2012-2013学年度第一学期期中考试九年级数学试卷

2012～2013学年度第一学期期中考试九年级

数 学 试 题

时间 120分钟 满分 120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置． 1.

在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上可表示为

2.一元二次方程x 2

－3＝0的根是

A.3.

B.3，－

3.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB ＝10，截 面圆圆心O 到水面的距离OC

＝6，则水面宽AB ＝

A.8.

B.10.

C.12.

D.16.

5. A.①. B.②. C.③. D.④.

6.已知一元二次方程x 2

－3x ＋2＝0两根为x 1，x 2, 则x 1·x 2＝

A.3.

B.2.

C.－8.

D.－2.

7.如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为

A.30°.

B.45°.

C.90°.

D.135°.

A

B C A B C D

O D B

O A C

8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D ＝

A.25°

B.30°

C.35°

D.50° 9.下列计算中，正确的是

-3

B.3

C.(-=23

D.=-23. 10.某旅游景点八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为

A.25(1＋x )2＝64

B. 25(1－x )2＝64

C. 64(1＋x )2＝25

D. 64(1－x )2

＝25. 11.如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 对角线的交点，O 1O 2⊥AB 与点P ，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 顺时针旋转360°，则在旋转过程中⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点．．．．．．．的情况共出现 A.3次. B.5次. C.6次. D.7次.

12. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 均为中点，则下列结论中：

①AF ⊥DE ；②AD = BP ；③PE + PF ；④PE + PF

= PC ．

其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③

二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

13.若正方形的面积为50cm 2

，则它的边长为 cm .

14.已知方程3x 2

＋ax ＋a －3＝0有一个根是0，则a 的值为 . 15. 如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线， △ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，

DC ' 交BC 于点F ，连接EF ，若

25A E ED '=，则EF

A C

''=_________ .

16.如图，已知点A 从（1，0）出发，以每秒1个单位的速度沿x

轴正方向运动.t 秒后，以O ，A 为顶点在第一象限内作菱形OABC ，且∠AOC ＝60°.若以P OA 所在直线相切，则t ＝ .

D A

B E

C F D

P

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

（本题满分6分）17.

计算：+.

（本题满分6分）18.解方程：x 2

－8x ＋1＝0.

（本题满分6分）19.如图， ，D ，E 分别是半径OA ，OB 的中点，求证:CD ＝CE .

（本题满分6分）20. 先化简，再求值：22211212

x x x x

x x x ++-÷-+-+，其中x =

﹣2．

（本题满分8分）21.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（-1,3）．

（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；

（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．直接写出在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．

⌒ ⌒ AC ＝CB

F

（本题满分8分）22.如图，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 切⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接BE . （1）求△CDF 的面积； （2）求线段BE 的长.

（本题满分10分）23.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，设平行于墙的BC 边长为x m ．

（1）若围成的花圃面积为40m 2

时，求BC 的长.

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m 2

，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC 的长？如果不能，请说明理由．

（本题满分10分）24.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，D 重合）.将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于点H ，折痕为EF .连接BP ，BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ；

（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）当点P 在边AD 上的什么位置时，四边形EFGP 的面积最小？并求出此时的面积.

A D

B

C 图2 A

B C D 图1 A B

C

D E

F

G

H P

（本题满分12分）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴正半轴上，

以OB为直径的⊙C交AB于点D，DE切⊙C于点D，交x轴于点E，且OA

＝cm，

∠OAB＝30°.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求EA的长度；

（3）若线段EA在x轴上运动，△CEA的周长是否存在最小值？若存在，分别求出点E、A 的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

二、填空题

13.5

7

16.1

三、解答题

17.解：原式＝(+30 …………………………………3分

＝-+66…………………………………5分 ＝0. …………………………………6分

18.解：∵a ＝1，b ＝－8，c ＝1 …………………………………………1分

∴△＝b 2

－4ac ＝60 …………………………………………3分

∴x =

=±4 …………………………………………5分

即x 1＝4x 2＝4…………………………………………6分

19.证明：连接OC . ………………………………1分 ∵ AC CB =， ∴∠AOC ＝∠BOC . ………………………………2分

又D ，E 分别是半径OA ，OB 的中点，∴OD ＝OE . ………………………………3分

又OC 为公共边，∴△ODC ≌△OEC . ………………………………5分 ∴CD ＝CE . ………………………………6分

20.解：解：原式=， ………………………………4分

将x=﹣2代入上式，原式=

． ………………………………6分

21.（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形， ………………………………2分 点A 1的坐标为（1，0）； ………………………………4分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形， ………………………………6分

旋转过程中点C 1． ………………………………8分

22.（1）依题意可知：DA ，CB ，CF 为⊙O 的切线，∴AF ＝EF ，CE ＝CB . …………1分 设AF ＝x ，则在Rt △FDC 中，()()x x -+=+22111，∴x =

1

4

. ……………………3分 ∴S △FDC ＝CD DF ??=13

28

. ………………………………4分

（2）连接OC 交BE 于点G ，连接OE . ∵CE ，CB 是⊙O 的切线，∴CE ＝CB .

