各种多面体体积、面积计算公式大全(施工员必备)

各种多面体体积、面积计算公式大全(施工员必备)
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小学数学中的计算公式大全{完整

小学数学中的计算公式大全 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形:C周长S面积a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a

2、正方体:V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形:C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体:V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形:s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7、梯形:s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 、圆形:S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体:v:体积h:高s:底面积r:底面半径

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图 公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球. (2016年全国II高考)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(2016年山东高考)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 【2011全国新课标,理6】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为( )【2017浙江,3】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 【2013课标全国Ⅰ,理8】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(2016年浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3. (2016年全国I高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π3,则它的表面积是 【2017山东,理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该 几何体的体积为 . 【2014课标Ⅰ,理12】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()【2017北京,理7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 【2017课标1,理7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为【2017课标II,理4】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()

专题18多面体的表面积和体积(解析版)

1 8 专题18 多面体的表面积和体积(解析版) 多面体,因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性,越来越引起出题专家组的青睐。 易错点1:基础知识不扎实 (1)对立几中一些常见结论要做到了然于胸,如:关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记; (2)在思维受阻时,要养成回头看条件的习惯,问一问自己条件是否都用了呢? 易错点2:平面化处理意识不强,简单的组合体画不出适当的截面图致误 易错点3:“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺,多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误 易错点4:空间想象能力欠缺 题组一 1.(2016年全国III )如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的表面积为 A .18+ B .54+ C .90 D .81 【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体,上下底面是边长为3的正方形,故面积都是 9,前后两个侧面是平行四边形,一边长为3、该边上的高为6,故面积都为18,左右 两个侧面是矩形,边长为3 ,故面积都为,则该几何体的表面积为2(9 +18+ 2.(2016全国II )如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积 为

2 8 A .20π B .24π C .28π D .32π 【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体, 设圆柱底面圆半径为r ,周长为c ,圆锥母线长为l ,圆柱高为h . 由图得2r =,2π4πc r ==,由勾股定理得:( ) 2 2223 4l =+=, 21 π2 S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=,故选C . 3.(2015新课标Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π,则r = A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】由三视图可知,此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成,其表面积为 22222422016r r r r ππππ+++=+,所以2r =. 题组二 4.(2017新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视 图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为

常用面积体积计算公式大全

电如_边長 馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点 卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ,-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点 年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数 多面体的体积和表面积 体积(茁)庭百积(F ) 表面瞅门侧恚面积(鬲) 图形 尺寸符号 d-刘角爲 表 面积 覇-侧表面积 长 方 扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) £l-2Ma+&) 圆 柱 和 空 心 圆 柱 A 管 去-外宰径 —内半径 £-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC £^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F )JU2/I (用-沔 场=2品第卄) 5=n?/ + F

h -盘小高度 怒-毘大高度F-属面举径 尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_:cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押 十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径 尸■兰直玉■輕:?口」 石6沪 3 6 S =血2 -

夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ £戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴 交 叉 圆 柱 体 球 缺 椭 球 体 A 胎 D-中间斷面苴狂 说 -廐直径 『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町 十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆 环 体 为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^ 球破表面积 用于抛物线我桶徘 卩=竺口“+戊4丄护) 15 4 对于园飛确体 卩皤用十吗

多面体的体积和表面积计算公式大全

多面体的体积和表面积 「-一个蛆含三馅形的面积 M -粗合三角形的个数 u-惟底备嗣角皤交点 S = Q71+ 气+ 0 Si=an 国荏: 矿=*?』 5 = 2?cfi ? h +3寂。 6 ■ 2trR * h 空心直回柱: F =双中T 气=由耕 s= Mjnmdj?顼) 尺寸符号 体税(/)底面积(月 表面税(罚刨表面积(用) 『 =(? 4 =物' 长 方 体 A 棱 住 V V =a*b*h S = + a ? fi +b * h) d 三J/w*十护 V = ^F*h 3 S 二刀?丁 ■+ F 3\= ?!?/

矿?上如 3 § = 2上'七= ftr/ s 4 7 ntf‘ 5 V - _q ------------- 0.52W 3 3 6 h H =/ni 2 H ■三仲电曜44鬼 3 5=号伽+tn = 157g+d) GUX 员=使儡+AJ 矿.晋.(炉+ F + &) & M H?侦廿)

方-球缺的高 「-球缺半径 《-平切圆直径跖 =曲面面积『球缺 表面积 成-球半径 出。-底面半径 有-腰局 & -球心。至带底回心3)的距离 为-中间断面直径 I-底直径 [-桶高 a,b,c-半轴 r—圈注半役 tJ-?柱长F = *(『_鸟 3 43 $?点仲小) 芥=飒为-的) 矿小snfw’ S-4^2Ry?/以■明4无阳 矿.史(3爬+3词+殆 S = +西村 +的) 对于胭物嬲形棉体 J/ =史(2户+应4■兰占。 15 4 对于圆形橘体 4君渺十户) p = H]_

