一次函数与二元一次方程专题
一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题）
1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组
的解为（）
A．B．C．D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）
A．B．C．D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）
A．B．C．D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=
﹣x+5的交点坐标为（）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有
x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33
二．填空题（共10小题）
11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是．
12．如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象限．
13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．
14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．
15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．
16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．
17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．
18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组
的解是．
19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．
三．解答题（共10小题）
21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．如图，
（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）
（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．
23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（3）求这条公路的总长度．
24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表
示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．
26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：
（1）y与x的函数关系；
（2）当x=5时，y的值．
28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值．
（3）当两车相距60千米时，t=时．
30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关
闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．
（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？
一次函数与二元一次方程专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2017?昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于
x，y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组的解为，
故答案为A
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
2．（2016?临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），
即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3．（2016春?单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）
A．B．C．D．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，
则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），
则方程组的解为．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函
数解析式组成的方程组的解．
4．（2016秋?滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组的解是，
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
5．（2016春?迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵8x﹣4y=5，
∴y=2x﹣，
∵k=2＞0，b=﹣＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选B．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．
6．（2015秋?连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．
故选C．
【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
7．（2016春?长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；
分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．（2015秋?兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是
，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．
故选A．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
9．（2014?泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数
y=mx+n的解析式为（（）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．
【解答】解：根据题意，将代入方程组，
得，
即，
①×2得，6m﹣2n=2…③，
②﹣③得，3m=3，
∴m=1，
把m=1代入①，得，3﹣n=1，
∴n=2，
∴一次函数解析式为y=x+2．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．
10．（2013?荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33
【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，
则，
解之得：．
则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．
二．填空题（共10小题）
11．（2017春?云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P
（3，1），则关于x的方程组的解是．
【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．
【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），
∴方程组的解是；
故答案为：
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12．（2017春?威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第二象限．
【分析】方程组无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．
【解答】解：∵方程组无解，
∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，
∴﹣1=2k+1，
解得k=﹣1，
在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，
∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为二．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．
13．（2016?莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2
相交于点P，则方程组的解是．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【解答】解：由图可知，方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14．（2016?重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组
的解，则这个方程组为．
【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：由函数图象可知，
直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，
则，
解得，，
即直线l1的解析式为：y=；
直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，
则3=2k2，得k2=，
即直线l2的解析式为：y=，
故这个方程组为：，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．
15．（2016春?安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的
解．
【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．
16．（2016秋?郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P
的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．
【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），
即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17．（2016秋?南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的
图象交于点P，则二元一次方程组的解是．
【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，
∴方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18．（2016春?沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点
