穷举法
循环结构的嵌套应用举例
—穷举法（VB）
教材：《Visual Basic程序设计》高教版
内容：用穷举法解决问题
教师：株洲市中等职业学校蔡晓莲
学生：高二计算机54班
教材分析与教法：
首先，我校选择《Visual Basic程序设计》这本教材，对相当一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。
穷举法是算法中比较常见，日常运用很很多的一种。经典问题有鸡兔同笼、百鸡百钱等。
根据计算机54学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破截，就必须了解它的原理。首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。从简单破解2位数，到学生无法简单破解3位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。
了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。1、“人民币取法”实例，这个话题很能引起学生的兴趣。2、百鸡百钱问题。
通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。教学目标：
知识与技能：掌握穷举法的概念、特点，并能初步运用编程。
过程与方法：能通过自己分析问题，得出算法思想，从而锻炼自己解决问题的能力
情感、态度与价值观：通过与生活中的实际例子结合，认识到算法在实际生活中的用途，对这门功课的兴趣更加浓。
教学准备：教师事先编写一个密码门程序，给学生体验用。
教学要点：穷举法的关键点：怎样确定穷举的范围。
学法指导：让学生通过自己体验密码门程序，总结出穷举法的概念、特点，并能在教师的启发、指导下，完成本课两个例题。
教学环境：
1、硬件环境：机房
2、软件环境：教学广播系统
教学过程：
本节课使用班级为计54班，学生对算法还是比较有兴趣的。
由暴力破截的小游戏开头，学生立即投入进来，迅速接受穷举法的概念和关键技术点，这都符合我备课的预想。
在两个习题中，本来预计第二题（百钱百鸡）花的时间可能会长一些，但是相反，反而是第一个）用时较长，原因是学生刚学了解析法，一时有习惯性思维，而当他们把思想转到穷举之后，百钱百鸡问题大部分人都迅速完成了。
总体而言，这节课基本上符合我事先备课的预想。但是，也有一定的问题，由于学生的两极分化开始慢慢明显，班级现有5-6名比较差的学生，感觉拿到题目，尽管已经知道算法思想，依然无法下手。怎么样将这几名同学也能在课堂上编出一段程序来，也就是，怎样将题目设置的阶梯性更强些，基础题再基础些，这些问题，我们都期待全市共同努力，将算法这门课开设得更好！
4.2.1用穷举法求解问题的基本过程
《用穷举法设计程序》微课应用案例分析 茂名市电白区第一中学陈伟锋 本节教学以微课+翻转课堂（课内）教学结构组织形式开展教学活动。根据教学实际，做出以下几个方面分析： （1）课堂结构重构。根据本学科教学特点，本节课前半部分组织学生微课自主学习，后半部分引导学生应用知识解决问题。具体流程以下，以“找回密码”情景切入课堂教学，然后组织学习根据微课学习如何利用穷举法编程解决问题，接着引入学生利用已掌握知识思考解决教师提出的问题，最后组织学生进行评价及总结。教师组织课堂教学思路清晰，节奏感强，过度自然。学生学习表现积极、投入，热情。 （2）教师角色重定义。整个教学过程体现了翻转课堂教学模式特点，教师充当了创设教学情景，提出问题、组织引导教学的角色，学生成为学习主体，自动地摄取知识、积极运用知识解决问题，内化了知识。大部分学生能重适应此教学方式，但还有小部分学生还停留在传统课堂学习模式习惯上，表现出有点无法适用的状态。在日后教学中，应引导其进行正常的学习方式。 （3）微课作用明确。微课一定程度上，代替了教师课堂讲解的作用。不同层次的学生可根据自身情况选择微课的学习进度或反复学习。学生都能认真按要求进行学习。然而，微课的设计制作方面，还有不足之处。难点突破方面，如穷举算法优化，突破支点没有落实好，学生理解不是很到位。应注重应用多媒体技术突破信息技术教学重难点的技能。 （4）强化学生课堂主体。前半节课堂，学生通常微课学习，能掌握基本的知识要求。初步体现了课堂学习主体的角色。然而在翻转课堂的后半节，应用所学知识解决实际问题时，部分学生表现得比较吃力。这与学生平时线性思维习惯以及缺少对信息现象洞察能力一定联系。这将成为日后教学的攻关方向。 从总体说，本节已达到了预期教学成效。微课是一种知识媒体，知识呈现方式，但不能完全代替教师角色。在信息技术翻转课堂教学中，学生应通过微课程完成基本知识，然后在教师的引导、组织下积极参与知识深入、拓展应用教学活动，从而达到内化知识目的。教师应细化每个教学环节，从本质上提高信息技术课堂教学成效。
回溯法论文-回溯法的分析与应用
沈阳理工大学算法实践与创新论文
