一种散乱数据的三角剖分新算法
第１１卷第１１期２ＯＯ５年１１月
计算机集成制造系统
ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＩ性ａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓ
Ｖｏｌ＿１ｌＮｏ１１
Ｎｏｖ．２００５
文意编号：１００６—５９１１（２００５）１１一１６４０一０４
一种散乱数据的三角剖分新算法
慈瑞梅，李东波，童一飞
（南京理工大学机械工程学院，江苏南京２１００９４）
摘要：根据逆向工程中散乱数据点规模越来越太的趋势，为缩小剖分时搜寻和遍历数据点的空间范围，提高算法效率，提出了一种大规模散乱数据的空间划分方法及相应的数据结构和编码方案。同时，提出了外连剖分和内连剖分的概念，给出了基于局部增量网格扩张的３维散乱数据点的空间直接三角剖分算法。该算法的总体计算复杂度为ｏ（Ｎ），与三角剖分的典型算法相比，有救降低了其时问复杂度，提高了剖分后网格的质量。
关键词：逆向工程；散乱数据；三角剖分；局部增量；网格扩张
中图分类号：ＴＰ３９】文献标识码：Ａ
Ｎｅ、ｖｔｒｉａｎｇｕ】ａｔｉｏｎａ１９０ｒｉｔｈｍｆｏｒｓｃａｔｔｅｍｄｐｏｉｎｔｓ
ＣＪＲⅡｆ一榭ｆ，Ｌ¨）ｏｎｇ～６０，“）ⅣＧＨ＾ｉ
（ｓｃｈ．ｏｆＭｅｃｈａｍｃａＩＥｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖ．ｏｆｓ＆Ｔ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４，ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒ舵ｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｔｒｅｎｄｏｆｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌａｒｇｅｓｃａｔｔｅｒｅｄｄａｔａｐｏｉｎｔｓｓｅｔｌｎｒｅｖｅｒｓｅｅ“ｇｉｎｅｅ＾ｎｇ，ａ８ｐａｃｅｐａｒｔｉｔｌ。ｎｓｔｒａｔｅｇｙｗｉｔｈｉｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄａｔａｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｅｎｃｏｄｉ“ｇｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｔｎａ“ｇｕＩａｔｉｎｇａｎｄｓｅａｒｃｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｔｍｅ，ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｉｎｎｅｒ—ｃｏｎｎｅｃｔＩｏｎａｎｄｏｕｔｅｒ—ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｗｅｒｅｐｕｔｆｏｒ—ｗａｒｄａｎｄｔｈｅｄｉｒｅｃｔｔｒｉａｎｇｕｌａｔｌｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍ３ＤｓｃａｔｔｅｒｅｄｐｏＩｎｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｃａｌｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｍｅｓｈｅｘｐａｎｓＩｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅ）ｄｔｙｏｆｔｈＩｓａｌｇｏｄｔｈｍｗａｓＯ（Ｎ）．Ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｔ订ａｎｇｕ—ｌａ“ｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｉｔｈａｓｓｉｇｎｉｆｌｃａｎｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄｉｔｓｔｉｍｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｍｅｓｈｑｕａｌｉｔｙ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｖｅｒｓｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｓｃａｔｔｅｒｅｄｐｏｉｎｔ３；ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｌｏ“；ｌｏｃａｌｉｎｃｒｅｍｅｎｔ；ｍｅｓｈｅｘｐａｎｓｉｏｎ
０引言
在实物测量造型系统中，根据离散数据点集进行三角网络划分是关键环节之一，也是进行后续随面重构的前提和基础“’２］。对散乱数据三角剖分方法的研究，在２维平面和３维空间区域上都已有诸多成果，尤其是对２维平面散乱数据三角剖分的研究，其理论和算法均较成熟…。相对来说，３维散乱数据的三角剖分，特别是曲面形状较复杂、散乱数据点数目较大时，目前的算法在适应性、执行效率等方面还有待进一步提高。
ｌ散乱数据空间划分方法
大规模散乱数据处理的关键问题之一是数据处理的效率。对散乱数据进行三角剖分需要对数据点进行查找、遍历等操作。如果操作在整个点集ｓ上进行，效率非常低。如果把对数据的操作限制在局部区域内，可大大加快三角剖分的速度。
收稿日期：２００４—０９—２１；修订日期：２００４ｌｌ一２３。Ｒｅｃ邯ｅｄ２１Ｓｅｐ．２００４；ａｃｃｅｐｔｅｄ２３Ｎ０ｖ２００４．
基金项目：总装备部“十五”预研资助项目（４１３１８．１．１７）Ｉ江苏省自然科学基金项目（ＢＫ２００３∞５）。Ｆ０岫ｄ丑ｔｊｏⅡｉｋｍ：Ｐｒｑｅｎ８ｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｌｏｎａ】Ｄｅｆ…ｅＲｅｓ…ｃｈＦ０ｕｎ山ｔｌｏｎ，Ｃｈｌｎａ（Ｎｏ．４１３１８．１１．７）ａｎｄｔｈＮａｔ…ｌＳｃ【ｅｎｃｅＦ０ｕｎｄａｔｊｏｎｏｆＪｊａ“ｇｓｕＰｒｏｖｌｎｃｅ．Ｃｈｉｎａ
（Ｎｏ．ＢＫ２００３０９５）．
作者简介：慈瑞梅（１９７５一），女，山东潍坊人，南京理工大学机械工程学院博士研究生，主要从事逆向工程、ｃＡＤ／ｃＡＭ／ｃＡＰＰ等研究。
Ｅ—ｍａｊｌ｛ｃｌｒ山ｍｅｉ＠ｅｙｏｕ．ｃ。ｍ。
万方数据
第１１期慈瑞梅等：一种散乱数据的三角剖分新算法
目前，在处理大规模空间数据时，常采用八叉树型数据结构。八叉树空间分割模型是用一个立方体序列包围一个曲面（数据云）占据的空问。其方法是首先构造被测曲面的最小外接正方体，并视其为八叉树模型的根节点；然后把该最小外接正方体分割成大小相同的八个子立方体，每个子立方体均被视为根节点的子节点，由此将造型空间递归细分为２的幂次方个子立方体。八叉树空间分割模型有效地建立了空间数据点之间的邻近拓扑关系，空间效率较高，但在数据结构上只能采用链表的形式，搜索速度较慢。
本文提出—种大规模散乱数据的空间划分方法及其相应的数据结构和编码方案，以提高在数据点搜寻和遍历时的速度。
为把对数据点的操作限制在一定的范围内，需要对数据点进行空间划分。划分时，按以下步骤进行：
步骤１计算散乱数据点的最小长方体包围盒，得到ｍｉｎ～ｚ，ｍａｘ—ｚ，ｍｉｎ一，，ｍａｘ—ｙ，ｍｉｎ—ｚ和ｍａｘ－ｚ的值。
步骤２将包围盒分为ｎｕｍｂｅｒ—ｚ，ｎｕｍｂｅｒ—ｙ和ｎｕｍｂｅｒ—ｚ个小立方栅格，分别对应ｚ，ｙ，ｚ３个坐标轴方向。其中，ｎｕｍｂｅｒ—ｚ一（ｉｎｔ）（ｍａｘ—ｚ—ｍｉｎ—ｚ）／ｅｄｇｅ，ｎｕｍｂｅｒ－ｙ一（ｉｎｔ）（ｍａ。ｏ，一ｍｉｒＬｙ）／ｅｄｇｅ，ｎｕｍｂｅｒ—ｚ一（ｉｎｔ）（ｍａｘ—ｚ—ｍｉｎ一２）／ｅｄｇｅ，ｅｄｇｅ为立方栅格的边长。