P（m，4），则方程组的解是．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），
∴4=m+2，
∴m=2，
∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），
二元一次方程组与函数
第8讲 二元一次方程组与一次函数(A) 姓名：____________ ◆【基础知识及应用】 一、交点坐标的求法： 1 2 二、一次函数图像的平移与应用 12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用 ◆【典例精讲】 考点一、求交点坐标： 【例1】直线122y x =-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1 4 y x a =-+不经过 （ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-= x y 的交点在x 轴上，则=m ； 【例2】已知点A （0，2，B （1，4，C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。 考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（黄石）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2） ，直线2y kx = +将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A 、－32 B 、－9 2 C 、－74 D 、－72
【例4】变式：如图所示：直线43 4+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线54 54+=x y 交于点B ，且 直线5 4 54+= x y 与x 轴交于点C ，求ABC ?的面积； ◆目标训练1： 1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A 、31< k B 、13 1 <
二次函数和一元二次方程的关系
二次函数和一元二次方程的关系教学设计一教学设计思路通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。 教学目标二 1 知识与技能(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. (2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。 2 过程与方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 情感态度价值观三 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想. 教学重点和难点四页 1 第 重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一
元二次方程的近似解。 难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学方法五 讨论探索法六教学过程设计(一)问题的提出与解决问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系 h=20t5t2。考虑以下问题 (1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? ?(4)球从飞出到落地要用多少时间分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t-5t2。 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一页 2 第 元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。 解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。
中考二元一次方程组计算题专项练习50题(有答案)
《二元一次方程组计算题》 1．（2012?）已知，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012）已知? ??==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=? 的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ． 6．（2012）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012 的值是 1 ． 7．（2012）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?)方程组的解为 ． 9.（2012?）解方程组．
10．（2012）解方程组：． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012）解方程组：?? ?==+1 -25y x y x 13. （2011，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．0 12 x y =?? ?=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 52313x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011，4，3分）方程组? ? ?=+=-422 y x y x 的解是 A ．?? ?==2 1 y x B ．?? ?==13 y x C ．?? ?-==2 y x D ．?? ?==0 2 y x 16. （2011东营，4，3分）方程组31x y x y +=?? -=-? ， 的解是 A ．12.x y =?? =?， B ．12.x y =??=-?， C ．21.x y =??=?， D ．01. x y =??=-?， 17. （2011枣庄，6，3分）已知2,1x y =?? =?是二元一次方程组7, 1ax by ax by +=??-=? 的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 18. （2011，13，5分）方程组237, 38. x y x y +=??-=?的解是 ． 19. （2011，12，3分）方程组 25 7 x y x y 的解是 . ① ②
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
二元一次方程组与函数
第8讲 二元一次方程组与一次函数(A) ：____________ ◆【基础知识及应用】 一、交点坐标的求法： 1 2 二、一次函数图像的平移与应用 12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用 ◆【典例精讲】 考点一、求交点坐标： 【例1】直线122y x = -与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1 4 y x a =-+不经过（ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-=x y 的交点在x 轴上，则=m ； 【例2】已知点A （0，2），B （1，4），C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。 考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2） ，直线2y kx =+
A 、－32 B 、－92 C 、－74 D 、－7 2 【例4】变式：如图所示：直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5 4 54+=x y 交于点B ，且 直线5 4 54+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ?的面积； ◆目标训练1： 1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值围是（ ） A 、31< k B 、13 1 <
二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)33935
函数解题思路方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax 2+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax 2+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 二、 抛物线上动点 5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为 顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M 为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平 分线与对称轴交点即为所求点P。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方 法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。
100道二元一次方程组计算题
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．
______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．
初三数学二次函数与圆知识点总结
初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122,1= -=+-±-=， ； ※ 5．当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a c x x a b x x 2121=-=+，；Δ=b 2 -4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 a b -= 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 a c =1且Δ≥0 a = c 且Δ≥0； （3）只有一个零根 a c = 0且a b -≠0 c = 0且b ≠0； （4）有两个零根 a c = 0且a b -= 0 c = 0且b=0； （5）至少有一个零根 a c =0 c=0； （6）两根异号 a c ＜0 a 、c 异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 a c ＜0且a b -＞0 a 、c 异号且a 、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 a c ＜0且a b -＜0 a 、c 异号且a 、b 同号； （9）有两个正根 a c ＞0，a b -＞0且Δ≥0 a 、c 同号， a 、b 异号且Δ≥0；
二元一次方程组计算题专项训练+
二元一次方程组计算题专项训练 一、用代入法解下列方程组 （1）? ??=+=-5253y x y x （2） ? ? ?=--=523 x y x y 二、用加减法解下列方程组 （1）???-=+-=-53412911y x y x （2）? ??=+=-524753y x y x 三、用适当的方法解下列方程组： 1、? ??=+=+16156653y x y x 2、{ 3x y 304x 3y 17－－＝＋＝ （3）?????=-= +2.03.05.0523151 y x y x 4、x 2y+2=02y+22x 536????? －－－＝ 7?? ? ??=+=+=+634323x z z y y x 8 234x y y z z x +=?? +=??+=?
