工程结构可靠性基本理论的发展与应用1
第２３卷第４期２００２年８月
建筑结构学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｉｌｄｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
Ｖｏｌ２３．Ｎｏ４
Ａｕｇ，２００２
文章编号：ｔ０００—６８６９（２００２）０４—０００２一０８
工程结构可靠性基本理论的发展与应用（１）
贡金鑫，仲伟秋，赵国藩
（大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁大连１１６０２３）
摘要：作者根据大晕的文献．从结掏可靠性基本理论和方法、结构体系可靠度、结掏可靠度的Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ模拟方法、结构承载能力与正常使用极限状态可靠度、结构疲劳和抗震可靠度、钢筋混凝土结构施工期和老化期可靠度六个方面．对结构可靠性理论和应用国内外研究的现状进行了概括性总结．以期为我国在这方面研究的进一步发展提供参考。本篇是其中的第一部分，主要舟绍了结构可靠度基本理论方面的现状与发展。
关键词：工程结构；可靠｜生；基本理论；研究现状
中图分类号：ＴＵ３ｌｌ２文献标识码：Ａ
ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＴｈｅｏｒｉｅｓｆｏｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（１）
ＧＯＮＧＪｉｎｘｉｎ．ＺＨＯＮＧＷｅｉｑｉｕ，ＺＨＡＯＧｕｏｆａｎ
ＩＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｑ＂ｏｆＣｏａｓｔａｌａｎｄＯｆｆｓｈｏｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤＭｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｇｒｅａｔｐｒｏｇｒｅｓｓｈａｓｂｅｅｎａｃｈｉｅｖｅｄｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｓｉｎｃｅ１９２０ｓｗｈｅｎｉｔｂｅｃａｍｅａｔｏｐｉｃｏｆｗｏｒｌｄｗｉｄｅｉｎｔｅｒｅｓｔ．ＢａｓｅｄｏｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｐａｂＩｉｓｈｅｄｐａｐｅｒｓｍａｄｒｅｓｅａｒｃｈｄｏｃｕｍｅｎｔｓ．ａｓｔａｌｅｏｆｔｈｅａｒｔｓｕｍｍａｎ．，，ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｌｙｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄａｐｐｒｏａｃｈｅｓ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｙｓｔｅｍｌ－ｅ—ｌｉａｂｉｌｉｔｙ，Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏｍｏｄｅｌｉｎｇｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．ｕｌｔｉｍａｔｅａｎｄｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｆａｔｉｇｕｅａｎｄａｓｅｉｓｍｉｃｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｓｗｅｌｌａｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｗｅａｒ－ｏｕｔｐｅｒｉｏｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｉｓｐｒｅ—ｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｒｅｅｐａｒｔｓ．Ｔｈｉｓｉｓｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｏｆｔｈｅｓｅｒｉａｌｐａｐｅｒｓ，ｉｔｆｏｃｕｓｅｓ０ｎｔｈｅａｓｐｅｃｔｏｆｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｏ＇ｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｒｙ，ｓｕｒｖｅｙ
ｌ前言
钢、术、砖石、混凝土及钢筋混凝土等建造的工业与民用建筑的承重结构，公路和铁路的桥梁、涵洞，港口工程的码头，水利工程的堤坝、渡槽、水闸，给水排水构筑物的水池、水管等，统称为工程结构：。ｌ。工程结构有着与其他人造产物不同的特点，即：建造费用高，小的要耗资千万元，大的要上千亿元；使用周期长，短的要几ｆ年．长的要上百年。作为基础设施，工程结构不仅关系到国计民生，还会影响到一个国家的现代化进基金项目：国家自然科学基金资助项目（５００７８００９）。
作者简介：贡金矗（１９６４一），男（汉族），河北衡水人，工学博士．副教授，
收稿日期：２００＇、年５月
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程，因此，保证结构在规定的使用期内能够承受设计的各种作用，满足设计要求的各项使用功能，及具有不需过多维护而能保持其自身工作性能的能力是至关重要的，即要保证结构的安全性、适用性和耐久性，这三个方面构成了工程结构可靠性的基本内容。
为保证结构的可靠性，首先要研究建造结构所使用材料的各项力学性能，结构上各种作用的特性，结构的内力分析方法及结构的破坏机理，除此之外，还要做到精心设计，选取合理的结构布置方案和保证结构具有明确的传力路径；精心施工，严格按照施工规程进行操作；正常使用，按设计要求使用结构并进行正常维护。然而，即便如此，也不能保证结构绝对的安全或可靠，这是因为在结构的设计、建造和使用过程中，还存在着种种影响结构可靠性的不确定性．即随机性、模糊性和知识的不完善性Ｉ２Ｉ，合理、正常的设计、施工和使