步骤３对立方栅格进行编号，以ｚ—ｙ—ｚ为序，如图１所示。
图ｌ立方栅格图
对散乱数据进行局部三角剖分，应首先读人数据点，建立数据点及其邻近点之间的空间位置关系。为此，需要建立数据点与立方栅格之间的相互对应关系。对任一数据点ｖ：（ｚ：，弘，≈）（ｉ一１，２，…，ｎ），
用Ｈａｓｈ函数方法求其所在的立方栅格号：ｃｅＩＬｉｎｄｅｘ一（ｉｎｔ）（ｚ；／ｅｄｇｅ）＋（ｉｎｔＪ（弘／ｅｄｇｅ）×ｎｕｍｂｅＬｚ＋（ｉｎｔ）（ｚ，／ｅｄｇｅ）×ｎｕｍｂｅｒ＿ｚ
×ｎｕｍｂｅｒ＿一＋ｌ，（１）即根据搜索目标的索引值，通过Ｈａｓｈ函数的公式计算出搜索目标所在位置的一种搜索策略。在式（１）中，搜索目标的索引值就是数据点Ｖ（ｚ．心∞）（ｉ—ｌ，２，…，ｎ）的坐标，所在位置就是ｃｅｌｌｊｎｄｅｘ的值。这种方法能够大大加快搜索速度，所要查找的对象集的规模越大，该方法的优势越明显。
２数据结构
２．１数据点的存储结构
三角剖分过程中不需要对数据点进行插人和删除操作，且主要的操作是迅速检索任～数据点Ｖ。所在的立方栅格和任一立方栅格所包含的数据点，因此，本文根据散乱数据空间划分方案，采用线性顺序表的形式建立数据点和立方栅格的数据结构，如表ｌ和表２所示。
寰１数据点的存储结构
数据点序号对应立方栅格号坐标值
ｐｏＩｎｔｌｌｎｄｅｘ（ｚ）
ｃｅｌｌ一１ｎｄｅｘ
表３立方栅格的存储结构
立方栅格号点数数据点指针４—－
ｃｅ【Ｌｊｎｄｅｘｐ０Ｉｎｔｅｒｏｆｉｎｄｅｘ
由表１和表２所建立的数据点和立方栅格的数据结构，能够迅速由一个数据点的序号查到该点所在的立方栅格，同时也能通过指针运算，由立方栅格号查到该立方栅格内所有的数据点。查找过程如下：
（１）由该点的序号通过Ｈａｓｈ函数计算出该点所在的立方栅格序号。
（２）根据立方栅格的编码方案，计算出其上下左右与之相邻的共２６个立方栅格的序号。
（３）根据该立方栅格及其周围２６个立方栅格的序号，由立方栅格的存储结构通过指针运算查找到所有立方栅格内的数据点，其集合除去该点本身即为该点的邻近点集。
万方数据
计算机集成制造系统第１１卷
２．２临时边界点表的存储结构
Ｉ临时边界点表是三角网格增量扩张的前沿，本文采用如图２所示的双链表结构来表示临时边界点表，以方便各种操作，其中Ｐｒｅｓｅｎｔ代表当前点指针。
圈２临时边界点表
３空间散乱数据三角剖分
３．１三角剖分算法思想
本文算法采用局部增量网格扩张的３维散乱数据三角剖分方法，逐步构造三角形网格。基于局部网格增量扩张的３维散乱数据三角划分算法，就是把三角划分的范围限制在一个很小的区域内。因为复杂的曲面整体上是一个多值曲面，但当把观察的角度限制在一个很小的区域内时，这个很小的区域就是一个单值曲面。由此可见，一个复杂的多值血面是由若干这样的小单值曲面构成的。因而，对局部进行三角划分时不会产生网格畸变，能够满足对复杂曲面的三角划分要求。
该算法在进行局部网格的增量扩张过程中，有内连和外连两种不同的扩张方式。
定义ｌ如果以原有的网格边界中的某一条边界ＡＢ或某两条边界ＡＢ和ＢＣ为基础向外扩张，则ＡＢ和Ｂｃ称为扩展边界边，如图３所示。
新增垃
外迁内连
圈３三角网格增量扩张中的外连与内连
定义２以原有的网格边界的一条边为扩展边界边，以未剖分的点集中的一点为待扩展点新增一个三角形的网格扩张方式称为外连，如图３所刀ｉ。
定义３以相邻的两条网格边界为扩展边界边，将这两条边的非相邻两点相连，新增一个三角形的网格扩张方式称为内连，如图３所示。
３．２三角剖分算法步骤
本文算法的步骤如下：
步骤１读人数据，对数据进行预处理，主要是滤除噪音点。
步骤２一三角划分。构造初始三角形，形成临
时三角网格边界表，同时储存三角形三顶点、
三条边和三角形本身的有关信息。
步骤３遍历临时三角网格边界表的每一条边，并在边界上搜索对应的最优点，即进
行内连测试，通过内连测试的点进行内连；再
进行外连测试，取临时边界表内的一条边，在未划分的邻近点中搜索最优点进行外连，直到遍历所有的散乱数据点。
４算法复杂度分析