摘要 对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的，算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。为了更加的了解算法，本篇论文中，我们先研究一个算法---回溯法。 回溯法是一种常用的重要的基本设计方法。它的基本做法是在可能的范围之内搜索，适于解一些组合数相当大的问题。圆排列描述的是在给定n个大小不等的圆 C1,C2,…,Cn,现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。图着色问题用数学定义就是给定一个无向图G=（V, E），其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为K个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。其优化版本是希望获得最小的 K值。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。 在本篇论文中，我们将运用回溯法来解决着图的着色问题，符号三角形问题，图排列问题，将此三个问题进行深入的探讨。 关键词: 回溯法图的着色问题符号三角形问题图排列问 题
目录 第1章引言 (1) 第2章回溯法的背景 (2) 第3章图的着色问题 (4) 3.1 问题描述 (4) 3.2 四色猜想 (4) 3.3 算法设计 (5) 3.4 源代码 (6) 3.5 运行结果图 (10) 第4章符号三角形问题 (11) 4.1 问题描述 (11) 4.2 算法设计 (11) 4.3 源代码 (12) 4.4 运行结果图 (16) 第5章圆的排列问题 (17) 5.1 问题描述 (17) 5.2 问题分析 (17) 5.3 源代码 (18) 5.4 运行结果图 (22) 结论 (23) 参考文献 (24)
跟我学vb--第15课时 穷举法
穷举法 重点：1、穷举法的基本思想 2、利用穷举法设计程序的基本步骤和方法 3、穷举技巧（方案的确立和变量的安排等） 难点：1、确定穷举方案和安排变量 2、穷举范围的确定 3、写出符合条件的判断语句 导入： 假设你有这样一个密码箱，已经很久没有打开了，现在你想打开它，但是忘了密码，你会怎么做？ 对，我们可以先转动一个密码位，然后固定其他密码位，一个一个号码进行尝试。这个过程就叫做穷举。 案例： 穷举法的思路：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解答。用于解决“是否存在”和“有多少可能性”等类型问题。 穷举算法模式： （1）问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现； （2）写出符合问题解的条件：用选择语句实现。 实例分析： 假设密码是一个5位数。只记得密码为67□□8，其中百位和十位的数字记不清了，但知道该数能够被78整除，也能被67整除。同学们能不能设计一个算法帮找出这个密码。 思考：题目的未知数有哪些？所需哪些变量？题目给出的条件是什么？ （1）分析问题： 求出一个5位数67□□8，能同时被78和67整除。 我们可以从变量的取值范围入手，列举出所有情况：这个密码是个五位数67□□8，有2位数字是未知的，把这2位数字的所有可能性演变一次（0—9），就可以把可能的情况穷举完。再把各位数字合成一个5位数，判断是否同时被78和67整除就可以了。 （2）设计算法 如何确定求解的算法呢?这个问题适合用穷举法进行搜索。设计穷举法的关键是如何列举所有可能的情况。 因为2位数字未知，而且知道每位的变化范围，所以要用2个循环语句实现2位数字的取值，列举出所有的可能值。然后组成5位数d，判断d能否同时78和67整除即可得到结果。所以还需要一个判断语句对列举的五位数进行判断。 分别用a1、a2表示这2位求知数字，在它们各自的范围中变化，然后组成5位数d，判断d 能否同时被78和67整除即可得到结果。 （3）编写程序如下： Private Sub Command8_Click() Dim d As Long Dim a1,a2 As Integer
3.2用穷举法解决问题
用穷举法解决问题 一、教材分析 本节课是“用穷举解决问题”，是第3章第2节内容，本章侧重于运用穷举算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。本节主要阐述穷举法，该方法应用广泛，结合生活中的实例，引发学生思维迁移，解决实际问题。 二、教学目标 1、知识与技能目标： (1)了解穷举法的概念 (2)了解了用穷举法设计算法的过程 (3)能够根据具体的问题的要求，使用穷举法算法编写程序求解问题。 2、过程和方法目标： (1)通过大量的尝试性、探索性的活动，引导学生积极主动地完成学习任务； (2)在教师的引导下，通过主动探究获得新知。 3、情感与价值目标： (1)激发学生对信息技术学习的浓厚兴趣以及学生的创造欲望和创新精神 (2)通过小组协同合作交流学习，增强学生与人合作交流的意识 三、教学重点·难点 (1)能够根据具体的问题的要求，用穷举法设计算法。 (2)使用穷举法算法编写程序求解问题。 四、教学方法 创设问题情境，让学生带着问题去学习和研究，让学生更具有自主性，在学生探究的过程中，教师收集学生学习过程中出现问题，在老师的指导下，学生能够总结得出结论，如穷举法的注意事项。让学生以探索者的身份自主地充满热情地获得知识，教师则由教学的主角转向引路人。 五、教学过程
六、教学反思 本节课把“诱思探究教学思想”落实在了教学过程中，真正把“满堂灌”变成了“满堂学”，课堂气氛活跃，学生积极性高，学生成为了课堂的主人，实现了学生的主体性；教师变诱为教，以诱达思，成功实现了启发式教学。 本节课刚开始引入的“回文数”，直接把学生的积极性调动了起来，学生在热烈讨论的过程中自己感悟，主动探究，紧接着又展示“水仙花”的问题，学生合作探究讨论得出问题的解决方法（穷举算法），老师巧妙的引出课题“穷举法解决问题”，引导学生总结出“穷举法的”概念。在程序实现这一过程中，通过学生的主动探究，师生共同探究并总结出穷举法的规律。为了达了知识巩固的效果，出示百鸡百钱的问题，由学生独立或合作探究完成，老师搜集学生出现的问题，然后将问题展示给全班学生，由学生发现问题，并能够自己得出结论。
