黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考

试

数学试题

第Ⅰ卷（共18分）

一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2

3-

的相反数是（ ） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32

2.下列运算结果正确的是（ ）

A ．326326a a a ?=

B ．()2

2

24a a -=- C ．2

tan 452

=

D ．3cos30=

3.函数y =

x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-且1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．11x -≤< 4.如图，在ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，

60B ∠=，25C ∠=，则BAD ∠为（ ）

A ．50

B ．70 C.75 D ．80

5.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，

2AD =，5CE =，则CD =（ ）

A ．2

B ．3 C.4 D ．6.当1a x a ≤≤+时，函数221y x x =-+的最小值为1，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2 C.0或2 D ．1-或2

第Ⅱ卷（共102分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

7.实数16800000用科学计数法表示为 ． 8.因式分解：39x x -= ．

9.化简

)

2

112-??

+= ???

．

10.若1a a -

=，则221

a a

+值为 ． 11.如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=，弦AD 平分CAB ∠，

若6AD =，则AC = ．

12.一个三角形的两边长分別为3和6，第三边长是方程2

10210x x -+=的根，则三角形

的周长为 ．

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm （杯壁厚度不计)）.

14.在4-，2-，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数21y ax bx =++中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．

三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 求满足不等式组()328131322

x x x x --≤??

?-<-??的所有整数解.

16. 在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了

2560元，求两种型号粽子各多少千克.

17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”

.

（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人； （4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

18. 如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OP AD ⊥，OP 与AB 的延长线交于点

P ，过B 点的切线交OP 于点C .

（1）求证：CBP ADB ∠=∠.

（2）若2OA =，1AB =，求线段BP 的长.

19. 如图，反比例函数()0k

y x x

=

>过点()3,4A ，直线AC 与x 轴交于点()6,0C ，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .

（1）求k 的值与B 点的坐标；

（2）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标.

20. 如图，在ABCD Y 中，分别以边BC ，CD 作等腰BCF △，CDE △，使BC BF =，

CD DE =，CBF CDE ∠=∠，连接AF ，AE .

（1）求证ABF EDA ≌△△;

（2）延长AB 与CF 相交于G .若AF AE ⊥，求证BF BC ⊥.

21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD ，坡角30DCE ∠=，楼高60AB =米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45，其中点A ，

C ，E 在同一直线上.

（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.

22. 已知直线:1l y kx =+与抛物线24y x x =-. （1）求证：直线l 与该拋物线总有两个交点；

（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当2k =-时，求OAB △的面积. 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y （万件）与

月份x （月）的关系为：()()

418,20912,x x x y x x x +≤≤??=?-+≤≤??为整数为整数，每件产品的利润z （元）与月份x （月）的关系如下表:

（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元）与月份x (月）的关系式；

（2）若月利润w (

万元）=当月销售量y (万件）?当月每件产品的利润z (元），求月利润w (万元）与月份x (月）的关系式；

（3）当x 为何值吋，月利润w 有最大值，最大值为多少？

24. 如图，在直角坐标系XOY 中，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B ，C 在第一象限，120C ∠=，边长8OA =.点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A 出发沿边AB BC CO --以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ，交对角线OB 于Q ，点M 和点N 同时出发，分別沿各自路线运动，点N 运动到原点O 时，M 和N 两点同时停止运动. （1）当2t =时，求线段PQ 的长； （2）当t 为何值时，点P 与N 重合；

（3）设APN △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CDABC 6:D

二、填空题

7.71.6810? 8.()()33x x x +- 9.1- 10.8

11.16 13.20 14.

16

三、解答题

15.解：由①得：1x ≥-； 由②得：2x <；

∴不等式组的解为：12x -≤<，所有整数解为：1-，0，1. 16.解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得：

220

28242560y x x y =-??

+=?

解得：40

60

x y =??

=?，并符合题意.

∴A 型粽子40千克，B 型粽子60千克. 17.答案：（1）50：216； （2）10人（见图）； （3）180； （4）图表略，

2

5

（或0.4或40%） 18.证：（1）连接OB ，则OB BC ⊥，90OBD DBC ∠+∠=，又AD 为直径，

90DBP DBC CBP ∠=∠+∠=，∴OBD CBP ∠=∠

又OD OB =，OBD ODB ∠=∠；∴ODB CBP ∠=∠，即ADB CBP ∠=∠ 解：（2）在Rt ADB ?和Rt APO ?中，DAB PAO ∠=∠，Rt ADB Rt APO ??∽

1AB =，2AO =，4AD =，

AB AD

AO AP

=，8AP =,7BP = 19.解：（1）代入()3,4A 到解析式k

y x

=得12k =，()6,2B ；

（2）()13,2D 或()23,6D 或()39,2D -.

