层次分析法具体案例

层次分析法具体案例
层次分析法具体案例

层次分析法实例与步骤

结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出

市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构

应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成:

●目标层(最高层):指问题的预定目标;

●准则层(中间层):指影响目标实现的准则;

●措施层(最低层):指促使目标实现的措施;

通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。

明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。

【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构

在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。

为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A

准则层B

准则层C

措施层D

图1 递阶层次结构示意图

2. 构造判断矩阵并赋值

根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

构造判断矩阵的方法是:每一个具有向下隶属关系的元素(被称作准则)作为判断矩阵的第一个元素(位于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有:

大多采取的方法是:向填写人(专家)反复询问:针对判断矩阵的准则,其中两个元素两两比较哪个重要,重要多少,对重要性程度按1-9赋值(重要性标度值见下表)。

设填写后的判断矩阵为A=(a ij )n ×n ,判断矩阵具有如下性质:

(1) a ij 〉0

(2) a ji =1/ a ji

(3) a ii =1

根据上面性质,判断矩阵具有对称性,因此在填写时,通常先填写a ii =1部分,然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。

在特殊情况下,判断矩阵可以具有传递性,即满足等式:

a ij *a jk =a ik

当上式对判断矩阵所有元素都成立时,则称该判断矩阵为一致性矩阵。

【案例分析】市政工程项目建设决策:构造判断矩阵并请专家填写

接前例,征求专家意见,填写后的判断矩阵如下:

表2 判断矩阵表

3. 层次单排序(计算权向量)与检验

对于专家填写后的判断矩阵,利用一定数学方法进行层次排序。

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重,所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等,这里简要介绍和法。

和法的原理是,对于一致性判断矩阵,每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵,每一列归一化后近似其相应的权重,在对这n 个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是:

∑∑

a a n 1=j n 1=k kl

ij i n 1=W 需要注意的是,在层层排序中,要对判断矩阵进行一致性检验。

在特殊情况下,判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下,并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看,一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的,例如若A 比B 重要,B 又比C 重要,则从逻辑上讲,A 应该比C 明显重要,若两两比较时出现A 比C 重要的结果,则该判断矩阵违反了一致性准则,在逻辑上是不合理的。

因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性,需进行一致性检验。只有通过检验,才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的,才能继续对结果进行分析。

一致性检验的步骤如下。

第一步,计算一致性指标C.I.(consistency index )

1..max --=n n

I C λ

第二步,查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.(random index )

据判断矩阵不同阶数查下表,得到平均随机一致性指标R.I.。例如,对于5阶的判断矩阵,查表得到R.I.=1.12

第三步,计算一致性比例C.R.(consistency ratio )并进行判断

.

.....I R I C R C = 当C.R.<0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,C.R.>0.1时,认为判断矩阵不符合一致性要求,需要对该判断矩阵进行重新修正。

【案例分析】市政工程项目建设决策:计算权向量及检验

上例计算所得的权向量及检验结果见下:

表4 层次计算权向量及检验结果表

4. 层次总排序与检验

总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层(最上层)的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法,逐层合成。

很明显,第二层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第k-1层m 个元素相对于

总目标的权重w (k-1)=(w 1(k-1),w 2(k-1),…,w m (k-1))T ,第k 层n 个元素对于上一层(第k 层)第j 个元素

的单排序权重是p j (k)=(p 1j (k),p 2j (k),…,p nj (k))T ,其中不受j 支配的元素的权重为零。令

P (k)=(p 1(k),p 2(k),…,p n (k)),表示第k 层元素对第k-1层个元素的排序,则第k 层元素对于总目标的总排序为:

w (k)=(w 1(k),w 2(k),…,w n (k))T = p (k) w

(k-1) 或 ∑=-=m j j ij i k k (k)w p

w 1)1()( I=1,2,…,n

同样,也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对第k-1层第j 个元素为准则的C.I.j (k)、R.I.j (k)和C.R.j (k), j=1,2,…,m,

则第k 层的综合检验指标

C.I.j (k)=(C.I.1(k) ,C.I.2(k) ,…, C.I.m (k))w (k-1)

R.I.j (k)=(R.I.1(k) ,R.I.2(k) ,…, R.I.m (k))w (k-1)

)()

()(.