算法设计与分析：回溯法-实验报告
应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目回溯算法 实验评分表
实验报告 一、实验目的与要求 1、理解回溯算法的基本思想； 2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤； 3、了解回溯算法效率的分析方法。 二、实验内容 【实验内容】 最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。 【回溯法解题步骤】 1、确定该问题的解向量及解空间树； 2、对解空间树进行深度优先搜索； 3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。 4、达到叶结点时记录下当前最优解。 5、实验数据n,m, ] ][ [j i w,] ][ [j i c的值由自己假设。 三、算法思想和实现【实现代码】
【实验数据】 假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。总价不超过7（c<=7）。 部件重量表： 部件价格表： 【运行结果】
实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。 四、问题与讨论 影响回溯法效率的因素有哪些？ 答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点： 1、产生x[k]的时间； 2、满足显约束得x[k]值的个数； 3、计算约束函数constraint的时间； 4、计算上界函数bound的时间； 5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。 五、总结 这次实验的内容都很有代表性，通过上机操作实践与对问题的思考，让我更深层地领悟到了回溯算法的思想。 回溯算法的基本思路并不难理解，简单来说就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井
(完整word版)穷举法
用穷举法解决问题教学设计 【教材分析】 本节课选自教科版《算法与程序设计》选修第三章的第二节。本节课讲的是现实生活中解决问题的一种算法——穷举法，实际上是使用for－next循环语句来解决实际问题。本节要求学生初步了解穷举算法的思想，总结出穷举法解决问题的一般步骤，总结出哪一类的、具有什么特征的问题适合用穷举法来解决。本课内容是对算法学习的引入，为高中阶段算法的学习打下了基础。 【学情分析】 本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前两个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、选择、循环三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。前一节的学习，学生掌握了如何用解析法解决问题，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时候我们可以尝试采用另外一种方法“穷举法”，从而引出本课内容。因此对此类问题的归纳求解，学生应该掌握。 【教学目标】 知识与技能： 1、巩固for…next循环语句的格式和运用。 2、了解什么是穷举法以及用穷举法解决问题的一般步骤。 3、了解穷举法具有一定的适用范围。 4、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。 过程与方法： 本节以“百钱买百鸡问题”入手，由浅入深讲解了穷举算法的思路。通过讨论、对比、总结，熟练掌握穷举算法求解问题的方法。在编程实践之后，对各种方案进行对比试验，加深穷举算法的理解。 情感态度与价值观： 了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐；培养学生发现、探索和创新的能力。 【教学重、难点】 重点：用穷举法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举法解决问题的能力。 难点：哪一类问题适合穷举法，确定穷举的范围以及评价穷举效率的高低。 【教学方法】 本节内容理论性和实践性都比较强，所以用演示、实践、讨论、任务驱动等多种形式的教学活动让枯燥的内容和生动有趣的任务结合起来。 【教学课时】 1课时 【教学环境】 硬件：机房一间，多媒体教学系统一套 软件：Visual Basic软件、自制的课件 【教学过程】 一、导入 上节课我们学习用解析法解决问题，用解析法解决问题的过程是：分析问题→抽取数学模型→导出解析表达式→设计算法→编写代码→调试运行程序。用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是解析法也有“束手无策”的时候，有些问题即使可以用解析法，但求解过程和
(整理)42用穷举法设计程序.