20.（1）证：∵ABCD Y ，∴AB CD DE ==，BF BC AD == 又ABC ADC ∠=∠，CBF CDE ∠=∠，∴ABF ADE ∠=∠ 在ABF ?与EDA ?中，AB DE =,ABF ADE ∠=∠，BF AD = ∴ABF EDA ??≌

（2）由（1）知EAD AFB ∠=∠，GBF AFB BAF ∠=∠+∠ 由ABCD Y 可得：//AD BC ，∴DAG CBG ∠=∠

∴90FBC FBG CBG EAD FAB DAG EAF ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠= ∴BF BC ⊥

21.解：（1）在Rt ABC ?中，60AB =米，60ACB ∠=，∴tan 60

AB

AC =

=.

（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF DE =，DF AE =

设CD x =米，在Rt CDE ?中，12DE x =

米，CE x =（米） 在Rt BDF ?中，45BDF ∠=，∴1

602

BF DF AB AF x ==-=-

（米）

∵DF AE AC CE ==+，∴1602

x x =-

解得：120x =（米）

（或解：作BD 的垂直平分线MN ，构造30直角三角形，由BC =解方程可得

120CD =）

答：（1）坡地C 处到大楼距离AC 为

（2）斜坡CD 的长度()

120米.

22.（1）证明：令2

41x x kx -=+，则()2

410x k x -+-=

∴()2

440k ?=++>，所以直线l 与该抛物线总有两个交点

（2）解：设A ，B ，P 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 与y 轴交点为()0,1C 由（1）知1242x x k +=+=，121x x =-

()

2

12448x x -=+=

，12x x -=

OAB ?

的面积1211

1

22

S OC x x

=

-=??=（或解：解方程得11

11

x y ?=??=??或2211

x y ?=?

?=-??或12111224S y y =?-=?=

23.解：（1）根据表格可知：当110x ≤≤的整数时，20z x =-+； 当1112x ≤≤的整数时，10z =.

∴z 与x 的关系式为：()()

20,110,10,1112,x x x z x x -+≤≤??=?≤≤??为整数为整数

（注：()()

20,19,10,1012,x x x z x x -+≤≤??=?

≤≤??为整数为整数照样给满分）

（2）当18x ≤≤时，()()2

2041680w x x x x =-++=-++； 当910x ≤≤时，()()2

202040400w x x x x =-+-+=-+；

当1112x ≤≤时，()102010200w x x =-+=-+；

∴w 与x 的关系式为：()()()22

168018,40400910,102001112,x x x x w x x x x x x x ?-++≤≤??=-+≤≤??-+≤≤??为整数为整数为整数

（注：()

()()

22

168018,404001219102001012,x x x x w x x x x x x ?-++≤≤??=-+==??-+≤≤??为整数为整数一样给满分）

（3）当18x ≤≤时，()2

2

16808144w x x x =-++=--+，

∴8x =时，w 有最大值为144.

当910x ≤≤时，()2

2

4040020w x x x =-+=-，

w 随x 增大而减小，∴9x =时，w 有最大值为121，

当1112x ≤≤时，10200w x =-+，

w 随x 增大而减小，∴11x =时，w 有最大值为90.

∵90121144<<，∴8x =时，w 有最大值为144.

（注：当18x ≤≤时，w 有最大值为144；当9x =时，121w =；

当10x =时，100w =；当11x =时，90w =；当12x =时，80w =.照样给满分） 24.解：（1）在菱形OABC 中，60AOC ∠=，30AOQ ∠=，当2t =时，

2OM =，PM =，3QM =

，3

PQ =. （2）当4t ≤时，22AN PO OM t ===，4t =时，P 到达C 点，N 到达B 点，点P ，

N 在边BC 上相遇.设t 秒时P ，N 重合，则()()4248t t -+-=，20

3

t =

. 即20

3

t =

秒时，P ，N 重合.

（3）①当04t ≤≤时8PN OA ==，且//PN OA ，PM =，

1

8342APN S t ?=

=， ②当20

43t <≤时，()834203PN t t =--=-，

()1

2032APN S t ?=?-=

③当20

83t <≤时，()348320PN t t =--=-， ()1

3202APN S t ?=?-=-④当812t <≤时，

242ON t =-，N 到OM 距离为，

N 到CP 距离为()

=-4CP t =-，12BP t =-，

APN AON CPN APB S S S S S ????=---菱形 ()()

()11

1

841222

2

t t =??----

-?

2

2

=-

+-

综上S 与t 的函数关系式为

(

)()2,0420,4320838122

t t s t t ?≤≤?

???

<≤ ?????=-???

-<≤? ?

???

??-+-<≤? （注：在第-段定义域写为04t <≤，第二段函数的定义域写为20

43

t <<

照样给满分）