I 长度的最小值.

【答案】解:(1)令2

()-10f x x a a x ??=+=??（） 解得 10x = 221a x a

=+

2|01a I x x a ??∴=<

? I ∴的长度212

-1a x x a =+ (2) ()0,1k ∈ 则0112k a k <-≤≤+<

由 (1)21a I a

=+ 2

221'0(1)

a I a -=>+,则01a << 故I 关于a 在(1,1)k -上单调递增,在(1,1)k +上单调递减. ()1221-1-2211-k k I k k k =

=+++ 22111k I k +=

++（） min

2

1-22k I k k =++ 11．（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数ax x a x x f 6)1(32)(23++-=

(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

(Ⅱ)若|a|>1,求)(x f 在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)当1a =时,32()266(2)1624124

f x x x x f =-+∴=-+=,所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方

程是:46(2)680y x x y -=-?-

-=; (Ⅱ)因为

22()66(1)66[(1)]6(1)()f x x a x a x a x a x x a '=-++=-++=--

①当1a >时,(,1][,)x a ∈-∞+∞ 时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以当 [0,2||]

x a ∈时,且2||2a >,[0,1][,2||]x a a ∈ 时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以最小值是32223()23(1)63f a a a a a a a =-++=-;

②当1a <-时,且2||2a >,在

[0,2||]x a ∈时,(0,1)x ∈时,()y f x =递减,[1,2||]x a ∈时,()y f x =递增,所以最小值是(1)31f a =-;

综上所述:当1a

>时,函数()y f x =最小值是233a a -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a -;