四、解答题 1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =？ b =？ 2、已知???-==24y x 与? ??-=-=52 y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为多少？ 3、若方程组322, 543 x y k x y k +=??+=+?的解之和为x+y=-5，求k 的值，并解此方程组． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2 432 ax by x y +=??-=?的解相同，那么a=?b=? 5、关于x 、y 的方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =17的一组解，那么m 的值是多少？ 6、一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ ax+by=16bx+ay=1 ① ② 小明把方程① 抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{ x=3 y=2，求原方程组的解。
二元一次函数与二次函数练习
专题：二元一次与二次函数 练习一 1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式． 】 3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式． > 4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上； （3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图． &
练习二 1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证． （1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3． ? 2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点 { 3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10． （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3 （2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数 （3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积． 】
4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ） 的关系满足y=－5 1 x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少 （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸 ' 5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由． ￥
二元一次方程组计算题
23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x
1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ 2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)
一次函数与二元一次方程(组) 【教学目标】 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组； 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法； 【重点难点】 1. 对应关系的理解及实际问题的探究 2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 【教学内容】 一、提出问题，y =3x +1是什么？ 一次函数，二元一次方程. 从而引入新课. 二、新课讲解 1.探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)对于方程358 x y +=,如何用x 表示y ? 38 55 y x =-+ (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ ① 30x y -= ② 11 =623x y + 3y x = 3 182 y x =-+ 你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？ 一一对应 (3) 直线38 55 y x =-+上每一点的坐标,)x y （都是方程358x y +=的解吗？ 是 (4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？ 总结： 一次函数与二元一次方程的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
2.探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画一次函数38 55 y x =-+ 与21y x =-的图象， 它们有交点吗？交点坐标是多少？ 是方程组385521 y x y x ? =-+ ???=+?的解吗?为什么？ (2)当自变量x 取何值时,函数3 8 55 y x =-+ 与21y x =-的值相等，这个值是多少？1y 1 x ==时它们的值相等， 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如 ?? ????????-=+ -=?=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5 8 53 + -=x y 和直线12-=x y 的交点坐标. 教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x 取何值时，两个函数的 y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标. 我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系： 1 1 y o y =2x －1y = x ＋53-5 8 x P(1,1)从数 的角 度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标 x 为何值时，两个函数的值相等
二次函数与直线一元二次方程的关系
二次函数与直线、一元二次方程的关系 一、二次函数与直线的关系 （1）抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点是()0,c ； （2）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点，因为x 轴上的点的纵坐标都为0， 所以令0y =，代入得2 0ax bx c ++=，解这个一元二次方程得x =，所 以抛物线与x 轴的交点坐标是2b a ??-- ? ???和2b a ?? -+ ? ??? ； （3）一次函数()0y kx b k =+≠的图象与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象 的交点的个数，由方程组2 y kx b y ax bx c =+??=++?的解的数目确定： ①方程组有两组不同的解?两函数图象有两个交点； ②方程组只有一组解?两函数图象只有一个交点； ③方程组无解?两函数图象没有交点。 例1、已知：抛物线的解析式为()2 2 21y x m x m m =--+-。 （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值。 变式1-1、在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数()2 14y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ， 与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ?=。 （1）求点A 与点B 的坐标；
