【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：6平面向量
各地解析分类汇编:平面向量
1.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知点
(5,6)(1,2),3M a M N a -=-=-
和向量若，则点N 的坐标为
A ．（2，0）
B ．（-3，6）
C ．（6，2）
D ．（—2，0）
【答案】A
【解析】33(1,2)(3,6)M N a =-=--=- ，设(,)N x y ,则(5,(6))(3,6)M N x y =---=-
，
所以5366x y -=-??+=?，即2=0x y =???
，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】如右图,在△A B C 中, 13
A N
N C =
,P 是B N
上的一点,若29
A P
m A B A C
??→??→
??→
=+
,则实数m 的值为( )
A.
19
B
3
1 C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】因为
13A N N C
= ，所以
14A N A C
=
设B P B N λ=
，
则
()
A P A
B B P A B B N A B A B A N λλ=+=+=+-
(1)(1)4A B A N A B A C λλλλ=+-=+-
,又29
A P m A
B A
C ??→??→??→=+，所以有2491m λλ?-=???+=?，即
89
19m λ?
=-???
?=??
，选A. 3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】定义行列式运算
1234
a a a a =3241a a a a -．将函
数
s in 2()c o s 2x f x x
=
的图象向左平移
6
π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是
（ ）
A ．,04π?? ???
B ．(,0)2π
C ．,03π?? ???
D ．,012π??
???
【答案】B
【解析】由行列式的定义可知
s in 2
()c o s 2x f x x
=
s in 2o s 22s in (2)3
x x x π
=-=-
，函数
的图象向左平移
6
π
个单位，得到的函数为()2s in [2()]2s in 26
3
g x x x π
π
=+
-
=，所以有
(
)2s in (2)2s in 02
2
g π
π
π=?
==，所以(
,0)2
π
是函数()g x 的一个零点，选B.
4.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考
理】已知向量,,a b c
中任意两个都不共线,且
a b + 与c 共线, b c + 与a 共线,则向量a b c ++
A.a
B.b
C.c
D.0
【答案】D
【解析】因为a b + 与c 共线，所以有a b m c += ，又b c + 与a
共线,所以有b c n a += ，即b m c a =- 且b c n a =-+ ，因为,,a b c 中任意两个都不共线，则有11m n =-??=-?，所以
b m
c a c a =-=-- ，即0a b c ++=
，选D.
5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为
A. -7
1 B.
7
1 C. -
6
1 D.
6
1
【答案】A
【解析】(31,2),2(1,2)a b a b λλλ+=---=-
，因为向量a λ+b 与a -2b 垂直，所以
()(2)0
a b a b λ+-=
，即3140λλ++=，解得17
λ=-
，选A.
6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量b a 、，其中2=
a ，2=
b ，
且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是
A ．
4
π
B ．
2
π
C ．
4
3π D ．π
【答案】A
【解析】由题意知.2,02)(2
=?∴=?-=?-=?-b a b a b a a a b a 设a 与b 的夹角为θ，则
.4
,22|
|||cos π
θθ=
=
?=
b a 故选A ，.
7.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】在ABC ?中，P 是BC 边中点，角A ，B ，
C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c A C a P A b P B ++=
，则ABC ?的形状为
A. 等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形.
【答案】A
【解析】如图，由
AC c +
a P A
b P B += 知
PC b c PA c a PC b PA a PA PC c )()()(-+-=-+-0=，而PA 与PC 为不共线向量，
0=-=-∴b c c a ，.c b a ==∴故选A.
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知a 、b
均为单位向量，它们的夹
角为
3
π
，那么3a b +
等于
D.4
【答案】C
【解析】因为2
2
2
3323a b
a
b
a b +=++
，所以2
31923c o s
133
a b
π
+=++?= ，所以
3a b +=
C.
9.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6下列
向量的数量积中最大的是
A.1213P P P P ?
B.1214P P P P ?
C.1215P P P P ?
D.1216P P P P ?
【答案】A 【
解
析
】
设
正
六
边
形的边长为1，则
12131133
c o s 3022P P P P P P P P ==
=
,12141214
1c o s 60212
P P P P P P P P ==?=
,12151215c o s 900P P P P P P P P == ,121612161c o s 1202
P P P P P P P P ==-
,所以数量积最大的
选A.
10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知向量
(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=
若与垂直则
A ．—3
B ．—2
C ．l
D ．－l
【答案】A
【解析】因为2a b
c +
与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c +
，所以
30+
+=，解得3k =-，选A.
11.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】非零向量
,a b
使得
||||||a b a b -=+
成立的一个充分非必要条件是（ ）
A . //a b B. 20a b += C. ||||
a b
a b =
D. a b =
【答案】B
【解析】要使||||||
a b a b -=+
成立，则有
,a b
共线且方向相反，所以当
20a b +=
时，满足
2a b =-
，满足条件，所以选B.
