四年级奥数第四周巧妙求和(三)(四)

例题3.有这样一列数，1、2、3、4……99、100.请你求出这列数各项相加的和。

习题

（1）1+2+3+4+……+49+50.

（2）6+7+8+9+ (75)

（3）100+99+98+……+61+60.

例题4.求等差数列2、4、6……48、50的和。

习题

（1）2+6+10+14+18+22.

（2）5+10+15+20+……+195+200.

（3）9+18+27+……+261+270.

小学奥数数列求和巧妙求和含答案

第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

四年级奥数思维训练专题-巧妙求和

四年级奥数思维训练专题-巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数. 相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差. 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算. 项数=（52－4）÷6＋1=9 答：这个数列共有9项. 试一试1：有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100.要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算. 第100项=3+4×（100－1）=399

试一试2：求1，4，7，10……这个等差数列的第30项. 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100.请求出这个数列所有项的和. 分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 试一试3：6+7+8+…+74+75 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和. 分析：项数=（末项－首项）÷公差+1 =（50－2）÷2+1=25 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650 试一试4：9+18+27+36+…+261+270 巧妙求和（二）专题简析：

小学奥数之巧妙求和

五年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。巧妙求和一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、经典例题解析例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？解：答：想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？解：

习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：答：例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？解：答：习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？解：答：例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？解：（1）

（2）答：习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？解：（1）（2）答：

课后跟踪习题一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？解：答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？解：

小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法

小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分 5 个，就多出10个；如果每人分6 个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5 个，多10 个（盈）第二种分法：每人分6 个，少2 个（亏）全家人数：（10 ＋2）÷（6－5）=12 （人）梨的个数：5×12 ＋10=70 （个）试一试1 ：（1 ）有一根绳子绕树4 圈，余2 米；如果绕树5 圈，则差6 米。树周长是多少米？绳子长多少米？（2 ）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出2 个玩具；如果每班分10 个玩具，则少12 个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了14 本；如果每人分7 本，则多了2 本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5 本，多了14 本（多盈）；第二种分法：每人7 本，多了2 本（少盈）。每份相差：7－5=2 本人数：（14 －2）÷（7－5）=6 人练习本数：5×6＋14=44 本。

试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12 粒；如果每人分6粒，则多了2 粒有小朋友几人？有多少粒糖？例题3：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18 棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？解答：思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬 6 棵，差4 棵（少亏）；第二种方案：每人搬8 棵，差18 棵（多亏）棵树苗，每人多搬了8 －6=2 人数= （18 －4）÷（8 －6）7 人树苗棵数：6×7－4=38 棵。试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6 道，则少4 道；如果每人做8 道，则少16 道。有几个学生？多少道数学题？例题4：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4 条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？解答思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4 人，少一条船”则多4 人；“每条船坐6 人，多4 条船”则少6 ×4=24 人再用例1 的方法计算。船数：（4 ＋6×4 ）÷（6－4）=14 条学生人数：4×（14＋1）=60 人。试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到2 分钟；如果每分钟走50 米，则早到4 分钟。小明家到学校有多远？

四年级奥数巧妙求和(一)

巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习: 计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习: 计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。

举一反三- 四年级奥数 - 第8讲巧妙求和(一)

第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习1： 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2： 1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习3：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习5：用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

趣味奥数之巧妙求和

趣味奥数之巧妙求和一、这一个标题若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有

多少项？ 3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【答案】1.（39-1）÷2+1=20项 2.（101-2）÷3+1=34项 3.（1001-11）÷5+1=199项【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。第100项=3+4×（100－1）=399. 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。【答案】1.末项是21 2.1+（30-1）×3=88 3.2+（100-1）×4=398 【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…

小学四年级奥数讲解：巧妙求和

小学四年级奥数讲解：巧妙求和一、知识要点某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为： 50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）. 练习3：

三年级奥数：配对求和

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100. 思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51） =（100+1）×（100÷2） = 101×50 = 5050 同步精炼： 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、、、+30 第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20 思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想： 2 5 8 11 14 17 20 +20 17 14 11 8 5 2 22 22 22 22 22 22 22 7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：

三年级奥数第九讲__巧填运算符号

三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。９８７６５４３２１＝２１

【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。（１）３３３３＝１（２）４４４４＝２（３）５５５５＝３６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。３４５６８＝８家长签字：

四年级奥数巧妙求和

四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。通项公式：第n项=首项+ （项数—1）x公差项数公式：项数=（末项—首项）十公差+ 1 求和公式：总和=（首项+末项）X项数十2 例1 ：有一个数列：4, 10, 16, 22,…，52,这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（52- 4）十6+仁9,即这个数列共有9项。练习一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2,有一个等差数列：2, 5, 8, 11,…，101，这个等差数列共有多少项? 3,已知等差数列11, 16, 21, 26,…，1001，这个等差数列共有多少项?