用只是保证结构具有一定可靠性的前提和基本条件。
由于不确定性的存在，结构的安全设计实际上是一个受国家经济条件约束的风险决策过程，决策是要在结构初始建造费用和未来可能的倒塌损失之间进行权衡，这通常是由个国家的结构设计规范来控制和实现的。然而，受科学技术发展水平的限制，结掏设计规范的发展是一个漫长的过程，除了实验技术的发展，使得人们逐步加深了对结构材料力学性能和结构破坏机理的认识，从而不断对结构设计方法作出改进外（如钢筋埕凝土结构由容许应力设计法、破坏阶段设计法发展为极限状态设计’法），对控制结构安全性的安全系数却一直是凭经验确定的．这种经验性的安全系数设计方法尽管可行．但没有明确的概率含义．缺乏理论上的解释。这就要求根据科学技术的不断发展，逐步改进．以求结构设计理论的进－一步完善。
自２０世纪２０年代起，国际上开展了结构可靠性基率理论的研究，并逐步扩展到结构分析和设计的各个方面．包括我国在内，研究成果已应用于结构设计规范，促进了结构设计基本理论的发展，本文将基于大量的研究文献，从结构可靠性基本理论和方法、结构体系可靠度、结构可靠度的Ｍｏｎｌｅ—Ｃａｒｌｏ模拟方法、结构承载能力与正常使用极限状态可靠度、结构疲劳与抗震可靠度、钢筋混凝土结构施工期与老化期可靠度六个方面．分三个部分对国内外工程结构可靠度理论和应用的发展现状作概括性地介绍，本篇是其中的第一部分、本文的介绍是以作者本人的知识水平和参阅的文献为基础的．不是很全面，且侧重于建筑结构方面。另外、全文原共肓参考文献３６０余篇，考虑到篇幅的限制．仪列主要的５０篇。
２结构可靠性基本理论与方法
２．１一次二阶矩方法
按照现行结构可靠度设计统一标准的定义”“Ｉ．
结构?口靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率。结构可靠性理论的研究，起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识，以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要，．
考虑到结构殴计中存在着不确定性．作为一种风险决策方法，早在１９２４年Ｆｏｒｓｓｅｌｌ就提出了结构的设
计应使结构的初始建造费用和结构倒塌损失期望值总和最小的思想，但是当时尚没有计算结构失效概率的方法可供使用，因此，结构可靠度计算方法的研究成为首要的问题：早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”，可靠度用可靠指标表示。这种模式先后有德国的＾，ｌａｙｅｒ、瑞士的Ｂａｓｌｅｒ、前苏联的尔然尼采和美国的Ｃｏｒｎｅｌｌ提出过．但只是在Ｃｏｍｅｌｌ之后，二阶矩模式才得到重视。二阶矩模式的特点是形式简单，当功能函数（一般指尺－ｓ型）中的随机变量服从正态分布时，可以很方便地利用正态概率分布函数计算结构的可靠概率或失效概率，但已经知道多数情况下随机变量并不服从正态分布，因此这时的可靠指标只是可靠度的一个比较含糊的近似代用指标．计算中不要求随机变量服从正态分布。对于非线性的功能函数，则在随机变量平均值处，通过泰勒级数展开的方法，将其近似为线性函数，再求平均值和标准差，这就是现在所称的中心点法。尽管二阶矩模式形式简单，但其缺点随后也逐渐暴露了出来，如不能合理考虑实际中的大多数非正态随机变量；因结构的最可能破坏点（即结构破坏时的变量值）较大程度地偏离随机变量的平均值，功能函数的展开点选在平均值处不合理；特别是，用力学含义相同、但数学表达形式不同的结构功能函数求得的可靠指标是不同的，有时还相差很大，这些都使得人们ｇＯ＿－阶矩模式的合理性产生怀疑。之后，又提出了一些其他形式的可靠指标。直到１９７３年加拿大学者Ｌｉｎｄ建立了二阶矩模式与结构设计表达式的联系，才叉重新确立了二阶矩模式的地位，希望通过进一步的研究来解决该模式存在的问题。一般认为这一阶段是结构可靠性研究的第一阶段，其问还需值得一提的是美国学者Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａ］，Ａ．Ｍ．１９４７年的工作”Ｉ，一般认为他的工作是结构可靠性理论系统研究的开始。我国对结构可靠性理论的研究始于２０世纪５０年代，曾讨论了数理统计方法在结构设计中的应用问题，６０年代又提出用二阶矩模式分析结构的安全系数。
对于结构功能函数随机变量服从正态分布的情形，在慨率密度曲线坐标中，功能函数的平均值为曲线的峰值点到结构功能函数等于Ｏ（极限状态方程）点的距离，可用标准差的倍数表示，这个倍数戟是二阶矩模式中的可靠指标。而如果将结构功能函数随机变量线性变换为一个标准正志随机变量，则在新的概率密度
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曲线坐标中，可靠指标为坐标原点到极限状态面的距离．将这一几何概念进行推广，１９７４年Ｈａｓｏｆｅｒ和“ｎｄ提出了结构可靠指标的新定义”】．将可靠指标定义为标准正态空间内（随机变量的平均值为Ｏ，标准差为ｌｊ．坐标原点到极限状态曲面的最短距离，原点向曲线垂线的垂足为验算点，极限状态曲面为结构功能函数等于０的曲面，显然不管数学表达式如何，只要具有相同的力学含义，所表示的都是一个曲面，这样坐标原点到极限状态曲面的最短距离也只有一个，据此定义的结掏可靠指标是唯一的，解决了初始的二阶矩模式中，可靠指标计算结果依赖于结构功能函数表达形式的问题。另外．可叭很容易地证明，如此定义的可靠指标．也是将非线性功能函数在其验算点处线性化后的线性函数所对应的二阶矩模式的可靠指标。这样，在本质上，ｉｔａｓｏｌｅｒ－Ｉ．ｉｎｄｉＴ靠指标仍然属于二阶矩模式的范畴．只是物理意义更明确，但这却是结构可靠度理论发展的重要一步。在标准化正态空间内定义结构可靠指标具有非常重要的意义。首先，正态分布具有可加的胜质（即多个正态随机变量的代数和也服从正态分布），当所有随机变量均服从正态分布时，这一点保证ｒ在验算点处线性化的功能函数的正态性，便于利用正态概率分布函数通过可靠指标近似计算结构的失效概率；其次，具有二次型指数形式的正态概率密度函数，使得随机变量的联合概率密度函数值，可以用标准正态空间内的点到坐标原点的距离ｒ表示，即ｅｘＰｆ一０．５，】，该式说明了极限状态曲面上的验算点（厂ｍ。＝口）是对结构失效概率贡献最大的点，而且在失效域内及失效边界上，与验算点距离稍远的点对结构失效概率的贡献迅速变小，这是因为当ｒ＞声时．ｅｘＰＩ一０．５ｒ２】的值要迅速减小。由此看来，结构的失效概率，决定于标准正态空间内结构功能函数在验算点附近的性质，Ｈ要在验算点附近结构功能函数具有线性的性质，则由Ｈａｓｏｆｅｒ。“ｎｄ可靠指标求得的结构失效概率就具有足够的精度ｌ工程中大多数情况如此）；第三，～般情况下．随机变量的统计特性必须用其所有阶矩才能完整地描述出来．而对于正态随机变量，其统汁特性只需用其一阶矩（平均值）和二阶矩Ｃ方差或防方差）就可完整地描述，因为正态随机变量三阶以上的矩均可用其二阶矩表示出来，这意味在正态空间内定义结构的可靠指标，理论上也是完备的。另外．正态分布的二次犁密度函数和可加性质．为应用线性代数理