.....k k k I R I C R C 当C.R.(k)<0.1时,认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

【案例分析】市政工程项目建设决策:层次总排序及检验

上例层次总排序及检验结果见下:

表5 C 层次总排序(CR = 0.0000)表

6 D 层次总排序(CR = 0.0000)

5. 结果分析

通过对排序结果的分析,得出最后的决策方案。

【案例分析】市政工程项目建设决策:结果分析

从方案层总排序的结果看,建地铁(D2)的权重(0.6592)远远大于建高速路(D1)的权重(0.3408),因此,最终的决策方案是建地铁。

根据层次排序过程分析决策思路。

对于准则层B 的3个因子,直接经济效益(B1)的权重最低(0.1429),社会效益(B2)和环境效益(B3)的权重都比较高(皆为0.4286),说明在决策中比较看重社会效益和环境效益。

对于不看重的经济效益,其影响的两个因子直接经济效益(C1)、间接带动效益(C2)单排序权重都是建高速路远远大于建地铁,对于比较看重的社会效益和环境效益,其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路,由此可以推出,建地铁方案由于社会效益和环境效益较为突出,权重也会相对突出。

从准则层C 总排序结果也可以看出,方便日常出行(C3)、减少环境污染(C5)是权重值较大的,而如果单独考虑这两个因素,方案排序都是建地铁远远大于建高速路。

由此我们可以分析出决策思路,即决策比较看重的是社会效益和环境效益,不太看重经济效益,因此对于具体因子,方便日常出行和减少环境污染成为主要考虑因素,对于这两个因素,都是建地铁方案更佳,由此,最终的方案选择建地铁也就顺理成章了。

层次分析法实例与步骤

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: *目标层(最高层):指问题的预定目标; *准则层(中间层):指影响目标实现的准则; *措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法案例与步骤

层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法例题(1)

层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 (一)、建立递阶层次结构 目标层:最优生鲜农产品流通模式。 准则层:方案的影响因素有:1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层:设三个方案分别为:1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 (二)、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层: 准则层: 方案层:

了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,引入1~9的标度,见表 为了构造判断矩阵,作者对6个专家进行了咨询,根据专家和作者的经验,四个准则下的两两比较矩阵分别为:

(三)、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素,排出评比的次序,这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a,则λ比n 大的越多,A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。

层次分析法的应用实例

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时,由于方法的简单性、直观性,同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性,因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件,要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构:过河效益层次结构和过河代价层次结构;由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

在过河效益层次结构中,对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益,另一种是由于交通量的增加,可使运货增加,这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣,从而有助于本地商业的发展;同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算,其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示,此时就用两两比较的方法进行。从整体看,桥梁和隧道比轮渡更安全,更有助于旅行和交往,也可增加市民的自豪感。从环境效益看,桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性,但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14

层次分析法实例与步骤(精)讲课教案

层次分析法实例与步 骤(精)

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构

层次分析法实例

层次分析法应用实例 问题描述:通讯交流在当今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标:选购一款合适的手机 准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。 方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:○1欧美(iphone);○2亚洲(索爱);○3国产(华为). 解决步骤: 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。

为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系: aij=1/aji ;aii=1;i,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C

B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值: ○1将判断矩阵A 按列归一化(即列元素之和为1):bij= aij /Σaij ; ○2将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij (i=1,2,3….n ); ○3将ci 归一化:得到特征向量W=(w1,w2,…wn )T ,wi=ci /Σci , W 即为A 的特征向量的近似值; ○4求特征向量W 对应的最大特征值: 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ,按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W

层次分析法的基本步骤和要点

层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法具体案例

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】合理购买电脑决策:层次分析法问题提出 很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策,可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本(简称购买戴尔)或购买联想公司生产的笔记本(简称购买联想)。除了考虑主板来源外,还要考虑CPU 性能、显卡方式等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 【案例分析】合理购买电脑决策:建立递阶层次结构 在购买哪个品牌的电脑决策问题中,很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高,即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即主板来源,CPU 性能,显卡方式。但问题绝不这么简单。通过深入思考,还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即购买戴尔或购买联想,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2. 构造判断矩阵并赋值

层次分析法的基本步骤和要点

层次分析法的基本步骤与要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤与要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案就是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即就是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1、建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求就是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些就是主要的准则,有些就是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次与组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该就是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标就是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益与环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法例题

实验目的: 熟悉有关层次分析法模型的建立与计算,熟悉Matlab 的相关命令。 实验准备: 1. 在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容; 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有Matlab 的计算机。 实验内容及要求 试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。 实验过程: 某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。1C ,2C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度 定义(比较因素i 与j ) 1 因素i 与j 同样重要 3 因素i 与j 稍微重要 5 因素i 与j 较强重要 7 因素i 与j 强烈重要 9 因素i 与j 绝对重要 2、4、6、8 两个相邻判断因素的中间值 倒数 因素i 与j 比较得判断矩阵a ij ,则因素j 与i 相比的判断为a ji =1/a ij 设备采购层次结构图

