三角形内角和课堂实录

三角形的内角和课堂实录

师：准备好了么，孩子们？（准备好了）很高兴能和四年一班的同学共同学习，早就听说咱们班的孩子个个聪明，相信这节课你们一定能把自己最优秀的一面展现出来，对自己有信心吗？（有）上课。师：1这是一节数学课。在没讲新课之前我们先做一个小游戏，好不好？（好）课前老师让同学们都准备了三角板，我们就用这副三角板来做一个拼角的游戏。我来说角的度数你来拼,看谁拼的又对又快。先拼一个135度的角。拼好的同学可以举手示意老师。

师；于浩然，说说你是怎么拼的?。（我是用一个90度的角和一个45度的角拼在一起就是135度的角。

师；大家是这样拼的吗？拼好的同学把你们的角举起来让大家看到。拼的不错呀！都拼对了。

2、我们再拼一个角。我这有一个60度的角，你能和我这个角拼成180度的角吗？

师；这次同桌合作、先找到一个60度的角代替我的角。一起拼拼试试。

（生：这个角是60度，用它代替老师的角，这个角是90度，再加一个30度的角，正好180度。老师我们拼出来了。）哪组同学愿意到前边来拼给大家看看。。（生：我们用这个60度的角代替老师的角，再用一个30度和一个90度的角，3个角合到一起，就拼成了一个180度的角。同学们，我们拼的对吗？）

师；你们合作的真好，请回。其他小组拼出来了么？

师；刚才你们用3个角拼成了一个多少度的角？（180度）

我们的游戏先做到这。

知识链接

1、前面我们学习了三角形的特性和分类，关于三角形你都知道哪些知识呢？我们一起来看知识链接

（一）知识链接

1、三角形按角的不同可以分成三角形、三角形和三角形。

2、一个平角是度，1个平角等于个直角。

2、同学们知道了很多三角形的知识。其实，在三角形的王国里还隐藏着很多的奥秘呢，这节课，我们就继续探究有关三角形的知识。板书课题《三角形的内角和》

3看到这个课题，你有什么问题吗？

生：我想知道什么是三角形的内角？

师、这个问题提的好，有知道的吗？在内角两字下画△△

生：三角形的内角是三角形里面的角。

师‘我这有一个三角形，你能上来指一指三角形的内角么？

生：这是三角形的内角----这是三角形的内角-这是三角形的内角--- 师；能说说你是怎么知道的么？

生：内是里的意思。所以内角就是里面的角。

师；好棒的孩子，请回。这种说法你们认同吗？

师、我们一起看看三角形的内角。这是一个三角形，这里面闪动的

角，是三角形相邻两条边的夹角，就是三角形的内角。

师：三角形有几个内角呢？（三个内角）我们可以用数字标记为∠1、∠2、∠3。

4、大家还有问题吗？

生：我想知道三角形内角和是什么？

师、这个问题相信聪明的你们也一定能有知道的。（聪明的你们有知道的么？真有聪明的孩子，迫不及待的想说了，那你说说看。

生：就是三个内角度数相加的和。

师、那你能结合这个三角形说说么？，

生：就是∠1+∠2+∠3的和。

5我们知道了三角形的内角和三角形的内角和。

6，大家还有问题吗？

我想知道三角形内角和是多少度？课件，

7太棒了，孩子，你提出的这个问题更有价值。三角形形状、大小各不相同，内角和会有什么规律吗？

师：你们有办法知道三角形内角和是多少度呢？

生：可以用量角器测量三角形三个内角的度数，（然后呢？）相加看是多少度？

8你真是一个爱动脑筋的孩子，这个办法好，我们就用量一量的方法。课件，我们先看合作要求

（1）小组分工合作,动手测量;

2）把三角形的每个内角都标上号。

（3）用量角器测量你们小组内的每种三角形每个内角的度数

4）计算出每种三角形的内角和是多少？并记录填在表格里。

（5）小组讨论：你发现了什么？

（小组长：，谁和谁你俩测量直角三角形，谁和谁你俩测量锐角三角形，谁和谁你俩测量钝角三角形，量出每个角的度数，把每个角的度数写在表格里，然后计算出每个三角形的内角和。∠1是55度∠2是75度∠3是50度加到一起是180度----（组长-----你们测量完了吗？咱们看看有什么发现。）我们的内角和是180度，我们的也是。看来三种三角形内角和都是180度。老师，我们测量完了。（我们得出结论了？（我们的内角和是178度。我们的是180度，我们的直角三角形是180度，看来三角形内角和都接近180度。