ｄ沧对结构失效概率作更精确的分析提供了条件，对丁结构体系可靠度问题也是如此。
Ｈａｓｏｆｅｒ—Ｌｉｎｄ可靠指标可以很好地描述结柑的町靠度．但要求所有随机变量都服从正态分芾，这与结构设计中的实际情ｉ兑并不相符．因此要通过数学变换来解决。如果随机变量之间不相关，国际上常用的变换方法有两种”１．一是将非正恋随机变量按等概率原则映射为标准正态随机变量；另一是按当龟正态化条件，将非正态随机变量当量为正态随机变量．此种方法是Ｒａｃｋｗｉｔｚ和Ｆｉｅｓｓｉｅｒ１９７８年研究荷载组合时提出的。研究表明，两种方法实质上是一致的。第二种方法较为直观，易于为工程人员理解，被国际结构安全度联合会（３ＣＳＳ）推荐使用，通常称为ＪＣ法。在国内，还提出了简便实用、精度与Ｊｃ法相差不多的实用分析法”１。对于随机变量相关的情形．需要知道随机变量的联合概率分布函数，然后应用Ｒｏｓｅｎｂｌａｔｔ变换将相关的非正态随机变量，变换为独立的标准正态随机变鼍。这种方法理论上是完善的，但在实际工程中应用却非常困难，因为实际中每１、设计变量ｔ随机瘦量）的概率分布函数．是从其物理概念出发并结合工程经验．通过对收集数据的拟台优度检验，从已有的概率模型中选定的，而除正态分市的情况外．理论上很难给出多个随机变量的联合概率分布函数，工程中易于获得的是每个随机变量的概率分布函数和两个随机变量问的线性相关系数（当随机变量不服从正态分布时，线性相关系数不能完全反映随机变量间的相关性，还需要其他高阶的相关系数）．分析相关随机变量可靠度的另一种方法，是按随机变量独立时的方法．首先将非正志随机变量映射或当量为正态随机变量，然后再根据原随机变量间的线性相关系数，近似计算变换后随机变量问的线性相关系数，理论上讲这种方法不是很严格，但在工程中应用是可行的．特别是考虑到工程中所能提供的相关信息是非常有限的。
在上面的可靠度分析方法中，无论随机变量服从正态分布，还是不眼从正态分布，无论随机变量是相关的，还是不相关的，都只使用了结构功能函数的一。次项（或泰勒展开级数的线性项）和随机变量（或当量正态化随机变量）的前二阶矩，因此统称为一次二阶矩方法：为与中心点法相区别，一殷将同时求验算点的町靠度分析方法称为验算点法，有时也称为改进的一次■阶矩方法。
利用验算点法计算结构的可靠指标时，需要预先知道验算点的坐标值，而对于非线性结构功能函数和非正态随机变量的情形，验算点坐标值是不能预先求得的，因此一般需要迭代求解。迭代格式可根据验算点与叮靠指标的关系建立．也可以根据可靠指标的几何含义．通过拉格郎日乘子法，利用优化原理建立，而实际Ｅ，由这两种方法建立的迭代格式是一致的。实际计算表日月，在有些情况下，按上述方法建立的迭代格式求解可靠指标是不收敛的，这种情况一般发生于标准空间内的结构功能函数在验算点附近呈高度非线性时。其原因是上述以梯度为基础的迭代格式，在功能函数非线性程度较高时．梯度会剧烈变化，造成迭代计算的小稳定性：对于这一问题，目前常根据结构可靠指标的几何意义，利用现已比较成熟的有约束优化方法解决．但计算过程比较复杂。文献【５】通过引入迭代步长，给出一个简单的计算方法。
在工程结构可靠度分析中，特别是当用各种先进的力学方法分析大型结构的响应时，往往所面对的结构功能函数只是一个计算过程．而不是一个明确表达式，这给功能函数的求导带来了困难，而现有的可靠指标计算方法都需要使用功能函数的一阶偏导数。目前，解决这一问题常用的方法是晌应面方法，即在所有随机变量构成的空间中，先按照一定规则选择一定数目的点，求得每一个点的响应值，用数值拟合方法构造一个低次（一般为二次）多项式函数（代用功能函数），代替原结构功能函数进行可靠度分析，求得验算点后，再按照相同的规则在验算点附近布点，求得响应值，继续构造新的多项式函数，进行可靠度分析，依次进行下去，直至满足规定的精度要求。响应面方法所求得的可靠指标是针对构造的代用功能函数而言的。
２．２二次二阶矩方法
如前所述．以标准正态空间内坐标原点到极限状态曲面的最短距离定义的结构可靠指标，所对应的是在验算点处线性化的极限状态方程（或超切平面）的可靠指标．它没有反映极限状态曲面的凹凸性，在极限状态方程的非线胜程度较高时．误差较大。ＢｒｅｉｔｕｎｇＪ９８４年缔出一个考虑了极限状态曲面在验算点处主曲率的失效概率渐近计算公式”，具体分析时，首先根据计算可靠指标时得到的灵敏系数（或方向余弦）向量，应用Ｇｒａｍ．Ｓｃｈｍｉｄｔ标准正交化方法产生正交矩阵，然后对随机变量进行正交变换（即转轴）．整个计算过程要涉
及复杂的矩阵分折和行列式运算。一般情况下，将非线性极限状态方程在验算点处展开并保留至二次项时，得到的是一个椭圆或双曲面方程，直接由这样的二次方程进行分析得到的是一个非常复杂的结果，ｎｅｄｌ给出了一个近似计算失效概率的三项表达式，其中要涉及复数运算。Ｂｒｅｉｔｕｎｇ的结果是根据拉普拉斯逼近原理得到的，在得到的椭圆或双曲面方程中，如果将主轴（与转轴后坐标系中的极限状态曲面垂直的坐标轴）变量的二次项略去．将得到一个抛物面方程，经进一步简化，也可得到与Ｂｒｅｉｔｕｎｇ相同的结果。国内曾应用拉普拉斯逼近原理，给出相关随机变量失效概率的二次分析结果…．上述方法均考虑了结构极限状态方程的二次非线性，统称为二次二阶矩方法。
２．３其他方法