(完整版)层次分析法实例讲解学习

层次分析法实例讲解学习 生活实际例题: 旅游实例,有三个旅游地点供游客们选择,连云港,常州,徐州。影响游客们决策的因素主要有以下五项:景色、费用、居住、饮食、旅途。请根据个人偏好选择最佳旅游地点。 分析:旅游点是方案层,将它们分别用B,B2,B3表示,影响旅游决策的因素为准 则层AAAAA;目标层为选择旅游地,即可以建立以下模型: 建立判断矩阵: 准则层判断矩阵(即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重) 1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5 A 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 方案层判断矩阵建立(针对每一个影响因素来对方案层建立) 1 2 5 1 1/3 1/8 1 1 3 B 1/2 1 2 B1 3 1 1/3 B1 1 1 3 1/5 1/2 1 8 3 1 1/3 1/3 1 1 3 4 1 1 1/4 B1 1/3 1 1 B1 1 1 1/4 1/4 1 1 4 4 1 求准则层判断矩阵A的特征值: Matlab 运行程序:[a,b]=eig(A)

'矩阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值: 5.073 0 0 0 0 0.031 0 0 0 b 0 0 0.031 0 0 0 0 0 0.005 0 0.005 即 1 5.073, 2 0.031, 3 0.031, 4 0.005, 5 0.005 选出最大特征值: max ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 1 最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重, 为: 所对应的特征向量 w 1 -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920 归一化(最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1)) w 0.2636 0.4759 0.0538 0.0981 0.1087 一致性指标的检验: 由max 是否等于5来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依 赖于矩阵A 中的值,故max 比5大得越多,A 的非一致性程度也就越严重, max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素 A i (i 1, ,5)的影 响中所占的比重。 计算一致性指标CI : 此题的一致性指标为 5.073-5 0.018 5-1 平均随机一致性指标RI 相对固定,如下表: RI 随机一致性指标 3456789 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 计算一致性比例CR : CR q RI 当CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 本题: CR ? 皿 0.016 0.1 RI 1.12 可行。 按照如上方式处理矩阵B, B 2, B 3, B 4, B 5得: CI max n n 1 max n n 1 CI n 1 2 RI 0

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序. 2 次分析法的步骤:

3 以一个具体案例进行说明: 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图

层次分析法例题

某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。 C ,C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注:a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比,且有下述关系: a ij =1/a ji ;a ii =1; i ,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i 的重要度就越高。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图

2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵: ●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示; ●判断矩阵C B -1(相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示; ●判断矩阵C B -2(相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示; ●判断矩阵C B -3(相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所 示。 1B A - C B -1 4C B -3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲,在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需要较高的精度,用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1)将判断矩阵A 按列归一化(即列元素之和为1):b ij = a ij /Σa ij ; 2)将归一化的矩阵按行求和:c i =Σb ij (i=1,2,3….n ); 3)将c i 归一化:得到特征向量W =(w 1,w 2,…w n )T ,w i =c i /Σc i , W 即为A 的特征向量的近似值;

层次分析法例题

数 学 建 模 作 业 班级:高分子材料与工程 姓名:林志许、朱金波、任宇龙 学号:1211020115、1211020126、1211020134

层次分析法 某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。 C ,C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注:a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比,且有下述关系: 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图

a ij =1/a ji ; a ii =1;i,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵: ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示; ●判断矩阵C B- 1 (相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示; ●判断矩阵C B- 2 (相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示; ●判断矩阵C B- 3 (相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所示。 表1判断矩阵B A- C B- 1 表4判断矩阵C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲,在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需要较高的精度,用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1)将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1):b ij= a ij /Σa ij ;