本文算法是建立在局部增量网格扩张基础上的３维空间直接三角剖分算法，从总体上说，每一次局部扩张都增加一个三角形。每一次外连扩张，都向网格中增加一个散乱数据点，因此其总体时间复杂度为Ｏ（Ⅳ），Ｎ为散乱点个数。与空间散乱数据三角剖分典型算法的时问复杂度比较如表３所示。
表３算法时间复杂度的比较
平ｌ再『３维
算法／Ⅱ
Ｄｄ札ｍａ７Ｄｅｌａｕｎａｖ场函数法本文算法方法形法
算法算法
时间
ｏ（ＮｌｏｇＮ）ｏ（Ｎ２）０（Ⅳ２）ｏ（Ｎ１０９Ｎ）ｏ（Ｎ）
复杂度
对于大规模数据点集来说，本文算法在计算时间上占有优势；但对每个点来说，相对剖分时间变动性较大，随着立方栅格边长的变化，每一点的邻近点集规模都不同。因此，根据数据点集的密度选择恰当的立方栅格边长，是保证算法速度与网格质量的关键。同时，本算法为提高时间效率采用的数据结构牺牲了一定的空间效率。
５实例及结语
为验证本文算法，软件开发时采用了基于ｃ／ｃ＋＋语言的ｃ＋＋Ｂｕｉｌｄｅｒ可视化集成开发环境，计算结果调用ＯｐｅｎＧＬＡＰＩ函数在屏幕上显示输出。图４是测量法兰表面后得到的数据点及其剖分结果。本文提出的基于局部增量网格扩张的３维散乱数据点的空间直接三角剖分算法，具有计算稳定、适
亨一
万方数据
第１１期慈瑞梅等：一种散乱数据的三角剖分新算法１６４３
应性强等优点。与空间散乱数据三角剖分典型算法相比，其时间复杂度占有明显的优势。
罔４法兰数据点及三角剖分后的结果
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一种散乱数据的三角剖分新算法
作者：慈瑞梅， 李东波， 童一飞， CI Rui-mei， LI Dong-bo， TONG Yi-fei
作者单位：南京理工大学,机械工程学院,江苏,南京,210094
刊名：
计算机集成制造系统
英文刊名：COMPUTER INTEGRATED MANUFACTURING SYSTEMS
年，卷(期)：2005，11(11)
被引用次数：1次
参考文献(6条)
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本文从三维散乱数据曲面重构的实际需要出发，对散乱数据的预处理和曲面重建技术进行了研究和探讨。一方面针对海量散乱点，提出了一种非均匀的简化算法，另一方面是对基于Delaunay三角化的曲面重建算法—Cocone算法提出了改进。
三维散乱数据的非均匀简化研究，首先将数据集的最小包围盒分割成许多大小相同的立方体，然后在每个含数据点的立方体内计算其所包含曲面的局部法向变化量，并根据给定的局部法向变化量阈值将数据集进行非均匀简化。
基于散乱数据的曲面重建方面，在研究了诸多Voronoi图和Delaunay算法之后，选择Cocone算法作为理论基础，针对Cocone算法在边界处理方面的不足，对其提出了自己的一种局部处理的改进方法：用距离条件进行三角形过滤。该方法能快速得到一张网格，它能较好反映待建曲面的拓扑结构与几何信息。实验证明，改进后的方法，在检测边界时非常有效，能够很好地过滤到边界上的那些非约束的Delaunay三角片。
4.期刊论文李卫国.陈文亮.蔡喁非矩形定义域上的散乱数据曲面重建的MUltiqUadric基函数拟合法-计算机工程
与应用2001,37(23)
传统的Multiquadric基函数拟合散乱数据方法,只能用于定义域呈矩形拓扑的散乱数据集上,而逆向工程中通常遇到的是非矩形定义域上的散乱数据集,因此不能用传统方法.文章提出一种新的Multiquadric基函数拟合非矩形定义域上的散乱数据集.该方法首先找到一个与该散乱数据集所在曲面拓扑等价的参数曲面,通过将散乱数据点(xi,yi,zi)一一映射到此参数曲面,反求出其对应参数(ui,νi),由于(ui,νi)∈[0,1]×[0,1],从而将非矩形定义域上的Multiquadric基函数拟合方法转化为传统的方法.将Multiquadric曲面与B-样条曲面进行了比较,指出了Multiquadric曲面优于B-样条曲面之处.