冬5-下底边长m-上底迓长卜上、下底遭距离(高) 尺寸符号V- -[(2^ +flj)& +口灼+a)6J 6 二一[口8 H 口中口U(b+ 四)+豹刀 6 fl = /? = 0.77^ 4 = 1414? =1.414./? J郭L+勺 -'血 fin er 2 常用图形求面积公式 田-边长 b-对角投 d"厂对墙恭 Ct-对龟钱夹侑 面积(F)表面积(S)

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=(长+ 宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+ 下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a b c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长

α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

最常用的面积体积计算公式

用求面积、体积公式 1 平面图形面积 平面图形面积见表1-73。 平面图形面积表1-73 2 多面体的体积和表面积 多面体的体积和表面积见表1-74。 多面体的体积和表面积表1-74 3 物料堆体积计算 物料堆体积计算见表1-75。 物料堆体积计算表1-75 4 壳体表面积、侧面积计算 1-3-4-1 圆球形薄壳(图1-1) 图1-1 圆球形薄壳计算图 4-2 椭圆抛物面扁壳(图1-2) 图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算 见图1-2,壳表面积(A)计算公式:

A=S x ·S y =2a×系数K a ×2b×系数K b 式中 K a 、K b ——椭圆抛物面扁壳系数,可按表1-76查得。 椭圆抛物面扁壳系数表表1-76 查表说明 [例]已知2a=24.0m,2b=16.0m,h x =3.0m,h y =2.8m,试求椭圆抛物面扁壳表面 积A。 先求出h x /2a=3.0/24.0=0.125 h y /2b=2.8/16.0=0.175 分别查表得系数K a 为1.0402和系数K b 为1.0765,则扁壳表面积A=24.0×1.0402× 16.0×1.0765=429.99m2 1-3-4-4 圆抛物面扁壳(图1-3) 图1-3 圆抛物面扁壳计算图 1-3-4-5 单、双曲拱展开面积 1.单曲拱展开面积=单曲拱系数×水平投影面积。 2.双曲拱展开面积=双曲拱系数(大曲拱系数×小曲拱系数)×水平投影面积。 单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。 图1-4 单、双曲拱展开面积计算图

数学计算公式大全

数学计算公式大全 长方形面积=长x宽 平行四边形面积=长x高 三角形面积=长x高\2 圆面积=圆周率(圆周率3.14)x半径平方 圆计算公式: 最简单的就是根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2 [S=ah÷2]或者是:三角形任意两边之积×这两边的夹角的正弦值÷2 [S=ab×sin×1/2] 梯形面积计算公式: (上底+下底)*高在除以2 椭圆面积公式 S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长) 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

数学图形计算公式: 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h ÷2 8 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差

(完整版)面积和体积的公式大全

公式大全 一、平面图形 1、三角形 面积:S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC (4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r S=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R S=abc/4R (6).根据三角函数求面积: S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径。 周长:l=a+b+c 2、圆 面积:S=π*R^2 =π*D^2/4 = l^2/4π(D:直径,l:周长) 周长:l=2πR =πD 3、扇形 面积:S=nπ*R^2/360 =aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制) 周长:l=nπR/180+2R =aR+2R 4、椭圆 面积:S=abπ 5、正方形 面积:S=a^2 周长:l=4a 6、长方形 面积:S=ab 周长:l=2(a+b) 7、平行四边形 面积:S=ah =absinx(a:为底,h:为高,b:是a的邻边,x:是a、b边的夹角) 周长:l=2(a+b)

8、菱形 适用于平行四边形的计算公式另还有: 面积:S=ab (a、b为两对角线的长) 周长:l=4x (x为边长) 9、梯形 面积:S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底,h 为高) 等腰梯形面积:S=csinA(a+b)/2 (c 为腰,A 是锐角底角) 10、圆环 面积:S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径,r 内圆半径) 11、弧与弓形 弧长:l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆心角,a:弧度制) 弓形面积: i,圆上割下的弓形 (1)当弓形弧是劣弧时,S弓形=S扇形-S三角形; (2)当弓形弧是优弧时,S弓形=S扇形+S三角形. ii,抛物弓形 以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4 二、立体图形 1、球表面积:S=4*π*R^2 体积:V=4πR^3/3 2、正方体表面积:S=6a^2 体积:V=a^3 3、长方体表面积:S=2(ab+bc+ac) 体积:V=abc 4、棱柱体积:V=Sh (S:为底面积,h:高) 6、圆柱表面积:S=2πRh+πR^2 (R:底面圆的半径,h:侧面高) 体积:V=Sh (S:为底面积,h:高) =πR^2 h 7、圆锥、棱锥 圆锥的表面积:S=πRh+πR^2(R:底面圆的半径,h:侧面长) 圆锥、棱锥的体积:V=Sh/3 (S:为底面积,h:高) 8、棱台 设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h, 体积:V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表示平方根) 9、圆台体积:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 (-上底半径R-下底半径h-高)