2都有结论了？哪个小组先来汇报？

生；小组汇报结果。

第一组学生：这是我们小组的测量结果，我们是这样分工的。我们俩测量的是直角三角形，三个角的度数分别是35度、90度、55度、加到一起是180度，我俩测量的是钝角三角形，三个角度数分别是120度，32度，28度，三个角加到一起也是180度，我俩测量的是锐角三角形，三个角度数分别是70度，60度，50度，测量结果也是180度。

3那你们的发现是：

生：我们小组测量后发现三种三角形内角和都是180度。

4第三组的同学汇报完整、精彩，是你们其他小组学习的榜样。我们送给他们点掌声吧。你们请回。哪个组还想汇报？说说你们测量的情况？

第二组汇报：我们测量的钝角三角形，一个钝角是110度，另两个角分别是40度30度，结果是180度。直角三角形内角和是180度，锐角三角形三个角度数分别是70度，62度，53度，内角和是185度。5，师：那你们的发现是------（我们小组发现三角形内角和有的等于180度，有的大于180度）其他组测量结果是怎样的？小组长汇报一下

生：老师我们组测量的钝角三角形和直角三角形内角和都是180度，锐角三角形内角和是179度，

生：我们小组发现三角形内角和有的等于180度，有的小于180度生：老师我们组同学测量的钝角三角形内角和是182度。锐角三角形内角和是178度，直角三角形内角和是180度，我们发现三角形内角和都接近180度。

师：刚才各小组汇报了测量结果及各自的发现，哪位同学能结合大家的发现说说你的发现？

生；我发现三角形内角和有的是180°有的大于180°有的还小于180度了。我还有发现（你说）

生：我发现三角形内角和都接近180度。（你真是一个会总结的孩子，真像一个小科学家）

师；那三角形内角和会不会就是180度呢，大家有没有办法验证这个猜测？同桌之间商量一下。（生：开始老师领咱们做的游戏，是用三个角拼成了180度，咱们把三个角拼到一起看看是多少度)（我看书上把三个角剪下来了，没剪刀咋办呐，那就撕）（可以把三个内角往一起折）我看到有的同学已经开始验证了。谁能说说你的方法？

生：我知道，开始我们做游戏时用三个角拼成了180度，所以我想把三角形的三个角撕下来，拼到一起看是不是180度。真会动脑筋，不用工具也行。

师：还有么？

生：可以把三角形的三个角向一处折叠，看能不能拼成180度。

同学们说的方法就是折一折，撕一撕了，课件）到底行不行呢，我们

再来试一试，这次我们横排三人一小组，小组同学要选择不同的三角形，用你喜欢的方法来试试。（我用直角三角形，你用钝角三角形，你用锐角三角形，我想用撕一撕的方法，我用折一折的方法。好像我的三个角合到一起不是平角。我的是）（我验证出来了。）

谁愿意为大家做个示范，展示一下你自己的本领。

生“我是用折叠的方法，我先把三角形的一个角向对边折，折痕与对边保持平行，顶点正好落到底边上，然后把另两个角向内折，这三个角的顶点挨在一起以后就成了一个180度的角。

我来验证一下，看是不是平角。

师：你的表达特别清楚，让大家一听就明白。老师要为你点赞。把你的三角形借老师用一下。这种方法不是很好做，这条折痕其实是三角形两条边中点的连线。将来上初中我们会学到，他其实是三角形的中位线，是平行于第三边的。刚才我在下边看到有的同学用这种方法验证时，三个角并未拼成一个平角，就是因为折痕没有处理好。有用这种方法验证直角三角形和钝角三角形的么？内角和是什么情况（180度）

生：老师我用的也是折一折的方法，但我的和他的还不一样，你怎么折的？

生：我把直角三角形的两个锐角向直角对折，正好和这个直角重合，说明这两个锐角和是90度，加上直角的90度，正好是180度。）师：你验证的是直角三角形。方法很简便。这种方法能说明直角三角形的两个锐角之和是90度。