例2:有一等差数列：3, 7, 11, 15,……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差X(项数—1)”进行计算。第100 项=3+4 X( 100—1) =399 练习 1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？ 2,求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项 3,求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项例3:有这样一个数列：1, 2, 3, 4,…，99, 100o请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把1, 2, 3, 4,…，99, 100与列100, 99,…，3, 2, 1相加，则得到 (1+100) + (2+99) + (3+98) +…+ (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101 相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100= (1+100)X 100*2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)X项数* 2 这个公式也叫做等差数列求和公式。练习三计算下面各题。 (1) 1+2+3+…+49+50 (2) 6+7+8+…+74+75 (3) 100+99+98+…+61+60 例4:求等差数列2, 4, 6,…，48, 50的和

小学奥数第1讲--最值问题(含解题思路)

1、最值问题【最小值问题】例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。（《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题）讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图 5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？（湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题）讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出 AO=OC=OB。故，O点即为三只蚂蚁会面之处。【最大值问题】例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？（全国第二届“华杯赛”初赛试题）

(完整版)三年级奥数巧算与速算

01.09 三年级周润泽速算与巧算教学目标： 1、学会“化零为整”的思想。 2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。教学重点：加法、减法和乘法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可以“借数”。知识点： 1.加法的简便运算. (1)互补数相加（2）拆出互补数相加（3）A+B=B+A 2.减法的简便运算. (1)A-B-C=A-(B+C); (2)A-B+C=A-(B-C) （3）利用补数，现变整，后计算 3. 加减混合式计算：（1）添括号，去括号法则；（2）带符号搬家（3）互补数相加的活学活用（4）基准数相加 3.乘法的简便运算。（1）A×B=B×A; （2）A×B×C=A×B×C;

教学过程；来看一看老师这里有2个算式你喜欢算哪一个？ ①57689＋29273＝②100＋1000＝ T：为什么你们都喜欢算算式②呢？因为算式②是整百和整千的数，那么我们如果能将我们在平时计算时变成算式②这样，我们就可以让计算变的更简单，今天我们就来学一学怎么样让我们平时的计算变成像算式②一样。 1、互补数相加（1）446+72+154+328 （2）857-294-306 （3）957+234-257 （4）359-298+441 （5）724+55+645+176 （6）953-267-133 （7）426+755-266 （8）362-199+238 2、拆出补数相加（1）299+86 （2）873-398 （3）541+1002 （4）4825-703 （4）398+27 （6）1873-297

2019年三年级奥数速算、巧算方法及习题

三年级奥数速算、巧算方法及习题例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9 例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？（1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12 练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。（1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。练习3、⑴在□里填上合适的数字。例4．在□里填上合适的数字。练习4、填一填。 4 － 4 4 7 1 ＋ 3 6 4 8 0 3 4 ＋ 5 9 5 4 4 2 7 × 9 3 1 8 × C D 4 A B 6 A=（） B=（） C=（） D=（） 3 － 2 7 5 6 8 9 － 1

课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×6=4 2、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。 3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。 4、把494、49 5、49 6、49 7、 498、499 、 501、502、503、504、505 、 506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。（每个数只能用一次） 5 、在同样的图形中填入同样的数字。 6 （1）1 2 3 4=1 （ 2） 1 1 1 1=1 □÷□×□ ＋ □=□ （□＋□－□）×□=□ 上下面方生死花门拿稳＋= ＋＋＋＋= ＋－ 4 9 5

三年级奥数之巧妙求和

巧妙求和定义： 1、按一定规律排列的一串数我们叫做数列。 2、数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。 3、如果一个数列中每相邻的两个数的差相等，这样的数列叫做等差数列。 4、这个差叫做这个数列的公差。 5、数列中数的个数叫做项数。典题一：判断下列数列哪些是等差数列，并圈出首项，在末项下面画横线，并计算出公差。 ①：1，2，3，4，5，6……②2，4，6，8，10，12，14…… ③1，4，9，16，25，36，49……④3，6，9，12，15，18，21…… ⑤1，7，13，19，25，31，37……⑥1，2，3，5，8，13，21…… 公式一：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 典题二：求1+2+3+4+…+99+100的和点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是100，项数是100，所以用等差数列求和公式计算。原式=（1+100）×100÷2 =101×100÷2 =5050 练习： ①1+2+3+…+49+50 ②44+46+48+50+52+54+56 ③1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31 ④45+50+55+60+65+70+75+80+85