§4.2 用穷举法设计程序 一、教学目标 1、课程标准中的相关内容 课程标准规定本节内容主要在于穷举法与问题解决。包括两个方面：1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。 2、知识与技能 ⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。 ⑶学会使用穷举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。 ⑷探讨穷举法的技术方法与技术思想。 ⑸了解穷举法具有一定的局限性。 3、过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵在学习过程中，学习发现知识的规律和方法并把它运用到解决实际问题中去。 ⑶体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决问题。 ⑷针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。 4、情感态度与价值观 ⑴引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 ⑵增强学生合作意识、创新思维与进取精神。 ⑶学会评价各种穷举方案的优劣，并形成反思的意识。 ⑷初步了解穷举法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的良好习惯。 ⑸了解信息技术可能带来的不安全因素，养成健康使用信息技术的习惯。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一或高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前三个章节的学习与实践，学生已初步体验了穷举法的基本思想，经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，掌握了程序的三种分支结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。 三、教材分析 1、本节主要内容介绍
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计 教学分析 1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。 过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。 情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。 2.教学重点和难点 重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。 难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程 1.创设情境激趣引入 教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。 设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。 2.观察―发现―归纳―应用 (1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。 For i=100 to 999 a=int(i /100) b=int(i /10) mod 10 C=i mod 10 If a^3+b^3+c^3=ithen Printi Endif Next i (2)发现。 教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？
用穷举法设计程序
《穷举法解决问题》教学设计 《用穷举法设计程序》 一、教学目标 1、知识与技能 ⑴了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧。 ⑶能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。 2、过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用穷举法解决问题的思路和方法。 ⑶体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决问题。 3、情感态度与价值观 ⑴引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，进一步提高利用信息技术解决实际问题的能力。 ⑵通过小组讨论与探究活动，提高团队合作能力，促进探究的热情。 ⑶在解决问题的过程中进一步培养和提升学生的逻辑思维能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前几个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、循环、条件三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。前一节的学习，学生掌握了如何用解析法设计程序，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时就需要使用计算机来帮助我们逐个列举出可能的情况，从而引出本课内容——“穷举法”。 三、教材分析 1、教学内容： 本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节的教学内容，包括：穷举法的基本思路，用穷举法求解问题（第一课时），穷举法中穷举方案的选择等（第二课时）。而本节课是穷举法的第一课时（用穷举法解决问题的基本过程）。 2、重点难点分析: 教学重点： 用穷举法解题的基本思路和过程。
回溯法
第8章回溯法 (1) 8.1概述 (1) 8.1.1 问题的解空间树 (1) 8.1.2 回溯法的设计思想 (2) 8.1.3 回溯法的时间性能 (3) 8.1.4 一个简单的例子——素数环问题 (4) 8.2图问题中的回溯法 (5) 8.2.1 图着色问题 (5) 8.2.2 哈密顿回路问题 (8) 8.3组合问题中的回溯法 (10) 8.3.1 八皇后问题 (10) 8.3.2 批处理作业调度问题 (13) 习题8 (16)
