10数学杂题选讲

10

综合问题

例题

1. 把20分成几个自然数（不能相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得到的

乘积尽可能大，最大乘积是多少？

2. 把462表示成若干个连续数的和，要求写出所有的表示式。

3. 有3个连续数，分别是3、5、7三个数的倍数，求这3个连续数是多少？

4. 一块表每4小时快3分钟，小东用这块表测得一列火车的速度为每小时80千米，

请求这列火车的实际速度是多少？

5. 用棱长为1的小正方体，拼成一个棱长为12的大正方体，请问从一个角度最多可

以看到多少个小正方体？

6. 有一件天平，要称出1克到120克所有的重量，最少要准备几个砝码？

做一做

1. 有一类数，它可以表示为9个、10个连续的自然数之和，求符合条件的最小数是

多少？

2. 小亮从A点出发，沿直线前进10米后左转30度，再前进10米又左转30度……

照这样走下去，他第一次回到出发点一共走了多少米？

练习十

⒈两个质数之和等于2005，求它们的乘积等于多少？

2. 74表示为两个或两个以上连续自然数之和，共有多少种不同的方法？

3. 把200颗糖果分给若干只猴子，每只猴子至少分一颗，而且每只猴子分得的糖果

数各不相同，那么猴子最多有多少只？

4. 把19分成几个自然数（可以相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得到的

乘积尽可能大，最大乘积是多少？

5. 有3个连续数，分别是5、7、9三个数的倍数，求这3个连续数是多少？

6. 把一个长为13厘米的直尺，在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1到

13厘米的所有整数厘米的长度。问：至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？

7. 有一种货物共4箱，每箱有4个，其中有一箱全是次品，其余三箱是正品，正品

每个重10克，次品每个重11克，你能称一次，找出那一箱是次品吗？

8. 已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小

值是多少？