5.学位论文孟高峰基于散乱数据的曲线曲面重构研究2005
曲线曲面重构是逆向工程中研究的重要问题之一。某些曲面重构问题，可以转化为曲线重构问题来研究，基于此，本文着重研究了一类光滑、无自交的简单曲线的重构问题，分别提出了基于滤波与平滑的曲线重构算法和一种基于控制顶点扰动的增量算法。这两种算法都是基于散乱数据的曲线重构。基于滤波与平滑的曲线重构算法通过细化点云状数据完成对数据的定序，从而可以借助于曲线拟合方法构造出一条光滑曲线；基于控制顶点扰动的增量算法通过逐个输入采样数据点，对初始控制网格进行扰动，使得初始网格逐步收敛来构造样条曲线逼近整个采样数据。本文给出了多种类型的曲线重构算例用以验证上述算法的有效性和正确性。文章最后，还简要的介绍了当前散乱数据曲面重构的多种方法。
6.学位论文庄陈坚基于径向基函数的散乱数据拟合方法研究2006
本文对基于径向基函数的散乱数据拟合方法进行了研究。主要内容如下：
(1)利用多元样条剖分、分片连续的思想，对散乱数据的拟合提出了一种径向基函数局部化插值的新方法，该方法较好地继承了径向基插值曲面的性质，且减少了计算量，曲面的整体也达到了较好的连续性。
(2)利用紧支撑径向基函数，使得系数矩阵为稀疏矩阵，再结合共轭梯度法求解方程组的方法来实现对散乱数据的曲面拟合，减少了运算量并且保证方程有唯一解。
(3)提出了一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法．通过分片径向基函数插值，从分片插值曲面上获取有序网格点，利用张量积B样条插值有序网格点，从而得到拟合曲面．该方法较好地解决了散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题。
(4)研究了对大规模散乱数据点的简化技术．在对散乱数据聚类的基础上，用基于距离最近和基于移动最小三乘两种方法实现了散乱数据点的简化
，从而为大量散乱数据的曲面拟合做好准备。
(5)针对带有噪声数据散乱数据点自由曲面的重构，利用径向基函数神经网络，通过数据简化技术和改进的RAN学习算法来实现散乱数据的曲面拟合。
(6)对各种径向基函数的拟合方法的优缺点进行分析比较，探讨各方法的适用范围。
7.学位论文黄淼散乱点云的网格重构算法研究2008
曲面重构是逆向工程研究的重要内容之一，散乱数据点的曲面重建一直以来都是函数逼近论的一个重要研究内容。本文从散乱数据曲面重构的实际需要出发，对散乱数据曲面重构的相关技术进行了研究。论文的主要研究内容如下。
首先，详细研究了散乱数据的空间网格剖分问题。通过对当前的三角网格划分方法进行比较分析，针对已有方法的不足，提出了一种直接在3D空间进行三角化的改进方法。根据离散点集所对应的曲面形态变化，利用网格扩展、边界环分裂和边界环封闭，逐层收缩生成三角网格。实验结果表明利用改进算法能方便地处理空间多种曲面的散乱点云数据，且生成的三角网格形态优良，布局合理。
其次，在分析现有重构方法局限性的基础上，提出了一种基于径向基函数(Radial Basis Functions，RBF)神经网络的点云数据重构三维网格形状的改进算法。在这一部分，着重做了以下几个方面的工作:
1. 总结了RBF插值理论以及插值问题有解的充分条件，并对基于正则化理论的一个RBF模型进行了详细分析，此模型可以对点云数据进行精确插值。
