【高二数学期末试题汇聚】吉林省扶余县第一中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题

扶余县第一中学2011—2012学年度上学期期末考试

高二数学（文）

本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. i 是虚数单位，复数131i

--=( )

A ． 2i +

B ．12i --

C ．12i -+

D ．2i -

2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )

A .12

B .22

C .32

D .33

3. 已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到

y 轴的距离为( )

A .233

B .263

C .33

D . 3 4. 双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A .??

??22，0 B .????52，0 C .???

?62，0 D .()3，0 5. 双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )

A ．2

B ．2 2

C ．4

D ．4 2

6. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2

＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7. 设双曲线x 2a 2－y 2

9＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y ＝0，则a 的值为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 8. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )

A .p

B ．p

C ．2p

D ．无法确定 9. 焦点在直线x ＝1上的抛物线的标准方程是( )

A ．y 2＝4x

B ．x 2＝4y

C ．y 2＝－4x

D ．y 2＝2x 10. 若抛物线y 2

＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y 2

＝1的左焦点重合，则a 的值为( )

A ．4

B ．2

C ．－4

D ．－8

11. 双曲线2

1515x y -=与椭圆

1259

x y +=的（）相同 A ．焦距 B ．焦点 C ．顶点 D ．离心率 12. 与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（）上 A ．椭圆 B ．双曲线 C . 抛物线 D . 双曲线的一支

第II 卷

二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 焦点是F （3,0）的抛物线的标准方程为 .

14. 已知方程

121

x y m m -=++表示双曲线,则m 的取值范围是 .

15. 如果点M (,)x y 10=，

则点M 的轨迹方程为 .

16. 已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线

y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为__ ______．三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)；（2） 10,4a c a c +=-= 18. (本题满分12分)

过椭圆x 216＋y 2

4＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．

19. (本题满分12分)

中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，

椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积． 20.（本题满分12分）

直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，若|AB|＝8，求直线l 的方程．

21. (本题满分12分)

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x

轴，又抛物线与双曲线交于点P(3

2，6)，求抛物线和双曲线的方程．

22 (本题满分12分)

已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点

0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值.

高二数学（文）参考答案

1—12

DBBCC DCCAD BD

13. 2

12y x = 14.21m m --＜或＞ 15.

12516y x += 16. x 24－y 212＝1 17．解:(1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或y 2a 2＋x 2

2＝1(a>b>0)．

由已知a ＝3b 且椭圆过点(3，0)，∴32

(3b )2＝1或291b

= ∴2291a b ?=??=??或2

2819a b ?=??=?

? 故所求椭圆的方程为2222

119819

x y x y +=+=或 (2)由 10,4a c a c +=-=，得7,3a c == ∴2

40b =

故所求椭圆的方程为

2222

1149404940

x y y x +=+=或

19.解： (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y 2

2＝1(a ，b ，m ，n>0，且a>b)，

则????

a －m ＝47·13a

＝3·13

m ，解得：a ＝7，m ＝3，∴b ＝6，n ＝2，

∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 2

＝1.

(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，

∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 2

2PF 1·PF 2＝45

，

∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·3

5＝12.

20.解：∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，若l 与x 轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意， ∴可设所求直线l 的方程为y ＝k(x －1)．

由????

y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，

得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k 2＋4k

又AB 过焦点，由抛物线的定义可知|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝2k 2＋4k 2＋2＝8，∴2k 2＋4

k 2＝6，解

得k ＝±1.

∴所求直线l 的方程为y ＋x －1＝0或x －y －1＝0.

22. （1）解：由e c a ==

，得2234a c =，再由222

c a b =-，得2a b = 由题意可知，

224,22

a b ab ??==即

解方程组22

a b

ab =??

=? 得 a=2,b=1

所以椭圆的方程为2

214

x y += (2)解：由（1）可知A （-2,0）。设B 点的坐标为（x 1,,y 1）,直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y=k(x+2),

于是A,B 两点的坐标满足方程组22

(2)

y k x x y =+??

?+=?? 由方程组消去Y 并整理，得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=

由2121642,14k x k --=+得 211

22284,,1414k k

x y k k -==++从而设线段AB 是中点为M ，则M 的坐标为222

82(,)1414k k

k k

-++ 以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B 的坐标为（2,0）。线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是

000(2,y ),(2,=QA QB y QA QB y →→→→

=--=-±）由4，得=（2）当K 0≠时，线段AB 的垂直平分线方程为2

218()1414k k Y x k k k

-=+++ 令x=0，解得02

614k

y k =

由0110(2,y ),(,QA QB x y y →

→

=--=-）

210102222

2(28)6462(()14141414k k k k QA QB x y y y k k k k →

→

--=---++++++）=

4222

4(16151)

4(14)

k k k +-=+=

整理得2

072,=75

k k y ==±

±故

综上00==5

y y ±±