上面介绍的可靠度分析方法，无论是一次方法还是二次方法，都是在标准正态空间建立的，当随机变量不服从正态分布时，要按照前面的方法映射或正态化为正态随机变量。除此之外，还有一种不需要变换而直接进行分析的方法．称为原始空间内的可靠度分析方法”】【８Ｉ，同样也包括一次方法和二次方法。这种方法不使用随机变量的概率分布函数，只使用概率密度函数，对初始条件的要求较低，适用于一些特殊情况的可靠度分析，如概率分布函数不能明确表达的情形（ｆ包括正态分布）。对于随机变量相关且联合概率密度函数已知的情形，由于不需进行变换．这种方法具有一定的优势。同样，作为一种近似方法，为使误差最小，分析中也要寻找对结构失效概率贡献最大的点，这一点相当于正态空间分析中的验算点，可利用有约束（极限状态方程，非线性优化方法，通过求随机变量联合概率密度函数（或其对数）的最大值确定，
在结构可靠度理论的研究中，还提出了同时考虑其他不确定性的可靠度分析方法，如将随机性与模糊性相结合而形成的模糊可靠度分析方法．考虑随机变量概率分布参数（如平均值、标准差）统计不确定性的可靠度分析方法。由于问题比较复杂，在有些方面的认识尚不统一，需要做进一步的研究。将传统的有跟元方法与可靠度方法相结合而形成的随机有限元方法，是分析大体积结构可靠度的有效方法，有关这疗面研究进展的系统介绍，可参见有关文献。
前面所提到的可靠度分析方法，并没有涉及与时间的关系。如果在整个设计基准期内，结构的状落是
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不变的．则称其可靠度为静态或时不变可靠度。而在实际工程中．有些变量不仅具有随机性，而且其随机性与时间有关．如作用在结构上的可变荷载，这意味着结构的受力状态时时在变化．只有当设计基准期内结构每一时刻都处于安全状态时．结构才是安全的．因此产生ｒ时变可靠度的概念。实际上，在结掏可靠性理论发展的早期，就已注意到了时变可靠度问题．只是在当时还认为难以解决。关于时不变可靠度和时变可靠度，上面只是～种简单的提法，并没有确切的定义，实际应用中的称法也非常不统一，有的将基于随机过程跨阈率理论的可靠度问题称为时变可靠度问题，而有的将考虑ｒ结构抗力随时间变化（由环境因素引起．如腐蚀、老化ｊ时的可靠度称为时变可靠度，这两种称法中．以持前者态度的人居多。但无沧将哪种情况作为时变可靠度问题，都可通过数学方法，将其转化为时不变可靠度问题来处理。因此，时不变町靠度问题的求解是整个可靠度理论的基础，应用随机过程的跨阕率理论分析结构的可靠度，多是针对动力问题而言的．在结掏荷载组合问题中的应用也非常普遍。有关跨阈率理论及应用的更详细内容，将结合可变作用效应组合，在后面作进一步介绍。
３结构体系可靠度
３．１结构体系的基本类型
～个复杂的结构往住是有多个构件组成的。在通过力学方法，将结构上荷载的统计特性转化为构件荷载效应（内力、位移等ｊ的统计特性后．如结构构件的抗力统计特性也是已知的，则可由前面介绍的一次二阶矩方法分析每一个构件的可靠度，但每一个构件的可靠度，并不能反映整个结掏体系的可靠度。事实上，整个结构体系可靠度的计算是非常复杂的。如果只有当结构中的每一个构件（或主要的部分）都失效时结构才失效（如群桩．悬索桥中的拉索等）．则称结构体系为并联结构体系，并联结掏体系?般都是超静定体系．构件破坏后会发生内力重分布，结构体系的可靠度要大于每一个构件的可靠度。对于静定结构体系，结构每一个构件的失效都会导致整个结构体系的失效，称为串联结构体系。串联结构体系属最薄弱链系统，其可靠度要小于每一个构件的可靠度。并联体系和串联体系是结构体系中最基本的两种体系类型，实际工程中的大部６
分超静定体系，大多数都是以并联一串联体系形式而存在的，按照并联方式，结构失效要形成相应的失效路径【模式），而失效路径可能会有多个，所有失效路径义构成一最薄弱链系统，在这种情况下，结构体系可靠度与单个构件可靠度的大小不易简单判定。为分析方便，实际中多将并联．串联结构体系简化为有多个失效模式构成的串联结构体系．特别是对于理想的弹塑性结构。这样，工程中的体系可靠度问题就“串联结构体系的可靠度问题居多。
３．２结构主要失效模式的搜寻
分析结构体系的可靠度．首先要寻找结构可能会出现的各种失效模式。一般情况下，即使是一个非常简单的结构体系，其失效模式也非常多．全部搜寻出来计算量会很大。而实际上，在这些失效模式中，只有失效概率值较大的一部分对结手句体系的失效概率有明显的贡献，称为主要失效模式，其他的则可以忽略掉，所以分析中只考虑这些主要的失效模式即可。在这种情况下，寻找结构失效模式的过程也就变为搜寻主要失效模式的过程。在找到结构主要的失效模式后．再应用多个失效模式的可靠度计算方法分析结构体系的可靠度。因此，一般而言，结构体系可靠度的分析包括寻找主要失效模式和概率计算两部分．而在寻找主要失效模式的过程中也要伴随着大量的概率计算。
目前，已提出多种寻找结构主要失效模式的方法，如网络搜索法、荷载增量法、分支．约界法、口约界法、截止枚举法、线性规划法及许多其它改进的方法，其中应用较多的是分支一约界法。在应用于理想弹塑性框架结构的分析时，该方法首先根据构件截面失效概率的大小形成失效路径的第一级分支．对于每一分支，再根据构件截面失效概率的大小形成失效路径的第二级分支，…．在塑性铰形成后的下～步分析中．都将截面的抗力视为外荷载，当结构刚度矩阵的行列式值为。时，结构就形成了一个机构，也就产生了一条失效路径．整个过程要进行多次变结构重分析．计算量非常大，当然从寻找主要失效模式的观点出发，按照预先规定的判断准则．在形成失效路径分支的过程中，就将对结构体系失效概率贡献不大的分支舍弃掉＝文献［９］对利用有限元法，通过计算机自动搜索结构失效模式的算法有详细的介绍。在文献［２Ｊ的方法中，基于线性随机规划洼．将随机线性巨补功能方程比拟为结构功能方程．通过求广义功能方程的射线解，来识别结＿陶的主
要失效模式，计算量相对较小。寻找结构主要失效模式方法的研究目前仍在进行之中，
３．３结构体系失效概率的计算
