2015乐陵招考数学模拟

2015年乐陵市中考数学模拟试题

一．选择题（本题共12个小题，每小题3分共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．6

3

2

a a a =? Ｂ．()

2

36

a

a =

Ｃ．5

5

a a a ÷= Ｄ．3

3y y x x ??

= ???

2.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

3．与如图所示的三视图对应的几何体是( )

4．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ）

A ．316710?

B ．416.710?

C ．51.6710?

D ．60.16710?

5.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E

等于

Ａ.30° Ｂ. 40°

C. 60° Ｄ. 70°

6．不等式组213351x x +>??-?≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D 1 2 A ．

B ．

1 2

C ．

1 2 D ．

1 2

A

C B

D E

7．“只要人人都献出一点爱，世界将

变成美好的人间”．在今年的慈善一

日捐活动中，济南市某中学八年级三

班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信

息，捐款金额．．

的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20

C ．30、30

D ．20、30

8.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

）﹣

9．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（

）

A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4

10．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6

金额（元） 10 20 30 50 100 （第7题图）

A

B

C

D

O

E

（第9题图）

11将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后( ) ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①

0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；

⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5

二．填空题（本题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．分解因式：2233ax ay -= ． 14．在函数

中，自变量x 的取值范围是 ．

15．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友

则该队主力队员身高的方差是 厘米2．

16．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节

课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操

作：

（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =?∠；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度 1.5AB =米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1 1.73≈）

A D

B E

C 60°

（第17题图）

17.如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2014的坐标为 ．

三．解答题（本大题共7小题，共64分） 18．(本题满分6分)

先化简，再求值：

1

1a b a b ??- ?-+??

÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．

19．（本题满分8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整；

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

20．（本题满分8分）某工厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号挖掘机共

100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生

（1（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝

售价－成本）

21、（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC

分别于点M ，N ，反比例函数y=k

x

的图象经过点M ，N ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P

的坐标．

22.（本题满分10分）如图，点A B C D ，，，在O

上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，1

2

AE ED =，

延长DB 到点F ，使1

2

FB BD =，连结AF ．

（1）证明BDE FDA △∽△；

第24题图

（2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明．

23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

24（本题满分12分）

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标．

2015年乐陵市中考数学模拟试题参考答案

一、选择题：

1. B

2. D

3.B

4. C

5. A

6. C

7. A

8. C

9.D 10. B 11. C 12. B 二、填空题： 13. 3a （x ＋y ）（x －y ） 14. X ≤1且X ≠-2 15. 2 16. 62.1 17. （1342，0） 三、解答题：

18．(本题满分6分)

解：原式＝

2

22))(()()(b ab a b

b a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分

＝b

b a b a b a b 2)())((2-?+- …………………………………………3分

＝

b

a b a +-)

(2． ………………………………………………………4分 当21+=a ，21-=b 时， 原式＝

222

22=?． 个班征集到作品数为：5÷

，

由题意知22400≤200x＋2240（100－x）≤22500，解得37.5≤x≤40.

∵x取非负整数，∴x为38，39，40.

所以有生产三种方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台；

（2）设获得利润W（万元），

＝5620由题意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x，∴当x＝38时，W

最大

（万元），

即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。

（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100－x）＝6000＋（m－10）x，

∴当0＜m＜10，则x＝38时，W最大。

即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；

当m＝10时，m－10＝0,三种生产方案获得利润相等；

当m＞10时，则x＝40时，W最大。

即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台；

22．（本题满分12分）

解：（1）在BDE △和FDA △中，

12FB BD =∵，12AE ED =，2

3

BD ED FD AD ==∴． ············ 2分

又BDE FDA ∠=∠∵， BDE FDA ∴△∽△． ····· 5分

（2）直线AF 与O 相切． ·· 6分 证明：连结OA OB OC ，，．

AB AC BO CO OA OA ===∵，，，

OAB OAC ∴△≌△． ····· 7分

OAB OAC ∠=∠∴．

所以AO 是等腰三角形ABC 顶角BAC ∠的平分线．

AO BC ⊥∴． ·························· 9分 由BDE FDA △∽△，得EBD AFD ∠=∠．BE FA ∴∥． ········ 10分 由AO BE ⊥知，AO FA

⊥．∴直线FA 与O 相切． (12)

分 第24题图

F

DF

AE

24. 解答：解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c 得，

解得，

∴抛物线的解折式为y=x2﹣x+1；

（2）设点E的横坐标为m ，则它的纵坐标为m2﹣m+1，

即E点的坐标（m ，m2﹣m+1），

又∵点E在直线y=x+1上，

∴m2﹣m+1=m+1

解得m

1=0（舍去），m

2

=4，

∴ E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，

过A作AP

1⊥ DE交x轴于P

1

点，设P

1

（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），

由Rt△AOD∽Rt△P

1

OA得

即，

∴ a=，

∴ P

1

（，0）．

（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP

2⊥ DE交x轴于P

2

点，

由Rt△ AOD∽ Rt△ P

2

ED得，

即= ，

∴ EP

2

=，

∴ DP

2

==

∴ a=﹣2=，

P

2

点坐标为（，0）．

（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥ x轴于F，设P

3

（b、0），

由∠ OPA+∠FPE=90°，得∠ OPA=∠ FEP，Rt△ AOP∽ Rt△ PFE，由得，

解得b

1=3，b

2

=1，

∴此时的点P

3

的坐标为（1，0）或（3，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）抛物线的对称轴为，

∵ B、C关于x=对称，

∴ MC=MB，

要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．易知直线AB的解折式为y=﹣x+1

∴由，