层次分析法案例

5 轨道交通景观资源利用研究 5.1 轨道交通景观概念 轨道交通是指所有用轨道的交通系统,包括轻轨,地铁,市郊轨道,有轨电车和磁悬浮列车等。轨道交通可以建在地上,地下和架在空中,具有客运量大,投资省,污染小,建设周期短,有利于环境景观等特点,能大大缓解交通压力,提高居民生活质量。本章主要讨论高架线路的轻轨。 轨道交通景观是由轨道交通本身与沿线景观共同形成,它是轨道与其周围景观的综合景观体系,是一种功能性、实用性与观赏性、艺术性的结合、人与自然的交流的综合景观体系。轨道交通景观资源是满足人类心理需求的资源。 景观是具有高度空间异质性的区域,由相互作用的斑块以一定的规律组成。高架线建成后对区域环境产生的效应,首先通过人们的视觉(即对区域内景观环境的影响)反映。不同地区由于文化背景、人文素质等方面的差异,对景观的认识也不尽相同,特别是对景观有影响的行为的认识和反映不同;而且由于四季的更替,每种景观也不尽相同。为此,对轨道交通景观进行研究讨论,可以保护轨道的自然景观和人文景观资源,防止轨道修筑过程中破坏这些资源或使资源的观赏价值受到影响,识别和发现轨道沿线有价值的景观资源,并加以保护和利用,使其体现出应有的价值,并为轨道的美学规划、建成符合社会需要和时代特点的轨道交通景观提出建议。对轨道建设造成的不良景观或受到破坏和影响的景观提出减缓和恢复措施,同时减少轨道建设造成的景观影响。 5.2 轨道交通景观构成 5.2.1 轨道交通高架线路 高架线路本身是一个城市重要的景观.高架线路的主要构筑物———高架桥梁的体量大,距离长,是城市中无与伦比的人工构筑物,具有特殊的意象价值,这些特点令其成为城市空间中的主体,也是这些空间的标志。因此在设计与建造的过程中,就不能仅从功能出发,还应从自身的景观角度加以分析,增强城市的景观效果.例如上海的内环线便被评为十大新景观之一. 1)轨道交通桥体 (1)线型 高架线路首先要注意线型,应与区域特点,土地利用规划,原有道路相协调.轻轨高架线路景观的有如下特点:高架线路段的构筑物上,相较于公路高架桥,首先线路的高低起伏

层次分析法的计算步骤新选

8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析,首先要将所包含的因素分组,每一组作为一个层次,把问题条理化、层次化,构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层:在这一层次中只有一个元素,一般是分析问题的预定目标或理想结果,因此又称目标层; 2、中间层:这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节,它可由若干个层次组成,包括所需要考虑的准则,子准则,因此又称为准则层; 3、最底层:表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等,因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素,这里要注意,层次之间的支配关系不一定是完全的,即可以有元素(非底层元素)并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构,我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关,一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难,每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个,若多于9个时,可将该层次再划分为若干子层。 例如,大学毕业的选择问题,毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员,这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如,国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2: 图6 .2 图中,最高层表示解决问题的目的,即应用AHP所要达到的目标;中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节,一般又分为策略层、约束层、准则层等;最低层表示解决问题的措施或政策(即方案)。 然后,用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系,那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系,即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系,但不形成独立层次,层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断,这些判断用数值表示出来,写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点,构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后,需确定与上层某元素(目标A或某个准则Z)相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1,B2,…,Bn有联系,则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 Ak B1 B2 …Bn

AHP层次分析法示例说明

AHP (层次分析法)示例说明 (The Analgtic Hierarachy Process----AHP) 一. AHP 预备知识 为了更好地理解AHP ,需要准备一些矩阵方面的知识,以下知识都可以从《线性代数》中找到。 1.1 特征根与特征向量 设() n m ij a A ?=为n 阶方阵,若存在常数λ和非零n 维向量),,,(21n g g g g =,使得 g g A λ= (1) 则称,λ是矩阵A 的特征根(或特征值),非零向量g 是矩阵A 关于特征根λ的特征向量。 1.2 特征根的求法 由(1)得()00=-?=-g E A g g A λλ,这是一个n 元一次线性齐次方程组,该方程组如果 有非零解,则其充分必要条件为:系数行列式为零,即 0=-E A λ (2) 称(2)式为矩阵A 的特征方程,它是一个一元n 次方程,由线性代数基本定理知,该方程有且只有n 个根。 1.3 重量模型 设n u u u ,,,21 为n 个物体,重量分别是n g g g ,,,21 。但是,我们并不知道物体的重量,只知两两之间重量比的比值: j i ij g g a = 设准则C 为比较重量,问题是: 已知),1(n j i a ij ≤≤,在准则C 下对元素n u u u ,,,21 排序,也就是按其重量大小排序已知。 ()????????? ? ??==?n n n n n n m n ij g g g g g g g g g g g g g g g g g g a A 2 1 2221212111 对于以下三个特性: (1)0>ij a (2)ji ij a a 1= (3)ik jk ij a a a =? ()ij a 显然满足(1)与(2),但是,(3)式通常不被满足(因为统计或构造这么完整的数据很难), 满足(1)、(2)的矩阵A 为正互反矩阵;满足(1)、(2)并且(3)也成立时的矩阵A 称为一致性判断矩阵。问题是:已知判断矩阵A ,在准则C 下对n 个物体排序。即按重量大小排序。

层次分析法的应用实例汇总

第二节 层次分析法的应用实例 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件,要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构:过河效益层次结构和过河代价层次结构;由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14 表5-15 表5-16

表5-17 表5-18 表 5-19 表 5-20 表5-21 表5-22 表 5-23 这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω 效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1(最后一个矩阵的一致性较差,但因

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