同结构最基本的两种体系一样，多个失效模式概率的计算也分为并联体系失效概率的计算和串联体系失效概率的计算两个方面。并联体系失效概率是多个失效模式交事件的概率，串联体系失效概率是多个失教模式和事件的概率。按照概率论方法，也可将多个失效模式和事件概率的计算转变为交事件概率的计算，但从结构体系失效域的分析可以知道．并联结构体系只有一个重要区域对结构体系的失效概率有显著的影响，这一区域可能决定于某一个失效模式，也可能由若干个失效模式或全部失效模式共同决定。在全部失效模式构成的失效边界上，与坐标原点距离最短的点称为联合验算点，当重要区域由若干个或全部失效模式共同决定时，该区域与失效模式间的相关性有明显的关系，因而失效模式间的相关系数对并联体系的失效概率有明显的影响；而对于串联体系，相应于每一个失效模式都有一个重要区域，每一区域对结构体系的失效概率都有影响，必须全部考虑，但每一个重要区域不再主要决定于失效模式问的相关性，因而，串联体系的失效概率受失效模式间相关系数的影响要小。这些说明了并联体系与串联体系失效概率的计算有着本质的区别，了解这些对研究这两种体系失效概率的计算方法有着重要的指导意义。如．一般情况下，在标准正态空间内，结构每一个失效模式的极限状态方程多是非线性的，在进行线性化时，对于并联体系．线性化点应取为联台验算点，确定联合验算点是一个多约束优化问题，有关文献曾给出一个渐近解法，之后再求解相应的可靠指标和相关系数；对于串联体系，则只需对每一个失效模式的极限状态方程按各自的验算点进行线性化。
计算结构体系失效概率，无论是并联体系还是串联体系，都可归结为计算多维正态概率分布函数值的问题。多维正态概率分布函数是根据由一次二阶矩方法确定的每一个失效模式的可靠指标，及全部失效模式间的线性相关系数建立的，１９８３年文献［１０】给出一个计算多维正态概率分布函数值的方法，该方法是通过非线性变换，逐步对多维正态概率分布函数进行降维．每一次降维都要使用一次二阶矩方法进行线性化，同时求得相关问题的可靠指标和相关系数，最后，ｎ维正态概率分布函数就近似表示为ｎ个一维正态概率分布函数的乘积。将该方法用于计算串联体系的失效慨率时，由于在分析过程中，变换后的函数往往呈高度非线性，每次线性化都会引起较大的误差．多次线性化处理会造成误差的积累，所以有时分析结果误差较大．而且用常规的一次二阶矩方法线性化的过程中有迭代不收敛的现象，后来出现了一些改进的方法，有的考虑了展开式中二次非线性项的影响。１９８８年文献【ＩＩＪ从条件概率的定义出发，给出了一种近似计算多维正态概率分布函数值的方法，不需要迭代．使用方便。除此之外，有的文献通过在线性化的多维极限状态方程中引入一个新的正态随机变量，将并联体系可靠度问题转化为一个极限状态方程的构件可靠度问题，这时的极限状态方程一般呈高度非线性，要用二次二阶矩方法进行求解，也有其他的求解方法及考虑多个功能函数非线性的二次算法““。
在分析串联体系的失效概率时，有时也需计算低维正态概率分布函数的值。对于二维正态分布的情形，有一些专门的近似计算方法，可根据不同的精度要求选用，串联结构体系失效概率的计算，也是多维正态概率分布函数值的计算问题，但由于与并联体系的特点不同，处理方法也往往有所不同，一般可分为区间估计法和点估计法。
区间估计法是根据概率论的基本原理，来划定结构体系失效概率的上下界限，按取用的相关信息多少，又分为“宽界限法”和“窄界限法”。宽界限法没有考虑各失效模式问的相关性，界宽较大，特别是当失效模式较多时，适用于粗略估计结构体系的失效概率。窄界限法考虑了失效模式两两共同失效时的概率，取用了较多的信息，所得界宽较窄，应用也相对较多。在计算失效模式两两共同失效的概率时，可使用二维正态分布函数的上下限公式，也可使用前面提到的各种近似计算方法。也有考虑三个或四个失效模式共同失效的概率，利用高阶界限公式估计结构体系失效概率界限的，但一般总的规律是，阶数愈高，计算量增加愈多，而计算精度提高却有限，因而实际分析中应用不多。
点估计法是通过某些近似方法来估计结构体系失效概率的，这些方法大多应用了串联结构体系失效概率对失效模式相关性变化不敏感的特性，较早提出的ＰＥＮＴ法（概率网络法）就是其中～例。该方法首先将所有主要失效模式按彼此相关的密切程度分成若干组，在每组中选出～个失效概率最大的失效模式作为
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代表性失效模式，然后假定各代表陛失效模式相互独立，再估算结构体系的失效概率，ＰＥＮＴ法的关键是分组标准ｐｏ（相关系数）的选取：若Ｐｏ取得较大．将会得到偏于保守的结果；相反，若Ｐｏ取得较小，又将得到偏于危险的结果；在Ｐｏ选取的比较合适时．才可以得到比较准确的结果。但在目前情况下，一般都是凭经验选取Ｐｏ．如取ｐｏ＝０７或０８，这样难免存在一些主观性，从而在一定程度上限制了．该法的应用。还有一种方法是取用失效模式间相关系数的算术平均值，将不等相关系数体系可靠度问题转化为等相关系数体系可靠度问题．然后通过一维数值积分计算结构体系的失效概率．概念上与此类似．但较为复杂的方法还有泰勒级数展开方法”¨．在国内有根据数值分析并应用条件概率的概念提出的数值分析法”】．应用等效平面的概念，通过两个｛受限状态方程的依次等效，将多个极限状态方程等效为一个扳限状态方程的体系可靠度分析方法。
前面简要介绍了结构体系可靠腰的分析问题．目前虽然在结掏体系可靠度研究方面做了大量的工作，但由于问题的复杂性，无论是理论上．还是应用上，都与工程要求有较大的差距。这是由于：①目前的结构体系可靠度分析，只是一十简单图示下的可靠度分析，而且主要分析的是理想的弹塑｜哇桁架和框（刚）架结掏，破坏模式比较单一．即杆件受拉、受压屈服或节点、荷载作用点出现蝗性铰。而在实际工程中．桁架结构的破坏往往是压杆失稳、节点失效，框架结构还存在剪叼破坏、小偏心受压破坏（钢筋混凝土结构）．目前搜寻毛要失效模式的方法尚不能考虑这些破坏方式，而若考虑．力学分析上有一定困难，如果不是理想的弹塑性结构．失效还会与加载次序有关。另外，即使对于理想的弹塑性结构，有时还要考虑塑眭铰是否有足够的转动能力使结构形成机构。②目前的分析大多将荷载视为随机变量，而实际上荷载时时在变化，是一个随机过程，结构的失效模式也与时间有关，这样在体系可靠度的分析过程中要涉及荷载组合问题，非常复杂，有关的研究不多。③目前大部分的结构体系可靠度分析，所计算的是考虑主要失效模式失效概率和相关性的一个总体失效概率值，没有考虑不同失效模式失效后果的区别，这样有可能造成失效概率大但失效后果不严重的失效模式起主要作用．或者说实际的主要失效模式未必是失效概率大的，坯与失效后果有关。当考虑不同失效模式失效的后果时．目前有的分析方法只是计
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算丁所考虑失效模式失效后果的期望值，没有考虑失效模式问的相关性。
总之，结构体系可靠度仍是一个需深人研究的问题．这种研究不只是对现有方法的进一步发展，更重要的可能是要改变研究的角度和采用新的研究方法。
