11-12下高数A期终试题A1

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《 高等数学(A)下》课程期终考试试卷A1

开课系部： 基础部 ，考试时间： 2012 年 6 月 18 日 时

考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 入场

考生姓名： 学号： 专业： 班级：

选择题（2分×10=20分）

1．设()1,1,1-A ，()1,0,1-B ，延长线段AB 至点C ，使AB BC 2=，则点C 的坐标为（ ）

A. (-3,-1,3)

B.(-3,-2,3)

C.(-5,-1,5)

D.(-5,-2,5) 2.将xoy 面内的直线x y -=绕x 轴旋转所生成的圆锥面方程是（ ）。

A 22z y x +=

B 22z y x +-=

C 2

2

2

z y x += D )(2

2

z y x +-=

3.经过y 轴和点（1,，1，1）的平面方程为 ( )

A y x =

B z y =

C x z =

D z y x == 4 二元函数()y x f ,在点()00,y x 处偏导数存在是其在该点可微的（ ）条件 A.充分而不必要； B. 必要而不充分； C. 充分必要； D. 既不充分又不必要. 5 设函数()y x f ,与(

)y x g ,具有连续偏导数，且

x

g x f ??=??，则（ ） A ．()()y x g y x f ,,= B ()()C y x g y x f +=,,

C.()()()x y x g y x f ?+=,,

D.()()()y y x g y x f ?+=,, 6．二元函数xy z =在条件1=+y x 下 ( )

A .没有极值

B . 有唯一极值，且为极大值

C . 有唯一极值，且为极小值

D . 有多个极值

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7．交换积分

()?

?-1

11

,x

dy y x f dx 的积分次序后是积分（ ）.

A. ()?

?-1

1

1

,x

dx y x f dy ； B . ()??--1

1

1

,y

dx y x f dy ；

C.

()?

?-1

1

1,y

dx y x f dy ； D. ()??--11

1

1

,dx y x f dy

8．设222:R y x D ≤+,则

()

=+??dxdy y x

D

22

（ ）

A.

22R π B. 2R π C. 42

R π

D. 4R π 9．当∈p ( )时，级数

()∑

∞

=--1

11n p

n n 条件收敛。

A . (]1,∞- B. (]1,0 C. ()+∞,0 D . ()+∞,1 10．设级数

∑∞=1n n u 与∑∞

=1

n n

v 满足,1,1

≥+=n n v u n n 则（ ） A.

∑∞

=1n n

v

收敛时，

∑∞

=1n n

u

发散 B.

∑∞

=1n n

v

收敛时，

∑∞

=1n n

u

收敛

C.

∑∞

=1

n n

v

发散时，

∑∞

=1

n n

u

发散 D.

∑∞

=1

n n

v

发散时，

∑∞

=1

n n

u

收敛

二、填空题（2分?10=20分）

1 .设向量()

2,1,1-=→

a ，则与→a 平行的单位向量=→

a e . 2. 过原点且垂直于平面0=++z y x 的直线方程为 .

3．曲线???+=--=2

22

2226y

x z y x z 在xoy 面的投影方程为 . 4．设()

y x z 2

sin =，则

=??x z ，=??y

z 5.函数xy x z -=2的全微分=dz

6. 极限

()()

=-+→1

1lim

0,0,xy xy y x .

7. 设D 由x 轴，y 轴及直线42=+y x 围成，则二重积分

dxdy D

??

=

中国计量学院现代科技学院2011~2012学年第 二 学期《高等数学(A)下》课程期终试卷（A1）第 3 页 共 6 页 8．设D=(){}

21,10,≤≤≤≤y x y x ．则

=+??σd x

xy

D 21_______________ 9．设级数

∑∞

=1

n n

u

的部分和n n S n +=2，则其一般项=n u .

10． 函数()x

x

x f -=

2展开成x 的幂级数()=x f _______________ . 三、解答题（5分?10=50分）

1．设向量()2,1,2-=→a , ()1,1,1-=→b ，求??

?

???→

→

b a 2及→→?b a 。

2．设M （1，1，1）在三个坐标面上的投影点分别为A ，B ，C ，求过A ，B ，C 的平面方程。

3.设()y x u f z ,,=，y x u sin =，其中f 具有连续偏导数，求x z ??及y

z ??。

中国计量学院现代科技学院2011~2012学年第 二 学期《高等数学(A)下》课程期终试卷（A1）第 4 页 共 6 页 4. 设xy e z z

=+，求y

x z

???2

5．曲面22y x z +=上点M 处的切平面与平面042=-+z y x 平行，求M 的坐标及M 处的切平面方程。

6．计算二重积分σd y x I D

??

-=2，其中10,10:≤≤≤≤y x D

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8.判别级数∑

∞

=+1

1

2n n n

的收敛性。

9. 讨论级数()0,1>∑∞

=a n

a n n

的收敛性。

10.求幂级数()n

n n

x n 12

1-∑∞

=的收敛半径和收敛区间。

中国计量学院现代科技学院2011~2012学年第 二 学期《高等数学(A)下》课程期终试卷（A1）第 6 页 共 6 页 四、综合应用题（每小题5分，共计10分）

1.求幂级数∑∞

=1n n n

x 的和函数，并求和∑∞

=?121

n n

n 。

2.求函数()x y xy x y x f 3,22++-=的极值。