（2）求此二次函数的解析式； （3）如果点P 在x 轴上，且ABP ?是等腰三角形，求点P 的坐标。 二、二次函数与一元二次方程的关系 方程20ax bx c ++=的两个实数根为12x x 、，与x 轴的交点为A B 、，如下表： 判别式的情况 抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点 有两个交点 有一个交点 无交点 二次方程 20ax bx c ++=的实根 有两个不相等的实根1212,x x AB x x =-、 有两个相等的实 根12x x = 无实根 例2、（2011?潍坊）已知一元二次方程()2 00ax bx c a ++=>的两个实数根12x x 、满足124 x x +=和123x x ?=，那么二次函数()2 0y ax bx c a =++>的图象有可能是（ ）。 变式2-1、（2011?呼和浩特）已知一元二次方程2 30x bx +-=的一根为3-，在二次函数 23y x bx =+-的图象上有三点123451,,,546y y y ?????? -- ? ? ??????? 、、，则123y y y 、、的大小关系是 。
中考二元一次方程组计算题专项练习50题(有答案)教学内容
中考二元一次方程组计算题专项练习50 题(有答案)
《二元一次方程组计算题》 1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知?? ?==12 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=??+=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012 的值是 1 ． 7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ．
9.（2012?广州）解方程组． 10．（2012广东）解方程组：． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：? ??== +1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．1 1 x y =?? =? C ．1 0x y =?? =? D ．1 1 x y =-?? =-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 52313x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组? ??=+=-422 y x y x 的解是 A ．???==2 1 y x B ．???==1 3y x C ．???-==20y x D ．???==0 2y x 16. （2011山东东营，4，3分）方程组31x y x y +=??-=-? ， 的解是 A ．12.x y =??=?， B ．12.x y =??=-?， C ．21.x y =??=?， D ．01. x y =??=-?， ① ②
二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
一次函数与二元一次方程的关系
21.5一次函数与二元一次方程的关系 学习目标 1．理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一 次方程的解和一元一次不等式的解集 2．通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与 整体的辩证统一关系 重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。 难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。 相关知识链接： （1）2x －y=1是 方程，可变形成y= 的形式，它 是 。 （2）二元一次方程2x －y=1有 解。以每一组解的x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标描出的各点，这些点都都在函数 的图像上。反之，函数y=2x-1的图像上各点的横纵坐标都是方程2x －y=1的 。 研学训练一：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。 1． 在直角坐标系中画出一次函数y=2x －1的图像。 2.问题： 1）解方程：2x-1=0 2）已知一次函y=2x-1，当 x= 时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？ 3．观察图像可以看出，一次函数 y=2x-1的图像与x 轴交点坐标为（21，0）,而2 1正是方程2x-1=0的解。
小结：任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程 kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=0时的x 的值。从图像上看，就是一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标的值。 4. 根据上面一次函数y=2x-1的图像，你能说出一元一次不等式2x-1>0和2x-1<0 的解集吗？ 当2x-1>0,就是函数y=2x-1中函数值y>0，观察图像可知，当图像在x 轴上方时y>0；同样地，图像在x 轴下方时y<0。 因为函数y=2x-1的图像与x 轴交于点（2 1，0）所以，要使y>0，即2x-1>0,应有x> 21；要使y<0,即2x-1<0,应有x<2 1. 小结：任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b 取正值（或负值）时x 的取值范围。从图像上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴上方相应x 的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴下方相应x 的取值 范围。 由此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。 跟踪训练一： 对于这个一次函数y=2x-1，（1）当x 时,y ＝5？ （2）当x 时,y ＞5？ （3）当x 时,y ＜5？ 自主学习二：一次函数与二元一次方程组的关系。 已知函数1y =-2x+3和2y =2 1x-2 解法1 （1）当x 取何值时, 1y =2y ? (2)当x 取何值时，1y ＞2y ? （3）当x 取何值时，1y ＜2y ? 解法2：借助函数图像来解答这个问题。 【学法指导】①函数图像的交点坐标表示怎样的含义？可以看做是哪个方程组的解？②1y ＞（或＜）2y ,说明1y 的图像应该在2y 图像的什么位置？是交点的左边还是右边？应该怎样表示？
二元一次方程计算题及答案
1.2981 334 2.9435 8330 3.7252 7462 4.4654 9287 5.27 2519 6.221 3556 7.5752 5222 8. 5565 77203 9. 8456 421 10. 5741 5844 11. 7554 3438 12. 815 429 13. 3624 9546 14. 9262 4336 15. 9446 7442 16. 97135 441 17. 3851 627 18. 9399 4795 19. 9238 3618 20. 5545 7969 21. 8228 7862 22. 614 3327 23. 7467 2826 24. 5452 7674 25. 79 4616 26. 6648 6342
27. 8216 711 28. 4977 8694 29. 6868 7666 30. 2222 7247 1) 6617396725 1200 (2) 1823230374 1998 (3) 4490779644 3476 (4) 7666408230 2940 (5) 6754854671 5680 (6) 4295141021 1575 (7) 474085334 2006 (8) 1932178675 4950 (9) 9724720258 2900(10) 4285636263 1638 (11) 8592251827 486 (12) 7940241956 1176 (13) 8087215622 880 (14) 3262513457 2850 (15) 83498259 2183 (16) 9170584595 4275 (17) 2944528188 3608 (18) 2595435540 2000 (19) 5468328478 1404 (20) 7013352052 2132 (21) 4854318624 1080 (22) 3677761947 799