2015年中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想
2015年中考数学专题复习六：分类讨论
例1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
例2.在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是3、2，则∠BAC的度数
是。
x-+=，则第三边长例3、已知直角三角形两边x、y的长满足240
?中，AB=9，AC=6，，点M在AB上且AM=3，点N在为．. 例4.在ABC
AC上，联结MN，若△AMN与原三角形相似，求AN的长。
练习
1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝2，弦AD＝1，则∠CAD＝．
2. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为
_______．
3.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）
（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝
4．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相
切的圆的半径一定是（）
A．1或5 B．1 C．5 D．1或4
5．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内
作了长为的弦AB，连接PB，求PB的长。
一．选择题（共4小题）
1．（2005?乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）
．w ﹣1 B．C．
2．（2007?临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）
3．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁
）
4．（2011?河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y 与x的函数图象大致是（）
．w B．C．．
二．填空题（共2小题）
5．二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点_________．
6．（2011?重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了_________朵．
一．选择题（共4小题）
1．（2005?乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）
．
．﹣1 B．C
m
相似三角形的判定与性质；平
解答：
AB=
B
﹣
2．（2007?临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）
5
由?
（，再利用
解：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为
∴，
∴x=
（
有最大值，此时
．
3．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁
盒，不相同的选购方式共有（）
分析：
本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：，
取正整数，
点评：解决本题的关键是根据总价钱得到相应的
4．（2011?河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y 与x的函数图象大致是（）
．B．C．．
等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于
即
得到关系式，即解
二．填空题（共2小题）
5．二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点（﹣1，0）．
即可得到答案．
解答：解：把y=a
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能
6．（2011?重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380朵．
丙种盆景所用紫花的朵数
盆、
盆
由题意，有
本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是