第8章回溯法 教学重点回溯法的设计思想；各种经典问题的回溯思想教学难点批处理作业调度问题的回溯算法 教学内容 和 教学目标 知识点 教学要求 了解理解掌握熟练掌握问题的解空间树√ 回溯法的设计思想√ 回溯法的时间性能√ 图着色问题√ 哈密顿回路问题√ 八皇后问题√ 批处理作业调度问题√ 8.1 概述 回溯法（back track method）在包含问题的所有可能解的解空间树中，从根结点出发，按照深度优先的策略进行搜索，对于解空间树的某个结点，如果该结点满足问题的约束条件，则进入该子树继续进行搜索，否则将以该结点为根结点的子树进行剪枝。回溯法常常可以避免搜索所有的可能解，所以，适用于求解组合数较大的问题。 8.1.1 问题的解空间树 复杂问题常常有很多的可能解，这些可能解构成了问题的解空间（solution space），并且可能解的表示方式隐含了解空间及其大小。用回溯法求解一个具有n个输入的问题，一般情况下，将问题的可能解表示为满足某个约束条件的等长向量X=(x1, x2, …, x n)，其中分量x i（1≤i≤n）的取值范围是某个有限集合S i={a i,1, a i,2, …, a i,r i }，所有可能的解向量构成了问题的解空间。例如，对于有n个物品的0/1背包问题，其可能解由一个等长向量{x1, x2, …, x n}组成，其中x i=1（1≤i≤n）表示物品i装入背包，x i=0表示物品i没有装入背包，则解空间由长度为n的0/1向量组成。当n=3时，其解空间是：
用穷举法设计程序教学设计
《用穷举法设计程序》教学设计 执教教师：佛山市第三中学杨溢执教学校：绵阳南山中学 一、基本情况 本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节《用穷举法设计程序》的教学内容，包括用穷举法求解问题的基本过程、穷举法的基本思路，穷举法中变量的安排，穷举法中穷举方案的选择等。 本节建议使用两个课时来完成。第一课时：穷举法求解问题的基本过程、穷举法的基本思路，穷举法中变量的安排，第二课时：穷举法中穷举方案的选择。而本节课是穷举法的第一课时。 二、教学目标 课程标准中的相关内容： 1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。 2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。 根据课程标准，确定本节课（用穷举法解决问题的基本过程）的教学目标如下： 1、知识与技能 ⑴了解穷举法的基本概念及特点 ⑵能归纳穷举法穷举的关键。（设置穷举变量、变量变化范围、书写验证条件） ⑶了解穷举法设计程序的基本过程。 ⑷能够根据具体问题的要求，使用穷举法思想分析问题，设计算法，编写程序求解问题。 ⑸能够根据具体问题的条件，进行算法优化。 2、过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用穷举法解决问题的思路和方法。 3、情感态度与价值观 ⑴在解决问题的过程中进一步培养和提升学生的逻辑思维能力 ⑵培养学生算法优化的思想。 ⑶了解穷举法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的良好习惯。 三、教材分析 1、本节在主要内容介绍 ⑴穷举算法的基本思路：对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要 求的答案。 ⑵用穷举算法解决问基本过程： A)分析问题：问题的条件和未知数是什么？可以用解析法解决吗？适合用穷举法吗？
回溯法
回溯法 回溯法也是搜索算法中的一种控制策略，但与枚举法不同的是，它是从初始状态出发，运用题目给出的条件、规则，按照深度优秀搜索的顺序扩展所有可能情况，从中找出满足题意要求的解答。回溯法是求解特殊型计数题或较复杂的枚举题中使用频率最高的一种算法。 一、回溯法的基本思路 何谓回溯法，我们不妨通过一个具体实例来引出回溯法的基本思想及其在计算机上实现的基本方法。【例题12.2.1】n皇后问题 一个ｎ×ｎ（1≤n≤100）的国际象棋棋盘上放置ｎ个皇后，使其不能相互攻击，即任何两个皇后都不能处在棋盘的同一行、同一列、同一条斜线上，试问共有多少种摆法？ 输入： n 输出： 所有分案。每个分案为n+1行，格式： 方案序号 以下n行。其中第i行（1≤i≤n）行为棋盘i行中皇后的列位置。 在分析算法思路之前，先让我们介绍几个常用的概念： 1、状态（state） 状态是指问题求解过程中每一步的状况。在ｎ皇后问题中，皇后所在的行位置i(1≤i≤n)即为其时皇后问题的状态。显然，对问题状态的描述，应与待解决问题的自然特性相似，而且应尽量做到占用空间少，又易于用算符对状态进行运算。 2、算符（operater） 算符是把问题从一种状态变换到另一种状态的方法代号。算符通常采用合适的数据来表示，设为局部变量。n皇后的一种摆法对应1．．ｎ排列方案（a1，…，a n）。排列中的每个元素a i对应ｉ行上皇后的列位置（1≤i≤n）。由此想到，在ｎ皇后问题中，采用当前行的列位置i(1≤i≤n)作为算符是再合适不过了。由于每行仅放一个皇后，因此行攻击的问题自然不存在了，但在试放当前行的一个皇后时，不是所有列位置都适用。例如(l，ｉ)位置放一个皇后，若与前1．．l-1行中的j行皇后产生对角线攻击(｜ｊ－l｜=｜a j －i｜)或者列攻击(ｉ≠a j)，那么算符ｉ显然是不适用的，应当舍去。因此，不产生对角线攻击和列攻击是ｎ皇后问题的约束条件，即排列（排列a1，…，a i，…，a j，…，a n）必须满足条件(｜ｊ－ｉ｜≠｜a j－a i｜) and (a i≠a j) (1≤i，j≤n)。 3、解答树（analytic tree） 现在让我们先来观察一个简单的ｎ皇后问题。设ｎ＝4，初始状态显然是一个空棋盘。 此时第一个皇后开始从第一行第一列位置试放，试放的顺序是从左至右、自上而下。每个棋盘由４个数据表征相应的状态信息（见下图）： （××××）
高中信息技术_用穷举法解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思