又∵OE ＝OB ，∴CO 垂直平分BE . ………………………………5分

在Rt △OBC 中，OC =.

∵S △BOC ＝OB BC BG OC ??=??11

22

，∴BG ， ………………………………7分

∴BE ＝2BG . ………………………………8分

23.解：（1）依题意可知：AB ＝

x -242

m ，则x

x -?=24402，……………………………2分

解得：x 1＝20，x 2＝4. ………………………………3分 ∵墙可利用的最大长度为15m ，∴x 1＝20舍去. ………………………………4分 ∴BC 的长为4m . ………………………………5分 （2）不能围成花圃.

依题意可知：

x

x -?=24503

， ………………………………7分 即x 2

－24x ＋150＝0，

∵△＜0，∴方程无实数根. ………………………………9分 ∴不能围成花圃. ………………………………10分

24.解：（1）∵PE ＝BE ，∴∠EBP ＝∠EPB ． ………………………………1分 又∵∠EPH ＝∠EBC ＝90°，∴∠PBC ＝∠BPH ． 又∵AD ∥BC ， ∴∠APB ＝∠PBC ． ………………………………2分 ∴∠APB ＝∠BPH ． ………………………………3分 （2）△PHD 的周长不变为定值8． 过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB ＝∠BPH ， 又∵∠A ＝∠BQP ＝90°，BP ＝BP ， ∴△ABP ≌△QBP ． ∴AP ＝QP ，AB ＝BQ ． ………………………………4分 又∵AB ＝BC ，∴BC ＝BQ ． 又∵∠C ＝∠BQH ＝90°，BH ＝BH ，

∴△BCH ≌△BQH ． ∴CH ＝QH ． ………………………………5分 ∴△PHD 的周长为：PD ＋DH ＋PH ＝AD +CD ＝8． ………………………………6分 （3）过点F 作FM ⊥AB 于M ，则FM ＝BC ＝AB ． 又∵EF 为折痕，∴EF ⊥BP ． ∴∠EFM ＝∠ABP ． 又∵∠A ＝∠EMF ＝90°，∴△EFM ≌△BP A ． ………………………………7分 设AP ＝EM ＝x ．

∴在Rt △APE 中，（4－BE ）2＋x 2＝BE 2

．

∴BE ＝2＋x 28，CF ＝BE －EM ＝2＋x 2

8

－x . ……………………8分

∴四边形EFGP 的面积为：12

(BE ＋CF )BC ＝x x -+21282＝()x -+21

262 ………………9分

∴当x ＝2时，面积有最小值6．

∴点P 在边AD 上中点时，四边形EFGP 的面积最小，为6. ……………………10分

25.解：（1）由OA ⊥ OB ，∠OAB ＝30°， OA ＝得AB ＝2OB .

在Rt △AOB 中, 由勾股定理得OB ＝12，AB ＝24.

∴B (0，12). …………………………………1分

∴直线AB 的解析式为12y =+. ………………………………3分 （2）连接OD ,则∠ODB =∠ODA =900

∴∠ODE +∠DOE =900 ∠DOA +∠OAD =900 ………………………………4分 ∵EO 、ED 为⊙C 的切线

∴EO =ED ∴∠ODE =∠DOE ………………………………5分 ∴∠EDA =∠DAE ∴ED =EA

∴E 为OA 的中点 ………………………………6分

∴EA =

1

2

OA = ………………………………7分 （3）过E 作EH ∥AC ，且EH =AC ，作H 关于x 轴的对称点S ，连SC ，交x 轴于E ＇

则H （-6）、S （-，-6） ……………………………………8分

∵四边形HCAE 为平行四边形

∴AC =HE =SE ……………………………………9分

要使△CEA 的周长最小，则要求CE +CA 最小，即CE +SE 最小

∴C 、E 、S 三点共线，即点E ＇为所求的E 点 ………………………………10分

SC 的解析式为：6y =

+ ……………………………11分

∴E（ 0）、A（0）………………………………12分