【小学数学】小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题

多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽 字母表示:S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示:S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷(上底+下底) h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米 《多边形的面积》同步试题 一、填空 1.完成下表。 考查目的:平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案: 解析:直接利用公式计算这三种图形的面积;对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习;可引导

学生进行比较;理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知 识点。 2.下图是一个平行四边形;它包含了三个三角形;其中两个空白三角形的面积分别 是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是()。 考查目的:等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案:40平方厘米。 解析:引导学生仔细观察图形;得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高 的关系;则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半;据此进一步推导出涂色三角 形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3.有一批圆木堆成梯形;最上面一层有3根;最下面一层有8根;相邻两层相差1根;一共堆了6层;这堆圆木共有()根。 考查目的:运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案:33。 解析:根据“(顶层根数+底层根数)×层数÷2”进行解答。在此基础上;可引导学 生用不同的方法对结果加以验证;重点分析采用等差数列求和的方法即“(首项+末项)×项数÷2”;这既是解决该题的基本数学模型;也能突出体现“数形结合”的 思想。 4.如图的小花瓶中;1个小正方形的面积是1平方厘米;那么整个花瓶的面积是()平方厘米。

数学计算公式大全

一、数学计算公式大全: 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形: C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

空间几何体的表面积和体积讲解及经典例题

空间几何体的表面积和体积 一.课标要求: 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 二.命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上,预测2009年高考有以下特色: (1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式; (2)考题可能为:与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题; 三.要点精讲 1.多面体的面积和体积公式 表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h′表示斜高,l表示侧棱长。 2.旋转体的面积和体积公式 表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。 四.典例解析 题型1:柱体的体积和表面积

例1.一个长方体全面积是20cm 2,所有棱长的和是24cm ,求长方体的对角线长. 解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得:?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由(2)2得:x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36(3) 由(3)-(1)得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。 点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。 例2.如图1所示,在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB=5,AD=4,AA 1=3,AB ⊥AD ,∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 (1)求证:顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上; (2)求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析:(1)如图2,连结A 1O ,则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ,作ON ⊥AD 交AD 于N ,连结A 1M ,A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ,A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN , ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N , 从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。 (2)∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。 又在Rt △AOA 1中,A 1O 2=AA 12 – AO 2=9- 29=2 9, ∴A 1O= 223,平行六面体的体积为2 2 345? ?=V 230=。 题型2:柱体的表面积、体积综合问题 例3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2,这个长方体对角线的长是

常用图形周长面积体积计算公式

常用图形周长面积体积计算公式: 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 面积=边长×边长 C=4a S=a×a S=a2 2、正方体 V体积 a棱长 (1)表面积=棱长×棱长×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2 V=a×a×a V= a3 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V体积 S面积 a长 b宽 h高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (2)体积=长×宽×高 S=2(ab+ah+bh) V=abh 5、三角形 S面积 a底 h高 面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 S面积 a底 h高 面积=底×高 S=ah 7、梯形 S面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长π圆周率 d直径 r半径 周长=直径×π 周长=2×π×半径 面积=半径×半径×π C=πd C=2πr S=πr2 d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=π(R2-r2) 9、圆柱体 V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 S侧=Ch S侧=πdh V=Sh V=πr2h 圆柱体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体 V体积 h高 S底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3 长度单位换算 1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米; 1米=100厘米;1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米; 1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米;1平方米=0.0015亩; 1万平方米=15亩; 1公顷=15亩=100公亩=10000平方米; 1公亩等于100平方米;1(市)亩等于666.66平方米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角;1角=10分;1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年;1年=12月; 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月; 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天; 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分; 1分=60秒1时=3600秒 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式: (和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数 和倍问题: 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