一、教材分析与教法： 《用穷举法解决问题》是《算法与程序设计》第三章第二节的内容，编程，对一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。 穷举法是算法中比较常见，日常运用很多的一种。在课本和学业水平考试中都作为一个重要的部分出现。经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼等。课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。我个人认为，这样的一个引入部分不太适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。 其次，在课本第三章，我的教学方法借鉴了数学课的教法：从简单问题详细剖析，推出一般情况，得到结论（算法理论），再从理论推展开区，再解决其他问题。 根据我校学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破解，就必须了解它的原理。首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。从简单破解2位数，到学生无法简单破解5位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。
了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。1、“搬砖”问题。2、水仙花数。属于趣味数学，这个话题很能引起学生的兴趣（该问题类似鸡兔同笼） 通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。 二、教学目标 1．知识与技能 ⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。 2．过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。 3．情感态度与价值观 ⑴通过学习穷举法，体会“信息技术是双刃剑”的含义，树立正确使用信息技术的道德观，并形成反思的意识。 ⑵引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 三、教学重点与难点 教学重点：⑴建立正确的数学模型，确定穷举方案。
回溯法的效率分析
回溯法概述 与穷举的“笨拙”搜索相比，回溯法则是一种“聪明”的求解效益更高的搜索法。 下面介绍回溯设计及其应用，体会回溯法相对于穷举的特点与优势。 回溯的概念 有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往使用回溯法。 回溯法是一种试探求解的方法：通过对问题的归纳分析，找出求解问题的一个线索，沿着这一线索往前试探，若试探成功，即得到解；若试探失败，就逐步往回退，换其他路线再往前试探。因此，回溯法可以形象地概括为“向前走，碰壁回头”。 回溯法的基本做法是试探搜索，是一种组织得井井有条的、能避免一些不必要搜索的穷举式搜索法。回溯法在问题的解空间树中，从根结点出发搜索解空间树，搜索至解空间树的任意一点，先判断该结点是否包含问题的解；如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其父结点回溯；否则，进入该子树，继续搜索。 从解的角度理解，回溯法将问题的候选解按某种顺序进行枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。倘若当前候选解除了不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。 与穷举法相比，回溯法的“聪明”之处在于能适时“回头”，若再往前走不可能得到解，就回溯，退一步另找线路，这样可省去大量的无效操作。因此，回溯与穷举相比，回溯更适宜于量比较大，候选解比较多的问题。 5.1.2 回溯描述 1．回溯的一般方法 下面简要阐述回溯的一般方法。 回溯求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组(x1,x2,…,x n)组成的一个状态空间E={(x1,x2,…,x n)|x i∈s i,i=1,2,…,n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中s i是分量x i的定义域，且|s i|有限，i=1,2,…,n。称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 解问题P的最朴素的方法就是穷举法，上面已经作了介绍，即对E中的所有n元组逐一地检验其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。显然，其计算量是相当大的。
利用穷举法解决问题(说课稿)教学内容
利用穷举法解决问题（说课稿）
利用穷举法解决问题 各位老师大家好，今天我说课的题目是：《利用穷举法解决问题》，本次说课共分为以下五个部分，他们分别为：教材分析、教学目标、教学方法、教学过程、以及教学评价。下面先让我们看一下第一个环节：教材分析部分，在该部分，我主要对教学内容、教学面向对象以及教学重点和难点进行分析！ 本节课选自上海科技教育出版社高中二年级《算法与程序设计》第三章第二节，该节课主要讲解如何利用穷举法解决生活中的问题，通过本节课的学习，学生不仅深刻体会到信息技术与现实生活的联系，而且还能培养学生的逻辑思维能力和利用编程解决问题的能力，这为学生以后深入学习编程打下良好的基础。 教学对象分析 本节课的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力。同时，通过前两章的学习与实践，学生已经基本具备了利用三种分支结构编写程序的能力，这为本节课的教学提供了良好的基础。 教学重点：1 ?确定变量的取值范围。 2 ?正确写出“符合条件”的判断。教学难点：1 ?穷举法适合的范围。 2 ?如何评价穷举效率的高低。第二：教学目标分析 ?知识与技能 ①理解穷举法的基本思想。 ②学会使用穷举法解决生活、学习中遇到的问题。 ?过程与方法 ①经历用穷举法求解问题的基本过程。 ②体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决实际问题。?情感态度及价值观 ①引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 ②培养学生健康使用信息技术的习惯。第三：教学方法分析 教学方法：本节课依据多媒体演示法来创设情景，并加以任务驱动法和练习实践法来完成教学目标。学习方法：学生则通过自主探究、观察发现、合作交流以及归纳总结来学习本节课内容教学手段：通过网络多媒体教室构建学生自主探究的教学平台。 第四：教学过程分析 新课程的核心理念是“以学生发展”为本，而“让学生参与”又是新课程实施的核心。 因此，本节课我采用导学式教学模式：以问题为主线，引导学生自主探究。教学过程共分为以下五个环节：情境导入、导学探究、点拨释疑、课堂练习、以及归纳升华，从时间上来看：新知识授课共占用20分钟，课堂练习及归纳升华占用20分钟，这样不仅提高了学习效率，而且体现了：“在实践中学习”和“在学习中实践”的新课改精神。 下面让我们看一下第一个环节：情境导入：平时我发现学生对腾讯软件十分感兴趣，因此我用腾讯软件的界面做了一个VB小程序：“猜猜密码”并且附有提示：“密码为1位小于10的正整数！”学生的热情马上被调动起来，大部都说从0-9 —个个试，经过试猜，测出最终密码为 7 ！ 本环节设计意图：通过让学生参与游戏，不仅激发了学生的学习兴趣，而且有利于学生对穷举算法
