三角形与星形电阻互相转换

第二章 简单电阻电路的计算

当电路比较简单时，可不必通过列KCL 、KVL 方程组对电路进行求解，可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联，电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述，在此，只进行总结。

第一节 电阻的串联和并联

一、 串联：电路模型如图2-1-1。

特点：①由于电流的连续性，通过各电阻的电流

均相等。

②等效电阻R eq=R1+R2+….+Rn 若各电阻都

相同则Req=nR1。

③ 由KVL u=u 1+u 2+…+u n 若已知总电压和各电阻

的值，可用分压公式得出各电阻的电压。

④总功率P=P1+P2+P3+… 因此，P1：P2：P3= R1：R2：R3

二、 并联：电路模型如图2-1-2。

特点：①根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。

②由KCL i=i 1+i 2+i n

③等效电阻

若用电导表示，G eq=G1+G2+…+Gn。 ④分流公式：

其中G G G G i G ...G G G i i eq 1n 2111=+++= ⑤总功率P=P1+P2+P3+… 因此，3

21321R 1:R 1:R 1p :p :p = 三、 串、并联电路的计算，通过例题说明。

【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。R=500Ω，

额定电流1.8安。若外加电压U=500V ，R1=100Ω。求：①电

压U2。

R 1...R 1R 11

Req n

21阻。总电阻小于任意一个电+++=为分压系数其中eq

1eq 11211R R R R u R *...R R u u =++

=

②若用内阻Rv=800Ω的电压表测量输出电压，问电压表的读数多大。③若误将内阻0.5Ω的电流表当电压表去测量输出电压，会有何后果。 解：①根据分压公式：v 400500

100500500R R R U U 12=-=-= ②用内阻800Ω的电压表测量输出电压，相当于并联一个800Ω的电阻。则输出电压v 6.363)

800//400(100800//400500R //)R R (R R //)R R (U U V 11V 12=+=-+-=（其中“//”表示并联）。与①相比，电压有很大的测量误差。

③误将内阻0.5Ω的电流表当电压表去测量输出电压，电路中的电流为

A R u I 5100

5001=== 。该电流超过了滑线变阻器的额定电流，是不允许的。而输出电压几乎为零。

第二节 电阻的星形、三角形连接及其等效转换

在电路结构中，电阻的连接方式除了串、并联外，还有另外连接方式，如图2-2-1（a ）。

其中R1、R4、R5和R2、R3、R5分别组成星形连接；R3、R4、R5和R1、R2、

R5组成三角形连接。此时为了求出ab

间的等效电阻，就不能用电阻的串联、

并联进行计算。但如果能将星形连接的

电阻等效转换成三角形连接的电阻或

反之,则电路可计算。如图2-2-1（b ）

中是将R3、R4、R5等效转换成星形连

接。

如何实现三角形连接的电阻和星形连接的电阻之间的等效转换呢？根据等效转换的概念，等效对外不对内，因此端口间的电压对应相等，端钮上的电流对应相等。以图2-2-2为例。

星形转换为三角形的条件是： ?????

??????++=++=++=213322

131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 记忆口诀为：分母就在对角内，分子两两相乘积。

三角形转换为 星形的条件是：

?????

??????++=++=++=312312312333123122312231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R 记忆口诀为：分母三边之和，分子夹边相乘。

【实例2-2】图为电阻网络，求Rab 。

首先将Y 电阻---△，如（b ）：

????

?????=++==++==++=422*22*12*11Rbc 422*22*12*11Rab 812*22*12*11Rac ????

?????=++==++==++=512*12*11*12Rac 512*12*11*12Rab 5.222*12*11*12Rac 从（b ）图中，利用电阻的串联、并联可得：Rab=1.27Ω。

第三节 电压源、电流源的连接及等效转换

一、 理想电压源和理想电流源的串联和并联：

1、 理想电压源的串联：如图2-3-1，其等效电路如图2-3-2。

由KVL ：

∑==

+++=n 1k sk

sn 1s 1s s u u ...u u u

可见，电压源并联，可以用一个电压源等效代替，如图2-3-2，其目的是提高电压。 注意：在电源的连接中，也用到理想电压源的并联，但必须要求各电压源的电压严格相等。其目的是为了提高带载能力（供出的电流）。

2、 理想电流源的并联：如图2-3-3。其等效电路如图2-3-4。

由KCL

∑==+++=n

k sk sk s s s i i i i i 121...

电流源并联的条件：各电流源的电压

相等。电流源并联使用的目的是提高供出

的电流。

二、 电压源、电流源之间等效转

换的条件：

电压源转换成电流源的条件是：

???

????==s s s s s R 1g R u i

其中is 正方向与电压源的电压参考方向相反。

电流源转换成电压源的条件是：???

????===s s s s s s s g 1R R i g i u 注意事项：（1）一般情况下，这两种等值组合，其内部功率情况并不相同。

（2）理想电压源与理想电流源不能等效转换。

【实例2-3】：一个电压源Us=4v,Rs=1Ω接在3Ω的负载上，如图例2-3（a ）。求其等效电流源并验证两电路之间的等效关系。

可见，负载消耗功率相等，但内部功率消耗不相等。

【实例2-4】图例2-3（a ）是含有CCCS 的电路，用电源的等效变换法求i 1 ,u 3。

解：为求i 1，可将电路化为单回路电路，但根据电路结构，电压源支路不能转换，W 2R W

S 2gS W

is V A s

s A s s s 3R *i P 9g *U P 123*4P Is 3RI U 141*4I s 1R 1g 4R U I :),b (==============负载消耗：内电导消耗：发出功率：电源，，其中等效电流源如W 2R W S 2RS W

us V A s s 3R *I P 1R *I P 41*4P Us 3U 1R R U I :

========+=负载消耗：内阻消耗：发出功率：电源

电压源的工作情况

成为图(b)。A 3R 2R R u i R R i R 2u i 2

211s 121121s 1=-+=?++= 回到原电路求u3。V i R u 183*3*22*133===

第四节 一端口网络的输入电阻

一、一端口网络：

任何一个只具有两个外部接线端的网络称为一端口网络，又称为二端网络。分为有源一端口网络和无源一端口网络。电路模型如图2-4-1。其中（a ）为有源一端口网络，(b) 无源一端口网络。

二、一端口网络的入端电阻：

一端口网络的入端电阻的求法根据不同的

题目采用不同的方法。当电路中无受控源时，一

般采用电阻的串、并联，当电路中含有受控源时，

有两种方法：（1）除独立源，加压求流法。

（2）用开路电压除以短路电流，即Uoc/Isc 。

【实例2-5】求图2-5（a ）电路的输入电阻。

解：为计算方便，利用电源等效转换，将CCCS 转换为CCVS ，如（b ）。采用加压求流法计算输入电阻。在1 、2之间加电压源u ，则 u=2000i -500i=1500i 得出K 5.1i

u R 12==。 本章必做作业：2-2，2-4，2-6，2-8，2-10，2-11，2-14。