12.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知向量a =（2,1），b =（-1，
k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ）
A. -12
B. -6
C. 6
D. 12 【答案】D
【解析】因为(2)0a a b -=
，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D.
13.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量
25
,10),1,2(=+=?=→
→
→
→
→
b a b a a ，则=→
b （ ）
A. 5
B.10
C.5
D.25 【答案】C
【解析】因为2
2
2
a (2,1),a
b 10,a b (a b )50a 2a b b →
→
→
→
→
→
→
→→→
→=?=+=+==++ ，解得可知
=→
b 5，选C
14.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设,,x y ∈R 向量
(,1),(1,),(2,4),,/a x b y c a c b c a b
==
=-⊥+
且则
A B C ．D ．10
【答案】B
【解析】因为,
a c ⊥
所以240x -=，解得2x =，又//,
b c
所以240y +=，所以2y =-，
所以(1,1)(3,1)a b x y +=++=-
，所以||a b +=
，选B.
15.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC 中，AB=4，∠ABC=30°，D 是边
B C 上的一点，且,A D A B A D A C ?=? 则A D A B ?
的值等于
A ．—4
B ．0
C ．4
D ．8
【答案】C
【解析】由,A D A B A D A C ?=
?
得()0A D A B A C A D C B ?-=?=
,即A D C B ⊥ ，所以
2,60A D B A D =∠=
,所以14242
A D A
B ?=??= ，选C.
16.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥
，则函
数2
()()f x a x b =+
(R )
x ∈是
A. 既是奇函数又是偶函数
B. 非奇非偶函数
C. 偶函数
D. 奇函数 【答案】C
【解析】因为a b ⊥ ，所以0a b = ，所以2
2
2
2
()()f x a x b a
x b
=+=+
，所以
2
()()
f x a x b =+
为偶函数，选C.
17.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知点O 为△ABC 内一点，且
230,
O A O B O C ++= 则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于
A ．9：4：1
B ．1：4：9
C ．3：2：1
D ．1：2：3
【答案】C
【解析】,
延长O B 到'B ，使'2O B O B =,延长O C 到'C ，使'3O C O C =，连结''B C ,取''B C 的中
点
'A ，则232',
O B O C O A O A +==-
所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''A B C 的重
心，
18.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为
B C 边中点，且20O A O B O C ++=
，则
A ．2A O O D =
B ．A O O D =
C ．3A O O
D =
D ．2A O O D =
【答案】B
【解析】因为D 为B C 边中点，所以由20O A O B O C ++=
得22O B O C O A A O +=-= ，
即22O D A O = ,所以A O O D =
，选B.
19.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知向量a ，b ，则0
=?b a
是a
⊥b
的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】因为向量错误！未找到引用源。中有可能为零向量，所以错误！未找到引用源。时，推不出错误！未找到引用源。。若错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以错
误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要不充分条件.
20.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】己知平面向量
满足
，
与的夹角为60°,则“
1m =”是 “()a m b a -⊥
”的
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由()a m b a
-⊥
得，2()0a m b a a m a b -=-=
，即2
co s 60
0a
m a b -=
，所
以10m -=，所以1m =，即“1m =”是 “()a m b a -⊥
”的充要条件，选C.
21.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】向量)0,2(=a
，b =（x, y ）
若b 与b -a 的夹角等于6
π
，则b 的最大值为( )
A ．2
B ．32
C ．4
D ．33
4
【答案】C
【解析】由题意可知,a b
不共线 且2a = ，则有2
2
2
2c o s 6
a
b a
b
b a b π=-+--
，即
2
2
422
b a
b
b b a =-+--?
，
即2
2
40b a
b a b
--
-+-=
，则判别
式
2
2
)4(4)0b ?=--≥ ，即2
2
34160b b
-+≥
，所以2
16b ≤
，即4b ≤ ，所以b
的
最大值为4，选C.
22.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知向量
(1,2),(1,0),
==
=a b c ．若λ为实数，()//a b c λ+
，则λ的值为 ．
【答案】53λ=
1
2
【解析】(1,2)(1,0)(1,2)a b λλλ+=+=+ ，因为()//a b c λ+
，所以4(1)320λ+-?=，
解得12
λ=
。
23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是
①平面向量a 与b 的夹角为0
60，)0,2(=a ，1=b ，则=
+b a
②已知(
(
s in ,1,
a b θ==
，其中θ∈?
???π，3π2，则a b ⊥
③O 是A B C ?所在平面上一定点，动点P 满足：s in s in A B A C
O P O A C B λ??=++
? ??
?