回溯算法的应用
回溯算法的应用 课程名称：算法设计与分析 院系：************************ 学生姓名：****** 学号：************ 专业班级：***************************** 指导教师：****** 2013年12月27日
回溯法的应用 摘要：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 回溯法，其意义是在递归直到可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。而这里所说的回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。 回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 全排列和求最优解问题是比较经典的问题，我们可以采用多种算法去求解此问题，比如动态规划法、分支限界法、回溯法。在这里我们采用回溯法来解决这个问题。 关键词：回溯法全排列最优值枚举
第五节、用穷举法求解问题
课题：第五节、用穷举法求解问题 【教学目标】 l知识与技能 1) 知道什么是穷举法。 2) 理解穷举算法的基本特征。 1)通过体会一个具体实例的解法，能用自己的语言概括和归纳穷举法的概念及特 点。 2)通过小组讨论交流，找出使用穷举法解决具体问题的要点并将流程图补充完整。l情感态度与价值观 1) 体会算法与实际生活的紧密联系，增强学习算法的兴趣。 2) 愿意与同伴交流自己的想法，并共同完成算法的设计。 【教学重点】 l掌握用穷举法解决实际问题的基本思想方法。 【教学难点】 l发现并用流程图实现生活中的穷举法算法问题。 【教学过程】 一、导入： 1、问题情景： 教师：某天早上，英语课代表收好了英语练习本，他的同桌语文课代表收好了语文练习本，但是由于一些意外，两种练习本混在了一起。现在要把混在一起的102本练习本区分开，假如你是英语课代表，你会做？ 学生：通过思考寻找解决问题的方法。 教师：找两名同学谈谈解决思路。 2、分析 教师：引导学生整理思路，并出示解决上述问题的流程图，（引导时，教师要强调研究范围为102本作业，每一本作业都要逐一检验，分成两类所需的判断条件），为下面的概括穷举法做好铺垫。
可能的引导性提问：每次要做的事情是什么？要做多少次？作业本需要重复检验吗？ 分成两类的标准是什么？然后教师将流程图加以抽象概括，将穷举法的核心步骤抽象成“列举”和“检验”两个部分。 学生：观察流程图，并对比反思自己的想法，初步体会穷举法。 3、引出课题：穷举法 教师：鼓励学生相互讨论，然后尝试用自己的话概括什么是穷举法。如果学生概括的有欠缺，教师可以先加以点拨，用反问法，如：刚才那道题目检验的次数为什么要限制在102个练习本？（限定范围）每个作业本用不用反复检查啊？（逐个检验，是指每一个对象检验一遍），最后出示穷举法的定义。 4、“穷举法”的定义 教师：出示“穷举法”的定义：这种列举出所有可能的情况并逐一进行检验，根据检验的结果执行相应操作的方法就是穷举法。 二、实例应用 1、教师出示实例：学校体育馆买进100个篮球，只有斯伯丁Spalding和乔丹 Jordan两个牌子，为运输方便将它们混在了一起运来。请你设计一个算法，帮助器材保管员统计共有多少个斯伯丁篮球。请学生绘制流程图。 学生：思考、相互讨论并绘制流程图。 教师：如果有学生感到无从下手，可将幻灯片回到例一的流程图。通过巡视指导，及时发现问题及时通过实物投影仪展示并点评。通常学生发生的错误是： ①循环的次数控制错误； ②判断的条件没有找准； ③计数器或累加器没有使用或使用错误； 2、教师：出示参考流程图，并再次强调穷举法的三个要点：确定研究范围、逐一 列举和检验、找准检验的条件。 3、总结穷举法的结构特点 教师：出示结构模式图，目的是为了学生画流程图做好铺垫。 学生：用自己的语言总结穷举法的结构特点 教师：出示穷举法的结构特点： ①关键步骤：确定范围、列举、检验。
穷举法练习题
使用穷举法解决应用问题练习题 1、有一群鸡和一群兔，它们的只数相同，它们的脚数都是三位数，且这两个三位数的数字分别是0，1，2，3，4，5。问鸡和兔的只数各是多少?它们的脚数各是多少? 2、有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位数字又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求此三位数。 3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅，蝉有6条腿和1对翅。三种虫子共18共，共有118条腿和20对翅。问每种虫子各几只？ 4、甲、乙两数的和为168，甲数的八分之一与乙数的四分之三的和为76，求甲、乙两数各是多少？ 5、我国古代数学问题：1兔换2鸡，2兔换3鸭，5兔换7鹅。某人用20只兔换得鸡、鸭、鹅共30只，问其中鸡、鸭、鹅各几只？ 6.某年级的同学集体去公园划船，如果每只船坐10人，那么多出2个座位；如果每只船多坐2人，那么可少租1只船，这样，共需要租几只船？ 7.松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这些天中有几天下雨？ 8.一辆汽车共载客50人，其中一部分人买A种票，每张0.80元；另一部分人买B种票，每张0.30元。售票员最后统计出：所卖的A种票比卖B种票多收入18元。买A种票的有多少人？ 9.设计一个程序，将1～9这九个数字组成的三个三位的平方数，要求每个数字只准使用一次。 10、有36块砖，有36个人，男的每次可搬4块，女的每次可搬3块，2个小孩可以每次抬1块。请问：36块砖如果要一次搬完，需要多少男的、女的和小孩？ 11、把一元钞票换成一分、二分、五分硬币（每种至少一枚），有多少种换法？
