安徽省中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时反比例函数基础导练0510149【精品教案】

第三章函数及其图像

第13课时反比例函数

基础导练

一、选择题

1.已知反比例函数

的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，在这个函数图

象上的是 ( )

A. (－6，1)

B. (1，6)

C. (2，－3)

D. (3，－2)

2.（2015年张家界）函数y＝ax(a≠0)与在同一直角坐标系中的大致图象是

)

3.如图，A，B两点在双曲线上，分别经过点A，B向坐标轴作垂线段，若S阴影＝1，

则S1＋S2的值为 ( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4.如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数的图象交于A(1，2)，B(－2，－

1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是 ( )

A. x＜1

B. x＜－2

C. －2＜x＜0或x＞1

D. x＜－2或0＜x＜1

二、填空题

1.（2015年永州）已知点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 (k

＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．

2.如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．

3.已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB

()0

y k

=≠

∥x 轴分别交两个图象于点A ，B.若CB ＝2CA ，则k ＝________．

三、解答题

1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点

B 在第四象限，直线BD 与反比例函数的图象交于点B ，E

(1)求反比例函数及直线BD 所对应的函数表达式； (2)求点E 的坐标．

2.如图，已知直线y ＝x ＋k 和双曲线 (k 为正整数)交于A ，B 两点．

(1)当k ＝1时，求A ，B 两点的坐标． (2)当k ＝2时，求△AOB 的面积．

(3)当k ＝1时，△OAB 的面积记为S 1；当k ＝2时，△OAB 的面积记为S 2；…，依此类推，当k ＝n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S

＋S 2＋…＋S n ＝，求n 的值．(提

示： )

()()

121126

n n n n ++++???+=1332

m y x

k y x

参考答案.

一、选择题

1. B

2. D

3. D

4. D 二、选择题

1. y 1 y 2 y 3

2.-24

3. -6 三、解答题

1.(1)?边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，?点A (1，

0)，D (－1，0)，B (1，－2)．?反比例函数的图象过点B ，? ，?m ＝－2，?反比

例函数的表达式为 .设直线BD 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ?直线BD 经过点B ，D ，

? 解得， ?直线BD 所对应的函数表达式为y ＝－x －1.

(2)?直线BD 与反比例函数的图象交于点E ，? 解得或 ?点E 的坐标为(－2，1)．

2.解：(1)当k ＝1时，直线y ＝x ＋k 和双曲线化为y ＝x ＋1和，

解方程组得或 .

?点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(－2，－1)．

(2)当k ＝2时，直线y ＝x ＋k 和双曲线

化为y ＝x ＋2和，

解方程组得或 .

?点A (1，3)，B (－3，－1)．

?直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，2)，

(3)当k ＝1时，

；

当k ＝2时，； 21m

=-20k b k b +=-??

-+=?

2123 4.22

AOB

S ∴=??+??=()

31122

S =??+=m y x

=2y x

=-11k b =-??=-?m y x =2,

1,y x y x ?=-??

?=--?21x y =-??=?12

x y =-??

=-?1

k y x

+=2y x =2,

1,y x y x ?

=???=+?21x y =-??=-?12x y =??=?1

k y x +=3y x

=3,2,y x y x ?

=???=+?31x y =-??=-?1

3x y =??=?()2

121342

S =??+=

…

当k ＝n 时，

?S 1＋S 2＋…＋S n ＝，

整理，得

解得n ＝6.

()()22221133123123,22

n n ∴?+++???+++++???+=()()()12111133

,2622

n n n n n +++?+=()

1112

n S n n n n =++=+133

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合（经典）（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（6）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（）（10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有个交点．（11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝．（12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练主讲：姜老师题型一：二次函数中的最值问题例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ．（2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，AB== =4 ，因此OM+AM 最小值为．方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。（1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ；当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

中考数学分类试题函数及其图象

中考数学分类试题函数及其图象考点1：常量与变量、函数的意义、相关知识： 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量．考点2：函数自变量取值范围相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点： 1.整式函数自变量的取值范围是全体实数． 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。 4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4y x 中自变量x 的取值范围是（） A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B 2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____ 【答案】x ≤2 3．（2011四川眉山，3，3分）函数y= 2 x 1 -中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B 4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1 x y x = +有意义的取值范围是（） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0 【答案】 A 5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >- 6. （2011贵州毕节，8，3分）函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B 7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数3 2 +-=x x y 中自变量x 的取值范围是（） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠0 【答案】B 8. （201１四川广元，9，3分）在函数 y = x 的取值范围在数轴上表示为（）

初三中考数学函数的综合应用

课时21．函数的综合应用（1）【课前热身】 1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________ 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 5．函数2y kx =-与k y x = （k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【考点链接】 1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与y 轴的交点纵坐标，即令，求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 【典例精析】例1如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式； ⑵ 当x=2，3.5时，y 分别是多少？ ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. A B C D （第3题）菜园墙

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿（第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ．二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. O x y （第12题）第10

