京教版九上22.4《圆周角》word学案
22.4圆周角（一）
【学习目标】
1、 理解圆周角的定义，会是识别圆周角；
2、 掌握圆周角定理及推论. 【学习过程】
一、根据给出的圆周角，总结概括圆周角的定义 圆周角定义：
练习1：教材144页1、3
二、圆周角与圆心角的关系
总结：
1、圆周角定理
巩固练习1、 求圆中的x 值
思考：如图4， AB 所对的圆周角是否相等，简述理由.
若 BD AB ，∠1与∠2是否相等？反之是否成立？
B
图1
图2 图3
图
4
B
C
2、圆周角定理推论：
符号表示：
巩固练习2：
（1）在图4 中，若 BD AB ，还有哪些圆周角的等量关系？
（2）如图5，指出相等的圆周角
（3）如图5，若∠CBA=∠BDC ，你能得出哪些等量关系？
总结：同圆或等圆中，圆周角与所对的弧、弦之间的等量转化关系——
三、例题：
例1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的四个点，点E 为DC 延长线上的一点.
求证：（1）∠BCD+∠A=180°，∠ABC+∠ADC=180°；
（2）∠BCE=∠A
试一试：从上面例题，你能总结出什么结论？
圆内接四边形性质：
小结：
检测与作业：教材：146页1——4
图5
A B C D
22.4圆周角（二）
【学习目标】
1、 进一步掌握圆周角定理及其推论
2、 能利用推论解决有关问题 【学习过程】 一、想一想：
在⊙O 中，AB 为直径，如果点C 是圆上（不与A 、B 重合），那么∠ACB 具有怎样的特征？为什么？
圆周角推论2：
符号语言：
练习1：求证：如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
二、定理及推论应用
例1、已知：如图，CD 是⊙O 直径，AC 、AE 分别交⊙O 于B 、D 两点，∠A=23°，∠BED=21°，求∠DCE 的度数.
例2、已知：如图，在⊙O 中直径AB 的长为10cm ，弦AC 的长为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC 、AD 和BD 的长.
A
C
例3、已知：⊙O 中，AB 为直径，∠DBA=40°，求∠DCB 的度数.
例4、已知：AB 为⊙O 的直径，长为10cm ，C 在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于C ，且CD=4cm. 求AD 、BD 的长
例5、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，已知∠A=45°，弦BC=5.
求⊙O 的直径
练习:教材145页2
145页3．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于A 、D ∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标
B
作业：教材147页5、6、7、8
22.4圆周角（三）
【学习目标】
1、熟练掌握圆周角定理及其推论；
2、能熟练进行角之间的转化；
3、能利用圆周角的相关结论解决相关问题. 【学习过程】 一、想一想：
观察右图，⊙O 中，弦AB 、ED 的延长线交于A ，连结EB 、CD ，交于点F ，连结CE 、BC.请找出图中的等角，并写出相似三角形
二、补充例题：
例1、如图，圆O 中，弦AC 与弦BD 交于点P.求证：AP ·PC=BP ·PD
例2、⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线交于P ，且AB=BC.求证：AD ：AB=DP:PC .
B
例3、如图，AB 是△ABC 外接圆O 的直径，D 为⊙O 上一点，且DE ⊥CD 交BC 于E ， 求证：EB·CD＝DE·AC．
例4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC 、AC ，过点C 作直线CD⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．
求证：BC 2＝BG·BF ．
例5、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D ，AB=4，AC=6，AD=3，求⊙O 的半径长.
导学76——77页分类选讲 作业：教材146——147页选讲