2. 提出了一种基于空间八叉树的快速k近邻搜索算法，该算法通过对点集建立包围盒，利用八叉树记录分割过程，从而使近邻点的搜索缩减至采样点所在的包围盒及其周围的包围盒，并通过剪枝策略使搜索范围进一步缩小，很好地提高了搜索速度。
3. 提出了一种基于RBF神经网络的曲面重构改进算法。首先对点云数据进行归一化处理，然后进行特征线提取，并以特征线为基础对曲面进行分割。该方法能直接从神经网络的权值矩阵得到曲线的控制顶点或曲面的控制网格,通过神经网络的权值约束实现曲线段或曲面片之间的连接。实验结果表明，使用该方法能快速获得形状良好的网格曲面。
8.期刊论文严建华.刘鑫.鞠鲁粤一种由最大允差确定的散乱数据点云采样网格大小的算法-上海大学学报(自然
科学版)2003,9(1)
在逆向工程中,散乱数据点云获取后如何预处理(滤波、压缩和网格大小的划分)是关键,它的处理得当与否直接关系到后续的曲面重构工作.鉴于此
,该文提出了一种基于最大允许误差而确定的散乱数据点云采样网格大小的算法,在实践中已取得良好的效果.
9.学位论文蔡清华散乱数据的NURBS曲面建模与数控加工技术研究2004
随着当前数字化测量技术的快速发展,反求工程技术在工程中已经得到广泛的应用.与此相应,对点云数据的曲面重构研究也引起了足够的重视.该文主要研究了散乱数据的NURBS曲面重构和在重构网格基础上的后续数控加工路径规划问题.散乱数据重建存在点与点之间几何拓扑关系建立困难和存在大量冗余数据两大难点.为了实现数据的精确压缩,简化点与点之间拓扑结构的建立,把散乱数据转化为扫描线数据,对点云数据进行了直接分层处理,采用了基于最小距离关联点对的线面截交算法和截面轮廓数据的八方向编码追踪算法,并用实例验证了方法的可行性.基于截面轮廓数据,详细探讨了NURBS曲线的拟合方法.用积累弦长的方法对截面轮廓数据进行参数化;给出了节点矢量选择的合理数学模型;用最小二乘法对截面轮廓数据进行了NURBS曲线的拟合;二分法寻找最优控制点的算法使NURBS曲线的拟合达到全自动化的程度.基于轮廓曲线,详细探讨了网格生成技术.在曲线相容、蒙皮的基础上,形成了四边形网格;在曲线相容的基础上,实现了三角剖分算法;通过计算NURBS曲线的曲率,实现了三角网格简化算法,并且分析了简化后三角网格的精度.最后用实例验证了算法的可行性.面向数控加工,该论文讨论了STL模型的刀具路径规划问题.在STL切片的基础上,对切片数据进行三次分段NURBS曲线插值,通过刀触点计算出刀位点,实现了数控加工路径的规划.最后对论文的工作进行了总结.介绍了建模模块的界面、整体框架以及OpenGL下曲线、曲面的显示.文中还给出了一个具体工程实例,验证了该建模模块的功能.
10.期刊论文梁佳洪.刘会霞.王霄基于平面曲率提取产品特征线的散乱数据建模-机床与液压2004,""(9)
提出了一种基于平面曲率从散乱数据中提取特征线的方法,它包括三个主要步骤:首先对散乱数据截取平面点云,利用平面曲率法提取特征点;然后,把取得的特征点作为NURBS曲线的节点,求出NURBS曲线,用能量法光顺,生成产品特征线;最后,利用生成的特征线分割测量数据,然后分块拟合.该方法把复杂的三维散乱数据的产品特征线提取问题变为简单的二维计算,降低了运算复杂度.
引证文献(1条)
1.慈瑞梅.成小英基于微元网格扩张的三角剖分算法关键问题研究[期刊论文]-扬州职业大学学报 2008(1)
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下载时间：2010年9月30日