， ()0,λ∈+∞，则直线A P 一定通过A B C ?的内心
【答案】①②③
【解析】①中，
2
a =
，所以
1c o s 6021
2
a b a b ==?=
，所以
2
2
2
21427
a b
a
b
a b +=++=++=
，所
以a b +=
，正确。②中
，
sin sin a b θθ=+
=+
，
即
s
n 1
c o s
s
a b θθθ
=+=+
，因为
3(,
)2
π
θπ∈，所以sin 0θ<，所以
s i n s i n s i n s i n
a b θθθθ=+=-=
，即a b ⊥
，正确。③中，根据正弦定理可知
2sin sin A B A C R C
B
==，所以s i
n ,s i n
22A B A C C B R
R
==
，即
()2()
s in s in A B A C A B A C R C
B
A B
A C
λλ+=+ ，即
2
()A B A C O P O A R A P
A B A C
λ-=+=
，即A P 与
B A
C ∠的角平分线共线，所以直线A P 一定通过A B C ?的内心，正确，所以正确的命题为①
②③。
24.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知点P 是△ABC 的中位线
EF 上任意一点，且EF//BC ，实数x ，y 满足0.,,,P A x P B y P C A B C P B C P C A P A B
++=???? 设的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记312123,
,
S S S S
S
S
λλλ===，则23λλ?取最大值时，2x+y 的值
为________. 【答案】
32
【解析】由题意知12312
S S S S ==+，
2
23
23232
2
()
1216
S S S S S
S
λλ+=
≤=
，当且仅当23S S =时取等号，此时点P 在EF 的中点，所以0P F P E +=
，由向量加法的四边形法则可得，
2P A P B P E +=
，2P A P C P F += ，
所以20P A P B P C ++= ，即11022
P A P B P C ++= ，又0P A x P B y P C ++= ，所以12x y ==，所以322
x y +=。
25.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2且a 与b 的夹角为3
π
，则|a +b |=________。
【答案】7
【解析】1
c o s 2132
a b a b π==?= ，所以2
2
2
21427a b
a
b
a b +=++=++=
，
所以a b +=
。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】
=3，
OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB （m ，n ∈Ｒ），则
n
m =________。
【答案】3
【解析】因为0O A O B = ,所以O A O B ⊥
，以,O
AO B 为边作一个矩形，对角线为2O D =.
因为∠AOC=30°，所以t a n 30
3
A C O A
=
=
,所以3
A C =
,所以
13
A C O B
=
=
,即
13A C O B = 。又13O C O A A C O A O B =+=+ ,所以11,3m n ==
，所以3m
n
=如图
。
27.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在边长为1
的等边三角形ABC 中，设?→
??→
?=BD BC 2,?→
??→
?=CE CA 3
(1)用向量?→
??→
?AC AB ,作为基底表示向量?→
?BE
（2）求?→
??→
??BE AD
【答案】（1）?→
?BE =?→
??→
?+AE BA =?→
??→
?+
-AC AB 3
2 ————————————4分
（2）?→??→??BE AD =??→?AD (?→??→
?+
-AC AB 3
2)=??→?AD )(?→
?-AB +
3
2??→?AD ?→
?AC ———6分
=0
150cos ?→
??→??AB AD +
30
cos 3
2?→
??→??AC AD ——————————9分
=
)2
3(12
3-
??+
2
312
33
2?
??
=-
4
1———————————12分
28.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知定点(1,0)A 和定直线1x
=-上的两个动点E
、F ，满足AF
AE
⊥，动点P 满足OP
FO OA EP
//,//（其中o 为坐
标原点）.
(1)求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)过点(0,2)B 的直线l 与（1）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0
线l 的斜率的取值范围.
【答案】解：（1）设121)(,1(),,1(),,(y y F y E y x P --、2y 均不为0）
由),1(,//1y E y y OA EP -=即得………………………………2分 由,//2x
y y OP FO -
=得即),1(x
y F -
-………………………………4分
由AF AE ⊥得)0(440),2(),2(022121≠=?-=?=?-?=?x x y y y y y AF AE ∴动点P 的轨迹C 的方程为)0(42
≠=x x y
……………………6分
（2）设直线l 的方程),4
(
),,4
(
),0(222
212
1y y N y y M k kx y ≠+=
联立得08442
2
2
=+-???=+=y ky x x y kx y 得消去
,8,42121k
y y k
y y =
=
+∴………………………………8分 且.2103216<
>-=?k k 即
212
22
122
212
1)14
)(
14
(
),14
(
),14
(
y y y y y y y y AN AM +--=-?-=?∴
1
)(4
116
21222
12
22
1+++-
=
y y y y y y
k
k k k k k
12
18)1616(41422
+=
++--
=
…………………………10分 .
012,0<<-∴
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编(导数)
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