中考数学易错题专题复习函数及其图象

函数及其图象易错点1：求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零；零指数幂中底数不等于零. 易错题：使函数y＝ 1 (1)(2) x x -+ 有意义的自变量x的取值范围是 _____________. 错解：x＞﹣2 正解：x＞﹣2且x≠1 赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面，分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解. 易错点2：在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b；二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c. 易错题：在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________. 错解：k＞0 正解：k＞2 赏析：错误的原因是以为﹣k是一次项的系数，由﹣k＜0得到错解.本题中一次项系数应是2－k，由2－k＜0得到正解. 易错点3：用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确. 易错题：将直线y＝﹣3x－4向左平移2个单位长度后，其解析式为___________________. 错解：y＝﹣3x－6 正解：y＝﹣3x－10 赏析：本题可设平移后函数解析式为y＝kx+b，由平移中平行的关系可得k＝﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（﹣2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得k＝﹣3，再由直线y＝﹣3x－4过点（0，﹣4），将此点

向左平移2个单位长度得到点（﹣2，﹣4），再把点（﹣2，﹣4）及k＝﹣3代入所设解析式从而求得正解. 易错点4：利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的增减性与解（解集）的关系. 易错题：已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝m x （m≠0）的图象相交于A、B 两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是……………………（） A.x＜﹣1或0＜x＜3 B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.0＜x＜3 错解：D 正解：A 赏析：错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻，没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系，从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图： 2 以交点A、B及原点O为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x＜﹣1；②点A与原点O之间：﹣1＜x＜0； ③原点O与B点之间：0＜x＜3；④B点右侧：x＞3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大，因此，由y1＞y2可得，自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3. 易错点5：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的位置与a，b，c的关系. 易错题：已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠﹣1）.其中正确的个数是……………………………………………………………………………………

中考数学一次函数复习(配套练习)

10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？考点 1 2 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解析式. 2、如图,求直线的解析式?。考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？（3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y

会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。（1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)

反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，52， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．

中考复习第13课时反比例函数及其应用学生用卷

九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用考点一、反比例函数的概念 1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________. A. xy=-5 B.x 35-y = C.13--=x y D.12+=x y E.x a =y 考点二、反比例函数的图像与性质 2.在反比例函数x k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x ?1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.反比例函数y =k 2+1 x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1=考点三、确定反比例函数的解析式 7.中考帮典例3、变式1。考点四、反比例函数解析式中K 的几何意义. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =k x (x <0)图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______ ． 9.如图，点A 在双曲线x y 1= 上，点B 在双曲线x y 3=上，且AB//x 轴， C 、 D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______ ．

中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)

考点跟踪训练11 函数及其图象一、选择题 1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 答案解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －1 4≥2，y －1≥8，y ≥9. 2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案解析公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min. 3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是( A )

A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案解析方式A：y A＝0.1x；方式B：y B＝0.05x＋20；当x＝400时，y A＝y B.当x>400时，y B

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()

k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0，解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ，油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是： y ＝ 60 －

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．

中考数学专题复习：函数及其图像

函数及其图像典题探究例1：一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（） A ． B ． C ． D ．例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）例3：函数3 y x = -自变量x 取值范围是（） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4：已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（） A B C D

课后练习 A 组【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是．【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D

中考数学一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深水区浅水区O y x O x y O y x O x y

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ．【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为．火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．（?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． )

中考数学专题复习函数及其图像

中考数学专题复习函数及其图像考点3.1 位置与坐标序号考查内容考查方式学习目标考点位置与坐标坐标与象限 1、坐标值的几何意义 2、特殊点的坐标特征 3、两点之间距离的求法 4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标 5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标 6、用极坐标表示点的位置考点3.2 函数的表示序号考查内容考查方式学习目标考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义考点二函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象 2、能从函数图象中读出关键信息考点3.3 一次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一一次函数图像和性质一次函数图像和性质综合应用 1、能熟练判断出图像中的k b取值范围 2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图 3、能判断出函数图的共存 4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整考点二一次函数的应用结合一次函数图像解决实际问题 1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义 2、能正确分割三角形和多边形的面积进而求出其面积 3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义

考点3.4 反比例函数序号考查内容考查方式学习目标考点一反比例函数解析式的确定确定比例系数 1、能从不同的表达式中分离出比例系数 2、能根据比例系数画出函数草图待定系数法求解析式利用比例系数的几何意义确定反比例函数解析式 k值的几何意义反映到函数中要结合具体的象限来确定值k 考点二反比例函数的应用一次函数与反比例函数的综合应用考点3.5 二次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和顶点、与x轴的交点的坐标 1、能准确化为一般形式，并指出其系数 2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式 3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用考点三二次函数与实际问题（二次函数的应用题）确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方面的相关计算考点3.6 用函数观点看方程（组）和不等式序号考查内容考查方式学习目标考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二次方程的根解释图象中的交点坐标考点二函数与不等式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集 2、理解交点坐标的意义 3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式一次函数、反比例函数与不等式同上