４结构可靠度的Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ模拟方法
Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ方法是通过随机模拟来对自然界的客观现象进行研究的一种方法。Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ方法可咀用来分析确定性问题，也可以用来分析不确定性问题。由于结构可靠度所研究的是不确定眭事件的度量问题，因此用Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ方法分析结构的可靠度是很自然的，除用于一些复杂情况的可靠度分析外．也常用于各种可靠度近似分析方法计算结果的校核。
用Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ方法分析问题首先要产生随机数，然后再根据随机变量的概率分布进行随机抽样：以往产生随机数常用的方法有随机数表法、物理方法，目前则常采用基于数论原理的计算机方法、所得随机数称为伪随机数，其最大特点是产生速度快，具有可重复性。
Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｉｏ方法模拟的结果是一个随机变量【对于结构可靠度问题．模拟的失效概率值是不确定的），常用其估计值的方差来反跌其不确定性程度．方差越小，模拟的精度也越高，当方差为０时，则得到问题的精确结果。所以降低所模拟变量估计值的方羞，是减少模拟次数，提高模拟精度的手段之一，对于小概率事件的结构可靠度问题尤其如此．分析表明…，模拟次数与结构失效概率及要求的模拟精度（所模拟失效概率估计值的变异系数）的平方成反比。缩减方差的技术有对偶抽样法、条件期望抽样法、重要抽样法、分层抽样法、控制变数法和相关抽样法ｍ１。对于结构可靠度问题，应用最多、也最为有效的是重要抽样法，包括一般重要抽样法、渐近重要抽样法、更新重要抽样法、方向重要抽样法等：。“。
一般重要抽样法只是通过选取一个新的概率分布丽数来改变抽样的重（中）心，理论上存在一个使失效概率估计值方差为０的抽样分布函数，但表达式中包含有待求的失效概率值，具体模拟中无法使用，不过为选择合适的重要抽样分布函数提供了参考途径。一般情况下，重要抽样分布的重（中）心应选在极限状态曲面附近对结构失效概率贡献最大的区域，目的是提高
投点的“命中率和命中效果”。验算点处是对结构失效概率贡献最大的区域，这样抽样中心可选为验算点．也可利用非线性优化方法，通过求联台概率密度函数的最大值确定．电有通过随机投点米寻找对失效概率贡献最大区域，进而来确定抽样中心的。用来抽样的概率分布类型町以与原来的概率分布类型（但平均值不同）相同，也可以是其他便十抽样或便于进一步分析的概率分布。渐近重要抽样法是基于前面提到的结构可靠度拉普拉斯渐近分析的一种重要抽样法÷首先以极限状态曲面上对结构失效概率贡献最大的点为原点建立坐标系，第一个坐标轴指向极限状态函数值下降最快的方向，其余坐标轴指向极限状态曲面的主曲率方向。模拟分析时，第一个随机变量的抽样分布选为指数分布．其他随机变量选为多维正态分布。更新重要抽样法是利用Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ方法，对结构失效概率的一次分析结果和＿二次分析结果（用前面的解析方法求得）进行修正的方法，结构失效概率的次分析结果和二次分析结果都是真实失效概率的渐近值（当可靠指标趋于无穷大时。趋于真实结果），比较接近于真实结果，当进一步对修正项进行分析时，一般可获得较好的结果。方向重要抽样法是以极坐标系为基础对结构失效概率进行模拟的方法．对于极限状态曲面接近ｆ圆形、椭圆形的可靠度问题有一定优势．对十其他的问题也适用，方向重要抽样法中有一些特殊的技巧，可见有关文献。
Ｍｏｎ¨Ｃａｒｌｏ方法可用于结掏构件的可靠度分析，也可用于结构体系的可靠度分析：对于并联结构体系．由于极限状态曲血上只有一个最重要区域，抽样分布中心取在联台验算点处；对于串联结构体系，由于每一个极限状态曲面ｒ都有－个重要区域，每一个验算点都应取怍抽样中心，在确定了总的抽样次数后，按每一个重要区域（或对应的极限状态曲面的失效概率ｊ对结构体系失效概率的影响程度，来决定以每一个验算点作抽样分布中心时的模拟次数，最后再根据影响程度台成结构体系的失效概率一因为串联结构体系的失效边界是不连续的凸函数，在应用方向重要抽样法来分析这种体系失效概率方面有较多的研究。在时变结构可靠度分析方面，也有一些研究用Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ方法估计荷载的外跨闻率。
对于上面介绍的重要抽样方法，在同样的模拟次数下，精度足不同的，计算的复杂程度和适用的条件、范围也各不相同，因此难于评判哪一种方法更好。一般说来，一种模拟方法的模拟精度愈高，相应的前期准备工作愈多，计算也愈复杂。文献［１５】曾通过打分的方法，就精度和效率、对随机变量数目的敏感程度及对多重要区域和扰动型极限状态函数的敏感程度三个方面，对上面的重要抽样法进行了评判。另外，无论使用哪一种重要抽样方法，也无论是构件可靠度还是体系可靠度，准确找到重要区域的位置是非常重要的，否则，不仅不能提高分析的效率和精度，反而会降低重要抽样法的优势，严重影响分析结果。
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９
工程结构可靠性基本理论的发展与应用(1)
作者：贡金鑫， 仲伟秋， 赵国藩
作者单位：大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁大连116023
刊名：
建筑结构学报
英文刊名：JOURNAL OF BUILDING STRUCTURES
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详细论述了海洋工程结构中模糊不确定性因素的存在及在结构分析、设计中考虑的必要性,模糊性也会引起结构的可靠性问题,因此结构的可靠性应是考虑随机性和模糊性两种不确定性因素的结果,即模糊随机可靠性或广义可靠性.
