2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习:2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用
第二章 2.2 2.2.2 第2课时
1.若log 3x <0,则x 的取值范围是( )
A .(0,1)
B .(1,+∞)
C .(0,+∞)
D .(0,1)∪(1,+∞) 解析:log 3x <0即log 3x <log 31,
∴0<x <1.
答案:A
2.函数y =log 2x 在[1,2]上的值域是( )
A .R
B .[0,+∞)
C .(-∞,1]
D .[0,1]
解析:∵1≤x ≤2,
∴log 21≤log 2x ≤log 22,
即0≤log 2x ≤1.
答案:D
3.下列四个数中最大的是( )
A .(ln 2)2
B .ln(ln 2)
C .ln 2
D .ln 2
解析:∵y =ln x 为增函数,
∴0<ln 2<ln 2<1<2,
∴ln(ln 2)<ln 2<ln 2<1,
且(ln 2)2<ln 2.故ln 2最大.
答案:D
4.函数y =log 2x -2的定义域是________.
解析:由????? log 2x -2≥0
x >0得?
???? log 2x ≥log 24x >0,∴x ≥4. 答案:[4,+∞)
5.已知log 0.72m <log 0.7(m -1),则m 的取值范围是________. 解析:∵log 0.72m <log 0.7(m -1),∴2m >m -1>0,
解得:m >1.
答案:m >1
6.若0<a <b <1,试确定log a b ,log b a ,log 1b a ,log 1a
b 的大小关系.
解:∵0<a<b<1,由对数函数y=log a x的性质可知0<log a b<1,log b a=1
log a b>1,
log1
b a=
1
log a
1
b
=-
1
log a b,
∴log1
b a为负值且|log1
b
a|>1.
log1
a b=
log a b
log a
1
a
=-log a b,
∴log1
a b为负值且|log1
a
b|<1.
∴log b a>log a b>log1
a b>log1
b
a.