建筑工程量计算公式及计算方法大全

建筑工程量计算公式及计算方法大全 一、平整场地:建筑物场地厚度在±30cm以的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 (1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。2、平整场地计算公式 S=(A+4)×(B+4)=S底+2L外+16 式中:S———平整场地工程量;A———建筑物长度方向外墙外边线长度;B———建筑物宽度方向外墙外边线长度;S底———建筑物底层建筑面积;L外———建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 开挖土方计算规则 (1)、清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。(2)、定额规则:人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽,槽底长和宽是指基础底宽外加工作面,当需要放坡时,应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算公式: (1)、清单计算挖土方的体积:土方体积=挖土方的底面积×挖土深度。 (2)、定额规则:基槽开挖:V=(A+2C+K×H)H×L。式中:V———基槽土方量;A———槽底宽度;C———工作面宽度;H———基槽深度;L———基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算,墙基槽长度以墙净长计算,交接重合出不予扣除。基坑开挖:V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。式中:V———基坑体积;A—基坑上口长度;B———基坑上口宽度;a———基坑底面长度;b———基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽(坑)挖土体积-设计室外地坪以下建(构)筑物被埋置部分的体积。

常用建筑面积计算公式

土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 (1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 (1)清单规则的平整场地面积:清单规则的平整场地面积=首层建筑面积 (2)定额规则的平整场地面积:定额规则的平整场地面积=首层建筑面积 3、注意事项 (1)、有的地区定额规则的平整场地面积:按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算,然后与底层建筑面积合并计算;或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点: ①、划分块比较麻烦,弧线部分不好处理,容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦,不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分,到底应该扣除多少不好计算。 (2)、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量,每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则

(1)、清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 (2)、定额规则:人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽,槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面,如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时,应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 (1)、清单规则: ①、计算挖土方底面积: 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。) 方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。 ②、计算挖土方的体积:土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。 (2)、定额规则: ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)。如下图 S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。 用同样的方法计算S中和S下

空间几何体的表面积及体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全(表)面积(含侧面积) 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥:h c S ‘ 底棱锥侧2 1= ② 圆锥:l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台:h c c S )(21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台:l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球:r S 24π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 二、 体积 1、 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 ① 棱锥 ② 圆锥 3、

① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球:r V 33 4π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便就是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高与底面直径都就是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的3 2。 分析:圆柱体积:V 3 2 圆柱侧面积因此:球体体积:V 球 球体表面积通过上述分析, +

即底面直径与高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之与 3、 台体体积公式 公式: )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上,下底面积为S 下 高为h 。 易知:PDC ?∽PAB ?,设h PE 1=, 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得:PF PE AB CD = 即: h h h S S += 1 1 下 上(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得:S S h S h 上 下 上-= 1 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴h S S S h h S h h S V 下上下上下台)(3 1 )(313131111+-=-+= 代入:S S h S h 上 下 上-=1得:h S S S S S h S V 下上下 上 下 上台3 1 )( 3 1+--= 即:)(3 1 31)(3 1 S S S S h h S S S h S V 下下 上 上下上下上台++=+ += ∴)(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++ = 4、 球体体积公式推导 分析:将半球平行分成相同高度的若干层(层n ),n 越大,每一层越近似于圆

工程量计算公式汇总

工程量计算规则公式汇总 土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 (1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 (1)清单规则的平整场地面积:清单规则的平整场地面积=首层建筑面积 (2)定额规则的平整场地面积:定额规则的平整场地面积=首层建筑面积 3、注意事项 (1)、有的地区定额规则的平整场地面积:按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算,然后与底层建筑面积合并计算;或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点: ①、划分块比较麻烦,弧线部分不好处理,容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦,不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分,到底应该扣除多少不好计算。 (2)、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量,每边外放的长度不一样。

大开挖土方 1、开挖土方计算规则 (1)、清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 (2)、定额规则:人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽,槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面,如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时,应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 (1)、清单规则: ①、计算挖土方底面积: 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。) 方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。 ②、计算挖土方的体积:土方体积=挖土方的底面积*挖土深 度。 (2)、定额规则: ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)。如下图

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体 积公式汇总表 Prepared on 24 November 2020

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.(1)圆柱的侧面展开图是一个 ,设底面半径为r ,母线长为l ,那么圆柱的底面积 =底S ,侧面积=侧S ,表面积S = 。 (3)圆锥的侧面展开图是一个 ,设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,那么它的底面积 =底S ,侧面积=侧S ,表面积S = 。 (4)圆台的侧面展开图是一个 ,设上、下底面圆半径分别为r '、r ,母线长为l ,那么上底面面积=上底S ,下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论:设正四面体的棱长为a ,则这个正四面体的 (1)全面积:S 全2a ; (2)体积:3a ; (3)对棱中点连线段的长:a ; (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径:R= a ; (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则 1V :2V 是( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为0120,已知 底面圆的半径为1,求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体ABC S -,求它的表面积。

5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形,求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是( ) A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ,宽8cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A. π288 3cm B. π192 3cm C. π288 3cm 或 π192 3cm D. π1923cm 8.一个圆柱的底面面积是S ,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为( ) A. 4s π B. S π2 C. S π D. S π3 32

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