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该文对海洋工程结构的NDT技术、海洋工程结构的NDT技术可靠性以及海洋工程结构的检验模式与NDE技术等进行了比较系统、全面的研究工作.研究工作主要由以下三部分组成:第一部分是关于海洋工程结构NDT技术的研究工作.第二章研究了目前在中国基本上还是空白的管节点焊缝的超声波检测(TKY-UT)技术,在进行一系列检验工艺试验和UT可靠性试验的基础上,对探伤的工艺方法、缺陷的判定方法、定位与定量技术等作了较系统的分析和探讨.水下无损检验技术的研究工作目前在中国也是一个空白.第三章对UWNDT技术进行了详细的研究,包括对UWNDT的技术特征、影响因素、工艺方法等作了系统的叙述和总结,完整地描述了UWNDT技术的全貌.第二部分是关于海洋工程结构的NDT技术可靠性的研究工作,包括第四、第五和第六章.在第四章中,对常规NDT可靠性的概念进行了修正,区分了缺陷检出概率与检测概率两个概念.提出了狭义检测可靠性与广义检测可靠性的概念.作者还建立了基于模糊集合理论的缺陷检出率的模糊定义.第五章对NDT可靠性进行了试验研究.第六章基于NDT广义可靠性及其影响因素的分析,运用模糊综合评判理论,针对UT、MT及其相应UWNDT手段,建立了NDT广义可靠性的影响因素集(四级、共197个因素)与多级模糊综合评判的数学模型.第三部分是关于海工结构的检验模式与NDE技术的研究工作,即为该文的第七章.基于结构可靠性理论的断裂力学分析,研究了结构发生疲劳损伤后可靠性指标的变化,从而得到了结构的更新失效概率和更新可靠性指标.在此基础上,对现行规范的传统检验模式进行了深入的分析,提出了基于NDE技术的全新概念的海工结构的检验模式及相应的实施意见.
3.期刊论文戴君.陈建军.李永公.赵竹青.马洪波基于可靠性的工程结构动力响应优化设计-应用数学和力学
2003,24(1)
在考虑结构物理参数和作用荷栽同时具有随机性的情况下,建立了具有动应力、动位移可靠性约束和设计变量上下限约束的工程结构优化设计数学模型;分别对结构动力响应的数字特征和基于可靠性的结构动力响应的灵敏度进行了推导.利用内罚函数法求解.算例表明文中构建的优化模型和提出的求解方法是合理与可行的.
4.学位论文张俊芝在役工程结构及无粘结预应力混凝土结构可靠性理论2003
以工程结构可靠性理论为基础,深入研究了在役工程结构的随机时变可靠性理论,并应用这些理论建立其可靠性评估方法;研究了无粘结预应力混凝土结构可靠性.研究结论有助于建立基于概率法的在役工程结构可靠性鉴定方法以及进一步了解无粘结预应力混凝土结构的性能.本研究工作报告包括两个
部分的内容,主要内容和成果如下:1.综述了结构时变可靠度理论的发展及所取得的成果,在役工程结构可靠性理论以及预应力混凝土结构可靠性的发展历史和研究现状.2.建立了以Bayesian方法为基础的钢筋混凝土结构的抗力随机时变模型.3.建立了在役工程结构荷载概率模型,重点对在役民用建筑结构的可变荷载和在役水工结构的主要可变荷载的统计方法进行了深入的研究.4.基于一次二阶矩方法,提出并研究了广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法的计算原理、公式和计算步骤.5.提出了在役工程结构构件时变可靠性的计算方法、基于分等分级标准的可靠性(安全性等)评定方法.6.提出了在役工程结构时变动力可靠性的分析方法,随机过程可靠性界限模型和在役抗震结构的时变动力可靠性计算方法.7.研究了在役钢筋混凝土结构(构件)的耐久性分析模型、基于可靠性的在役堤防工程结构的费用效益模型等在役工程结构可靠度理论的应用问题.8.分析了无粘结预应力混凝土结构的特点、可靠性研究的基础和现有成果,提出了其可靠性研究的基本思路.9.在已有的试验资料基础上,详细研究了无粘结部分预应力混凝土结构可靠性分析模型中变量的统计数字特征.10.比较系统地研究了无粘结部分预应力混凝土构件和结构的可靠性.
5.期刊论文张立.金伟良考虑检修因素的海洋工程结构疲劳可靠性分析-强度与环境2001,""(3)
现在海洋工程结构的疲劳分析大多是基于S-N曲线及Miner-Palmgren线性累积损伤准则的,但有一些规范中的许用累积损伤是基于结构检测可行性来确定的.本文对基于可靠性断裂力学的许用累积损伤进行了研究,它是利用裂纹检测概率曲线中的检测质量来确定的.最后得出,对于目标安全水平所对应的许用累积损伤值,在考虑检测影响时可适当增大.