《用穷举法解决问题》教学设计
《用穷举法解决问题》教学设计 江苏省新沂市第一中学张奉华（221400） 一、教材分析与教法： 首先，我校选择《算法与程序设计》这本教材，对相当一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。 穷举法是算法中比较常见，日常运用很多的一种。在课本和学业水平考试中都作为一个重要的部分出现。经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼等。课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。 其次，在课本第三章，我的教学方法借鉴了数学课的教法：从简单问题详细剖析，推出一般情况，得到结论（算法理论），再从理论推展开区，再解决其他问题。 根据我校学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破截，就必须了解它的原理。首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。从简单破解2位数，到学生无法简单破解5位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。 了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。1、水仙花数。属于趣味数学，这个话题很能引起学生的兴趣（该问题类似鸡兔同笼）。2、“搬砖”问题。 通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。 二、教学目标 1．知识与技能 ⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。 2．过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。 3．情感态度与价值观 ⑴通过学习穷举法，体会“信息技术是双刃剑”的含义，树立正确使用信息技术的道德观，并形成反思的意识。 ⑵引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 三、教学重点与难点 教学重点：⑴建立正确的数学模型，确定穷举方案。 ⑵根据命题确定变量的取值范围。 ⑶正确表达“符合条件”的判断。 教学难点：⑴恰当安排穷举的方式，使得算法的效率更高。 ⑵如何评价各种穷举策略的优劣。 四、课时安排：1课时。 五、教学过程：（见下页）
实验四 回溯法的应用------跳马算法
实验四回溯法的应用------跳马算法 学号：012124345 姓名：梁文耀 一、实验目的 掌握使用回溯法求解问题的基本思路；理解其特点。 二、实验思想 算法的基本思路是： 定义结构体：struct PLACE{int x, int y}表示棋盘上的位置。 依题意，马每跳一步之后都可以从七个不同的方向选择下一步的跳马，当然，前提是跳的这一步在棋盘内且它前面的任何一步都没跳到这一格子上（限界），就可以认为这一步跳成功，否则跳马不成功。若跳马不成功，则找下一个方向尝试跳马，若七个方向都跳马不成功，则回溯。 假设棋盘的行（列）数为n。 在本算法中设置这样一个全局数组：c[8][2]={{2,1},{2,-1},{1,2},{1,-2},{-2,1},{-2,-1},{-1,2},{-1,-2}}; 来记录跳马的八个方向。 三、程序分析（主要算法） int map[12][12], status[12][12], kp; int start,finsh; int c[8][2]={{2,1},{2,-1},{1,2},{1,-2}, {-2,1},{-2,-1},{-1,2},{-1,-2}};
int flag = 0; void prt(int a[][12]) /* 打印棋盘状态*/ { int i,j; printf("\n"); for (i=2;i<=9;i++) { for (j=2;j<=9;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } void status2(void) /* 计算棋盘各点条件数*/ { int i,j,k,i2,j2,kz; for(i=0;i<12;i++) for(j=0;j<12;j++) status[i][j]=100; for(i=2;i<=9;i++) for(j=2;j<=9;j++) { kz=0;
用穷举法解决问题》教学设计
《用穷举法解决问题》教学设计 一、教材分析 “用穷举法解决问题”是高中教材《算法与程序设计》第三章第二节的内容，本节要求学生了解穷举法的特点，掌握穷举法设计问题的基本要求，掌握编写程序实现穷举法。本节内容既是“新授”课，也是“实践”课，学生不仅要对本节内容有所了解，更要能动手编写程序去解决问题。 二、学情分析 虽然小学和初中已经普及信息技术课程，但对于算法与程序设计的知识还是很陌生的，而通过程序设计的前两章以及上一节课用解析法解决问题的方法的讲解，学生对编程解决问题已经有了一定的基础，通过本节的讲解会对编程解决问题的流程有更深层次的掌握。 三、教学目标 1、知识与能力目标 了解穷举法的特点。 掌握穷举法设计问题的基本要求。 掌握编写程序实现穷举法。 2、过程与方法目标 以“明日之星英语演讲大赛”活动为例，通过参赛选手小组划分方案的设计，引领同学们设计算法，编写程序。 3、情感态度与价值观目标 学生通过分组的方式，合作完成程序，培养了学生编程的能力、合作
的能力、交流的能力。 四、教学重点 掌握穷举法设计问题的基本要求。 五、教学难点 掌握编写程序实现穷举法。 六、课时安排 因为本节内容对于学生来说还是比较难的，想要更好的掌握穷举法解决问题的方法，还是要花时间的，因此，我安排了两课时来讲解本节内容。 七、教学策略 1、教学方法：问题导入法、课件演示法、讲解点评法 这节课的问题来源于课本，学生通过教师的讲和自己对课本的研究理解，这样能更好的理解穷举法解决问题的方法。在此过程中，可能有些同学理解的快一些，有些同学理解要困难一些，教师要协调好，使全体学生都能掌握好穷举法解决问题的方法。 2、学习方法：分组讨论、合作交流、共同完成、学生自评法 因为编写程序不是一个人能完成的，这就更需要大家合作交流，共同完成，这完全体现了新课程的要求：培养学生动手能力、自主探究能力、分组讨论能力、协作交流的能力。 八、教学准备 1、硬件环境 （1）多媒体计算机（学生用）