公式二：项数=（末项-首项）÷公差+1 典题三：计算数列1+3+5+…+99的项数是多少？并计算数列的和。点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是99，公差是2.运用等差数列求项数公式求出项数。再用求和公式求出和。项数=（99-1）÷2+1 原式=（1+99）×50÷2 =98÷2+1 =100×50÷2 =50 =2500 练习：计算下列数列的项数并求和 ①39+42+45+…+81+84 ②16+20+24+…+120+124 ③2+4+6+…+98+100 ④101+102+103+…+199+200 活学活用典题：学校举行合唱比赛，第一排站了15人，第二排站了17人，以后每一排都比前一排多2人，最后一排站了29人，问参加大合唱的同学共有多少人？点拨：参加合唱比赛的人数是按15，17，19…29的顺序排列的一个等差数列，要求总人数必须知道项数，然后求出总人数。项数=（29-15）÷2+1 总人数=（15+29）×8÷2 =14÷2+1 =44×8÷2 =8 =176（人）

(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案

计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。二、表达方式：常用n S 来表示。三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?。例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85) 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3）1247 例2：求下列各等差数列的和。（1）1+2+3+4+…+199 （2）2+4+6+…+78 （3）3+7+11+15+…+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900

苏教版四年级奥数第8周巧妙求和(一)

第8周巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3，6，9，…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。这一周，我们将学习“等差数列求和”。为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项=首项+（项数-1）X 公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项）X 项数÷2 在等差数列中，只要知道首项、末项、公差、及总和这五个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求其余两个量。例1：等差数列4，10，16，22，…，52共有多少项？练习一： 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？

2、等差数列2，5，8，11，…，101共有多少项？ 3、已知一个等差数列的首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？例2：已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习二： 1、一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？ 2、已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？ 3、已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？

例3：有这样的一个列数1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。练习三：计算下面各题。 1、1+2+3+4+…+49+50 2、6+7+8+9+…+75 3、100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。练习四：计算下面各题。 1、2+6+10+14+19+22 2、5+10+15+20+…+195+200

小学四年级奥数题：巧妙求和

小学四年级奥数题：巧妙求和一、知识要点某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

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称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。需要记住三个非常重要的公式： “通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。通项公式：第 n 项=首项 +（项数－ 1）×公差项数公式：项数 =（末项－首项）÷公差＋ 1 求和公式：总和 =（首项 +末项）×项数÷2 例 1：有一个数列： 4，10，16，22，, ，52，这个数列共有多少项？练习 : 1，等差数列中，首项 =1，末项 =39，公差 =2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列： 2，5，8，11，, ，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，, ，1001，这个等差数列共有多少项？例 2：有一等差数列： 3，7，11，15，,, ，这个等差数列的第 100 项是多少？ 2，求 1，4，7，10,, 这个等差数列的第 30 项。 3，求等差数列 2，6，10，14,, 的第 100 项。

例 3：有这样一个数列： 1，2，3，4，, ，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习 : 计算下面各题。（1）1+2+3+,+49+50 （2）6+7+8+,+74+75 （3）100+99+98+,+61+60例 4：求等差数列 2，4，6，, ，48，50 的和。（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+,+195+200 （3）9+18+27+36+,+261+270 例 5：计算（ 2+4+6+,+100）－（ 1+3+5+,+99）练习 : 用简便方法计算下面各题。（1）（ 2001+1999+1997+1995）－（ 2000+1998+1996+1994）（2）（ 2+4+6+,+2000）－（ 1+3+5+,+1999）（3）（ 1+3+5+,+1999）－（ 2+4+6+,+1998）例 6:如果一个等差数列第 4 项为 21，第 6 项为 33，求他的第 8 项。（2）如果一个等差数列的第 3 项是 10，第 7 项是 26，求他的第 12 项。（3）如果一个等差数列的第 2 项是 10，第 6 项是 18，求他的第 110 项。 2、已知等差数列： 1000、993、

四年级奥数第四周 巧妙求和(三)(四)

小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案