6.学位论文杨健工程结构的系统可靠性分析与元件可靠性的随机边界元法研究1996
现代结构系统中,机电技术应用已十分的成熟和普遍,针对研究对象的大规模和复杂性引起的失效问题,要求发展一种高效的、通用的、精确的工程结构可靠性分析方法,迎合现代产品结构更新和技术进步的要求.从实用可靠性研究出发,该项研究针对研究对象的具体特点,采用一种由结构系统的确立开始,通过分析和预估得到结构系统可靠性的前提下,作出由系统到元件的可靠性分解,并依据分解指标,对结构元件进行可靠性分析和优化设计,以确保结构系统整体可靠性的思路.围绕这一中心,从结构系统可靠性和结构元件可靠性两方面来展开研究.在结构系统可靠性研究中,结合最新计算机技术,提出建立在蒙特卡洛理论上的故障树分析计算机数字仿真法,有效地确立了体系可靠性构成,并给出了元件可靠性设计的对象和要达到的目标.在研究中,基于故障树分析理论和改进的蒙特卡洛方法,采用计算机数字仿真,实施整体横拟,在研究的时间段内,用蒙特卡洛随机数抽样法,对结构系统的失效次数进行抽样和统计,分析结构元件可靠性对总成失效的影响,获得了系统发生失效的概率和寿命曲线,MTBF以及结构系统内各组成的结构重要度和模式重要度等可靠性指标.作为该理论的具体应用,重点研究了NXS型医用多部位X射线摄影机的结构系统可靠性.
7.期刊论文金伟良.宋志刚.赵羽习.JIN Wei-liang.SONG Zhi-gang.ZHAO Yu-xi工程结构全寿命可靠性与灾害作
用下的安全性-浙江大学学报（工学版）2006,40(11)
从结构生命周期的角度研究了工程结构的可靠性问题.结合历史统计资料研究,指出了在常规荷载作用下使用阶段的结构可靠性可以从设计规范上得到基本保障,而对于施工阶段和老化阶段的结构可靠性以及结构在使用过程中受爆炸、冲击和火灾等偶然灾害作用时的安全性问题尚缺乏深入的研究.从荷载和抗力的分布模式、结构失效概率和(可接受的)目标失效概率、灵敏度分析和设计方案修正等角度对可靠度问题进行了分析,指出采用现行规范的荷载抗力系数(LRFD)方法不能有效解决问题,而可靠度分析方法是解决问题的重要手段与方法.
8.期刊论文苏静波.邵国建.SU Jingbo.SHAO Guojian基于区间分析的工程结构不确定性研究现状与展望-力学进
展2005,35(3)
随机分析方法、模糊分析方法是已经广泛使用的工程结构不确定性分析方法,近年来区间分析方法逐渐为人们所熟知并成为是一种新的工程结构不确定性分析方法,它主要用来研究具有区间特性的工程结构.区间分析方法在统计信息不足以描述不确定参数的概率分布或隶属函数、工程单位仅提供不确定参数的区间范围而想获得结构响应的区间范围时就发挥了其优点.综述了区间分析方法及其在工程结构不确定性分析中的应用状况,将基于区间分析的工程结构不确定性问题研究归结为以下4个方面:不确定性结构系统的区间有限元分析;基于区间的非概率可靠性分析;工程结构区间反演分析;基于区间参数的结构优化设计.分析评价了国内外在这几个方面的研究成果及其最新进展,同时指出目前研究中存在的问题和研究的方向.
9.学位论文刘世美工程结构可靠度分析软件系统STRAS的可靠性测定2001
该文通过对目前国内外软件可靠性模型的分类、研究、分析和判定,说明了软件测试是保证和满足用户使用要求的最基本的途径.介绍了软件可靠性模型在软件工程中的重要性,在总结国内外专家软件可靠性模型论点的基础上,对应用软件在可靠性工程中的测试做了一系列的评述与探讨,提出了一种新的可测试中小型样本的工程应用软件检验性测试和有效性测试的思路.该思路具有一定的可行研究的价值和探索的必要性,它的建立可为今后软件工程的应用测试提供一简便而经济的研究方法.全文在对软件可靠性模型的探索过程中,结合浙江大学结构工程研究所自主开发编制的《工程结构可靠度分析软件系统STRAS》,按照检验性测试和有效性测试的要求对"STRAS"应用软件进行了实际运行、测试以及大量的习题测试考证,并提出了与工程应用软件相关的测试路径和策略.通过对结构可靠度分析计算程序STRAS测试,为今后软件工程的应用测试探索了一简便可行的步骤.并结合软件可靠性的成因和软件可靠性的测试的评定标准,对"STRAS"应用软件得出了合理的评判依据.
10.期刊论文戴君.Dai Jun具有动应力、动位移可靠性约束的结构优化设计-太原理工大学学报2001,32(3)
讨论了随机参数结构在随机荷载激励下的优化设计问题，建立了具有动应力、动位移可靠性约束和设计变量上、下限约束的工程结构优化数学模型，并将可靠性约束等价显示化为常规约束，优化中采用复合形法求解。算例表明了文中建立的优化模型和提出的求解方法的正确性与可行性。
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47.裴永刚基于重要抽样法的结构时变可靠性分析[学位论文]硕士 2005
48.吴剑国跨流域长距离调水工程的结构系统可靠性和风险分析研究[学位论文]博士后 2005
49.张力上、下弦为预应力拉索的索—杆协同网架静力计算与可靠性分析[学位论文]硕士 2005
50.张力上、下弦为预应力拉索的索—杆协同网架静力计算与可靠性分析[学位论文]硕士 2005
51.贡金鑫.张春宇.钱丽港口工程钢筋混凝土结构可靠度分析[期刊论文]-水利水运工程学报 2004(4)
52.贡金鑫.张春宇.钱丽港口工程钢筋混凝土结构可靠度分析[期刊论文]-水利水运工程学报 2004(4)
53.贡金鑫.张春宇.钱丽港口工程钢筋混凝土结构可靠度分析[期刊论文]-水利水运工程学报 2004(4)
54.蔡胜利基于有限元法的水工结构可靠度分析[学位论文]硕士 2004
55.石民祥.杨仕超玻璃幕墙与门窗结构可靠度设计问题探讨(续)[期刊论文]-工程建设与设计 2003(12)
56.王显利.穆子龙.丁立英工程结构可靠度分析方法综述[期刊论文]-北华大学学报(自然科学版) 2003(3)
57.熊刚钢结构设计规范（GB50017-2003）总体安全度分析[学位论文]硕士 2003
58.刘海鑫建筑钢结构适用性能的可靠性分析与蒙特卡罗实现[学位论文]硕士 2003
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