这种方法老师也做了，看看我是怎么折的？（课件）

师：有用撕角的方法验证的么？

生：刚才我们测量的锐角三角形内角和不是180度，这次我用撕一撕的方法验证了（你真是个有心的孩子。）那你来前边演示一下，（老师，我的三角形被我撕坏了）。没关系，你先还原。我把三角形的每个角在撕下来之前先做上标记，然后把它们拼在一起，结果发现正好是一个平角。说明三角形内角和是180°。你表达的这么清晰流畅，真棒，你请回。

12、刚才测量时，有些同学的三角形的内角和不是180度，这次用这两种方法验证都是180度了么？那刚才为什么不是呢？这是因为测量时受测量工具及测量方法的影响，有时会出现误差，所以我们测量时要尽量做到精准。包括用折一折的方法也会有不准确的时候，13，这种方法我也会，看看我是怎么做的。

刚才我们都用了什么方法验证的？（量一量，折一折，撕一撕）

我们能得出的结论是

三角形的内角和是180度，（板书）

现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180o”。

大家真的非常了不起，老师要送给大家一句话，（课件）在这节数学课上，重要的不是我们知道三角形内角和是180度，而是我们怎样一步步通过探究、验证得出这一结论的。

14、师：有了这个伟大的发现，我们就能解决生活中的问题了。

请你来做小法官

1判断对错，对的打“√”，错的打“×”，并说说为什么？

①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）任意三角形内角和都是180度。

②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 o。（）

③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 o。（）因为三角形内角和是180度，钝角大于90度，180度减去一个大于90度的角，应该小于90度

（因为如果有两个钝角，4一个三角形中一定不可能有两个钝角。

内角和就大于180度了

同学们的小法官当的可真公正，老师还为你们准备了三关，你们敢不敢闯一闯？

闯关练习一

这是两个可爱的福娃，看看他们给我们带来了什么问题。

是求被挡住的角的度数。先来看晶晶的问题。你来说，一生180°-90°-35°等于55°我有更简单的方法，那你说。

一生90°-35°等于55°这个是不是更简便啊。这是利用了直角三角形两锐角之和等于90度的特性。看下一题。这个角是多少度呢，动笔算算。180°-，第一关同学们闯的好轻松啊，

接着来闯第二关

春天来了，同学们都喜欢到户外放风筝么？看看老师给你们带来了什么样的风筝。

爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？

师、这是一个等腰三角形，它有什么特性呢？大家算算。

谁算出来了？

吕含：这是一个等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，所以两个底角都是70°，根据三角形内角和是180度，我用180°-70°-70°=40°，求出顶角是40°。老师我有补充

我是用180°-70°×2=40°，两个同学都说的很有条理。第二组组长汇报你们组同学做题情况。看来没难住你们，我们再看第三关

闯关练习三，这是用两个完全一样的三角板拼成的大三角形，拼成的大三角形内角和是多少度呢？

同桌可以拼一拼，看看是什么结论？

两个一样的三角形拼到一起，是个大三角形，所以内角和还是180度。都是这个结果吗？刚才同学们连闯三关，高兴么？那表示一下。老师还有一个问题，你们还愿意解答么？

你能根据三角形的内角和求出下面图形的内角和吗？

这是一个四边形，怎样利用我们这节课学到的知识求它的内角和呢，同桌的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

把它变成两个三角形，咱们做手工时就是把正方形变成了两个三角形的。

生：老师我知道可以这样做，把四边形相对的两个顶点连起来就成了两个三角形，因为三角形内角和是180度，所以这个四边形内角和就是180°×2是360度。

你真聪明，用这节课学到的知识解决了这个难题。有多少同学想出来了。这么多聪明的孩子。好了孩子们，这节课我们学完了，五）总结提升

通过本节课的学习，你有什么收获呢？

我知道任意三角形内角和都是180度

我知道直角三角形两个锐角和是90度，

我明白为什么一个三角形只可以有一个直角或钝角。

同学们的收获还真不少。我们看一下课后作业

我们的预习作业是多边形内角和。

一份耕耘，一份收获，同学们体验到成功的喜悦了吗？

这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明天

的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！